8　数学广角──优化-烙饼问题-ppt课件-(含教案+视频+素材)-市级公开课-人教版四年级上册数学(编号：f1956).zip

教学设计教学设计 课题课题数学广角数学广角烙饼问题烙饼问题课时课时1 1 课时课时 教学目标教学目标 1、结合生活情境，利用学具模拟烙饼过程，初步体会统筹思想在 解决问题中的应用，掌握烙饼问题的统筹方法，并能实际应用。 2、在探究“怎么尽快烙好 3 张饼”的问题中，通过动手模拟、合 作交流、观察比较等活动，引导学生从多种解决方案中寻找最优方 案。同时，在规律探寻中，培养学生的观察能力和独立思考能力， 发展学生思维。 3、体会数学与生活的密切联系，发展数学思考能力，体验获取成 功的乐趣，逐步养成合理安排时间的良好习惯。 教材分析教材分析 烙饼问题是属于数学广角的教学内容，它不属于数学的“四大 领域” ，但又融入到“四大领域”之中，数学广角的内容原是属于 奥数范畴，旨在系统而有步骤的渗透数学思想。烙饼问题主要是通 过日常生活中的烙饼的简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决 问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会优化思想在实际生活 中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用，初步体会优化思想 和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识， 提高解决实际问题的能力。 学情分析学情分析 四年级学生已经有一些生活经验和解决问题的能力和基础。虽 然烙饼对学生来说并不陌生，但是“烙 3 张饼”的最优烙法与生活 还是有差距的，给学生的理解带来一定的困难。所以在教学中，利 用学生熟悉的生活情境，通过开展小组合作等活动，帮助学生理解 “怎么尽快烙好 3 张饼” ，以及归纳出最优烙法的规律。 重点重点 难点难点 重点：指导探究烙 3 张饼的最优化方案。 难点：寻找烙单数饼最优方案，理解并运用优化策略解决问题。 教学教学 准备准备 多媒体课件、若干张圆形卡片等 教学过程及思路教学过程及思路 一、情境导入，揭示新课一、情境导入，揭示新课 1、播放动画，引出烙饼的基本信息。 一天放学后，小丽的妈妈准备给小丽烙饼吃，我们一起来学学妈妈是怎么 烙饼的？ 2、分析信息。 （1）每次最多只能烙 2 张饼； （2）两面都要烙； （3）每面 3 分钟。 3、应用信息。 问：那假如妈妈只要烙一张饼，需要多少时间？ 【设计意图设计意图】通过动态演示主题图，逐一理解题目中限定条件，使学生充分理 解题意，明确基本的条件是后面探究的前提，同时突破原教学中将主题图作为 普通信息来认识的局限。 二、小组汇报，解答释疑。二、小组汇报，解答释疑。 课前，已经对烙双数饼的情况进行探究（见前置作业） 。下面请同学们根据 以下的 4 个问题，在小组内交流一下自己的结果，然后再请小组代表汇报展示。 1、出示问题。 （1）如何烙 2 张饼，用的时间最短？最少用几分钟？ （2）如何烙 4 张饼，用的时间最短？最少用几分钟？ （3）如何烙 6 张饼、8 张饼、10 张饼，用的时间最短？最少用几分钟？ （4）那它们有什么规律呢？ 2、小组交流讨论。 （3 分钟） 3、小组代表合作汇报。 注：（1）汇报问题一后，顺势提问为什么不一张一张地烙？为什么烙 1 张饼和 2 张饼的时间一样？） （2）汇报问题四后，板书并强调最优烙法保证了每次锅里都有两张饼烙， 这样最省时间。 【设计意图】通过小组合作，结合课前准备，共同围绕问题进行交流和讨论， 培养学生的合作、交流意识。 三、合作实践，探究新知三、合作实践，探究新知 1 1、探究、探究 3 3 张饼的最优烙法。张饼的最优烙法。 （1）出示：如何烙 3 张饼，用的时间最短？最少用几分钟？ （2）小组合作探究。 （5 分钟） （教师巡视） （3）学生汇报演示，预设有 2 种方案： 先同时烙 2 张，再烙 1 张，用时 12 分钟。 1 先烙饼 1 和饼 2 的正面，再烙饼 1 的反面和饼 3 的正面，最后烙饼 2 和饼 3 2 的反面，用时 9 分钟。 （让学生到黑板上“边烙边说” ） （4）对比两种烙法。 师：为什么第二种比第一种方法快呢？ 快在哪里？ （引出学生答出第二次的时候把饼 2 替换成饼 3 来烙，得出充分利用锅的空间， 强调通过过合理安排合理安排烙饼的顺序，使得每次总烙每次总烙 2 2 张饼，别让锅有空余张饼，别让锅有空余，这样 最省时间。 ） （5）集体重新演示一遍第二种烙法，边烙边说，我们把这种烙饼方法叫做交替交替 烙烙。 【设计意图设计意图】在探究“3 张饼的最优烙法”的过程中，让学生通过想一想、摆 一摆、说一说、比一比等活动，在直观的思考，在操作中发现，从而感悟运筹 思想，同时发挥小组合作学习的互补作用，让学生通过交流提高自身的语言表 达能力和思维灵活度，推进教学目标的实现。 2、探究、探究 5 张饼的最优烙法。张饼的最优烙法。 （3 分钟）分钟） （1）出示：如果烙 5 张饼呢？最快几分钟？ （2）学生思考，小组讨论。 （3）学生汇报。 （预设 2 种情况） 活动要求： 1、以小组为单位，利用饼 1、2、3，动手烙一烙，边烙边说边记 录在表 1。 2、对比小组内不同的烙饼方法，找出最省时间的方法。 3、活动结束后，小组长做好汇报准备。 次数次数 正 1 反 1 正 2 反 2 正 3 反 3 时间（分钟）时间（分钟） 第第_次次 第第_次次 第第_次次 第第_次次 总共所需时间（分钟）总共所需时间（分钟） 表表 1 1 先同时烙 2 张，2 张，再烙 1 张，用时 18 分钟。 1 先同时烙 2 张，用了 6 分钟，再用快速烙饼法烙剩下的 3 张用了 9 分钟， 2 一共用时 15 分钟。 3、探究、探究 7、9 张饼的最优烙法。张饼的最优烙法。 （3 分钟）分钟） （1）出示：如果要烙 7 张饼、9 张饼？怎么烙，花的时间最少？请同学们以小 组为单位，完成表表 2 2。 （2）小组合作填写表 2。 （3）小组代表汇报。 （4）总结规律。 当饼数是双数时，两张两张地烙；当饼数是单数时，先两张两张地烙，最后 1 三张用快速烙饼法，这样最省时间。 烙饼时间=饼数3。 2 【设计意图设计意图】让学生通过以上的学习实现知识的迁移，小组合作探究出烙多张 饼的最佳方法，领悟运筹思想，并从中发现隐含的规律，突破本节课的难点。 四、巩固应用，拓展提升。四、巩固应用，拓展提升。 活动要求： 1、小组合作填写表 1，发挥集体的智慧。 2、观察整个表格，你发现什么规律。 3、小组长组织交流，说一说填写的结果和发现的规律。 饼数饼数最优烙法最优烙法 时间（分钟）时间（分钟） 2 2 同时烙 6 4 42+212 6 62+2+218 8 82+2+2+224 10102+2+2+2+230 表表 2 2 1、巩固应用 （1）一个锅里同时能煎 2 条鱼，两面各需要煎 5 分钟，煎熟 4 条鱼最少要用多 少时间？5 条呢？ （2）假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按什么顺序炒菜？ 【设计意图】利用本节课所学的知识合理安排，优化策略，来解决类似的 生活问题，让学生进一步理解和掌握解决问题的思路和方法，学会知识的迁移。 2、总结收获。 3、作业布置。 （1）课本第 107 页第 2 题，第 108 页第 4 题。 （2）完成评测练习。 板书板书 设计设计 表表 1： 次数次数时间（分钟）时间（分钟） 第第_次次 第第_次次 第第_次次 第第_次次 总共所需时间（分钟）总共所需时间（分钟） 表表 2： 饼数饼数最优烙法最优烙法时间（分钟）时间（分钟） 2 2 两张同时烙两张同时烙 6 6 4 42+22+21212 6 62+2+22+2+21818 8 82+2+2+22+2+2+22424 10102+2+2+2+22+2+2+2+23030 通过观察我发现，通过观察我发现， 规律一：当饼数不小于规律一：当饼数不小于 2 2 时，每增加一张饼，烙的时间就增加时，每增加一张饼，烙的时间就增加_分钟。分钟。 规律二：烙饼的时间规律二：烙饼的时间=_=_ 规律三：当饼数是双数时，规律三：当饼数是双数时，_张张_张地烙；当饼数是张地烙；当饼数是_时，先时，先 _ 张张_张地烙，最后张地烙，最后_张用张用_，这样最省时间。，这样最省时间。 数学广角数学广角烙饼问题烙饼问题前置作业前置作业 1 1、预习课本第、预习课本第 105 页，理解图意并回答以下问题。页，理解图意并回答以下问题。 （1）从图中你了解到：一只平底锅每次最多只能烙（）从图中你了解到：一只平底锅每次最多只能烙（ ）张饼，两面都要烙，）张饼，两面都要烙， 每面需要（每面需要（ ）分钟。其中，把饼的两面分别记为）分钟。其中，把饼的两面分别记为“正面正面”和和“反面反面” 。 （2）如果烙）如果烙 1 张饼，需要（张饼，需要（ ）分钟。）分钟。 （3）如果烙）如果烙 2 张饼，最快要（张饼，最快要（ ）分钟。先烙饼）分钟。先烙饼 1 和饼和饼 2 的正面的正面 3 分钟，再分钟，再 烙（烙（ ）和（）和（ ）的（）的（ ）面）面 3 分钟，这两张饼熟了，一共用了（分钟，这两张饼熟了，一共用了（ ） 分钟。分钟。 （4）因为一只平底锅一次可以烙两张饼，所以烙）因为一只平底锅一次可以烙两张饼，所以烙 1 张饼和烙张饼和烙 2 张饼的时间是（张饼的时间是（ ） 。 2 2、拓宽思考。、拓宽思考。 如何烙如何烙 4 张饼，用的时间最短？最少用几分钟？张饼，用的时间最短？最少用几分钟？ 答答:先烙（先烙（ ）张饼，用了（）张饼，用了（ ）分钟，再烙（）分钟，再烙（ ）张饼，用了（）张饼，用了（ ） 分钟，一共用了（分钟，一共用了（ ）分钟。这种烙法记为）分钟。这种烙法记为“2+2” 。 3 3、根据上述思路，填写下列表格，并找出规律。、根据上述思路，填写下列表格，并找出规律。 饼数饼数最优烙法最优烙法 时间（分钟）时间（分钟） 2 2 2 2 张同时烙张同时烙 4 42+22+2 6 62+2+22+2+2 8 8 1010 观察观察 “时间（分钟）时间（分钟）” 和对应的和对应的“饼数饼数”，它们之间的关系可表示为：，它们之间的关系可表示为： 1 1 当饼数是当饼数是_（单数（单数/ /双数）时，烙饼的时间双数）时，烙饼的时间=_=_ 双数饼的最优烙法保证了每次总烙双数饼的最优烙法保证了每次总烙_张饼，别让张饼，别让锅有空余，锅有空余，都是都是_张张 2 2 _张地烙，这样最省时间。张地烙，这样最省时间。 4 4、预习后，你有什么疑问？还想探究什么？、预习后，你有什么疑问？还想探究什么？ _ _ 烙烙1张饼张饼 ，要多久，要多久 ？ 小组交流：小组交流： 2.如何烙如何烙4张饼，用的时间最短？最少用几分钟？张饼，用的时间最短？最少用几分钟？ 3. 如何烙如何烙6张饼、张饼、 8张饼、张饼、10张饼，用的时间最短？分别张饼，用的时间最短？分别 最少用几分钟？最少用几分钟？ 4. 它们的烙法有它们的烙法有 什么规律呢？什么规律呢？ 1.如何烙如何烙2张饼，用的时间最短？最少用几分钟？张饼，用的时间最短？最少用几分钟？ 为什么烙为什么烙2张饼张饼 和烙和烙1张饼的时张饼的时 间是一样的？间是一样的？ 小组交流：小组交流： 3. 如何烙如何烙6张饼、张饼、 8张饼、张饼、10张饼，用的时间最短？分别张饼，用的时间最短？分别 最少用几分钟？最少用几分钟？ 4. 它们的烙法有它们的烙法有 什么规律呢？什么规律呢？ 1.如何烙如何烙2张饼，用的时间最短？最少用几分钟？张饼，用的时间最短？最少用几分钟？ 2.如何烙如何烙4张饼，用的时间最短？最少用几分钟？张饼，用的时间最短？最少用几分钟？ 小组交流：小组交流： 饼数（张）饼数（张）最优烙法最优烙法时间（分钟）时间（分钟） 2同时烙同时烙23=6 42+212 62+2+218 82+2+2+224 102+2+2+2+230 规律一：规律一：_ 规律二：规律二：_ 当饼数是双数时，烙饼的时间当饼数是双数时，烙饼的时间=饼数饼数3 双数饼的最优烙法保证了双数饼的最优烙法保证了每次总烙每次总烙2张饼张饼，别让锅，别让锅 有空余，都是有空余，都是两张两张地烙，这样最省时间两张两张地烙，这样最省时间。 烙烙50张饼张饼 ，最少要，最少要 几分钟？几分钟？ 怎样烙怎样烙3张饼张饼 用时最少？最用时最少？最 少几分钟？少几分钟？ 活动要求：活动要求： 1、以小组为单位，利用、以小组为单位，利用3张饼，动手烙一烙，边张饼，动手烙一烙，边 烙边说边记录在表烙边说边记录在表1。 2、对比小组内不同的烙饼方法，找出最省时间的、对比小组内不同的烙饼方法，找出最省时间的 烙法。烙法。 3、活动结束后，小组长做好汇报准备。、活动结束后，小组长做好汇报准备。 对比两种烙法，对比两种烙法， 第第2种方法快在种方法快在 哪里？哪里？ 合理安排合理安排烙饼的顺序，烙饼的顺序， 使得每次总烙使得每次总烙2张饼张饼，别让锅，别让锅有空余有空余， 这样最省时间！这样最省时间！ 要烙要烙5张饼张饼 ，怎样烙，怎样烙， 用时最短？用时最短？ 同时烙同时烙 6分钟分钟 交替烙交替烙 9分钟分钟 15分钟分钟 饼数（张）饼数（张）最优烙法最优烙法时间（分钟）时间（分钟） 2同时烙同时烙23=6 3交替烙交替烙33=9 42+212 52+315 62+2+218 7 82+2+2+224 9 102+2+2+2+230 活动要求：活动要求： 1、发挥集体的智慧，小组合作填写、发挥集体的智慧，小组合作填写表表2。 2、观察填写过程中，你发现什么、观察填写过程中，你发现什么规律规律。 3、小组长组织交流，说一说填写的结果和发现的规律、小组长组织交流，说一说填写的结果和发现的规律 。 _ _ _ 规律一规律一 ： 规律二规律二 ： 当饼数是当饼数是双数双数时，两张两张烙；当饼数是时，两张两张烙；当饼数是单数单数时，可以先时，可以先 两张两张烙，最后三张交替烙，这样最省时间。两张两张烙，最后三张交替烙，这样最省时间。 当饼数大于当饼数大于1时，烙饼的时间时，烙饼的时间=饼数饼数3 一个锅里同时能煎一个锅里同时能煎2 2条鱼，两面各需要煎条鱼，两面各需要煎5 5分钟，分钟， 煎熟煎熟4 4条鱼最少要用多少时间？条鱼最少要用多少时间？5 5条呢？条呢？ 煎鱼问题煎鱼问题 假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按什么假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按什么 顺序炒菜？顺序炒菜？ 鱼香肉丝鱼香肉丝 西芹百合西芹百合 三鲜豆腐三鲜豆腐 宫爆鸡丁宫爆鸡丁 京酱肉丝京酱肉丝 红烧茄子红烧茄子 客人客人1客人客人2客人客人3 第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 我的收获我的收获 课后作业课后作业 1.完成完成“评测练习评测练习”。 2.课本第课本第107页第页第2题，第题，第108页第页第4题题 . 我的收获我的收获 课后作业课后作业 1.完成完成“评测练习评测练习”。 2.课本第课本第107页第页第2题，第题，第108页第页第4题题 . 烙饼问题烙饼问题评测练习评测练习 一、填空题。一、填空题。 1、妈妈用一只平底锅煎鸡蛋，每次只能放 2 个鸡蛋，煎 1 面需要 3 分钟，煎 3 个鸡蛋需要（ ）分钟。 2、一个平底锅每次可以烙 5 张饼，烙熟 1 张饼至少需要 6 分钟，烙熟 5 张饼需 要（ ）分钟。 3、小红在烤炉上烤面包，一次能烤 10 片，每片都要烤 2 面，每面都需要 1 分 钟能烤好，烤好 5 片面包需要（ ）分钟，20 片面包需要（ ）分钟 才能烤好。 二、解决问题二、解决问题 1、妈妈用一只小平底锅煎鸡蛋饼，每次最多能煎 2 个，如果煎 1 个鸡蛋饼需要 2 分钟（正、反面各 1 分钟） ，那么煎 9 个鸡蛋饼至少需要多少分钟？ 2、复印 5 张文字资料，正反面都要复印。如果一次最多放 2 张，最少要复印多 少次？你是怎么安排的？ 3、牛排馆烤 1 块牛排需要 6 分钟（正、反两面各 3 分钟） ，如果一块铁板上最 多只能烤 4 块，那么烤 14 块牛排至少需要多少时间？ （提示：烙 4 块牛排和 6 块牛排所需的时间是多少？） 4、烙 1 张饼需要 2 分钟（正、反两面各要 1 分钟） ，一口平底锅每次可以烙 3 张饼，烙 4 张饼至少需要多少分钟？ 数学广角数学广角烙饼问题烙饼问题前置作业前置作业 班级：班级：_ 姓名：姓名：_ 1、预习课本第、预习课本第 105 页，理解图意并回答以下问题。页，理解图意并回答以下问题。 （1）从图中你了解到：一只平底锅每次最多只能烙（）从图中你了解到：一只平底锅每次最多只能烙（ ）张饼，两面都要烙，）张饼，两面都要烙， 每面需要（每面需要（ ）分钟。其中，把饼的两面分别记为）分钟。其中，把饼的两面分别记为“正面正面”和和“反面反面” 。 （2）如果烙）如果烙 1 张饼，需要（张饼，需要（ ）分钟。）分钟。 （3）如果烙）如果烙 2 张饼，最快要（张饼，最快要（ ）分钟。第一次烙饼）分钟。第一次烙饼 1 和饼和饼 2 的正面的正面 3 分钟，分钟， 第二次烙（第二次烙（ ）和（）和（ ）的（）的（ ）面）面 3 分钟，这两张饼熟了。一共烙了（分钟，这两张饼熟了。一共烙了（ ）次，每次）次，每次 3 分钟，总共用了（分钟，总共用了（ ）分钟。）分钟。 （4）因为一只平底锅一次可以烙两张饼，所以烙）因为一只平底锅一次可以烙两张饼，所以烙 1 张饼和烙张饼和烙 2 张饼的时间是（张饼的时间是（ ） 。 2、拓宽思考。、拓宽思考。 如何烙如何烙 4 张饼，用的时间最短？最少用几分钟？张饼，用的时间最短？最少用几分钟？ 答答:先烙（先烙（ ）张饼，用了（）张饼，用了（ ）分钟，再烙（）分钟，再烙（ ）张饼，用了（）张饼，用了（ ） 分钟，一共用了（分钟，一共用了（ ）分钟。这种烙法记为）分钟。这种烙法记为“2+2” 。 3、根据上述思路，填写下列表格，并找出规律。、根据上述思路，填写下列表格，并找出规律。 饼数（张）饼数（张） 最优烙法 时间（分钟）时间（分钟） 2同时烙 42+2 62+2+2 8 10 “烙饼时间烙饼时间” 和和 “饼数饼数”的关系可表示为：的关系可表示为： 1 1 当饼数是当饼数是_（单数（单数/ /双数）时，烙饼时间双数）时，烙饼时间= =饼数饼数_ 双数饼的最优烙法都是双数饼的最优烙法都是_张张_张地烙，保证每次总烙张地烙，保证每次总烙_张饼，别让张饼，别让锅锅 2 2 有空余，有空余，这样最省时间。这样最省时间。 4、预习后，你有什么疑问？还想探究什么？、预习后，你有什么疑问？还想探究什么？ _ _ _