1、 ？ 高中数学必修第一册高中数学必修第一册 优化优化设计设计 精品课件精品课件 ？ 5.5.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式 第第2课时课时两角和与差两角和与差的正弦的正弦、余弦、余弦、正切、正切公式公式 ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的 正弦、余弦、正切公式正弦、余弦、正切公式. 2.熟记两角和与差的正弦、余弦、正切公式的熟记两角和与差的正弦、余弦、正切公式的 形式及符号特征形式及符号特征,并能利用公式进行求值、计算并能利用公式进行求值、计算. 3.体会类比推理的过程体会类比推理的过程,提高逻辑推理和数
2、学运提高逻辑推理和数学运 算素养算素养. 自主自主预习预习新知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑 易易 错错 辨辨 析析 随随 堂堂 练练 习习 ？ 自主自主预习预习新知导学新知导学 ？ 一、两角和的余弦公式一、两角和的余弦公式 【问题思考】【问题思考】 1.在两角差的余弦公式在两角差的余弦公式cos(-)=cos cos +sin sin 中中,以以- 代换代换,你会得到什么公式你会得到什么公式? 提示提示:cos(+)=cos cos(-)+sin sin(-)=cos cos -sin sin . 2.cos(+)= cos cos -sin sin (C(+).记忆口诀记忆
3、口诀:“余余正正余余正正, 符号相反符号相反”. ？ 答案答案:A ？ 二、两角和与差的正弦公式二、两角和与差的正弦公式 【问题思考】【问题思考】 1.如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦 公式公式? ？ 2.怎样由两角和的正弦公式得到两角差的正弦公式怎样由两角和的正弦公式得到两角差的正弦公式? 提示提示:用用-代换代换,可得可得sin(-)=sin cos -cos sin . 3.两两角和与差的正弦公式角和与差的正弦公式 记忆口诀记忆口诀:“正余余正正余余正,符号相同符号相同”. ？ 答案答案:A ？ 三、两角和与差的正切公式
4、三、两角和与差的正切公式 【问题思考】【问题思考】 1.怎样由两角和的正弦、余弦公式得到两角和的正切公式怎样由两角和的正弦、余弦公式得到两角和的正切公式? 2.由两角和的正切公式如何得到两角差的正切公式由两角和的正切公式如何得到两角差的正切公式? 提示提示:用用-替换替换即可得到即可得到. ？ 3.(1)两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式 (2)S(+),C(+),T(+)都叫做都叫做和和角公式角公式;S(-),C(-),T(-)都叫做都叫做差差 角公式角公式. ？ 答案答案:1 ？ 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打正确的在后面的
5、括号内打“ ”,错误错误 的打的打“”. ？ 合作合作探究探究释疑解惑释疑解惑 ？ 探究探究一一 给给角求值角求值 ？ ？ 反思感悟反思感悟 1.对于非特殊角的三角函数式对于非特殊角的三角函数式,要利用要利用两角和与差的正弦、余两角和与差的正弦、余 弦、正切公式求出具体数值弦、正切公式求出具体数值,一般有以下三种途径一般有以下三种途径 (1)化为特殊角的三角函数值化为特殊角的三角函数值; (2)化为正负相消的项化为正负相消的项,相消去求值相消去求值; (3)化为分子、分母形式化为分子、分母形式,先约分再求值先约分再求值. 2.在进行求值过程的变换中在进行求值过程的变换中,一定要本着先整体后局部
6、的基本一定要本着先整体后局部的基本 原则原则.整体分析三角函数式的特点整体分析三角函数式的特点,如果整体符合三角公式如果整体符合三角公式,那那 么整体变形么整体变形,否则要进行局部的变换否则要进行局部的变换. ？ ？ ？ 探究探究二二 给给值求值值求值(角角) ？ ？ 1.本例条件不变本例条件不变,如何求如何求cos(-)的值的值? ？ ？ ？ 反思感悟反思感悟 1.给值给值(式式)求值问题的解题策略求值问题的解题策略 (1)当当“已知角已知角”有两个时有两个时,“所求角所求角”一般表示为两个一般表示为两个“已知角已知角” 的和或差的形式的和或差的形式; (2)当当“已知角已知角”有一个时有一
7、个时,此时应先着眼于此时应先着眼于“所求角所求角”与与“已知角已知角” 的和或差的关系的和或差的关系,再应用诱导公式把再应用诱导公式把“所求角所求角”变成变成“已知角已知角”. 2.给值求角问题本质上为给值求值问题给值求角问题本质上为给值求值问题,解题时应注意对角的解题时应注意对角的 取值范围加以讨论取值范围加以讨论,以免产生增解或漏解以免产生增解或漏解. ？ ？ 答案答案:B ？ 探究探究三三 和和角、差角公式的变形使用角、差角公式的变形使用 分析分析:(1)因为因为23+37=60,所以可逆用正切公式求解所以可逆用正切公式求解; (2)先提取公因数先提取公因数,再逆用两角和与差的正弦公式或
8、余弦公式再逆用两角和与差的正弦公式或余弦公式 求解求解. ？ ？ 反思感悟反思感悟 1.两角和与差的正切公式有两种变形两角和与差的正切公式有两种变形形式形式 2.研究形如研究形如f(x)=asin x+bcos x的函数的性质的函数的性质,要逆用两角和差要逆用两角和差 的正弦的正弦(或余弦或余弦)公式进行变换公式进行变换. ？ ？ ？ 易易 错错 辨辨 析析 ？ 忽略角的取值范围致错忽略角的取值范围致错 ？ 以上解答过程中都有哪些错误以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么出错的原因是什么?你如何改你如何改 正正?你如何防范你如何防范? 提示提示:没有依据题设条件进一步缩小角没有依据题设条件进一步缩小角,的取值范围的取值范围,导致导致 2-的取值范围过大而致错的取值范围过大而致错. ？ ？ 防范措施防范措施 对于对于知值求角问题知值求角问题,个别条件所附带的信息有时较为隐蔽个别条件所附带的信息有时较为隐蔽,应应 注意依据需要对题设隐含条件进一步挖掘注意依据需要对题设隐含条件进一步挖掘,如本例要依据如本例要依据 “ ,且且,(0,)”来进一步限定角来进一步限定角,的取的取 值范围值范围. ？ ？ 随随 堂堂 练练 习习 ？ 答案答案:D 答案答案:A ？ 答案答案:B ？ 答案答案:7 ？
