1、立体图形的体积整理和复习立体图形的体积整理和复习 教学内容：本节课是人教版九年义务教育六年制小学数学第十二册第 132 页立体图形的体积的整理与复习 教学目标： 通过复习体积的意义、 常用的体积单位及长方体、 正方体、 圆柱和圆锥体体积计算公式，进一步理解和掌握所学立体图形之间的内在 联系及体积计算公式的推导过程,能正确、熟练地应用公式进行有关计算。 使学生对所学知识进一步系统化和概括化，培养学生初步的几何概念，提 高学生解决实际问题的能力，通过学生解决实际问题，感受到数学与生活 的密切联系，体验成功的喜悦，坚定学好数学的信心 教学重点：有关立体图形知识点的整理及体积计算公式之间的联系。 教学
2、难点：灵活应用所学知识解决简单的实际问题。 教学方法：合作探究法 教学准备 长方体、正方体、圆柱体及圆锥体；多媒体课件一套 学情分析 学生已有基础知识： 学生在一至六年级已经学了直线、射线、线段、垂线和平行线，有关 线的知识，也学习了长、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆这些平 面图形的有关知识，还学习了长、正方体、圆柱体以及圆锥体的有关知识。 本节课是在学生掌握了以上知识的基础上进行教学的。 学生已有的生活经验 六年级学生已经具备了一定的分析问题、解决问题和逻辑思维能力， 能独立进行实际操作，并进行相关计算。 学生学习该内容时容易出现的问题： 学生无论是在学平面图形还是在学立体图形时，最容
3、易出现的问题： （1）不能建立相关知识间纵向联系，各自为阵，导致知识分散琐碎；本课 带领学生构建知识体系，把各知识点串联在一起，使之真正内化；（2）在 利用有关知识解决问题时，不能与生活实际相联系，本节课贴近学生生活 的“求球的体积”，为学生提供了这样一个平台。 教学设想： 体积的整理与复习是六年级下册第四单元的内容。是对整个小学 阶段立体图形的复习。教材只用平面图的形式展示了所学的立体图形让学 生写出它们的体积公式，这样学生对体积公式只是生硬的记忆，而我设计 了“乌鸦喝水”的情境，通过回忆立体图形的体积单位和公式推导过程对 初、高中将要学习的棱柱进行渗透。 1、开课时，利用多媒体出示乌鸦喝水
4、图创设情景，使学生根据这个故 事结合本课的内容提出问题，导入课题。这样的导入生动形象，又体现了 学生的自我探索的精神。 2、整个教学过程力求通过多媒体使“过程”展现充分，同时发挥学生 的实践能力，开发学生的自身的潜能，让学生得到更完美的思维训练，更 深刻地领悟数学思想和数学方法。 3、立体图形的体积复习主要从体积的意义、单位到如何求立体图形的 体积，这一过程进行。其中长方体的体积用分割的方法，堆砌的方法展示， 圆柱的体积利用多媒体再现推导过程，特别是圆锥体的制作过程，使学生 真正明白圆柱与圆锥间的内在联系，然后用课件展示圆锥体积的实验过程， 整理出立体图形体积的知识点，整个过程教师讲得少，学生
5、动脑动手思考 的多。在学生探讨出长、正方体和圆柱体都可以用底面积乘高来计算体积 后，我又紧接着让学生观察它们形体上的特点，从而把知识延伸到初、高 中的棱柱的相关知识。在思维达到真正的高度时，统一棱柱的体积公式为 底面积乘高，对相关知识进行渗透。 4、练习设计在充分考虑学生的动手实践能力的同时，还体现全体师生 的全员参与的精神，让不同层次的学生都学有所得。所以练习题的设计体 现了从易到难这一训练过程。 教学过程： 一、创设情景，进行知识点的整理使之形成知识网络 1.看见这幅图你想到了什么？你的记性真好！谁知道乌鸦是怎样喝到 水的？（乌鸦把旁边的石子放到了瓶子里，瓶子的水升高了，乌鸦就喝到 水了。
6、）什么原因使水升高了呢？（石子占了水的空间，把水挤上来了） 说的真好！（板书：占空间）乌鸦为了尽快的喝到水，如果可能的话，你 替它想想：它应该把大石子放进去还是把小石子放进去呢？（大石子占的 空间大，小石子占的空间小。）这说明了什么呢？（体积是有大小的）知 识掌握的真好！（板书：大小），石子所占空间的大小石子的叫什么？（石 子的体积）你回答的太棒了，那你能猜出我们今天要 2.复习体积单位 这时乌鸦太渴了，它喝了不少的水。估计一下，它喝了多少水，能用 一个具体的数量表示吗？(毫升或毫升)你很聪明， 用单位名称 “毫 升”，很规范，除了“毫升”这个单位，在体积中我们还学习哪些单位？(立 方厘米、立
7、方分米、立米、毫升、升) 教师根据学生的回答用课件出示并 完善知识网。 【设计意图】：富有挑战性的情境符合小学生的年龄特点，既能发挥 他们的主体作用，又培养了集体合作的精神，体验到成功的快乐。 3、师：回忆一下在小学阶段我们都学习了那些立体图形？还记得它们 的体积公式的推导过程吗？小组内互相说一说。 课件出示：温馨提示： （1）交流这四个立体图形体积公式的推导过程； （2）观察前三个立体图形的体积公式，你发现了什么？ 那个小组愿意带领大家一起汇报推导过程，可以派一位代表也可以发 挥集体的力量一起上了，每次一种图形。其他同学请边听边在脑海中再现 这个过程。再现体积公式的形成过程（电脑演示） 演示
8、（长方体的体积公式的推导过程有分割法，填充法）我们知道正 方体是特殊的长方体，特殊在什么地方？（既然长方体的体积用长宽 高，正方体可直接用，正方体的体积公式可由长方体直接得到；圆柱是通 过转化（板书转化）成长方体，根据长方体的体积公式而得到，转化是一 种重要的教学思想，生活实践中经常用到，同学们要学会掌握这种方法。 圆锥的体积公式是什么，又是怎样得到的（板书：实验）。课件演示圆锥 体积的推导过程。为什么乘上 1/3，计算的时候要特别当心不能掉了。 5.我们来看温馨提示二，你有什么新的发现？ （他们的体积都可以用底面 积乘高计算。 )你的眼睛真亮。这些立体图形本身有什么特点？ （上下两 个底面都
9、是完全一样的面。你有一双敏锐的眼睛，其实，具有这样特点的 图形还有许多.)（课件出示）三棱柱、四、五，根据刚才的发现推 测，他们的体积怎样计算？ (你们和科学家一样聪明。所有棱柱体的体积 都可以用底面积乘高计算。今天咱们只是初步了解，进入中学后会具体学 习。) 【设计意图】从学生认知规律来看，知识的学习必须经历习得、巩固、迁 移与运用几个阶段，而复习则是后两个阶段不可或缺的重要手段。由三个 立体图形的特点拓展到所有棱柱体的特点，再由这三个立体图形体积的计 算方法，迁移到棱柱体的体积计算方法。以本节课的内容为平台为学生呈 现出一个更广阔的视野。 小组合作，寻找发现，引导学生找出这些零散知 识之间
10、的联系。复习课的目的是查漏补缺，由学生自主回忆知识，教师可 以很好的洞察学生知识结构中的断点和薄弱环节。这样可以做到有的放矢， 事半功倍。让学生回顾体积公式的推导过程，使他们认识到数学知识的系 统性。现实生活中的实际问题最能引起学生的探索欲望，根据学生的年龄 特点和教学要求将学生容易出现的问题置于具体的生活情境中进行生活化 “包装”，调动课学生探索的主动性和积极性。同时对棱柱知识进行渗透。 2、引导建构 请同学们看黑板，立体图形的体积这一部分的知识现在一目了然了， 结合刚才的过程，想想，你们以后在复习的时候可以怎么办？ 结合学生的整理进行梳理。可以先在头脑中再现相关的知识点，并将 知识点进行进
11、行整理、梳理、归类，就可以将零乱、无序的知识形成一个 知识串，以后我们再来回忆的时候就会形成一串知识。 【设计意图】引导学生经历建构的过程，学会建构的方法，在头脑中 形成知识串，促进学生的后续发展。 三、应用知识灵活的解决实际问题： 1、我会判断（课件出示练习题） （1）圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（） （2）圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的（） （3）正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积高。(） （4）等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是 27 立方米，那么圆锥 的体积是 9 立方米。（） （5）求圆柱形的水桶装多少水，是求水的体积，水桶的容积。（) 强调同一物体体积和容积的
12、异同。 师：你们不但反应快，算得更快，下面咱们看谁的思维能力强。 2 填空 （1）20 个 1 立方厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积 是（） （2）一个正方体的棱长是 3 厘米，它的体积是（） （3）一个正方体的底面积是 4 平方分米，高是 0.2 米，它的体积是 （） （4）一个棱长是 6 米的正方体，把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体 积是（）立方米。 【设计意图】：这一环节不仅是知识面的拓展，更是综合运用能力的 提高，要使学生在解决问题的过程中进一步内化知识，提高综合能力。因 此，在练习题的设计上特意选择了有针对性、典型性、开放性和系统性的 问题，体现了复习课要把知识进行系统
13、化整理的特点。这样做到举一反三， 使学生通过综合应用进一步巩固认知结构，并做到面向全体，整体提高。 四、发挥想象 师：从立体王国中出来，让我们展开思维的翅膀，到知识的天空中翱 翔。 规则图形的体积会求，老师这有一个铁球，你能想办法求出它的体积 吗？ 师：其实在我们的生活中有许多不规则的图形，我们都可以把它转化 成规则的图形，来求他们的体积。只要我们仔细观察，拥有一双数学的眼 睛，你就会发现数学是一门与生活联系最紧密的学科，希望同学们学会用 数学知识解决生活中的实际问题。 【设计意图】：新课程标准非常重视对学生空间思维的训练，上面的 练习正是对这一理念的实践。 五、复习小结。 这节课大家表现的都
14、非常棒，我想通过这节课的整理复习，你一定又 有了不少的收获，请谈谈你的收获。 我也有很大的收获，认识了这么多善于思考、积极探索的好孩子，同 学们，做个有心人，你会收获更大。 【设计意图】让学生自己评价自己，讲收获、谈感受，使学生体验成 功的乐趣，树立学习的信心，为探究学习提供更为广阔的空间。 板书设计： 立体图形的体积复习 物体占有空间的大小叫物体的体积。 常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升） 立体图形体积知识网： 长方体的体积=长宽高 =底面积高。 正方体的体积=棱长棱长棱长 =底面积高。 圆柱体的体积=底面积高 点评： 以往的复习课，只是教师对知识进行简单的归纳，紧接
15、着是大量的练 习。本教学设计是让学生在具体的情境中对立体图形的体积公式进行复习， 最主要的让学生通过实际操作体会数学的应用价值。本节课面向全体，重 视发展学生的主体作用，始终把学生的探索能力放在首位。给学生提供大 量的主动探索、体验、领悟的时间与空间。整节课设计了大量的让学生用 眼观察、动口表达、用脑思考的小组合作学习的实践活动，在活动中，学 生不但掌握了方法，也感受到了数学知识来源于生活，还可以应用于生活 圆锥体的体积=三分之一底面积高 s h 的乐趣。学生始终在轻松、民主、和谐、愉快的氛围下探索学习，真正的 成为了课堂的主人。 1、复习课不是旧知识的简单再现和机械重复 ,关键是要把平时相对
16、独 立的知识 ,以再现、整理、归纳的方式串起来 ,进而加深学生对知识的理 解、沟通。在师生共同回顾了各个知识点后，进行了整理归类，我及时 地引导学生发现这一复习方法，引导学生经历建构的过程，学会建构的方 法，在头脑中形成知识串，促进学生的后续发展。因此注重了学习情境的 创设，激发了学生的学习兴趣。“良好的开端是成功的一半”。开课时， 通过熟悉有趣的“乌鸦喝水”的画面，唤起学生学习的积极性。 2、小组合作，求异探索，培养学生的合作精神。本案例充分体现了数 学课程标准提出的：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆， 动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式的教学理念。” 因此，教
17、师把整个学习过程都放给学生，让学生在独立思考的基础上再小 组合作，全员参与，共同探究，自我评价，让学生获得了更多展示自己的 机会与成功感，与他人合作的好习惯与主动探索的精神也逐步养成，同时， 又激发了学生探索的自信心，培养了学生的学习能力。 3、立体扩充，巩固应用，培养学生的创新意识和实践能力。在练习题 的设计上，兼顾了习题的针对性、层次性、灵活性、综合实践性。同时， 为了激发学生主动参与训练的兴趣，培养学生思维的求异性与创造性，我 将练习设计成学生喜欢的形式，而且既加强了知识之间的纵横联系，又密 切了数学与生活的联系，让学生始终在生活的意境中感知数学知识，体验 数学的作用，增强了数学的应用意
18、识，培养了学生的创新意识和实践能力。 4、关注学生个性的发展。在课堂上，教师给学生充分的时间和思维空 间。让学生在自主构建知识网络的同时，体现个性，展示特色。 5、建立和蔼、民主的师生关系。教师只是学生学习的组织者、指导者、 参与者与合作者这一教师角色得到了充分体现。为学生创设了平等、宽松、 民主的教学氛围，让学生学得轻松，学得主动、积极、认真。 课后作业设计 1.填一填： （1）如果我想给房屋进行粉刷，需要刷（）个面？（）面不刷？ （2）甲乙两人分别利用一张长 20 厘米，宽 15 厘米的纸用不同的方法 围成一个圆柱体，那么，围成的圆柱（）一定相等。 （3）把一个圆柱在平坦的桌面上滚动，那滚
19、动的路线是一条（）。 （4）把一个边长 1 分米的正方形纸围成一个最大的圆柱体，这个圆柱 体的体积是（）。 2.选择题。（将错误的答案划掉）。 （1） 一只铁皮水桶能装水多少生升是求水桶的（侧面积、表面积、 容积、体积）。 （2） 做一只圆柱体的油桶至少要用多少铁皮，是求油桶的（侧面积、 表面积、容积、体积）。 （3） 做一节圆柱形的铁皮通风管，要用多少铁皮，是求通风管的（侧 面积、表面积、容积、体积）。 （4） 求一段圆柱形钢条有多少立方米，是求它的（侧面积、表面积、 容积、体积）。 3.判一判： （1） 两个圆柱体侧面积相等，它们的体积一定相等。（ ） （2） 两个圆柱体底面积和高分别相等
20、，它们的体积一定相等。（ ） （3） 圆柱体底面积和高都扩 2 倍，体积就扩 4 倍。（ ） （4） 一个圆柱底面周长和高都扩 2 倍，体积就扩 4 倍。（ ） （5）一个正方体的棱长是 6 厘米，它的表面积和体积相等。 （） （ 6 ） 容 器 的 容 积 和 容 器 的 体 积 大 小 不 一 样 。 （） （7）两个圆柱体的侧面积相等，那么，它们的底面周长一定相等。 （） （8）一个圆柱体，它的高缩小 2 倍，底面半径扩大 2 倍，体积不变。 （） （9）一段圆柱体木头，把它制成一个最大的圆锥体，削去部分的体积 是圆柱体积的 2/3，是圆锥体积的 2 倍。 综合： 4.只列式、不计算：
21、（1）我们学校的一间教室长 9 米，宽 6 米，高 3 米。在四周墙壁和顶 部抹水泥，扣除门窗以及黑板面积共 20 平方米后，需抹水泥的面积是多少 平方？ （2）李师傅要做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高 6 分米，底面半径 4 分米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方分米？（得数保留整十平方分米） （3）大厅里有十根圆柱形柱子，它的底面直径是 10 分米，高是 6 米， 在这些柱子的表面涂漆，1 千克能涂 2 平方米，共需油漆多少千克？ （4）一个圆柱的侧面展开图是一个边长 6.28 厘米的正方形，这个圆 柱的表面积是多少？ （5）将两个棱长是 10 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的 表面积
22、是多少？ 拓展提升： 5.解决问题 （1）把一个棱长 6 分米的正方体木块削成最大的圆柱形，要削去多少 立方分米？ （2）一个底面直径是 40 厘米的圆柱容器中，水深 12 厘米，把一块石 头沉入水中完全浸没后，水面上升了 5 厘米。这块石头的体积是多少立方 厘米？ （3） 一个酒瓶里面深 30 厘米,底面直径是 8 厘米,瓶里有酒深 10 厘米, 把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下), 这时酒深 20 厘米,你能算出酒瓶的容积是 多少毫升来吗? （4）一个圆柱体，底面半径 3 分米，切拼成一个近似的长方体后，表 面积增加了 60 平方分米，这个圆柱体的高是多少分米？ （5）一个长方体，底面是个正方形，高每减少 2 厘米，长方体的表面 积就减少 32 平方厘米，这个长方体的的底面边长是多少？ （6）一根圆柱体木料，长 2 米，直径 4 分米，要把它等分成二份，表 面积增加了多少？ （7）有一个近似圆锥的小麦堆，测得其底面周长是 12.56 米，高 1.5 米。如果每立方米小麦重 0.75 吨，这堆小麦大约有多少吨？将这些小麦装 入底面积是 3.14 平方米的圆柱形粮囤里能装多高？ （8）一间教室长 10 米，宽 8 米，高 4 米，门窗面积 21.5 平方米，粉 刷教室的四壁和顶面要用水泥多少千克？ （按每平方米用水泥15千克计算） 米？
