1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2018 年湖南省湘潭市中考数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 1（ 3 分） 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 2 2（ 3 分）如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 3（ 3 分）每年 5 月 11 日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校 2000 名学生的体重情况，随机抽测了 200 名学生的体重，根据体质指数（ BMI）标准，体重超标的有 15名学生，则 估计全校体重超标学生的人数为（ ） A 15 B 150 C 200 D 2000 4（ 3 分）如图，
2、点 A 的坐标（ 1， 2），点 A 关于 y 轴的对称点的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 5（ 3 分）如图，已知点 E、 F、 G H 分别是菱形 ABCD 各边的中点，则四边形EFGH 是（ ） =【 ;精品教育资源文库 】 = A正方形 B矩形 C菱形 D平行四边形 6（ 3 分）下列计算正确的是（ ） A x2+x3=x5 B x2?x3=x5 C（ x2） 3=x8 D x6 x2=x3 7（ 3 分）若 b 0，则一次函数 y= x+b 的图象大 致是（ ） A B C D 8（ 3 分）若一元二次方程 x2 2x+m=0 有
3、两个不相同的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 二、填空题（本题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 9（ 3 分）因式分解： a2 2ab+b2= 10（ 3 分）我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试有 4 个考题备选，分别记为 A， B， C， D，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题 B 的概率是 11（ 3 分）分式方程 =1 的解为 12（ 3 分）如图，在等边三角形 ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，则 BAD= =【 ;精品教育资源文库 】
4、 = 13（ 3 分）如图， AB 是 O 的切线，点 B 为切点，若 A=30，则 AOB= 14（ 3 分）如图，点 E 是 AD 延长线上 一点，如果添加一个条件，使 BC AD，则可添加的条件为 （任意添加一个符合题意的条件即可） 15（ 3 分）九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在 “匀股 ”章中记载了一道 “折竹抵地 ”问题： “今有竹高一丈， 末折抵地，去本三尺，问折者高几何？ ”翻译成数学问题是：如图所示， ABC 中， ACB=90， AC+AB=10， BC=3，求 AC的长，如果设 AC=x，则可列方程为 16（ 3 分）阅读材料：若 ab=N，则 b=logaN，
5、称 b 为以 a 为底 N 的对数，例如23=8，则 log28=log223=3根据材料填空： log39= 三、解答题（本题共 10 题， 102 分） 17（ 6 分）计算： | 5|+（ 1） 2（ ） 1 18（ 6 分）先化简，再求值：（ 1+ ） 其中 x=3 19 （ 6 分）随看航母编队的成立，我国海军日益强大， 2018 年 4 月 12 日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到 A 处时，该舰在观测点 P 的南偏东 45的方向上，且与观测点 P 的距离 PA 为 400 海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，
6、到达=【 ;精品教育资源文库 】 = 位于观测点 P 的北偏东 30方向上的 B 处，问此时巡逻舰与观测点 P 的距离 PB为多少每里？（参考数据： 1.414， 1.732，结果精确到 1 海里） 20（ 6 分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了 A 书法、 B 阅读， C 足球， D 器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等 （ 1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法； （ 2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？ 21（ 6 分）今年我市将创建全国森林城市，提出了 “共建
7、绿色城 ”的倡议某校积极响应，在 3 月 12 日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统计图 （ 1）求该校的班级总数； （ 2）将条形统计图补充 完整； （ 3）求该校各班在这一活动中植树的平均数 22（ 6 分）如图，在正方形 ABCD 中， AF=BE， AE 与 DF 相交于于点 O （ 1）求证： DAF ABE； （ 2）求 AOD 的度数 =【 ;精品教育资源文库 】 = 23（ 8 分）湘潭市继 2017 年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃
8、圾箱，若购买 2 个温馨提示牌和 3 个垃圾箱共需 550 元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的 3 倍 （ 1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ （ 2）该小区至少需要安放 48 个垃圾箱，如果 购买温馨提示牌和垃圾箱共 100个，且费用不超过 10000 元，请你 列举出所有购买方案 ，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？ 24（ 8 分）如图，点 M 在函数 y= （ x 0）的图象上，过点 M 分别作 x 轴和 y轴的平行线交函数 y= （ x 0）的图象于点 B、 C （ 1）若点 M 的坐标为（ 1， 3） 求 B、 C 两点的坐标； 求直线 BC 的解析式； （ 2）
9、求 BMC 的面积 25（ 10 分）如图， AB 是以 O 为圆心的半圆的直径，半径 CO AO，点 M 是 上的动点，且不与点 A、 C、 B 重合，直线 AM 交直线 OC 于点 D，连结 OM 与 CM （ 1）若半圆的半径为 10 当 AOM=60时，求 DM 的长； 当 AM=12 时，求 DM 的长 =【 ;精品教育资源文库 】 = （ 2）探究：在点 M 运动的过程中， DMC 的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由 26（ 10 分）如图，点 P 为抛物线 y= x2 上一动点 （ 1）若抛物线 y= x2 是由抛物线 y= （ x+2） 2 1 通过图象平移
10、得到的，请写出平移的过程； （ 2）若直线 l 经过 y 轴上一点 N，且平行于 x 轴，点 N 的坐标为（ 0， 1），过点 P 作 PM l 于 M 问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点 F，使 得 PM=PF 恒成立？若存在，求出点 F 的坐 标：若不存在，请说明理由 问题解决：如图二，若点 Q 的坐标为（ 1.5），求 QP+PF 的最小值 =【 ;精品教育资源文库 】 = 2018 年湖南省湘潭市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 1（ 3 分） 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 2 【
11、分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】 解： 2 的相反数是：（ 2） =2 故选： A 【点评】 本题考查了相反数，关键是在 一个数 的前面加上负号就是这个数的相反数 2（ 3 分）如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 【分析】 找出从几何体的正面看所得到的图形即可 【解答】 解：该几何体的主视图是三角形， 故选： C 【点评】 此题主要考查了简单几何体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象 =【 ;精品教育资源文库 】 = 3（ 3 分 ）每年 5 月 11 日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校 2000
12、 名学生的体重情况，随机抽测了 200 名学生的体重，根据体质指数（ BMI）标准，体重超标的有 15 名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（ ） A 15 B 150 C 200 D 2000 【分析】 用全校学生总人数乘以样本中体重超标的人数所占比例即可得 【解答】 解：估计全校体重超标学生的人数为 2000 =150 人， 故选： B 【点评】 本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确 4（ 3 分）如图，点 A 的坐标（ 1， 2），点 A 关于 y 轴的对称点的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2）
13、C（ 1， 2） D（ 2， 1） 【分析】 直接利用关于 y 轴对称点的性质分析得出答案 【解答】 解：点 A 的坐标（ 1， 2），点 A 关于 y 轴的对称点的坐标为：（ 1， 2） 故选： A 【点评】 此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键 =【 ;精品教育资源文库 】 = 5（ 3 分）如图，已知点 E、 F、 G H 分别是菱形 ABCD 各边的中点，则四边形EFGH 是（ ） A正方形 B矩形 C菱形 D平行四边形 【分析】 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明； 【解答】 解：连接 AC、 BD AC 交 FG 于 L 四边形 ABC
14、D 是菱形， AC BD， DH=HA， DG=GC， GH AC， HG= AC， 同法可得： EF= AC， EF AC， GH=EF， GH EF， 四边形 EFGH 是平行四边形， 同法可证： GF BD， OLF= AOB=90， AC GH， HGL= OLF=90， 四边形 EFGH 是矩形 =【 ;精品教育资源文库 】 = 故选： B 【点评】 本题考查菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等、三角形的中位线定理知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 6（ 3 分）下列 计算正确的是（ ） A x2+x3=x5 B x2?x3=x5 C（ x2） 3=x8 D x6 x2=x3 【分析】 直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案 【解答】 解： A、 x2+x3，无法计算，故此选项错误； B、 x2?x3=x5，正确； C、（ x2） 3=
