1、神奇的莫比乌斯带 教材分析： 1858 年的一天，德国数学家莫比乌斯到野外去散步，一片片肥大的玉米叶 子，在他眼里变成了“绿色的纸条儿” ，他不由自主地蹲下去，摆弄着、观察着。 叶子弯曲着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他随便撕下一片，顺着叶子自然 扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发现，这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐 以求的那种圈圈。 莫比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转 180，再将一端的正 面和另一端背面粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。后来，人们就 将它称为莫比乌斯带或莫比乌斯圈。 教学设想： “莫比乌斯带”属拓朴学的内容，是新教材增加的内容，作为一个数 学游戏的介绍来安排
2、的。这个内容对于教师来说，是一个不好组织的内容，对 于小学生来说也是一个不好理解的内容。但是这个内容又是一个激发学生学习 兴趣、拓展数学视野的好题材。因此，我定出以下三点活动目标：一、会制作 莫比乌斯带；二、感受图形变化的神奇；三、获得成功的学习体验。为了实现 以上目标，我以“聪明的执行官”故事设疑激趣，并通过几次纸带变形和莫比 乌斯带单侧曲面 1/2 及 1/3 处剪开操作来鼓励学生大胆猜想，创建宽松的、民 主的课堂氛围,活动探究中以“猜想验证探究”来组织新课，让学生感受着 数学的神奇魅力。为了让学生感受到“它有什么用” ，适当利用课件通过打印机 色带、传输带及造型设计等的展示，让学生直观地
3、感受它的作用，使学生在美 的享受中再一次感受知识的神奇。 设计意图： 1、激发学习热情“数学好玩” 。 本节课，我力图借助“神奇的莫比乌斯圈”这个素材，让学生在其“魔术 般的变化”中感受数学的无穷魅力，体会到数学好玩，从而进一步激发学习数 学的热情。 2、拓展数学视野“数学有用” 。 在设计中，除了通过让学生反复操作感受到数学的神奇外，我还着重向学 生介绍了莫比乌斯圈的产生与形态美，以及人们运用莫比乌斯圈原理的发明创 造给生活带来的便利。通过这些课外知识的延伸，拓展学生的数学视野，并且 将学生的思考和探索也带向了课外。 3、形成科学的学习观“数学不难” 。 本节课中我鼓励学生面对未知时，要敢于
4、展开大胆的猜想，在猜想之后一 定要动手验证，并且身体力行，引导学生形成严谨的科学学习观。 活动目标： 1引导学生认识“莫比乌斯带” ，并会制作莫比乌斯带。 2引导学生通过猜想操作，发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生 大胆猜测、勇于探究的求索精神。 3在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进 一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。 活动重点： 学生经历动手操作，主动思考，合作交流的过程，探索莫比乌斯带的奇特 性质。 活动难点： 引导学生通过猜想操作，发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大 胆猜测、勇于探究的求索精神。 活动准备： 白板课件、高拍仪、每
5、生二条长纸条 (长约 30 厘米，宽约 6 厘米)、剪刀、 水彩笔等。 教学预案： 一、故事导入，设疑激趣 同学们，上课前，让我们先来听一个小故事，请看大屏幕。 1.播放视频聪明的执行官 2.设疑激趣：县官的一张纸条让执行官左右为难，不过聪明的他还是想出 了办法，既没违背县官的命令，又主持了正义，最终放掉了农民，关押了小偷。 你知道他是怎样做到的吗？ 是不是如你们所说的这样呢，学习之后我们就能找到答案了。 一切还是从这张纸条说起吧。 二、活动一：初识莫比乌斯带，了解它的特征。 1.观察普通纸带四条边四个面 请观察老师手中的纸条，它有几条边？有几个面？（出示课件） 2.第一次变形变成两条边两个面
6、的双侧曲面纸带。 （出示课件） 能不能将纸带变成两条边两个面呢？请大家拿出 1 号纸带，动手试试看。 （1）生自主尝试 完成了吗？将你完成的纸带举起来让老师看看。 （2）反馈交流。 这位同学，请到前面展示你的成果。说说看，你是怎样做的？哦，将纸带 首尾相连，就可以了。 它是两条边两个面的吗？数数看 （两条边上边，下边） ，两个面（里面、 外面，或者说内侧面，外侧面） 。 3.第二次变形变成一条边一个面的单侧曲面（出示课件） 其实，这是一条既普通又神奇的纸带（板书“神奇的” ） ，因为它还能变成 一条边，一个面。你能不能做到？试试看。 （1）生自主尝试，并在小组内交流。 （2）全班交流，指名演示
7、。 这位同学，你是怎样做成这个纸带的？你能再演示下做的过程吗？ 生借助实物投影演示。哦，看来要做这样一个纸带关键在于一拧。 对了，你创造的这个图形符合要求吗？只有一条边？一个面？怎样才能验 证？生沿边缘或曲面比划 老师有个建议：在验证时最好做个记号，留下痕迹，可以借助，对了， 请彩笔帮忙。 （3）师生合作再次现场演示（借助实物投影） 先在纸带边缘先做个记号画一条短线，从记号处出发，沿着边缘一直 向前画，咦，回到了起点处，这说明了对，边缘是连贯的，也就是说这个 纸带只有一条边。 再来看看是否只有一个面，同样可以在纸带曲面中间的任意一个地方做上 记号比如画上一个叉，沿着纸带中间的虚线“跑道”前进，
8、绕了一圈，我 们也回到起点。这就说明纸带只有一个面。 你太棒了。谢谢，请回座位。 4.数学史介绍莫比乌斯带的由来及特征 这种只有一条边一个面的神奇纸带有一个名字莫比乌斯带（或圈） （板 书莫比乌斯带） 。知道为什么这么叫吗？ 对了，这是德国数学家莫比乌斯 1858 年的一个偶然发现。 （出示课件） 蚂蚁沿曲面循环往复爬行的图片再次验证莫比乌斯带的神奇在于只有 一条边，一个面（板书） 。 5.释疑解惑解决课前故事中的问题 还记得刚才“聪明的执行官”的故事吗？你现在知道答案了吗？ 生分享并阐述想法（现场演示并投影） 。 对了，执行官就是利用莫比乌斯带的特征来解救农民，惩治邪恶的。让我 们为聪明的执
9、行官鼓掌，也为这位解决难题的小朋友鼓掌。 6.强化莫比乌斯带制作过程与方法（现场演示并投影) 怎样用这样一根普通的纸带做成莫比乌斯带的？跟着老师一起来做吧，拿 起 1 号纸带，先让它首尾连成一个圈，接着将纸带一头一拧（也就是上下翻转 了 180 度） ，最后将纸带上的双面胶撕开粘上即可。 三、活动二：再识莫比乌斯带，拓展知识外延。 莫比乌斯带的神奇不只于此，你们还想不想接着去发现呢？ 1.沿莫比乌斯带曲面 1/2 处剪开，你会发现什么？ （1）大胆猜想 观察你手中的纸带，在曲面的中间处（也就是 1/2 的位置）有一条虚线 （板 书 1/2） ，如果我们沿线将莫比乌斯带剪开，会得到什么结果呢？发
10、挥想像，猜 猜看。 （2）小心验证 是不是如他们所说的那样？还是另有其它结果呢？怎么验证？对了，动手 剪剪看，让事实来说话。不过老师要温馨提示下：验证时既要注意方法，还要 小心操作，同时注意安全哦。 师先示范操作，生接着尝试验证。 我们可以将纸带先对折，前出一个口子，再将剪刀伸进去，沿着虚线一直 剪下去。还差一点，老师就要完成了，到底是什么样的呢？呵呵，还是让同学 们亲自去见证这神奇的一刻吧。 你发现了什么？ 奇怪了，是一个更大的纸圈，而不是两个纸圈，那它到底是不是莫比乌斯 圈呢？怎么办？对，验证。借助你手上的彩笔，开始吧。 有结果了吗？谁来说说看。 这可真是个淘气的纸带，又跟我们开了个玩笑，
11、居然不是莫比乌斯带。 2.沿莫比乌斯带曲面 1/3 处剪开，你会发现什么？ （1）让我们接着去探究，拿出桌上的 2 号纸带，老师已事先用虚线将曲面 三等分，如果沿其中的一条虚线一直剪开（也就是 1/3 的位置） （板书 1/3） ， 会得到什么结果呢？这次你怎么想？ 有了刚才的经验，同学们的想法更丰富了。到底怎样？还是让事实来说话 吧。 好了，或许有新的惊喜等着你，小心操作求证。开始吧！ （2）反馈结果，集体展示 把你们剪过之后得到的纸圈举起来，告诉老师，你们得到了什么？ 两个纸圈。是不是有些意外？既不是一个纸圈，也不是三个纸圈。而是两 个相互套着的纸圈。够神奇吧？ 四、活动三：知识拓展莫比乌
12、斯带在生活中的应用 图片欣赏介绍莫比乌斯带在生活中的应用。 莫比乌斯带不仅神奇、好玩，而且在生活中还有许多妙用呢。我们一起去 看看吧（出示课件） 。 五、活动四：总结归纳提炼严谨而科学的数学学习方法 通过刚才的介绍，老师既惊叹于莫比乌斯圈的神奇，同时也被人类的智慧 所折服。 经历本节课的学习，我们是不是觉得数学挺好玩的，而且也不难？是的， 回顾一下，本节课学习中，我们主要经历了数学探究中的几个步骤细心观 察生活，用聪明的大脑大胆猜测，再加上灵巧的双手小心求证（白板课件逐步 出示） 。就一定会有新的发现， 那你也可能成为下一个莫比乌斯哦，会吗？（会） 老师很期待哦。 今天的学习到此结束，谢谢同学们的合作。
