1、 ？ 高中数学必修第一册高中数学必修第一册 优化优化设计设计 精品课件精品课件 ？ 3.1.1函数的概念 ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.会用集合语言和对应关系刻画函数会用集合语言和对应关系刻画函数,建立完整建立完整 的函数概念的函数概念. 2.了解构成函数的要素了解构成函数的要素. 3.能求简单函数的定义域能求简单函数的定义域. 4.体会数学抽象的过程体会数学抽象的过程,提升数学抽象和数学运提升数学抽象和数学运 算素养算素养. 自主自主预习预习新知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑 易易 错错 辨辨 析析 随随 堂堂 练练 习习 ？ 自主自主预习预习新知导学新知导学
2、？ 一、函数的概念一、函数的概念 【问题思考】【问题思考】 1.阅读以下例子阅读以下例子: 集合集合A=1,2,3,4,B=3,5,7,9,xA,yB,y=2x+1; 集合集合A=x|-3x0,B=y|0y10,xA,yB,y=x2; 集合集合A=2 018,2 019,2 020,B=0.07,0.08,0.06,x与与y的对的对 应关系如下表应关系如下表: ？ (1)以上以上3个例子中个例子中,集合集合A,B中的元素有什么特点中的元素有什么特点? (2)按照给出的按照给出的x与与y的对应关系的对应关系,对于集合对于集合A中的任意一个实中的任意一个实 数数,在集合在集合B中是否都有与之对应的
3、实数中是否都有与之对应的实数?与之对应的实数是与之对应的实数是 否唯一否唯一? (3)集合集合B中的每一个实数都有集合中的每一个实数都有集合A中的某一实数与之对中的某一实数与之对 应吗应吗? 提示提示:(1)都是实数都是实数,即即A,B均为非空的实数集均为非空的实数集. (2)都有都有,唯一唯一. (3)不一定不一定. ？ 2.一般一般地地,设设A,B是非空的是非空的实数集实数集,如果对于集合如果对于集合A中的中的任意任意一一 个数个数x,按照某种确定的对应关系按照某种确定的对应关系f,在集合在集合B中都有中都有唯一唯一确定的确定的 数数y和它对应和它对应,那么就称那么就称f:AB为从集合为从
4、集合A到集合到集合B的一个的一个函数函数, 记作记作y=f(x),xA.其中其中,x叫做自变量叫做自变量,x的取值范围的取值范围A叫做函数叫做函数 的的定义域定义域;与与x的值对应的的值对应的y值叫做函数值值叫做函数值,函数值的集合函数值的集合 f(x)|xA叫做函数的叫做函数的值域值域. ？ 3. ？ 二、区间与无穷大二、区间与无穷大 【问题思考】【问题思考】 1.集合的表示方法有哪几种集合的表示方法有哪几种? 提示提示:列举列举法、描述法、法、描述法、Venn图法图法. ？ 2.设设a,b是两个实数是两个实数,而且而且ab,我们规定我们规定: (1)满足不等式满足不等式axb的实数的实数x
5、的集合叫做的集合叫做闭区间闭区间,表示为表示为 a,b; (2)满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做开区间的集合叫做开区间,表示为表示为 (a,b); (3)满足不等式满足不等式axb或或axb的实数的实数x的集合叫做半开半的集合叫做半开半 闭区间闭区间,分别表示为分别表示为a,b),(a,b. ？ 这里的实数这里的实数a与与b都叫做相应区间的端点都叫做相应区间的端点. ？ 实数集实数集R可以用区间表示为可以用区间表示为(-,+),“”读作读作“无穷大无穷大”,“-” 读作读作“负无穷大负无穷大”,“+”读作读作正无穷大正无穷大. ？ 3.做一做做一做: 将下列集合用恰当的区间表
6、示将下列集合用恰当的区间表示: (1)x|-1x4;(2)x|x3; (3)x|x-5;(4)x|2x0,且且2x+2y=60,于是于是y=f(x)=30-x. 又又y0,所以所以30-x0,解得解得x30,故自变量故自变量x的取值范围是的取值范围是0 x30, 即函数即函数f(x)的定义域为的定义域为(0,30). ？ ？ 反思感悟反思感悟 1.求函数定义域的常用依据求函数定义域的常用依据: (1)若若f(x)是分式是分式,则应考虑使分母不为零则应考虑使分母不为零; (2)若若f(x)是偶次根式是偶次根式,则被开方数大于或等于零则被开方数大于或等于零; (3)若若f(x)是由几个式子构成的是
7、由几个式子构成的,则函数的定义域是几个式子定则函数的定义域是几个式子定 义域的交集义域的交集; (4)若若f(x)是实际问题的解析式是实际问题的解析式,则应符合实际问题则应符合实际问题,使实际问使实际问 题有意义题有意义. ？ 2.求函数定义域的一般步骤求函数定义域的一般步骤: (1)根据解析式有意义的条件根据解析式有意义的条件,列出关于自变量的不等式列出关于自变量的不等式(组组); (2)求得所列不等式的解集或所列不等式组中每个不等式的求得所列不等式的解集或所列不等式组中每个不等式的 解集的交集解集的交集; (3)把不等式把不等式(组组)的解集用集合或区间的解集用集合或区间表示表示,即即得函
8、数的定义得函数的定义 域域. ？ 探究探究三三 区间区间及其应用及其应用 【例【例3】 将下列区间与集合分别用集合、区间表示将下列区间与集合分别用集合、区间表示: (1)(-3,7),(-,-4,(0,3)(3,8); (2)x|1x6,x|x-2,xR,x|x29,xR. 解解:(1)区间区间(-3,7)可表示为可表示为x|-3x7,区间区间(-,-4可表示为可表示为 x|x-4,区间区间(0,3)(3,8)可表示为可表示为x|0 x3,或或3x8或或 x|0 x8,且且x3. (2)集合集合x|1x6可表示为可表示为1,6),集合集合x|x-2,xR可表示为可表示为 (-,-2)(-2,+
9、),集合集合x|x29,xR=x|x3,或或x-3可表示可表示 为为(-,-33,+). ？ 反思感悟反思感悟 运用运用区间表示集合时应注意以下几点区间表示集合时应注意以下几点 (1)区间内的两个数用区间内的两个数用“,”隔开隔开; (2)区间中左边的数一定比右边的数小区间中左边的数一定比右边的数小; (3)无穷大无穷大“”是一个符号是一个符号,不是一个数不是一个数,以以“+”或或“-”为区间为区间 的一端时的一端时,这一端必须用小括号这一端必须用小括号; (4)两部分区间表示一个集合时两部分区间表示一个集合时,应用应用“”连接连接; (5)只有由实数组成的集合才能用区间来表示只有由实数组成的
10、集合才能用区间来表示. ？ 【变式训练【变式训练2】 若若m2,2m+3是一个确定的区间是一个确定的区间,则实数则实数m的的 取值范围是取值范围是. 解析解析:依题意有依题意有m22m+3,即即m2-2m-30,解得解得-1m0,即即x-1,故故函数函数的的定义域定义域 为为(-1,+). 答案答案:B ？ 解析解析:只有只有C选项中的函数与选项中的函数与y=1具有相同的定义域和对应关具有相同的定义域和对应关 系系,是同一个函数是同一个函数. 答案答案:C ？ 4.若集合若集合A=(-2,8,B=(-1,10,则则 R(AB)=. 解析解析:由已知得由已知得AB=(-1,8,即即 R(AB)=(-,-1(8,+). 答案答案:(-,-1(8,+)
