1、分数除以整数教学设计分数除以整数教学设计 【教学内容【教学内容】 义务教育教科书 （青岛版）小学数学六年制六年级上册 第三单元信息窗 1 【教学目标】【教学目标】 1.学生通过经历操作、实验、类推、猜想等实践活动，理解并掌握分数 除以整数计算方法，并能正确进行计算。 2.学生在探索分数除以整数计算方法的过程中，体验算法的多样性, 进 而优化算法，养成独立思考的习惯,促进个性化的学习。 3.学生在解决实际问题过程中，注重对学生逻辑思维能力的培养，并让 学生感受数形结合、转化等数学思想方法在数学中的重要作用，进一步 感受数学知识的内在联系， 感受数学与生活的密切联系,体验学数学用数 学的乐趣。 【
2、教学重点】【教学重点】掌握分数除以整数的计算方法。 【教学难点】【教学难点】理解分数除以整数的算理。 【教学准备】【教学准备】教具和多媒体课件。 【教学过程】【教学过程】 一.依据情境，提出问题 谈话：同学们，学校有许多的兴趣小组，这些精美的作品都是布艺小组 的同学们制作的，看，他们又要开始活动啦，这次是要用布料给玩具小 猴做衣服。请仔细观察情境图（出示信息窗） ，从图中你能发现哪些数学 信息？ 预设： 10 9 米布料做 3 件背心； 6 5 米布料做 2 条裤子。 追问：谁能根据这些信息，提出数学问题？ 预设：做一件背心需要布料多少米？ 做一条裤子需要布料多少米？ （板贴两个问题） 【设计
3、意图】本信息窗以发生在学生身边的事例“布艺兴趣活动”为素材，创设了 布艺兴趣小组“给小猴做衣服”的情境，激发了学生的学习兴趣，吸引学生积极主 动的投入到解决问题的探索活动中去。 二.探究算法，解决问题。 1.自主探究 谈话：根据这两条信息，我们提出了这样两个问题，这节课我们先来解 决第一个问题， “做一件背心需要布料多少米？”应该怎样列式？ 预设： 10 9 3 追问：说一说你为什么用除法？ 预设： 10 9 米做了 3 件衣服，就是把 10 9 米平均分成 3 份，求每份是多少， 所以用除法。 谈话：这符合“平均分”的意义。 谈话：请仔细观察这个算式，它与我们之前学习过的除法算式有什么不 同
4、？ 预设：这是分数除以整数。 （板贴：分数除以整数） 谈话：分数除以整数你以前学过吗？那你会做吗？（停顿）看来很多同 学们都已经有想法了，老师相信同学们都能自己解决这个问题，自己先 想一想，在课堂本上试着算一算。 （学生独立思考完成计算） 【设计意图】第一个问题由于数量关系比较简单，让学生选择信息，自己分析数量 关系并列出算式。只有弄清已知量与未知量之间的关系，才能根据四则混合运算的 意义恰当的选择算法，这一过程将重视学生分析数量关系的能力的培养。对于计算 方法，则把空间留给学生，引导学生根据自己的学习经验自主探索方法。 2.合作交流 谈话：我看同学们都算出来了，下面请把你的想法和小组的其他同
5、学交 流一下，为了讲得清楚明白，你可以借助老师提供给你们的学具纸条， 边讲边画。 （小组交流，教师巡视） 小组汇报。 （老师根据学生的汇报及时进行板书，并标上序号） 谈话：谁来说说你的想法？ 预设学生可能会出现的三种做法： 1我们小组是化成小数计算的： 10 9 3=0.93=0.3（米） 谈话：你们都同意他的做法吗？同学们，你们觉得这个方法好不好？为 什么要把它化成小数？ 预设：变成小数计算简便。 谈话：他想到要把今天学习的分数除以整数转化成了以前学过的小数除 以整数来计算， 这个方法好吧， 这运用了我们数学上经常用的什么方法？ 预设：转化（板书：转化） 谈话：对呀，又一次用到了转化的方法。
6、还有不同的算法吗？ 2我们小组是这样计算的： 10 9 3= 10 39 = 10 3 （米） （停顿） 谈话：有多少同学也是这样做的？还真不少，那你们为什么这样做，这 样做的道理是什么？谁上来当小老师，借助直观图给同学们把道理讲清 楚了。 预设： 这个纸条代表 1 米， 把 1 米平均分成 10 份， 其中的 9 份就是 9 10 米。 把 10 9 米平均分成 3 份， 就是把 9 个 10 1 米平均分成 3 份， 每份是 3 个 10 1 米， 就是 10 3 米，所以 10 9 3= 10 39 = 10 3 （米） 谈话：同学们，你们觉得这个小老师讲的好不好？这个小老师借助图形，
7、说得有理有据，思维严谨清晰，你们都听明白了吗？谁再来说一说这么 做的道理是什么？ 评价：同学们，你们听明白了吗？你说的也很清晰，说明真的理解了这 么做的道理了。 谈话：还有其他的算法吗？ 我们小组是这样计算的： 10 9 3= 10 9 3 1 = 10 3 （米） 谈话：同学们，对于这种方法，你们有疑问吗？ 预设 1：除以 3 他怎么乘 3 1 了？ 谈话：对呀，老师也有这样的困惑，明明是除以 3 他怎么乘 3 1 了？我不 明白了。 预设 2：老师有困惑，明明是除以 3 他怎么乘 3 1 了？我真不明白，你们有 没有这样的疑问？谁能上来借助直观图再来讲一讲。 预设：这个纸条代表 10 9
8、米，10 9 3 就是把 10 9 米平均分成 3 份，求每份是 多少，也就是求 10 9 米的 3 1 是多少，可以用乘法计算， 10 9 3= 10 9 3 1 = 10 3 （米） 追问： 小老师讲明白了没有， 谁能再来说一说为什么除以 3 变成乘 3 1 了？ 预设：10 9 3 就是把 10 9 米平均分成 3 份，求每份是多少，也就是求 10 9 米 的 3 1 是多少。 谈话：求一个数的几分之几是多少用什么方法？ 预设：乘法。 谈话：小老师这么一讲，我明白了，同学们都明白了？这种方法也运用 了转化的数学方法，将分数除法转化成了分数乘法进行计算。 谈话：刚才几位小老师之所以讲得那么
9、清楚，用了一个很好的策略方法， 他们都是借助直观图形帮助我们理解这样算的道理，这是一种非常重要 的数学方法，回忆一下，在第一单元学习分数乘法的时候我们就应用了 这个方法，这叫数形结合，同学们真善于思考，能够把数学方法进 行迁移，数形结合的方法在今后的学习中还将继续用到。 追问：还有其他的方法吗？ 谈话：同学们想出了三种计算方法，计算结果相同吗？说明大家的思路 都是正确的，我们解决了第一个问题。 【设计意图】在教学过程中，注意充分挖掘文本资源，留给学生充足的时间和空间， 放手让学生借助图形，运用已有的知识和经验自主探究计算方法，极大程度的发挥 了学生的主动性，产生了多种算法，开阔了学生思路，有效
10、的落实了“解决问题策 略多样性”的理念。 3.自主优化 谈话： “做一条裤子需要花布多少米？”这个问题你能自己解决吗？请同 学们用自己喜欢的方法来独立解答。 谈话：谁愿意向大家汇报一下你的算法？ 预设： 6 5 2= 6 5 2 1 = 12 5 （米） 谈话：为什么这样计算？ 预设： 6 5 2 就是求 6 5 的 2 1 是多少？ 谈话：有没有同学用前两种方法？为什么不用？ 预设：用方法52 得不出整数 谈话：可以写成 6 5.2 ，然后分子分母同时扩大 10 倍，再约分也是 12 5 ，但 是太麻烦了，我们要用简单的方法。 谈话：为什么不转化成小数计算？ 预设： 6 5 不能转化为有限小
11、数。 谈话：看来这两种方法有一定的局限性，并不适合所有的分数除以整数。 哪种方法最有普遍性？ 预设：方法 谈话：看来还是转化成乘法更具有普遍性。 谈话：我们来做两道题目试一试。 5 4 3= 9 5 4= 学生说一说是怎么算的。 4.总结方法 谈话： （师指着板书）这四个算式都是分数除以整数，他们在计算的时候 有什么共同的特点？请你先观察观察，再在小组中讨论。 小组讨论，全班汇报。 预设：分数除以整数，共同特点都是转化为乘这个整数的倒数。 谈话：除以整数等于乘这个整数的倒数。 （边说边圈除号 整数 乘号 倒 数） 谈话：如何计算分数除以整数？用一句话来概括怎么说？看来有点儿困 难，和你的小伙伴
12、谈论一下。 预设：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。 谈话：他概括的你们同意吗！0 也是整数，可以除以 0 吗？ 预设：0 不能做除数。 谈话：谁能把这种方法完整地说一下。 预设：分数除以整数（0 除外） ，等于分数乘这个整数的倒数。 谈话： （板书）齐读一遍，同桌互相说一说，谁还想来说一说。 谈话：在这个算法中，你认为哪里比较容易出错需要提醒同学们注意？ 预设：一是除号改写成乘号，二是除数改成了它的倒数。 【设计意图】通过设计辨析练习，让学生自主体会，当分数的分子是整数的倍数时， 可以用分母不变，分子除以整数的方法计算，但是，当分子不是整数的倍数时，这 种方法就有局限性了，学生自然就想
13、到了可以转化为用分数乘整数的倒数来解决。 这样让学生自主体会，发现问题并想办法去解决，这样更有利于学生对知识的接受 和理解。 三.应用方法,解决问题。 谈话：这节课同学们学得很认真，表现非常出色，也有了新的收获，下 面运用我们所学的知识来进行闯关联系吧。 闯关练习: 第一关： 1.填一填 第一组： 谈话：你们都是怎么算的？ 预设：我是 ?7 ? ?6 2 1 约分得到 ?7 ? ?3 追问：有没有什么不同的方法？ 预设：我是分母不变， ?7 ? ?26 ? 也等于 ?7 ? ?3 。 追问：为什么可以这样做？ 预设：分子是整数的倍数。 谈话：我们可以用分子除以这个整数，分母不变。当分子是整数倍
14、数的 时候，还是这种方法更简单，同学们数学不仅是严谨的，有时候它还很 灵活，具体问题具体对待。 第二组 谈话：这组有什么特点？ 预设：分子不是整数的倍数 谈话：那就只能用乘倒数的方法了。 2.连一连。 谈话：哪个小组想来试一试？我们来接龙吧！ 【设计意图】通过两组练习，旨在让学生根据题目特点灵活选用算法。交流时可让 学生说说自己的算法，体会到第一题分数的分子是除数的倍数，所以采用分子除以 除数的方法相对简捷。第二题首先让学生观察第一行算式与第二行算式的特点以及 之间的关系，从而悟出此题的意图，学生就可以顺利地利用分数除以整数的计算方 法得出应该连的相应算式。 3.火眼金睛辨对错 谈话：同意吗？
15、说的对吗？为什么不对？谁来补充一下？ 15 8 5= 515 8 = 3 8 （） 谈话：如果分子是整数的倍数，可以用分子除以整数，分母不变；如果 分子不是整数的倍数， 就要乘整数的倒数。 用分母除以整数有没有道理？ 9 3 3= 39 33 = 3 1 （） 如果 a 是不等于 0 的自然数，那么 5 1 a= 5 1 a 1 （） 4. 【设计意图】巩固练习设计了形式灵活、层次分明的习题，目的是帮助学生运用获 得的知识，口答转化方法，巩固算法，适时把解决问题和计算练习融为一体，实现 解决问题能力的培养与基础知识和基本技能的学习同步发展的教学目标。 四.交流收获，总结评价。 谈话：同学们回顾
16、一下，我们今天这节课学习了什么知识？ 预设：分数除以整数 谈话：经历了怎样的学习过程？依据情境，提出问题；探究算法，解决 问题，我们找到了三种算法，在探究过程中还灵活运用数形结合和转化 的数学方法；自主优化，总结算法；应用方法，解决问题，相信同学们 一定有很多的收获，你能谈一谈吗？ 预设 1：学会了分数除以整数的方法。 预设 2：我知道了：分数除以整数（0 除外） ，等于分数乘这个整数的倒 数。 预设 3：我知道要注意两点：一是除号改写成乘号，二是除数改成了它 的倒数。 预设 4：这节课我们小组合作学习非常愉快！ 预设 5：我觉得今天我进步了！ 谈话：看来同学们的收获的确很多，带着这些收获进入
17、后续的学习！ 【设计意图】课尾，教师和学生一起回顾之前学习中用到的转化思想，提升学生的 数学思维，并对下节课分数除以分数做了个铺垫。本节课在知识的获取过程中，突 出体现了数形结合的思想、转化的思想、探究意识、探究方法和合情推理等能力的 培养以及对数学活动经验的积累和运用。这些获取知识的方法和过程实现了以经验 和交流为特征的知识建构。 附： 板书设计分数除以整数 1 10 9 3=0.93=0.3（米）转化 2 10 9 3= 10 39 = 10 3 （米）数形结合 3 10 9 3= 10 9 3 1 = 10 3 （米） 6 5 2= 6 5 2 1 = 12 5 （米） 5 4 3= 5 4 3 1 = 15 4 9 5 4= 9 5 4 1 = 36 5 分数除以整数（0 除外） ，等于分数乘这个整数的倒数。 副板书
