1、1 苏教版小学数学第五册 分数初步认识分数初步认识 【总体思考】【总体思考】 中国学生发展核心素养一级指标指出：学生应该具有自主发展的基本素养，同时在 二级指标中提到了学生应具有自我管理、 学会学习的能力。 基于对此的肤浅理解与思考， 笔者构建了“分数的初步认识”一课。 “分数的初步认识”是苏教版小学数学三年级第七册内容，是一节典型的课，它无 数次被专家、一线教师演绎过。分数是学生在掌握了一些整数知识的基础上对大脑中建 构中数概念的一次扩展，它与整数有很大的差异。分数的初步认识，究竟应该“初步” 到什么程度？又该如何去“认识”呢？ 笔者觉得，由于是学生第一次建立分数的概念，应充分运用形象和直观
2、手段，让学 生在具体的情境中操作感悟，比如通过操作活动初步理解分数，并能够将图与分数相互 表示。在此基础上，应充分尊重学生的认知基础与生活经验，让学生能自己提出问题， 自己想办法解决问题，最终达成目标，借助这样的学习路径，体会到如何学习数学，如 何进行知识的学习。 【预设目标】【预设目标】 1.在具体情境中，通过操作活动初步认识几分之一，会读写简单的分数，结合图形 能进行简单分数大小的比较。 2.引导学生借助实物模型、面积模型等方法多维度认识分数，知道把一个物体平均 分成若干份，一份用分数表示，慢慢从实物模型、面积模型，感知分数是整数以外的一 种数。 3.引导学生自己提出问题，自己梳理解决核心
3、问题，逐步培养学生学会学习的方式 与方法。 【预设过程】【预设过程】 一、提出问题，梳理核心问题一、提出问题，梳理核心问题 1.出示 1/2，设问：认识这个数吗？ 2.读 1/2，齐读。 3.设问：关于 1/2 你已经知道了哪些知识？ 4.布置研究任务：一起来研究这个 1/2，研究前老师有个小小的建议。 2 5.学生根据智慧卡 A、B、C 分别进行研究。 【设计意图设计意图】基于对核心素养的理解，笔者试着从学生的认知基础出发，把分数的 读法等一些规则性的知识直接呈现于学生面前，然后让学生根据认知基础，慢慢梳理出 本节课要研究的问题：分数的概念。 二、借助图形，研究二、借助图形，研究 1/21/
4、2 和和 1/41/4 的意义的意义 （一）研究（一）研究 1/21/2 1.1.研究智慧卡研究智慧卡 C C 动手操作：在信封里拿出一个圆形，先折一折，再用阴影表示出圆片的 1/2。 想一想：没有涂色的部分能用哪个分数来表示？为什么？ （1）借助对折的方法，梳理出对折这样的方法在数学上我们叫做平均分。 （2）初步揭示意义：用上平均分说说 1/2 表示的意思。 （3）汇报第二个问题，质疑为什么？ 2.2.研究智慧卡研究智慧卡 B B 从信封里选择两个不同的图形（除圆片外） ，用阴影分别表示出图形的 1/2。 想一想， 为什么两个阴影部分的形状不一样， 都能用 1/2 来表示？把想法写在下面。
5、（1）汇报： （2）质疑：为什么阴影部分形状不一样，都能用 1/2 来表示？ （3）设问：涂色部分都用 1/2 来表示，这两个 1/2 一样吗？有一样的吗？ （4）拓展 1/2 的意义：把一个图形平均分成 2 份，一份是它的 1/2。 3.3.研究智慧卡研究智慧卡 A A 表示什么意思？想一想用什么办法向同学解释清楚？ （1）思考：不急于汇报 A 卡，请选择 B 卡和 C 卡的同学，想一想，结合刚才 B 卡 C 卡的汇报，你分析一下选择 A 卡的会如何来汇报？ 可以与同桌交流一下。 （2）汇报：请选择 B 卡和 C 卡的同学汇报，再请选择 A 卡的同学汇报。 （3）完整揭示 1/2 的意义：我
6、们刚才用折一折的方法，改成了画一画，而且我们 是借助于图形，他们想想到生活中的物体。看来这个 1/2 的意思又要稍微改动一下：把 一个（）平均分成，平均分成 2 份，一份是它的 1/2。 （4）同桌互相说说心中的 1/2。 4.4.学习学习 1/21/2 的一般写法的一般写法 3 （二）研究（二）研究 1/41/4 1.想象：根据对 1/2 的研究，想象一下 1/4 在你头脑中是怎样的一副画面。 2.判断：下面图形物体其中的一份能用 1/4 来表示吗， 为什 么？ 3.小结：只要把一个（）平均分成 4 份，一份就是它的四分之一。 【设计意图设计意图】根据学生的认知，他们已经对 1/2 和 1/
7、4 有所理解，让学生借助学具 合作或独立表示出 1/2 和 1/4，知道把一个图形对折阴影部分是半个图形，这半个图形 用 1/2 来表示，从生活经验向数学化发展；对不同图形阴影部分 1/2 的理解，这是在向 学生渗透分数的基本属性：无量纲性，即用分数表示部分与整体的关系时，不需要考虑 物体的形状、大小。不管什么图形只要平均分成 2 份，每份都是它们的二分之一。对于 1/4 学生只要根据先前的经验和对 1/2 的深刻理解就自然而然明白其含义；采用智慧卡 ABC 主要是考虑学生的差异性， 给每一类学生以脚手架， 让他们在不同层面上有所发展。 三三、充分想象，拓展分数含义、充分想象，拓展分数含义 1
8、.想象出 1/3、1/5、1/6，1/7，设问：根据研究过的 1/2 和 1/4，老师给你同样的 长方形，要你表示出这个长方形 1/3， 、1/5、1/6、1/7，可以怎么表示？ 2.质疑：如果继续这样平均分，你会发现什么？ 3.小结：平均分的份数越多，每份就越少，所表示的几分之一就越小 4.比较分数的大小：1/2 与 1/4 哪个分数大，1/7 与 1/5，哪个分数大，为什么？ 5.小结：再次巩固分数的意义我们知道了这些分数，这些分数是怎么表示出来。 6.拓展分数：给你这样一个长方形，你觉得这个长方形可以用哪个数来表示？ 7.设置悬念： 观察这些分数都比 1 要小， 有没有比 那有没有比 1
9、 还要大的分数呢？ 【设计意图设计意图】分数的大小比较是本节课研究的第二个问题，这个环节是对分数意义 在再强化。它借助于面积模型的直观来明白为什么 1/2 大于 1/4、1/5 大于 1/7 的道理， 在比较的过程中，学生体会到比较几分之一的大小，其实是对分数意义的运用。借助分 数墙，让学生感知到平均分成的份数越多，每一份就越少。这里不需要得出分子都是 1， 分母大的分数小的抽象化语言，只要通过直观的感知就行。想象出 1/n 所呈现的图形， 进一步巩固分数的意义，把一个图形物体平均分成几份，这样的一份就是几分之一。 四、回顾总结，梳理学习路径四、回顾总结，梳理学习路径 1.提问：今天我们一起认
10、识了分数，让我们静静来跟着电脑回顾一下今天我们学习 4 的过程。 。 。 。 。这样的学习方法，其实在 2600 年前著名的思想家老子就提出来了。 【设计意图设计意图】对学生学习方法的指导是贯穿本节课的一条主线，从开始部分自主读 写分数、自主提出研究问题，然后借助图形自主研究分数的意义，到最后运用分数的意 义独立比较分数的大小（期间通过猜想验证的过程） ，这三大板块均体现了学生自 主学习知识的过程，体现了有易到难的学习路径。在核心素养的背景下，让学生在课尾 梳理学习的历程，显然比梳理知识重要的多。 课堂教学是师生的互动交流过程是一次有意义的智慧洗礼。 笔者基于这样的设计正 是从前测开始，了解学
11、生起点开始，慢慢构建起课堂。 1 1关注认知基础，是智慧洗礼的起点关注认知基础，是智慧洗礼的起点 “良好的开端是成功的一半” ，“分数的初步认识” 这节课是学生第一次接触到分数， 是在整数认识的基础上进行教学的，从整数到分数是数概念的一次扩展，那学生的具体 认知如何，对本课的预设影响较大。通过知识技能前测，笔者了解到学生对于分数的读 写法这种程序性知识掌握程度还可以， 而能表示出 1/2 不管是城区学生还是农村学生均 在 70%以上，但要系统阐述含义就相对较差。所以笔者旨在通过学生的自主学习，慢慢 探究出具体分数的意义，为进一步学习分数奠定基础。 2 2注重知识系统性，是智慧洗礼的保障注重知识
12、系统性，是智慧洗礼的保障 数学教学中，各知识点之间都有相对紧密的联系。在研究分数的意义时，先从图形 直观来揭示分数意义，再通过想象拓展到生活中的场景，延伸了对单位“1”的感知。 为什么这样设计？笔者由以下的设想：生活中一个月饼平均分成 2 份，虽然有经验，但 是真正的平均分不知道有多难， 这样的经验引入到图形的平均分成 2 份自然不存在什么 障碍；在比较分数大小时，不仅仅是从直观的面积的大小进行比较，更应展示我们探究 大小的整个过程。也就是需要从分数的意义出来了研究分数的大小，这样学生才能触摸 并感知到我们先研究分数的意义的道理。 3.3.重视思辨质疑，是智慧洗礼的关键重视思辨质疑，是智慧洗礼的关键 “学起于思，思源于疑” 。没有质疑就没有探索。本节课我给学生留出足够的思考， 质疑机会。比如在研究图形形状不一样，涂色部分为什么都用 1/2 来表示？让学生摆脱 思维的桎梏，从分数的本质出发，思考 1/2 的真正含义。在研究分数墙时，我让学生思 考如果一直分下去，会发现什么？通过这些思考与质疑，不断冲击学生的认知，不管是 否能当堂解决，只有把学生的思维带动起来了，才会激起学生强大的后续爆发力。
