1、1 初中数学总复习资料初中数学总复习资料 数与代数数与代数 数与式数与式 有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数） 数轴： “三要素” 相反数 绝对值：a= a(a0)a=-a(ab a+cb+c ab acbc(c0) ab acbc(cb,bc ac ab,cd a+cb+d. 函数函数 一次函数 定义：y=kx+b(k0) 图象：直线过点（0,b）与 y 轴的交点和（-b/k,0）与 x 轴的交点。 性质： k0，直线经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大。 k0 时，直线必通过一、二象限。 当 b=0 时，直线通过原点。 当 b0,b0) x o y (k0) x o y
2、 (k0,b0) x o y (k0,b0 时，两支曲线分别位于第一、三象限，y 的值随 x 值的增大而减小。 k0 时，开口向上；当 a0)，对称轴在 y 轴左边；当 a 与 b 异号时(ab0 时，与 y 轴交于正半轴；当 c0 时，y=ax 向右平行移动 h 个单位得到 y=a(x-h) 当 h0,k0 时，y=ax 向右平行移动 h 个单位，再向上移动 k 个单位，得到 y=a(x-h) +k 当 h0,k0 时，y=ax 向右平行移动 h 个单位，再向下移动|k|个单位，得到 y=a(x-h) +k 当 h0 时，y=ax 向左平行移动|h|个单位，再向上移动 k 个单位，得到 y=
3、a(x-h) +k 当 h0,k r） 外离：dR+r外切：d=R+r相交：R-rdR+r内切：d=R-r内含：dR相切：d=R相交：d r点在圆内：dR点在圆上：d=R 计算公式： 圆周长公式： 圆面积公式： 扇形面积公式： 弧长公式： 概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 尺规作图要求尺规作图要求 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 作角的平分线 作线段的垂直平分线 8 作三角形 已知三边作三角形 已知两边及其夹角作三角形 已知两角及其夹边作三角形 已知底边及底边上的高作等腰三角形 过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆 视图与投影视图与投影
4、直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图 轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆 中心对称图形：矩形、圆、 图形的平移和旋转 图形的相似： 概率与统计概率与统计 统计统计 重要概念 总体：考察对象的全体。 个体：总体中每一个考察对象。 样本：从总体中抽出的一部分个体。 样本容量：样本中个体的数目。 众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的 平均数） 。 扇形统计图、条形统计图、折线统计图 计算方法 平均数：)( 1 21n xxx n x 加权平均数：)( 21 2211 nfff n fxfxfx x
5、 k kk 样本方差：)()()( 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n s n 样本标准差： 2 ss 极差：最大的数减去最小的数 概率概率 列表法、画树状图法 9 中考数学总复习资料中考数学总复习资料 代数部分代数部分 第一章：实数第一章：实数 基础知识点：基础知识点： 一、实数的分类：一、实数的分类： 无限不循环小数 负无理数 正无理数 无理数 数有限小数或无限循环小 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成 q p 的形式，其中 p、q 是互质的整数，这是有理数 的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方
6、根，如2、 3 4；特定结构的不限环 无限小数，如 1.101001000100001；特定意义的数，如、45sin等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数 a 的相反数是 -a； （2）a 和 b 互为相反数a+b=0 2、倒数： （1）实数 a（a0）的倒数是 a 1 ； （2）a 和 b 互为倒数1ab； （3）注意 0 没有倒数 3、绝对值： （1）一个数 a 的绝对值有以下三种情况： 0, 0, 0 0, aa a aa a （2）实数的绝对
7、值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个 数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认， 再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设 a0，称a叫 a 的平方根，a叫 a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。 10 （3）立方根： 3 a叫实数 a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、
8、单位长度是数 轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可 以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于 0；负数小于 0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算五、实数的运算 1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可 使用加法交换律、结合律。 2、减法： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、
9、乘法： （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 （2）n 个实数相乘，有一个因数为 0，积就为 0；若 n 个非 0 的实数相乘，积的符号由负因 数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。 （3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （3）0 除以任何数都等于 0，0 不能做被除数。 5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如 果没有括号，在同一级运算中要从左到
10、右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低 级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 六、有效数字和科学记数法六、有效数字和科学记数法 1、科学记数法：设 N0，则 N= a n 10（其中 1a10，n 为整数） 。 2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是 0 的数，到精确到的数位为止，所有的数字， 叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种： （1）精确到那一位； （2）保留几个有效数字。 例题：例题： 例 1、已知实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，且ba 。 化简：abbaa 分析：从数轴上 a、b 两点的位置可以看到：a0，b0 且b
11、a 所以可得： 11 解：aabbaa原式 例 2、若 333 ) 4 3 (,) 4 3 (,) 4 3 ( cba，比较 a、b、c 的大小。 分析：1) 3 4 ( 3 a；01 4 3 3 bb且 ；c0；所以容易得出： abc。 解：略 例 3、若22ba与互为相反数，求 a+b 的值 分析： 由绝对值非负特性， 可知02, 02ba， 又由题意可知：022ba 所以只能是：a2=0，b+2=0，即 a=2，b= 2 ，所以 a+b=0 解：略 例 4、已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，m 的绝对值是 1，求 2 mcd m ba 的值。 解：原式=0110 例 5、计算： （1） 19941994 125. 08（2） 22 2 1 2 1 e e e e 解： （1）原式=11)125. 08( 19941994 （2）原式= 2 1 2 1 2 1 2 1 e e e e e e e e =1 1 e e
