1、回顾与复习回顾与复习1.我们已经学过了几种解一元二次方程我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法的方法?2.什么叫分解因式什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个把一个多项式分解成几个整式乘积整式乘积的形式叫做分解因式的形式叫做分解因式.直接开平方法直接开平方法配方法配方法X2=a(a0)(x+m)2=n(n0)公式法公式法.04.2422acbaacbbx.293x.30或这个数是:小颖是这样解的.03:2 xx解.3x.3这个数是:小明是这样解的.,3:2得边都同时约去两方程解xxx 你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗w 一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如
2、果相等，倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？这个数是几？你是怎样求出来的？心动心动 不如行动不如行动.32xx w 小颖小颖,小明小明,小亮都设这个数为小亮都设这个数为x,x,根据题意得根据题意得小颖做得对吗小颖做得对吗?小明做得对吗小明做得对吗?你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗w 一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？等，这个数是几？你是怎样求出来的？心动心动 不如行动不如行动.32xx w 小颖小颖,小明小明,小亮都设这个数为小亮都设这个数为x,x,根据题意得根据题意得.03
3、xx.30或这个数是:小亮是这样解的得由方程解,3:2xx.032xx.03,0 xx或.3,021xx小亮做得对吗小亮做得对吗?.0,0,个为那么这两个数至少有一如果两个因式的积等于即:小亮是这样想的.000,0015,030.000baba或或那么,0,ba如果反过来分解因式法w 当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分解成两而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法我们就可以用分解因式的方法求解求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分分解因式法解因式法.我思 我进步w1.1.用
4、用分解因式法分解因式法的的条件条件是是:方程左边易于分解方程左边易于分解,而右而右边等于零边等于零;w2.2.关键关键是熟练掌握因式分解的知识是熟练掌握因式分解的知识;w3.3.理论理论依旧是依旧是“如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零,那么至少那么至少有一个因式等于零有一个因式等于零.”.”分解因式法w 用分解因式法解方程用分解因式法解方程:(1):(1)5x5x2 2=4x;(2)x-2=x(x-2).=4x;(2)x-2=x(x-2).,045.1:2xx解.045,0 xx或w分解因式法解一元二次方程的步骤是分解因式法解一元二次方程的步骤是:w2.将方程左边因式分解将方程左边因
5、式分解;w 3.根据根据“至少有一个因式为至少有一个因式为零零”,转化为两个一元一次方程转化为两个一元一次方程.w 4.分别解两个一元一次分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方方程，它们的根就是原方程的根程的根.w1.化方程为一般形式化方程为一般形式;.045xx.54;021xx 例题欣赏例题欣赏,022.2xxx.01,02xx或.012xx.1;221xx1.x1.x2 2-4=0;-4=0;2.(x+1)2.(x+1)2 2-25=0.-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.x1=-2,x2=2.学习是件很愉快的事学习是件很愉快的事淘金者解下列方程解下
6、列方程2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.x1=-6,x2=4.4;22x1 1x x .123124.2,0 xxx4 4-x x2 2x x.1 1.0 04 4-x x0 0,2 2x x1 1:或解争先赛 1.解下列方程解下列方程:,0314.1 12 2x x2 2x x2 2x,013 3-4 4x x2 2x x.034,012xx或.43,2121xx解：设这个数为解：设这个数为x,x,根据题根据题意意,得得x=0,x=0,或或2x-7=0.2x-7=0.2x2x2 2=7x.=7x.2x2x2 2-7x=0,-7x=0,x(2x-7)x(2x-7)
7、=0,=0,先胜为快 一个数平方的一个数平方的2倍等于这个数的倍等于这个数的7倍倍,求这个数求这个数.27,021xx 我最棒,用分解因式法解下列方程w 参参考考答答案案.9,3.921xx.2;5.121xx.3;5.221xx.2;3.321xx.74;21.421xx.35;2.521xx 1215156.33xx ，.6,3.721xx.1;0.821xx);2(5)2(3.5xxx;05)13.(62x025)25(2xx1.;2.；015)53(2xx;018)23(.32xx4.;)12()24(2xxx;3)3(2.72xxx;0213)1.(82xx;02712.92xx22
8、10.2(3)9.xx1210.3,9.xx w我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：如：二次三项式二次三项式 ax2+bx+c的因式分解的因式分解;)3(9622xxx?有没有规律看出了点什么.?91242xx;6,1067:212xxxx得解方程);3)(2(652xxxxw但对于一般的二次三项式但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢怎么把它分解因式呢?.?4732xx观察下列各式观察下列各式,也许你能发现些什么也许你能发现些什么);6)(1(672xxxx而;1,3032:212xxxx得解方程);1)(3(
9、322xxxx而;23,2309124:212xxxx得解方程);23)(23(491242xxxx而;1,340473:212xxxx得解方程);1)(34(34732xxxx而w一般地一般地,要在实数范围要在实数范围 内分解二次三项式内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公只要用公式法求出相应的一元二次方程式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的两个根的两个根x1,x2,然后然后直接将直接将ax2+bx+c写成写成a(x-x1)(x-x2),就可以了就可以了.w 即即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).:把下列各式分解因式.7,707.1:212xxx
10、的两个根是一元二次方程解).7)(7(72xxx.37,20143.2:212yyyy的两个根是一元二次方程解).37)(2(31432yyyy开启 智慧二次三项式 ax2+bx+c的因式分解;7.12x.143.22 yy回味无穷w 当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分解成两个一次因式的而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一这种用分解因式解一元二次方程的方法称为元二次方程的方法称为分解因式法分解因式法.分解因式法的分解因式法的条件条件是方程左边易于分解是方程左边易于分解,而右
11、边等于零而右边等于零,关键关键是熟是熟练掌握因式分解的知识练掌握因式分解的知识,理论理论依旧是依旧是“如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零那么至少有一个因式等于零.”.”因式分解法解一元二次方程的步骤是因式分解法解一元二次方程的步骤是:(1)(1)化方程为一般形式化方程为一般形式;(2)(2)将方程左边因式分解将方程左边因式分解;(3)(3)根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程得到两个一元一次方程.(4)(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根两个一元一次方程的根就是原方程的根.因式分解的方法因式分解的方法,突出了转化的思想方
12、法突出了转化的思想方法“降次降次”,鲜明地显鲜明地显示了示了“二次二次”转化为转化为“一次一次”的过程的过程.小结 拓展知识的升华独立独立作业作业1、P62习题2.7 1,2题;祝你成功！解下列方程独立独立作业作业w 参考答案：参考答案：.57;41.121xx.1;32.221xx.21;23.321xx.9;3.421xx.4;0.521xx.31;5.621xx.6,1.721xx.2;24.821xx);(3)(5.522xxxx;32)2.(622xx;0)75(14.1xx;2213.2xxx);32(4)32.(32xx;9)3(2.422xx;123)2.(7xx.0825.82xx结束寄语 配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.下课了!
