1、文科数学答案第 1 页（共 5 页） 绵阳市高中绵阳市高中 2019 级第一次诊断性考试级第一次诊断性考试 文科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 CDADCACBBABC 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13714215 2 2 161，2 2 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解：（1）由题意得 A=2， 2 2 ， 42 分 函数 ( )f x的图象经过点 7 (2) 24 ，M ， 7 2cos()2 6 又| 2 ， 6 5 分 ( )2cos(4) 6 f xx 6 分 由242 6
2、kxk ， 得 7 (Z) 242224 kk xk 函数 ( )f x的单调递增区间为 7 242 k ， 224 k (kZ) 8 分 （2） 8 8 ，x ， 2 4 633 ，x ， 1 cos(4)1 62， x ， 函数( )f x的值域为-1，2 12 分 文科数学答案第 2 页（共 5 页） 18解：（1）当 n=1 时，22 11 aS= 1 a， 解得 1 2a 2 分 22 nn aS， 当2n时， 22 11 nn aS 得 1 2 nn aa ， 整理得 1 2 nn aa(n2) 数列 n a 是以首项为 2，公比为 2 的等比数列5 分 n n a2 6 分 （2
3、）由（1）得 n nna a42 1 7 分 1 12231 ( 1)n nnn Ta aa aa a 21 8 2(44( 1)4 )1( 4) 5 nnn 12 分 19解：选择条件： 由tan=(2)tanbCabB，得 sin(2)sin coscos bCabB CB ， 由正弦定理可得，sin sincos =(2sinsin)sincosBCBABBC . sincos2sincossincosCBACBC ， 2sincossincossincossinsinACCBBCCBA ， (0)，A ，sin0A ， 1 cos 2 C ，又 (0) 2 ，C ， 3 C 选择条件：
4、由正弦定理可得，2sincos2sinsinCBAB， 又sin sin()ACB ， 2sin cos2sin()sin2(sincoscossin)sinCBCBBCBCBB ， 化简整理得2cossinsinCBB，由sin0B ，故 1 cos 2 C ， 又 0 2 C ， 3 C 文科数学答案第 3 页（共 5 页） 选择条件：由已知得， 2222 coscosbacacAaC， 由余弦定理，得 222 2cosbacabC， 2222 coscosbcaacCcA， 2 2coscoscosabCacAaC， 0a ，2 coscoscosbCcAaC， 由正弦定理，有2sin
5、cossincossincossin()sinBCCAACACB ， sin0B ， 1 cos 2 C . 又 (0) 2 ，C， 3 C 6 分 （2）=a mb， sin() sin13 3 sinsin22tan B aA m bBBB 8 分 ABC 为锐角三角形，则 () 62 B ， 3 tan 3 B 10 分 1 2 2 m 12 分 20解：（1）由题意得 22 ( )23= fxxaxa -(x-3a)(x+a)1 分 当1a 时， ( )(1)(3)fxxx ，x-4，2 由 ( )0fx ，解得31x ； 由 ( )0fx ，解得43x 或12x3 分 函数 f(x)
6、在区间(-3，1)上单调递增，在区间-4，-3)，(1，2单调递减 又 2532 ( 4)( 3) 33 ff ， 327 (1)0(2) 33 ，ff ， 函数 ( )f x在区间-4，2上的最大值为 0，最小值为 32 3 6 分 （2）函数 f(x)只有一个零点 22 ( )23=(3 )()fxxaxaxa xa ， i)当 a0 时，由 ( )0fx ，解得3axa ， 函数 f(x)在区间(3a，-a)上单调递增； 文科数学答案第 4 页（共 5 页） 由 ( )0fx ，解得3xa或x a ， 函数 f(x)在区间(，3a)，(-a，)上单调递减 又 5 (0)0 3 f ， 只
7、需要 f (-a)0，解得-1a0 实数 a 的取值范围为 -1a0 时，由 ( )0fx ，解得3axa ， 即 f(x)在区间(-a， 3a)上单调递增； 由 ( )0fx ，解得x a 或3xa ， 即函数 f(x)在区间(，-a)，(3a，)上单调递减； 又 5 (0)0 3 f ，只需要 f(3a)-e-1 恒成立，f(1)=-e+a-2-e-1，即 a1 f(x)(x-2)ex+x2-2x(当 x=0 时，取“=”)6 分 令 g(x)=(x-2)ex+x2-2x， 则( )(1)e2(1)(1)(e2) xx g xxxx 由( )0g x，得 x1，由( )0g x，得 x-e
8、-1 综上，实数 a 的取值范围为 a112 分 文科数学答案第 5 页（共 5 页） 22解：（1）曲线 1 C的极坐标方程为2(0)= 2 分 设 P( ，)为曲线 2 C上的任意一点，可得=2cos() 2 曲线 2 C极坐标方程为2sin (0)= 5 分 （2）直线 (0) R， 与曲线 1 C， 2 C分别相交于点 A，B， 设 B(， B )，则 A(， A ) 由题意得2sin B ，2 A ， 22sin AB AB 7 分 点 M 到直线 AB 的距离sin2sindOM， 11 =(22sin)2sin 22 AOM SAB d 2 (sin1sin)1 2(1sin)sin2 42 1 (sin) 2 当且仅当时，等号成立 ABM 的面积的最大值为 1 2 10 分 23解：（1）由题意得 ( )2()(2 )3f xxmxmxmxmm 3 分 函数 ( )f x的最大值为 6， 3 6m ，即2m m0，m=2.5 分 （2）由（1）知， 2xyz ， x0，y0，z0， 2()() 22 xx xyzyz 22 22 xyxz (当且仅当 2 x yz时，等号成立) 8 分 222xyxz， 2xyxz(当且仅当 1 1= 2 xyz，时，等号成立)10 分
