1、绵阳市高中 2019 级第一次诊断性考试 文科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 CDADCACBBABC 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13714215 2 2 161， 2 2 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解：（1）由题意得 A=2， 2 ， 2 4 2 分 函数 f (x) 的图象经过 点 7 M(， 2) ， 24 7 2cos() 2 6 又| 2 ， 5 分 6 f (x)2cos(4x) 6 分 6 由2k4x2k， 6 得 7kk x(k Z) 242224 函数 f (x
2、) 的单调递增区间为 7k ， 242 k ( kZ ) 8 分 224 x， ， 8 8 （2） 2 4x ， 633 1 cos(4x)， 1， 62 函数f (x)的值域为-1，2 12 分 文科数学答案第 1 页（共 5 页） 18解：（1）当 n=1 时，S12a2 = 1 a ， 1 解得 a12 2 分 22 Sna， n 当 n2时， Sn 12a2 n 1 得an2an 1， 整理得an2an 1(n2) 数列a是以首项为 2，公比为 2 的等比数列5 分 n a2 6 分 n n （2）由（1）得ana 1 247 分 n n Ta aa a n1a a 1223( 1)
3、1 nnn 218 nnn 2(44(1)4 )1(4) 12 分 5 19解：选择条件： 由btanC=(2ab)tanB，得sin(2)sin bCabB ， cosCcosB 由正弦定理可得，sinBsinCcosB=(2sin AsinB)sinBcosC. sinCcosB2sin AcosCsinBcosC， 2sin AcosCsinCcosBsin BcosCsinCBsin A， A(0，)，sin A0， 1 ， cosC，又C(0， ) 22 C 3 选择条件：由正弦定理可得，2sinC cosB2sin Asin B， 又sin Asin(CB)， 2sinCcosB2
4、sin(CB)sin B2(sinCcosBcosCsin B)sin B， 化简整理得2cosCsinBsinB，由sinB0， 故 1 cosC， 2 又0 C， 2 C 3 文科数学答案第 2 页（共 5 页） 选择条件：由已知得，b2a2c2accos Aa2cos C， 由余弦定理，得b2a2c22abcosC， b2c2a2accosCc2cos A， 2abcosCaccos Aa2cosC， a0，2bcosCccos AacosC， 由正弦定理，有2sin BcosCsinCcos Asin AcosCsin(AC)sin B， sin B0， 1 C . 2 cos 又C
5、(0)， ， 2 C 6 分 3 （2）a=mb， m sin(B) aA 8 分 sin313 bsin Bsin B22 tan B ABC 为锐角三角形，则(， )， B 62 3 tan B 10 分 3 1 2 m 12 分 2 20解：（1）由题意得 f(x)x2ax3a =-(x- 3a)(x+a)1 分 22 当 a1 时， f(x)(x1)(x3) ， x-4，2 由 f(x)0 ，解得3x1； 由 f(x)0 ，解得4x3 或 1x2 3 分 函数 f(x)在区间(-3，1)上单调递增，在区间-4，-3)，(1，2单调递减 又 25327 f (4)，f (3)， ， f
6、(1) 0，f (2)， 333 函数 f (x) 在区间-4，2上的最大值为 0，最小 值为 32 6 分 3 （2）函数 f(x)只有一个零点 f(x)x22ax3a2=(x3a)(xa) ， i)当 a0 时，由 f(x)0 ，解得 3axa ， 函数 f(x)在区间(3a，-a)上单调递增； 文科数学答案第 3 页（共 5 页） 由 f(x)0 ，解得 x3a 或 xa， 函数 f(x)在区间(，3a)，(-a，)上单调递减 又 5 f (0) 0 ， 3 只需要 f (-a)0，解得-1a0 实数 a 的取值范围为 -1a0 时，由 f(x)0 ，解得ax3a ， 即 f(x)在区间
7、(-a， 3a)上单调递增； 由 f(x)0 ，解得 xa或 x3a ， 即函数 f(x)在区间(，-a)，(3a，)上单调递减； 又 5 f (0)0 ，只需要 f(3a)-e-1 恒成立，f(1)=-e+a-2-e-1，即 a1 f(x)(x-2)ex+x2-2x(当 x=0 时，取“=”)6 分 令 g(x)=(x-2)ex+x2-2x， 则 g(x)(x1)ex2(x1)(x1)(ex2) 由 g(x)0，得 x1，由 g(x)0，得 x-e-1 综上，实数 a 的取值范围为 a112 分 文科数学答案第 4 页（共 5 页） 22解：（1）曲线C的极坐标方程为 =2(0) 2 分 1
8、 设 P(，)为 曲线 C上的任意一点，可得 =2cos() 2 2 曲线C极坐标方程为 =2sin(0) 5 分 2 （2）直线(0， R)与曲线 C， 1 C分别相交于点 A，B， 2 设 B(，)，则 A(，) BA 由题意得2sin，2 ， BA AB22sin 7 分 AB 点 M 到直线 AB 的距离 dOMsin2sin， 11 SABd =(22sin)2sin AOM 22 (sin1sin)1 2 2(1sin)sin2 42 1 (当且仅当 sin时，等号成立) 2 ABM 的面积的最大值为 1 2 10 分 23解：（1）由题意得 f (x)xmx2m (xm)(x2m)3m 3 分 函数 f (x) 的最大值为 6， 3m6 ，即m2 m0，m=2.5 分 （2）由（1）知， xyz2， x0，y0，z0， xx 2xyz(y)(z) 22 xyxz 22(当且仅 当 x 2 yz 时，等号成立) 8 分 22 2xy2xz2 ， xyxz 2 (当且仅 当 1 x1，yz=时，等号成立)10 分 2 文科数学答案第 5 页（共 5 页）
