1、吉安市省重点中学 2022 届高二年级联考文科数学试卷 参考答案参考答案 一、选择题(每题 5 分，共 60 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A A A B C C D B D C B 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13.（2,3） 14.8 15. 16. 2 7 3 三、解答题 17.解：（1） 222 2acbac , 222 2acbac . 222 22 cos 222 acbac B acac . 4 B . 4 分 （2）ABC 3 4 AC. 2coscosAC 22 2coscossin 22 AAA 22 cossin
2、sin 224 AAA . 3 4 AC. 3 0, 4 A . , 44 A . sin 4 A 的取值范围是 ， . sin 4 A 的取值范围是 ， . 故 2coscosAC 的取值范围是 ， . 10 分 18.解：（1）设点B在点 C的左侧. 由题意,知 ， 所以 10 6 分 (2)设ABC外接圆的方程是 则有 解得 故ABC外接圆的方程是 12 分 19.解：(1).由题设知公差0d ,由 1 1a , 139 ,a a a成等比数列得1 218 , 112 dd d 解得1d 或0d (舍去), 故 n a的通项公式为111. n ann 6 分 (2).由(1)知, ,由分
3、组求和法得 12 分 20.解：（1）证明:如下图,连接DP, 1 AC, P为AB的中点, D为 1 C B的中点, DP 1 AC, 又 1 AC平面 11 ACC A,DP平面 11 ACC A, DP平面 11 ACC A. 6 分 （2）由3APPB,得 . 如下图,过点D作DEBC于E,则DE 1 1 2 CC,且 1 1 2 DECC, 又 1 CC 平面ABC,DE平面BCP,又 1 3CC , 3 2 DE. , 12 分 21.（1）由题意,知 ?C O 平面ABD. C O平面ABC.平面ABC平面ABD. 又ADAB,平面ABC平面ABDAB, AD平面ABC,AD B
4、C 4 分 （2）,BCCD BCAD CDADD,BC 平面ADC. 又BC平面DBC,平面DBC平面ADC 6 分 （3）由 2 知BCAC,在 Rt AC B中, ， 二面角 的平面角是 二面角 的余弦值是 12 分 22 解：（1）圆C的半径为 22 125OC . 圆C的方程为 22 125xy. 令0y ，得2,0A，令0 x ，得0,4B. 从而 11 2 44 22 AOB SOA OB ； 4 分 （2） ODOE，由圆的对称性得：直线OC是弦DE的垂直平分线. 即OC的方程为20 xy，设2 ,Cm m， 直线260 xy与圆C相交，圆心2 ,Cm m到直线的距离小于半径， 即 46 5 5 mm m ，解得 3 5 m . 又圆心C在直线l上，即220kmmk， 2 21 m k m . 令 3 21 2 21221 m f m mm ， 函数 f m在 3 , 5 上是增函数，则 3 7 5 f mf . 又 1 2 f m . 1 7 2 f m ，即 1 7 2 k . 实数k的取值范围为 1 7, 2 . 12 分
