1、关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 高三文科数学 10 月月考卷 一、单选题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知集合，则 A.B. C.D. 2.设复数 z 满足是虚数单位 ，则 A.1B.C.2D. 3.下列不等式中一定成立的是 A.B. C.D. 4.已知函数，记，则 a，b，c 的大小关系为 A.B.C.D. 5.己知是定义域为 R 的单调函数，且对任意实数 x，都有，则的值为 A.0B.C.D.1 6.已知定义在 上的偶函数满足，且当时，则函数 的零点个数是 A.2B.4C.6D.8 7.若， A.B.C.D. 8.已知是边长为 2 的等边三角形
2、，P 为平面 ABC 内一点，则的最小值是 A.B.C.D. 9.已知等差数列的公差为 2，前 n 项和为，且，成等比数列令，则数列的 前 50 项和 A.B.C.D. 10. 如图，分别为椭圆的左、右焦点，P 为椭圆 C 上的点，Q 是线段上靠近的三等分点，为正三角形，则椭圆 C 的 离心率为 A.B.C.D. 11. “阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现 了数学的对称美如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三 棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿 基米德多面体”若该多面体的棱长为，则其体积为 A.B.5C.D. 12
3、. 已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函 数，则不等式的解集为 A.B.C.D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 13. 数独是一种非常流行的逻辑游戏 如图就是一个数独，玩家需要根据盘 面上的已知数字， 推理出所有剩余空格的未知数字， 并满足每一行、 每一列、 的数字均含这 6 个数字，则图中的_ 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 14. 在数列中，则数列中最大项的数值为 15. 在三棱锥中，和都是边长为的正三角形，若 M 为三棱锥 外接球上的动点，则点 M 到平面 ABC 距离的最大值为_ 16. 关于圆周率， 数学发展史上出现过很多有
4、创意的求法， 如著名的蒲丰实验和查理斯实验， 受其启发， 我们也可以通过设计下面的实验来估计的值。先请 240 名同学，每人随机写下两个都小于 1 的正实 数 x,y 组成的实数对（x,y）,再统计能与 1 构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数 m，,最后再根据 统计数 m 来估计的值，假如统计结果是 m=68，那么可以估计的近似值为。 三、解答题 17. (12 分）设命题 p：实数 x 满足，命题 q：实数 x 满足 若，且为真，求实数 x 的取值范围； 若且是的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 18.(12 分）内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，满足 求 A 的大小
5、； 如上图，若，D 为所在平面内一点，求的面 积 19.(12 分）如图所示，在三棱柱中， ，D 为 AB 的中点，且 求证：平面 ABC； 求三棱锥的体积 20. 21.(12 分）已知椭圆的短轴长为 4，离心率为，斜率不为 0 的直线 l 与椭圆恒交 于 A，B 两点，且以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 M 求椭圆的标准方程； 直线 l 是否过定点，如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由 22.(12 分）已知函数 讨论的单调性； 当时，求证： 选做题选做题 23.直线 l 的参数方程为，曲线 C 的极坐标方程， 写出直线 l 的普通方程与曲线 C 直角坐标方程； 关注公
6、众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 设直线 l 与曲线 C 相交于两点 A，B，若点，求的值 24.已知函数 求的最大值 m； 已知，且，求证： 答案和解析答案和解析 一、单选题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 题号123456789101112 答案CDDBBCDBDDDA 二、填空题 13.1714.1715.16. 15 47 三、解答题 17、解：由得， 当时，即 p 为真时， 由，得，得， 即 q 为真时， 若为真，则 p 真或 q 真， 所以实数 x 的取值范围是 由得， 设 由题意知 p 是 q 的必要不充分条件 所以 Q 是 P 的真子集 所以等号不
7、同时成立 ，所以 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 所以实数 a 的取值范围为 18、解：在中， 由正弦定理可得， 得， 即， 因为， 所以， 因为， 所以； 在中， 所以， 所以， 由， 得， 因为， 所以， 所以， 因为， 所以， 作于点，则为的中点， ， 所以 19、证明：，D 为 AB 的中点， 又，平面 又，平面 ABC 解：由知平面，故 CD 是三棱锥的高 在中，又， 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 20解：由题， 所以椭圆的标准方程为 由题设直线 l：， 联立直线方程和椭圆方程，得， ， 因为以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点
8、 M， 所以， 即或 4， 又 当时，直线 l 过椭圆右定点，此时直线 MA 与直线 MB 不可能垂直， ， 直线过定点 21解：的定义域为， 当时，在上单调递增； 当时，由得， 若，单调递增； 若，单调递减； 综上：当时，在上单调递增； 当时，在单调递增，在单调递减 证明：问题等价于， 令， 因为在上单调递增， 故存在，使得即， 当时，即； 当时，即 所以， 故， 即当时， 22、解：直线 l 的参数方程为为参数 ， 直线 l 的普通方程为， 曲线 C 的极坐标方程，即， 曲线 C 直角坐标方程为，即 将直线 l 的参数方程化为代入曲线 C： 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 得设 A、B 两点在直线 l 中对应的参数为，则 ， 所以 23解法一：，当且仅当时等号成立 法二：当时， 当时， 当时， 所以，所以，故 由可知， 又， 当且仅当时取等 ，
