八 美化校园-图形的周长-信息窗二（长方形和正方形的周长）-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-青岛版三年级上册数学(编号：7006e).zip

长方体和正方体的体积长方体和正方体的体积 教学设计 教材分析：长方体和正方体的体积是青岛版五年级数学第七单元的内容，是小学数学 “几何的初步认识”中的重要知识。本课是在学生学习了长方体、正方体的特征、表面积 的计算以及体积的意义和体积单位之后教学的。教材安排了实践操作活动，引导学生通过 操作、观察、分析、讨论，使学生知道长方体的体积就是它所含体积单位的个数，发现长 方体所含体积单位的数量与长、宽、高的关系，使学生理解长方体、正方体体积公式推导 的过程，得到“长方体的体积=长宽高，再根据长方体的体积计算公式，推导出正方体 的体积计算公式，并在此过程中让学生逐步建立长方体、正方体体积的空间观念，发展学 生的观察能力和逻辑推理能力，最后教材安排了长方体和正方体体积计算的练习，使学生 能理解掌握所学知识，为后面进一步学习圆柱和圆锥的体积打下良好的基础。 教学目标： 1.知识与技能目标：学生能在观察、操作、猜想、验证、交流等数学活动的过程，探 索并掌握长方体和正方体的体积公式,能应用公式正确计算长方体和正方体的体积。 2.过程与方法目标：通过观察、实际操作、思考探究，学生能在生活中进一步积累认 识立体图形的学习经验，培养学生的操作能力、观察能力，增强空间观念，发展数学思考。 3.情感态度价值目标：学生能进一步体验立体图形与生活的联系，感受立体图形的学 习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。 教学重点：理解和掌握长方体和正方体体积的计算方法。 教学难点：长方体和正方体体积计算公式的推导过程。 教学准备：学生按小组分别准备 30 个左右 1 立方厘米的正方体。 教学过程： 一、导入新课 1、复习体积和体积单位 （1）、什么是体积？常用的体积单位有哪些？ （2）、多大的正方体的体积是 1 立方厘米？1 立方分米？1 立方米？ 2、判断长方体的体积 （1）、出示由 1 立方厘米的小正方体拼成的长方体（可以看出几个小正方体），学 生说出体积是多少。 （2）、直接出示一个长方体，你能看出出这个长方体的体积是多少吗? 3、引入课题并板书 【设计意图：兴趣是最好的老师，先出示能直接数出来是有多少个体积单位组成的长方体， 学生一下子就能说出体积是多少，再出示看不出来是有多少个体积单位组成的长方体，让 学生说说体积，学生肯定无法确定体积，产生认知冲突，从而激发起学生探索的欲望和动 机。】 二、动手操作、探究新知 1、操作准备。 (1)、提出操作要求：用若干个 1 立方厘米的小正方体摆成长方体，要求四人小组内每人 摆出的长方体各不相同。 (2)、每摆出一个长方体，观察长、宽、高各是多少，用了多少个小正方体，体积是多少。 2、观察思考。 (1)、启发：怎样才能知道这些由 1 立方厘米的正方体摆成的长方体的体积? 引导学生依次去数每个长方体中包含的小正方体的个数，并记录在表格中。 (2)、让学生在小组内互相核对填写的结果是否正确；选择一些长方体让学生说说是怎 样数出它们所包含的小正方体的个数的。 3、分析推想。 提问：观察表格中的这些长方体的长、宽、高以及它们的体积，再联系刚才数出它们 体积的过程，你能从中发现什么? 引导学生提出猜想：长方体的体积是它的长、宽、高的乘积。 【设计意图：数学课程标准中多处指出：通过观察、操作、猜想等方式可以使学生更 好地理解数学知识，培养学生创新意识以及探索问题和解决问题的能力，因而在教学中借 用猜想创设研究氛围，提出研究问题能提高学生主动探究的兴趣，把数学知识转化为数学 问题进行研究。同时，观察、操作、猜想也是培养学生空间观念的重要途径，采用这样的 学习方式，不仅让学生经历了一个完整的学习过程，也培养锻炼了学生的空间观念。】 三、验证猜想、概括公式 1、谈话：通过刚才的操作和讨论，我们提出了一个猜想。那么长方体的体积是不是它的 长、宽、高的乘积呢?这个问题还需要进一步研究。 2、依次出示例 10 中的三个长方体，提问：如果用 1 立方厘米的小正方体摆出这三个长 方体，各需要多少个小正方体? 启发：看着图想一想，你能根据每个长方体的长、宽、高来思考上面的问题吗? 3、看不出来需要几个正方体的，可以动手照样子摆一摆。 4、动画演示，学生说出摆出的每个长方体用了多少个小正方体?体积是多少立方厘米?这 个结果与你操作前的想法一样吗? 追问：如果再给你一个长 5 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的长方体，你能想像出怎样用 1 立方厘米的正方体摆出来吗?摆出这个长方体一共要用多少个 1 立方厘米的小正方体? 学生说一说，再用动画进行演示、验证 5、提问：根据刚才操作过程中的发现，你能说说长方体的体积与它的长、宽、高有什么 关系吗?怎样求长方体的体积? 通过交流得出公式：长方体的体积：长 x 宽 x 高 6、继续提问：如果用 V 表示长方体的体积，用 a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高(出 示如教材所示的长方体的直观图)，你能用字母表示长方体的体积公式吗? 学生尝试后，交流得出：V=abh 【设计意图：华盛顿的图书馆的墙壁上贴着这样的三句话：我听见了，就忘记了；我看见 了，就记住了；我去做了，就理解了。学生只有在教师的引导下，经历对数学知识的验证 过程，才能对所学知识产生深刻的体验，使学生不仅知其然，更知其所以然，从而丰富积 累学生的思维经验，培养良好的思维品质。】 7、出示几个由小正方体拼成的长方体，学生分别说出每个长方体的长、宽、高，再说出每 个长方体的体积（教材练一练 1，最后一个改成底面是正方形的长方体） 介绍九章算术：“方自乘，以高乘之即积尺”（同时出示底面为正方形的长方体） （动画演示，底面是正方形的长方体变成正方体） 8、想一想，现在变成了什么形状？怎样求正方体的体积呢？你能直接写出正方体的体积公 式吗? 交流得出：正方体的体积=棱长棱长棱长 为什么可以这样写？正方体和长方体有什么关系？ 进一步启发：正方体的体积公式也可以用字母来表示。但用字母表示正方体的公式时，还 有一些特殊的地方，教材第 96 页对此作了详细的说明。请你打开课本看一看。 让学生阅读后说说正方体体积的字母公式，并重点追问 a的含义，进一步明确 a的读、写 方法。 9、完成第 98 页练一练 2 【设计意图：中国古代的数学成就璀璨夺目，为全世界所瞩目，适时向学生进行一些渗透， 有助于进一步激发学生探索数学的兴趣。推理是数学的基本思想之一，也是人们学习和生 活经常使用的思维方式。因此在课堂教学中应加强这方面的训练，在前面学习长方体和正 方体的特征时，学生已经了解了二者之间的联系，在这里正方体的体积计算方法完全可以 放手让学生通过推理而得到，这样不仅让学生体验到成功的乐趣，还培养了学生的数学思 维方式，渗透了数学思想。】 四、总结应用 1、做“试一试”。 先让学生说说长方体的长、宽、高分别是多少，正方体的棱长是多少，再让学生独立 计算。交流时，注意让学生先说说长方体和正方体的体积公式，再说说分别是怎样列式的。 2、做练习六第 2 题。 先让学生自主读题，再让学生说说为什么要从里面量车厢的长、宽、高，然后让学生列 式解答。 3、课堂总结、延伸拓展： （1）、这节课我们研究了什么内容？你有什么收获？ （2）、介绍“你知道吗？”关于包装箱的包装规格，让学生感受体积在实际生活中的应用。 【设计意图：公式的推导让学生经历一个完整的学习过程，任何数学知识都要和生活实际 联系在一起，因此设计练习主要是让学生体验体积计算公式在解决实际问题中的应用，并 在解决问题的过程中进一步理解熟悉公式。】 长方体和正方体体积 回顾反思回顾反思 自主练习自主练习 合作探索合作探索 情境导入情境导入 一、情境导入一、情境导入 根据这些信息，你能提出什么问题？根据这些信息，你能提出什么问题？ 从图中，你知道了哪些数学信息？从图中，你知道了哪些数学信息？ 饮料箱的长、宽、高分别饮料箱的长、宽、高分别 是是7dm7dm、3dm3dm、2 2dmdm。 桃汁盒的长、宽、高分别桃汁盒的长、宽、高分别 是是1010cmcm、7cm7cm、2020cmcm。 啤酒箱的长、宽、高啤酒箱的长、宽、高 分别是分别是3dm3dm、3dm3dm、3dm3dm 。 怎样求饮料箱的体积呢？怎样求饮料箱的体积呢？ 桃汁饮料盒能盛多少升饮料呢？桃汁饮料盒能盛多少升饮料呢？ 啤酒箱呢？啤酒箱呢？ 二、合作探究二、合作探究 怎样求饮料箱的体积呢？怎样求饮料箱的体积呢？ 6cm6cm 3cm3cm 2 2cmcm 5cm5cm 2 2cmcm 4 4cmcm 3cm3cm 3cm3cm 3cm3cm 我们借助学具来研究求长方体和正方体体积的方法。我们借助学具来研究求长方体和正方体体积的方法。 求饮料箱的体积，就是求长方体和正方体的体积。求饮料箱的体积，就是求长方体和正方体的体积。 二、合作探索二、合作探索 一共有一共有36个个小正方体，小正方体， 2cm 6cm 3cm 可以把长方体可以把长方体切割切割成成1立方厘米的小正方体，再数一数有多立方厘米的小正方体，再数一数有多 少个，就知道体积是多少了。少个，就知道体积是多少了。 所以长方体的体积是所以长方体的体积是36立方厘米立方厘米。 怎样求长方体和正方体的体积呢？怎样求长方体和正方体的体积呢？ 面积的大小等于含有面积单位数的多少，体积的大小是不面积的大小等于含有面积单位数的多少，体积的大小是不 是也等于含有体积单位数的多少？是也等于含有体积单位数的多少？ 二、合作探索二、合作探索 长长6厘米，一排可以摆厘米，一排可以摆6个个 。 宽宽2厘米，一层可以摆厘米，一层可以摆2排排 。 高高3厘米，可以摆厘米，可以摆3层。层。 木块总数木块总数： 662 23=363=36（个）（个） 长方体的体积是长方体的体积是36立方厘米。立方厘米。 2cm 6cm 3cm 6cm 2cm 也可以用也可以用1立方厘米的小正方体木块立方厘米的小正方体木块摆一摆摆一摆。 二、合作探索二、合作探索 4cm 5cm 2cm 木块总数木块总数： 554 42 2= =4040（个）（个） 体积体积： 554 42 2= =4040（立方厘米）（立方厘米） 摆一个长摆一个长5厘米，宽厘米，宽4厘米，高厘米，高2厘米的长方体，并算出它厘米的长方体，并算出它 的体积是多少立方厘米。的体积是多少立方厘米。 长方体的体积是长方体的体积是40立方厘米。立方厘米。 二、合作探索二、合作探索 3cm 3cm 3cm 木块总数木块总数： 333=333=2 27 7（个）（个） 体积体积： 333=333=2 27 7（立方厘米）（立方厘米） 摆一个长棱是摆一个长棱是3厘米的正方体，并算出它的体积是多少立厘米的正方体，并算出它的体积是多少立 方厘米。方厘米。 正方体的体积是正方体的体积是27立方厘米。立方厘米。 2 2cmcm 6cm6cm 3cm3cm 木块总数木块总数： 662 233 = = 3636（个）（个） 体积体积： 662 233 = = 3636（立方厘米）（立方厘米） 体积体积： 554 42 2 = = 4040（立方厘米）（立方厘米） 木块总数木块总数： 554 42 2 = = 4040（个）（个） 4 4cmcm 5cm5cm 2 2cmcm 333333 = = 2 27 7（立方厘米）（立方厘米） 3cm3cm 3cm3cm 3cm3cm 木块总数木块总数： 333333 = = 2 27 7（个）（个） 体积体积： 二、合作探索二、合作探索 回顾刚才的活动过程，想一想，物体的体积与它所含回顾刚才的活动过程，想一想，物体的体积与它所含“体积体积 单位单位”的个数有着怎样的关系？的个数有着怎样的关系？ 长方体（或正方体）所含长方体（或正方体）所含“体积单位体积单位”的数量就是它们的体积。的数量就是它们的体积。 长方体（或正方体）所含长方体（或正方体）所含“体积单位体积单位”的数量，等于长、宽、的数量，等于长、宽、 高的积。高的积。 b h 长方体的体积长方体的体积 长长宽宽高高 V V = = bhbh 正方体的体积棱长正方体的体积棱长棱长棱长棱长棱长 V V = = 二、合作探索二、合作探索 根据以上探索过程，如果根据以上探索过程，如果v v表示长方体、正方体的体积，用表示长方体、正方体的体积，用 你能总结出长方体和正方体的体积计算公式吗？你能总结出长方体和正方体的体积计算公式吗？ 长 宽 高 棱长 棱长 棱长 也可以写作也可以写作“ 3 3”, ,读作读作“ 的立方的立方”， 表示表示3 3个个 相乘。正方体的体积公式一般写成相乘。正方体的体积公式一般写成： V V = = 3 3 b h 底面底面 底面底面 二、合作探索二、合作探索 长方体和正方体底面的面积叫作它们的底面积。长方体和正方体底面的面积叫作它们的底面积。 你能用同一个公式来表示长方体和正方体体积的计算方法吗？你能用同一个公式来表示长方体和正方体体积的计算方法吗？ 长方体（或正方体）的体积长方体（或正方体）的体积 底面积底面积高高 V V = = shsh 是不是所有立体图形的体积都等于底面积乘高呢？是不是所有立体图形的体积都等于底面积乘高呢？ 运动会报名运动会报名 男生志愿者男生志愿者 王东王东 李明李明 刘刚刘刚 李亮李亮 丁一丁一 张帅张帅 于军于军 刘平刘平 赵海赵海 可乐箱的体积可乐箱的体积： 73732 2 = = 4242（dmdm3 3） 啤酒箱的体积啤酒箱的体积： 333333 = = 2 27 7（dmdm3 3） 二、合作探索二、合作探索 你会求可乐箱的体积了吗？你会求可乐箱的体积了吗？啤酒箱的体积呢？啤酒箱的体积呢？ 答答：可乐箱的体积是可乐箱的体积是4242 dmdm3 3 答答：啤酒箱的体积是啤酒箱的体积是2 27 7 dmdm3 3 桃汁饮料盒能盛多少升饮料？（厚度不计）桃汁饮料盒能盛多少升饮料？（厚度不计） 长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计 算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。 1010772020 = = 14001400 （立方厘米）（立方厘米） 14001400 立方厘米立方厘米 1 1. .4 4升升 答答：桃汁饮料盒能盛桃汁饮料盒能盛 1 1. .4 4 升饮料。升饮料。 二、合作探索二、合作探索 求桃汁饮料盒能盛多少升饮料，实际上就是求桃汁饮料盒能盛多少升饮料，实际上就是 求饮料盒的容积是多少。求饮料盒的容积是多少。 厚度不计是什么意思？厚度不计是什么意思？ 三、自主练习三、自主练习 1 1. .你知道它们的体积各是多少吗？你知道它们的体积各是多少吗？ 42422 27 7 2 2. .计算下面图形的体积。计算下面图形的体积。 三、自主练习三、自主练习 585=585=200200 （cmcm3 3） 4 44 44 4= =6 64 4（dmdm3 3） 20204 45=5=400400 （m m3 3） 3.3. 一段长一段长3 3米的方木，横截面是一个边长米的方木，横截面是一个边长0 0. .2 2米的正方米的正方 形。形。5 50 0根这样的方木，体积是多少立方米？根这样的方木，体积是多少立方米？ 三、自主练习三、自主练习 0 0. .2 20 0. .2 233 0 0. .1212（立方米（立方米 ） 0 0. .1212550 0 6 6（立方米）（立方米） 答答：5 50 0根这样的方木，体积是根这样的方木，体积是 6 6 立方米。立方米。 4 4. . 右图是一瓶清洁剂。瓶的形状近似长方体，它的长右图是一瓶清洁剂。瓶的形状近似长方体，它的长 是是7.37.3厘米，宽厘米，宽4 4厘米，高厘米，高2222厘米。这瓶清洁剂的容厘米。这瓶清洁剂的容 积是多少毫升？（瓶壁厚度忽略不计）积是多少毫升？（瓶壁厚度忽略不计） 三、自主练习三、自主练习 7.37.34 42222 642.4（立方厘米）（立方厘米） 642. .4 4立方厘米立方厘米 = = 6 64242. .4 4升升 答答：这瓶清洁剂的容积是这瓶清洁剂的容积是 6 64242. .4 4 毫升。毫升。 5.5. 一个蓄水池（如下图），长一个蓄水池（如下图），长1010米，宽米，宽4 4米，深米，深2 2米。米。 三、自主练习三、自主练习 10102 24 4 8 80 0（立方米）（立方米） 10104 4 4040（平方米）（平方米） （1 1）蓄水池占地面积有多大？）蓄水池占地面积有多大？ （2 2）在蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积有多大？）在蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积有多大？ （3 3）蓄水池最多能蓄水多少立方米？）蓄水池最多能蓄水多少立方米？ 10104 4 + +（4 42 22 21010）2 2 9696（平方米）（平方米） 答答：抹水泥的面积是抹水泥的面积是9696平方米。平方米。 答答：最多能蓄水最多能蓄水8 80 0立方米。立方米。 答答：占地面积是占地面积是4040平方米。平方米。 本节课你有什么收获 ？ 长方体和正方体的体积长方体和正方体的体积 教材分析 “长方体、正方体的体积”是青岛版五年级下册第七单元第四信息窗的内容，是学生 在初步认识了一些简单立体图形的基础上学习的，是学生从二维空间到三维空间，空间观 念的一次飞跃。 本部分内容教学长方体和正方体的体积（容积）的计算与应用。本部分的学习以体积 单位的学习为基础，学生展开对长方体和正方体体积（容积）计算公式的探究及对不规则 物体体积的学习。数学思想方法的渗透和解决问题策略的培养是本册教材的特点，在本部 分 教学时我们要抓住这一特点展开教学活动。在长方体体积公式的推导过程中，要留给学 生充足的探索的时间和空间，使学生经历知识的形成过程，感受解决问题的策略与方法， 即“经历现实问题用数学的思想方法分析、解剖归纳概括总结公式运用公式解决现 实问题”这一首尾相接的全过程。在经历与感受的同时，提升学生解决问题的策略与方法， 发展学生学习的能力。