1、0 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 高中数学必修一高中数学必修一 优化方案优化方案PPTPPT课件课件 精品课件精品课件 2 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 01预习案自主学习 02探究案讲练互动 03自测案当堂达标 04应用案巩固提升 3 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 学习指导学习指导核心素养核心素养 首先利用方程的解理解函数的零点，首先利用方程的解理解函数的零点， 再把函数的零点、方程的解与函数的再把函数的零点、方程的解与函数的 图象与图象与x轴交点横坐标三者统一，结合轴交点横坐标三者统一，结合 函数的图象及性质会判断函数零点问函数的图象及性质会判断函
2、数零点问 题题 1数数学抽象：函数零点的概念学抽象：函数零点的概念 2直观想象：综合具体连续函数直观想象：综合具体连续函数 及其图象的特点，理解函数零点及其图象的特点，理解函数零点 存在定理并会应用存在定理并会应用 4 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1函数的零点函数的零点 (1)概概念：对于一般函数念：对于一般函数yf(x)，我们把使，我们把使f(x)0的实数的实数x叫做函数叫做函数yf(x) 的零点的零点 (2)方方程的实数解、函数的图象与程的实数解、函数的图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的联系轴的交点、函数的零点三者之间的联系 5 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一
3、页 2函数零点存在定理函数零点存在定理 条件条件 (1)函函数数yf(x)在区间在区间a，b上的图象是一条上的图象是一条_的曲线；的曲线； (2)_ 结论结论 函数函数yf(x)在区间在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在内至少有一个零点，即存在c(a，b)， 使得使得_，这个，这个c也就是方程也就是方程f(x)0的解的解 连续不断连续不断 f(a)f(b)0 f(c)0 6 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1函函数的零点是点吗？数的零点是点吗？ 提示：提示：函数的零点不是一个点函数的零点不是一个点，而是一个实数而是一个实数，当自变量取该值时当自变量取该值时，其其 函数值等于零函
4、数值等于零 2函函数的零点个数、函数的图象与数的零点个数、函数的图象与x轴的交点个数、方程轴的交点个数、方程f(x)0的实数的实数 解的个数有什么关系？解的个数有什么关系？ 提示：提示：相等相等 7 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 3函函数数yf(x)在区间在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，上的图象是一条连续不断的曲线，f(a)f(b)0 时，能否判断函数在区间时，能否判断函数在区间(a，b)上的零点个数？上的零点个数？ 提示：提示：不能不能 8 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 9 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 2函函数数f(x)log2(2x1)
5、的零点是的零点是() A1B2 C(1，0)D(2，1) 10 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 3函函数数f(x)x33x3有零点的区间是有零点的区间是() A(1，0)B(0，1) C(1，2)D(2，3) 解析：解析：因为因为f(2)86310，所以所以 f(2)f(3)0，所以所以D正确正确 11 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 4已已知函数知函数f(x)2xm的零点为的零点为4，则实数，则实数m的值为的值为_ 解析：解析：f(x)2xm的零点为的零点为4，所以，所以24m0，m8. 答案：答案：8 12 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 5已已知函数知
6、函数yf(x)的定义域为的定义域为R，图象连续不断，若计算得，图象连续不断，若计算得f(1)0， f(1.25)0，则可以确定零点所在区间为，则可以确定零点所在区间为_ 答案：答案：(1.25，1.5) 13 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 探究点探究点1求函数的零点求函数的零点 问题探究问题探究 结结合所学的基本初等函数合所学的基本初等函数(如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数), 思考是否所有的函数都有零点？并说明理由思考是否所有的函数都有零点？并说明理由 提示：提示：不一定因为函数的零点就是方程的根，但不是所有的方程都有不一定因为函
7、数的零点就是方程的根，但不是所有的方程都有 根，所以说不是所有的函数都有零点根，所以说不是所有的函数都有零点 如：指数函数，其图象都在如：指数函数，其图象都在x轴的上方轴的上方，与与x轴没有交点轴没有交点，故指数函数没故指数函数没 有零点有零点 14 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 15 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 16 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 17 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 求函数求函数yf(x)的零点的方法的零点的方法 (1)代数法：根据零点的定义代数法：根据零点的定义，解方程解方程f(x)0，它的实数根就是函数它的实数根就
8、是函数y f(x)的零点的零点 (2)几何法或性质法：若方程几何法或性质法：若方程f(x)0的解不易求出的解不易求出，可以根据函数可以根据函数yf(x) 的性质及图象求出零点例如的性质及图象求出零点例如，已知已知f(x)是定义在是定义在R上的减函数上的减函数，且且f(x)为为 奇函数奇函数，求求f(x)的零点：因为的零点：因为f(x)是奇函数是奇函数，那么由奇函数的性质可知那么由奇函数的性质可知f(0) 0，因为因为f(x)是定义在是定义在R上的减函数上的减函数，所以不存在其他的所以不存在其他的x使使f(x)0，从从 而而yf(x)的零点是的零点是0. 18 返回导航返回导航 下一页下一页上一
9、页上一页 19 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 20 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 21 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 22 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 23 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 确定函数确定函数f(x)零点所在区间的常用方法零点所在区间的常用方法 (1)解方程法：当对应方程解方程法：当对应方程f(x)0易解时，可先解方程，再看求得的根是易解时，可先解方程，再看求得的根是 否落在给定区间上否落在给定区间上 (2)利用函数零点存在定理：首先看函数利用函数零点存在定理：首先看函数yf(x)在区间在区间a，b上的图象是否
10、上的图象是否 连接，再看是否有连接，再看是否有f(a)f(b)0.若若f(a)f(b)0，则函数则函数yf(x)在区间在区间(a，b)内内 必有零点必有零点 (3)数形结合法：通过画函数图象数形结合法：通过画函数图象，观察图象与观察图象与x轴在给定区间上是否有交轴在给定区间上是否有交 点来判断点来判断 24 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 25 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 26 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 2函函数数f(x)exx2的零点所在的一个区间是的零点所在的一个区间是() A(2，1)B(1，0) C(0，1)D(1，2) 解析：解析：因为因
11、为f(x)在在R上为增函数上为增函数，f(0)e00210，f(1)e112 e10，所以，所以f(0)f(1)0，又又f(x)的图象在的图象在(0，1)内是一条连续不断的内是一条连续不断的 曲线曲线，所以所以f(x)在在(0，1)内有零点内有零点 27 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 探究点探究点3判断函数零点的个数判断函数零点的个数 问题探究问题探究 1在在零点存在定理中，若零点存在定理中，若f(a)f(b)0，则函数，则函数f(x)在在(a，b)内存在零点则内存在零点则 满足什么条件时满足什么条件时f(x)在在(a，b)上有唯一零点？上有唯一零点？ 提示：提示：f(x)在在(
12、a，b)内为单调函数内为单调函数 2函函数数yf(x)在区间在区间(a，b)上有零点，是不是一定有上有零点，是不是一定有f(a)f(b)0. 28 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 29 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 30 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 31 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 32 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 确定函数零点个数的方法确定函数零点个数的方法 (1)分解因式法：可转化为一元分解因式法：可转化为一元n次方程根的个数问题次方程根的个数问题，一般采用分解因式一般采用分解因式 法来解决法来解决 (2)判别式法：
13、可转化为一元二次方程根的问题判别式法：可转化为一元二次方程根的问题，通常用判别式法来判断通常用判别式法来判断 根的个数根的个数 (3)图象法：能够将函数的零点问题转化为两个函数图象的交点问题图象法：能够将函数的零点问题转化为两个函数图象的交点问题，可可 用图象法解决用图象法解决 (4)单调性法：如果能够确定函数在所给区间上有零点单调性法：如果能够确定函数在所给区间上有零点，且是单调函数且是单调函数， 那么零点只有一个那么零点只有一个 33 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 34 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 35 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 2f(x)2
14、 x|log0.5x| 1的的零点个数为零点个数为() A1 B2 C3 D4 解析：解析：函数函数f(x)2 x|log0.5x| 1的定义域为的定义域为(0，).当当x1时时，函数化为函数化为 f(x)2 xlog2x 1，令，令2 xlog2x 10，可得，可得2xlog2x，方程没有解；方程没有解； 当当0 x1时时，函数化为函数化为f(x)2 xlog0.5x 1，令令2 xlog0.5x 10，可得可得2x log0.5x，方程有一个解；易知方程有一个解；易知x1不是函数不是函数f(x)的零点所以函数的零点所以函数f(x) 2 x|log0.5x| 1的零点个数为的零点个数为1.故
15、选故选A 36 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 37 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 38 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 39 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 根据函数零点个数求参数值根据函数零点个数求参数值(范围范围)的方法的方法 已知函数有零点已知函数有零点(方程有根方程有根)求参数取值范围的方法：求参数取值范围的方法： (1)直接法：直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，通过解不等式确直接根据题设条件构建关于参数的不等式，通过解不等式确 定参数的取值范围定参数的取值范围 (2)分离参数法：分离参数法：先将参数分离，然后转化成求函数
16、值域问题加以解决先将参数分离，然后转化成求函数值域问题加以解决 (3)数形结合法：数形结合法：先对解析式变形先对解析式变形，在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中，画出函数的图画出函数的图 象象，然后数形结合求解然后数形结合求解 40 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 41 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 42 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 43 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 44 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 45 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 2函函数数f(x)x22x3的零点是的零点是() A(1，0)和和(3，
17、0)B(1，0)或或(3，0) C1和和3 D1或或3 解析：解析：令令f(x)0，即即x22x30，解得解得x1或或3，所以函数的零点为所以函数的零点为 1和和3.故选故选C 46 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 47 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 48 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 4已已知知f(x)xx3，xa，b，且，且f(a)f(b)0，则，则f(x)0在在a，b内内 () A至少有一个实数根至少有一个实数根 B至多有一个实数根至多有一个实数根 C没有实数根没有实数根 D有唯一实数根有唯一实数根 解析：解析：f(x)xx3在在a，b上单调递减，
18、且上单调递减，且f(a)f(b)0，所以，所以f(x)0在在 a，b内有唯一实数根故选内有唯一实数根故选D 49 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 5方方程程lg x82x的根的根x(k，k1)，kZ，则，则k_ 解析：解析：令令f(x)lg x2x8，函数，函数f(x)在在(0，)上单调递增，且在上单调递增，且在(0， )上连续，因为上连续，因为f(1)60，f(2)lg 240，f(3)lg 320， f(4)lg 40，所以所以f(3)f(4)0，函数零点所在的区间是函数零点所在的区间是(3，4)，所以所以k3. 答案：答案：3 50 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 请做：应用案巩固提升请做：应用案巩固提升 word部分：部分： 点击进入链接点击进入链接 51 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页
