1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 泰安市 2018 年初中学业水平考试 数学试题 第 卷（选择题 共 36 分） 一、 选择题（本大题共 12 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1.计算： 0( 2) ( 2)? ? ? ? 的结果是（ ） A -3 B 0 C -1 D 3 2.下列运算正确的是（ ） A 3 3 623y y y? B 2 3 6y y y? C 2 3 6(3 ) 9yy? D 3 2 5y y y? 3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（ ） A B C D 4.
2、如图，将一张含有 30 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若 2 44? ，则 1? 的大小为（ ） =【 ;精品教育资源文库 】 = A 14 B 16 C 90 ? D 44? 5.某中学九年级二班六级的 8 名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个） 35 38 42 44 40 47 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是（ ） A 42、 42 B 43、 42 C 43、 43 D 44、 43 6.夏季来临，某超市试销 A 、 B 两种型号的风扇，两周内共销售 30 台，销售收入 5300 元，A 型风扇每台 200 元， B 型风扇每台 150 元，问
3、 A 、 B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设 A 型风扇销售了 x 台， B 型风扇销售了 y 台，则根据题意列出方程组为（ ） A 5300200 150 30xyxy? ?B 5300150 200 30xyxy? ?C 30200 150 5300xyxy? ?D 30150 200 5300xyxy? ?7.二次函数 2y ax bx c? ? ? 的图象如图所示，则反比例函数 ay x? 与一次函数 y ax b?在同一坐标系内的大致图象是（ ） A B C D =【 ;精品教育资源文库 】 = 8.不等式组 11 1324( 1) 2( )x xx x a? ? ? ? ?
4、? ?有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A 65a? ? ? B 65a? ? ? C 65a? ? ? D 65a? ? ? 9.如图， BM 与 O 相切于点 B ，若 140MBA?，则 ACB? 的度数为（ ） A 40 B 50 C 60 D 70 10.一元二次方程 ( 1)( 3) 2 5x x x? ? ? ?根的情况是（ ） A无实数根 B有一个正根，一个负根 C有两个正根，且都小于 3 D有两个正根，且有一根大于 3 11.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为 1， ABC?经过平移后得到 1 1 1ABC? ，若 AC 上一点
5、(1.2,1.4)P 平移后对应点为 1P ，点 1P 绕原点顺时针旋转 180 ，对应点为 2P ，则点 2P 的坐标为（ ） A (2.8,3.6) B ( 2.8, 3.6)? C (3.8,2.6) D ( 3.8, 2.6)? 12.如图， M 的半径为 2，圆心 M 的坐标为 (3,4) ，点 P 是 M 上的任意一点， PA PB? ，=【 ;精品教育资源文库 】 = 且 PA 、 PB 与 x 轴分别交于 A 、 B 两点，若点 A 、点 B 关于原点 O 对称，则 AB 的最小值为（ ） A 3 B 4 C 6 D 8 第 卷（非选择题 共 84 分） 二、填空题（本大题共
6、6 小题，满分 18 分 .只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分） 13.一个铁原子的质量是 0 .0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 3 kg，将这个数据用科学记数法表示为 kg 14.如图， O 是 ABC? 的外接圆， 45A? ， 4BC? ，则 O 的 直径 为 15.如图，在矩形 ABCD 中， 6AB? ， 10BC? ，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠，点 A 落在 A处，若 EA 的延长线恰好过点 C ，则 sin ABE? 的值为 16.观察“田”字中各数之间的关系：，?，则 c 的值为 =【 ;精品教
7、育资源文库 】 = 17.如图，在 ABC? 中， 6AC? ， 10BC? ， 3tan 4C? ，点 D 是 AC 边上的动点（不与点 C 重合），过 D 作 DE BC? ，垂足为 E ，点 F 是 BD 的中点，连接 EF ，设 CD x? ，DEF? 的面积为 S ，则 S 与 x 之间的函数关系式为 18.九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？” 用今天的话说，大意是：如图， DEFG 是一座边长为 200 步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门 H 位于 GD 的中点，南门 K
8、 位于 ED 的中点，出东门 15 步的 A 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于 A 处的树木（即点 D 在直线 AC 上）？请你计算 KC 的长为 步 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 66 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 19.先化简，再求值 2 4 4 3( 1)11mm mmm? ? ? ?，其中 22m?. 20.文美书店决定用不多于 20000 元购进甲乙两种图书共 1200 本进行销售 .甲、乙两种图书的进价分别为每本 20 元、 14 元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的 1.4 倍，若用1680 元在文美书店可购买甲种图书的本数比用 1400
9、 元购买乙种图书的本数少 10 本 . （ 1）甲乙两种图书的售价分别为每 本多少元？ （ 2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低 3 元，乙种图书售价每本降低 2 元，=【 ;精品教育资源文库 】 = 问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完 .） 21.为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级 1000 名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为 A ， B ， C ， D 四个等级 ，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题： （ 1）请估计本校初三年级等级为 A 的学生人数； （
10、 2）学校决定从得满分的 3 名女生和 2 名男生中随机抽取 3 人参加市级比赛，请求出恰好抽到 2 名女生和 1 名男生的概率 . 22.如图，矩形 ABCD 的两边 AD 、 AB 的长分别为 3、 8， E 是 DC 的中点，反比例函数my x? 的图象经过点 E ，与 AB 交于点 F . （ 1）若点 B 坐标为 ( 6,0)? ，求 m 的值及图象经过 A 、 E 两点的一次函数的表达式； （ 2）若 2AF AE?，求反比例函数的表达式 . 23.如图， ABC? 中， D 是 AB 上一点， DE AC? 于点 E ， F 是 AD 的中点， FG BC?于点 G ，与 DE
11、交于点 H ，若 FG AF? ， AG 平分 CAB? ，连接 GE ， GD . =【 ;精品教育资源文库 】 = （ 1）求证： ECG GHD? ? ； （ 2）小亮同学经过探究发现： AD AC EC?.请你帮助小亮同学证明这一结论 . （ 3）若 30B? ，判定四边形 AEGF 是否为菱形，并说明理由 . 24.如 图，在平面直角坐标系中，二次函数 2y ax bx c? ? ? 交 x 轴于点 ( 4,0)A? 、 (2,0)B ，交 y 轴于点 (0,6)C ，在 y 轴上有一点 (0, 2)E ? ，连接 AE . （ 1）求二次函数的表达式； （ 2）若点 D 为抛物线在
12、 x 轴负半轴上方的一个动点，求 ADE? 面积的最大值； （ 3）抛物线对称轴上是否存在点 P ，使 AEP? 为等腰三角形，若存在，请直接写出所有 P点的坐标，若不存在请说明理由 . 25.如图，在菱形 ABCD 中， AC 与 BD 交于点 O ， E 是 BD 上一点， /EF AB ，EAB EBA? ? ,过点 B 作 DA 的垂线，交 DA 的延长线于点 G . =【 ;精品教育资源文库 】 = （ 1） DEF? 和 AEF? 是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由； （ 2）找出图中与 AGB? 相似的三角形，并证明； （ 3） BF 的延长线交 CD 的延长线于点
13、H ，交 AC 于点 M .求证： 2BM MF MH?. 泰安市 2018 年初中学业水平考试 数学试题（ A）参考答案 一、选择题 1-5: DDCAB 6-10: CCBAD 11、 12： AC 二、填空题 13. 269.3 10? 14. 42 15. 1010 16. 270（或82 14? ） 17. 23325 2yxx? ? ? 18. 20003 三、解答题 19.解：原式 22( 2) 3 111mm? ? ? 2( 2 ) ( 2 )( 2 )11m m mmm? ? ? =【 ;精品教育资源文库 】 = 2( 2 ) 11 (2 )(2 )mmm m m? ? ?2
14、2 mm? ? . 当 22m?时， 原式 2 2 2 4 2 2 2 12 2 2 2? ? ? ? ? ?. 20.解：（ 1）设乙种图书售价每本 x 元，则甲种图书售价为每本 1.4x 元 . 由题意得： 1400 1600 101.4xx?， 解得： 20x? . 经检验， 20x? 是原方程的解 . 所以，甲种图书售价为每本 1.4 20 28?元， 答：甲种图书售价每本 28 元，乙种图书售价每本 20 元 . （ 2）设甲种图书进货 a 本，总利润 w 元，则 ( 2 8 2 0 3 ) ( 2 0 1 4 2 ) (1 2 0 0 )w a a? ? ? ? ? ? ? 480
15、0a? . 又 2 0 1 4 (1 2 0 0 ) 2 0 0 0 0aa? ? ? ?， 解得 16003a? ， w 随 a 的增大而增大， 当 a 最大时 w 最大， 当 533a? 本时 w 最大， 此时，乙种图书进货本数为 1200 533 667?（本） . 答：甲种图书进货 533 本，乙种图书进货 667 本时利润最大 . 21.解：（ 1）由题意得，所抽取班级的人数为： 8 20% 40?（人）， 该班等级为 A 的人数为： 4 0 2 5 8 2 4 0 3 5 5? ? ? ? ? ?（人）， 该校初三年级等级为 A 的学生人数约为： 511 0 0 0 1 0 0 0 1 2 54 0 8? ? ? ?（人） . 答：估计该校初三等级为 A 的学生人数约为 125 人 . =【 ;精品教育资源文库 】 = （ 2）设两位满分男生为 1m ， 2m ，三位满分女生为 1g ， 2g ， 3g . 从这 5 名同学中选 3 名同学的所有可能结果为： 1 2 1( , , )m m g ， 1 2 2( , , )m m g ， 1 2 3( , , )m m g ，1 1 2( , , )m g g ， 1 1 3( , , )m g g ， 1 2 3( , , )m g g ， 2
