1、课题：课题：2.3.3.32.3.3.3 点到直线的距离公式点到直线的距离公式 课课 型：型：新授课 教学目标：教学目标： 知识与技能： 理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式； 能力和方法： 会用点到直线距离公式求解两平行线距离 新疆 学案 王新敞 情感和价值： 认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题 新疆 学案 王新敞 教学重点：教学重点：点到直线的距离公式 教学难点：教学难点：点到直线距离公式的理解与应用. 教学过程：教学过程：教学过程教学过程 一、情境设置，导入新课：一、情境设置，导入新课： 前面几节课， 我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件， 两
2、直线的交点问题， 两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研 究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离。 用 POWERPOINT 打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关 系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。 二、讲解新课：二、讲解新课： 1点到直线距离公式： 点),( 00 yxP到直线0:CByAxl的距离为： 22 00 BA CByAx d 新疆 学案 王新敞 （1）提出问题 在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为),( 00 yx，怎样用点的坐标和直线的方 程直接求点P到直线l的
3、距离呢? 学生可自由讨论。 （2）数行结合，分析问题，提出解决方案 学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P到直线l的距离d是点P到直线l的垂线 段的长. 这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题 转化为 一个曾经解决过的问题，一个自己熟悉的问 题。 画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。 方案一： 设点P到直线l的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQl 可知，直线PQ的斜率为 A B （A0） ，根据点斜式写 出直线PQ的方程， 并由l与PQ的方程求出点Q的坐标； 由此根据两点距离公式求出PQ， 得到点P到直线l的距离为d 新疆 学案 王新敞 此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法
4、 新疆 学案 王新敞 方案二：设A0，B0，这时l与x轴、y轴都相交，过点P作x轴的平行线，交l于点 ),( 01 yxR；作y轴的平行线，交l于点),( 20 yxS， 由 0 0 20 011 CByAx CByxA 得 B CAx y A CBy x 0 2 0 1 ,. 所以，P 10 xx A CByAx 00 PS 20 yy B CByAx 00 o x y l d Q S RP(x0,y0) S AB BA PSPR 22 22 CByAx 00 由三角形面积公式可知： dSPPS 新疆 学案 王新敞 所以 22 00 BA CByAx d 可证明，当A=0 时仍适用 新疆 学
5、案 王新敞 这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力，意志品质等方面得到了提高。 3 3例题应用，解决问题。例题应用，解决问题。 例例 1.1.求点 P=（-1，2）到直线 3x=2 的距离。 解：d= 22 312 5 3 30 例例 2 .2 .已知点 A（1，3） ，B（3，1） ，C（-1，0） ，求三角形 ABC 的面积。 解：设 AB 边上的高为 h，则 SABC= 1 2 ABh, 22 3 11 32 2AB ， AB 边上的高 h 就是点 C 到 AB 的距离。AB 边所在直线方程为 31 1 33 1 yX ，即 x+y-4=0。 点 C 到 X+Y-4=0 的距离为
6、h，h= 2 1 045 211 ， 因此，SABC= 15 2 25 22 通过这两道简单的例题， 使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用， 能逐步体会用 代数运算解决几何问题的优越性。 同步练习：108 页第 1，2 题。 4.4.课堂练习课堂练习： 1.已知一直线被两平行线 3x+4y-7=0 与 3x+4y+8=0 所截线段长为 3。且该直线过点（2，3） ， 求该直线方程。 2.求点P（2，-1）到直线 2x3y30 的距离. 3.已知点A（a，6）到直线 3xy2 的距离 d=4，求a的值： 归纳小结：归纳小结：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转 化为点到直线的距离公式 新疆 学案 王新敞 作业布置作业布置： 110 页 6、7、8、9 课后记课后记: :
