1、 ？ 高中数学必修第一册高中数学必修第一册 优化优化设计设计 精品课件精品课件 ？ 习题习题课课 函数函数y=Asin(x+)与三角函数的应用与三角函数的应用 ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.了解函数了解函数y=Asin(x+)的物理意义的物理意义. 2.能画出函数能画出函数y=Asin(x+)的图象的图象,了解参数了解参数 A,对函数图象变化的影响对函数图象变化的影响. 3.会用三角函数解决一些简单实际问题会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三体会三 角函数是描述周期变化现象的重要函数模型角函数是描述周期变化现象的重要函数模型. 4.通过本节学习通过本节学习,进一步提高直观想象
2、、数学建进一步提高直观想象、数学建 模、数学运算的素养模、数学运算的素养. 自主自主预习预习新知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑 易易 错错 辨辨 析析 随随 堂堂 练练 习习 ？ 自主自主预习预习新知导学新知导学 ？ ？ 二、画函数二、画函数y=Asin(x+)的的图象图象 【问题思考】【问题思考】 用用五点法画五点法画y=Asin(x+)一个周期内的简图时一个周期内的简图时,要找五个关要找五个关 键点键点,如下表所示如下表所示: ？ 三、函数三、函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象变换的图象变换 【问题思考】【问题思考】 1.对函数对函数y=sin(x+),xR的图象的
3、影响的图象的影响. ？ 2.(0)对对y=sin(x+)的图象的影响的图象的影响. ？ 3.A(A0)对对y=Asin(x+)的图象的影响的图象的影响 ？ 答案答案:0 ？ 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打“ ”,错误错误 的打的打“”. (1)利用利用图象变换图象变换画画图图时时“先平移先平移,后伸缩后伸缩”与与“先伸缩先伸缩,后平移后平移” 中平移的单位长度一致中平移的单位长度一致.( ) (3)函数函数f(x)=Asin(x+)的图象的两个相邻对称轴之间的距的图象的两个相邻对称轴之间的距 离为一个周期离为一个
4、周期.( ) ？ ？ 合作合作探究探究释疑解惑释疑解惑 ？ 探究探究一一 函数函数y=Asin(x+)的图象及变换的图象及变换 ？ 描出五个关键点并用光滑的曲描出五个关键点并用光滑的曲 线连接线连接,得到一个周期的得到一个周期的简图简图如如 图所示图所示. ？ (2)先把先把y=sin x的图象向右平移的图象向右平移 个单位长度个单位长度,再把所有点的再把所有点的 横坐标伸长到原来的横坐标伸长到原来的2倍倍(纵坐标不变纵坐标不变),最后把所有点的纵坐最后把所有点的纵坐 标伸长到原来的标伸长到原来的3倍倍(横坐标不变横坐标不变),得到得到f(x)的图象的图象. ？ 反思感悟反思感悟 图象变换图象
5、变换方法一是先平移方法一是先平移,后伸缩后伸缩;方法二是先伸缩方法二是先伸缩,后平移后平移. 从表面上看从表面上看,两种变换方法中的平移两种变换方法中的平移|和和 是不同的是不同的,但但因为因为 平移平移时的对象已有变化时的对象已有变化,所以得到的所以得到的结果是结果是一致的一致的. ？ ？ 描点画图描点画图,如图如图: ？ ？ 探究探究二二 求求函数函数y=Asin(x+)的解析式的解析式 ？ 答案答案:C ？ 反思感悟反思感悟 确定确定y=Asin(x+)+b(A0,0)各参数的步骤和方法各参数的步骤和方法: ？ ？ 探究探究三三 函数函数y=Asin(x+)图象与性质的应用图象与性质的应
6、用 ？ ？ 反思感悟反思感悟 ？ ？ ？ ？ 探究探究四四 三角函数三角函数模型的简单应用模型的简单应用 【例【例4】 某某“花式风筝冲浪花式风筝冲浪”集训队集训队,在某海滨浴场进行集训在某海滨浴场进行集训, 海滨区域的某个观测点观测到该处水深海滨区域的某个观测点观测到该处水深y(单位单位:m)随着随着一天一天 的时间的时间t(0t24,单位单位:h)呈周期性变化呈周期性变化.某天各时刻某天各时刻t的水深的水深 数据的近似值如下表数据的近似值如下表: ？ (1)根据表中近似数据画出散点图根据表中近似数据画出散点图,观察散点图观察散点图,选择一个合适选择一个合适 的函数模型的函数模型,并求出该拟
7、合模型的函数解析式并求出该拟合模型的函数解析式; (2)为保证队员安全为保证队员安全,规定在一天中的规定在一天中的518时且水深不低于时且水深不低于 1.05 m的时候进行训练的时候进行训练,根据根据(1)中选择的函数解析式中选择的函数解析式,试问试问:这这 一天一天可以可以在在什么什么时间段组织训练时间段组织训练,才能确保集训队员的安全才能确保集训队员的安全. ？ 解解:(1)根据表中近似数据画出散点图如图所示根据表中近似数据画出散点图如图所示. ？ ？ 故故12k-1t12k+7,又因为又因为5t18, 所以所以5t7或或11t18. 所以这一天可以在所以这一天可以在5点至点至7点以及点以
8、及11点至点至18点的时间段组织训点的时间段组织训 练练,才能确保集训队员的安全才能确保集训队员的安全. ？ 反思感悟反思感悟 1.三角函数模型在实际中的应用体现在两个方面三角函数模型在实际中的应用体现在两个方面:一是用已一是用已 知的模型去分析解决实际问题知的模型去分析解决实际问题;二是把实际问题抽象转化成二是把实际问题抽象转化成 数学问题数学问题,建立三角函数模型解决问题建立三角函数模型解决问题,其关键是合理建模其关键是合理建模. 2.建模的方法是认真审题建模的方法是认真审题,把问题提供的把问题提供的“条件条件”逐条地逐条地“翻译翻译” 成成“数学语言数学语言”,这个过程就是数学建模的过程这个过程就是数学建模的过程. ？ A.1 解析解析:根据根据题中题中图象图象得函数的最大值为得函数的最大值为7, 有有3+k=7,即即k=4,所以最小值为所以最小值为-3+k=1. 答案答案:A ？ 易易 错错 辨辨 析析 ？ ？ 以上解答过程中都有哪些错误以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么出错的原因是什么?你如何改你如何改 正正?你如何防范你如何防范? ？ ？ 防范措施防范措施 ？ 【变式训练】【变式训练】 求函数求函数y=2sin x(sin x-cos x)的最小值的最小值. ？ 随随 堂堂 练练 习习 ？ ？ 答案答案:A ？ 答案答案:A ？ ？ ？
