1、1 神奇的莫比乌斯带教学设计神奇的莫比乌斯带教学设计 教材说明教材说明： 莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在 1858 年研究“四色定理”时 偶然发现的一个副产品。“莫比乌斯圈”已被作为“了解并欣赏的有趣 的图形”之一写进了数学课程标准 ，编进了义务教育课程标准实验 教科书数学 。 设计理念：设计理念： 1、学生通过思考操作探究，培养学生大胆猜测、勇于探究的求 索精神。 2、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，培养学 生良好的数学情感。 教学内容：教学内容：人教版四年级上册神奇的莫比乌斯带 教学目标教学目标： 1、 在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。 2、在莫比乌斯
2、圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数 学视野。 3、进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体 验。 教学准备：教学准备： 每位学生若干张长方形纸条，剪刀，胶水、水彩笔 教学过程：教学过程： 一、导入： 2 师：同学们，你们喜欢看魔术师刘谦表演吗？刘谦表演的魔术出 神入化，变化多端，确实很吸引人。今天老师让每一个同学都来当 一回魔术师，好不好？ 二、认识莫比乌斯带 1、老师拿出一张纸条，“今天我们变魔术的道具就是一张普通 的长方形纸条，它有几条边，几个面？” 根据学生回答板书：四条边，两个面 2、师：一个正面，一个反面（边说边比划）我会变魔术，能把 它变成只有两条边，两个面你们
3、信不信？ 板书：2 条边，两个面。 让学生做纸圈，教师点评。 3、师：说到这，同学们可能会觉得，这点小把戏有什么神奇的 呀！是呀，奇妙的是我还能把它变成一个面，一条边呢！ 师：怎么变？请你试试看。（学生尝试做，教师巡视） 师：有没有做出来的？有同学在大胆尝试，有五六位同学已经做 出来了。太棒了！你是怎么做的？你能告诉大家吗？ 老师示范做法：出示一圈的，然后把另一边旋转 180 度，再把它 粘好。（巡视一圈）做成了吗？做成的举起来。 4、那么它是不是一个面呢？怎样检验呢? 师： 我们一起动手， 都来检验一下吧。 用笔在纸圈中间画一条线， 笔尖不离开纸面一直画一圈，你会有什么发现？ 师：笔尖有回来
4、了，说明了什么？（它只有一个面）。 3 师：像这样没有里面和外面之分，只有一个面的，数学上叫单 侧曲面。那么普通的纸圈有里外之分就叫双侧曲面。 5、这样一个怪怪的纸圈叫什么名字呢？ 这样的一条边一个面的圈是德国数学家莫比乌斯在 1858 年研究 四色定理时发现的，所以就以他的名字命名叫它“ 莫比乌斯带”也 有人叫它“莫比乌斯圈”。还有人管他叫“怪圈”。 板书：神奇的莫比乌斯带 三、变化莫比乌斯圈 （一）1/2 剪 1、我们的魔术还可以往下做，怎么做呢?刚才你不是在这个纸圈 中间画了一条线吗?想一想，如果我们沿着中间这条线把这个纸圈剪 开的话，想一想，会有什么奇迹发生？指名说。 （学生猜测：一个
5、圈， 两个圈） 2、实践是检验真理的唯一标准，就让我们动手验证一下吧！ 学生操作，六人小组合作帮助。 3、交流结果：变成了一个更大的圈。 (师出示剪成的大圈)那么它还像刚才那样，只有一个面吗? 请学生用笔画线，在纸带中间画一画，看一看究竟是一个面还是 两个面。 (生动手检验后，纷纷说一个面。) 师：我们看到的两个面是不是都被画上了线? 4 师：那这个纸圈是不是单侧曲面呢? 师： 这是个双侧曲面。 所以有时候研究问题不能只在脑子里想象， 还要亲自去做一做。做完以后，还得小心看准了。 （二）1/3 剪 1、师：我们继续来感受这个纸圈的神奇，好吗?请同学们拿出那 张黄纸条，在黄纸条上画三等分线。请把
6、中间的部分涂上你喜欢的颜 色，两面都涂。 2、如果我们沿着三等分线把这个莫比乌斯圈剪开的话，需要剪 几次呢? 师：剪完以后会是什么样子呢? 你们有什么想法? 3、学生操作，小组合作帮助。 4、交流：一个大圈套着一个小圈。 5、研究：大圈和小圈都是莫比乌斯圈吗？你能用什么方法知 道？ 观察：小圈就是原来长方形纸条的哪一个部分？ （三）自主玩 师：刚才我们将一张普通的纸条拧、粘、剪，感受到了莫比乌斯 圈的变幻莫测、神奇无比。我想接下来的时间就完全交给同学们了， 现在发挥你们的聪明才智，自己去想象、设计、制作。请拿出另一张 白色纸条。刚才我们是拧了 180，想一想还可以怎么拧。刚才我们 是沿 1/2
7、、1/3 线剪的，现在想一想怎么剪。 (屏幕上出示经典的莫比乌斯圈图案) 5 （学生创作，教师巡视。) 师：刚才是我们各自在创造，现在小组内的同学相互交流欣赏。 说说你是怎么做的，怎么旋转的，怎么剪开的。 四、生活中应用 莫比乌斯带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。请 欣赏图片（课件展示） 1、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。 2、莫比乌斯爬梯 3、哈萨克斯坦新国家图书馆 4、克莱因瓶 5、不可能邮票 五、全课总结： 今天,一个莫比乌斯带给了我们无限的遐想,告诉大家，数学 中有一门专门研究莫比乌斯带的书叫拓扑学（板书）。课后，有 兴趣的同学可以和老师一起去研究研究，好吗? 教学反思：教学反思： “学生在动手操作中爱上了数学”。在本节课中我为学生提供机 会，引导学生深度参与数学活动。学生在猜想验证的互动实践过程中 有困惑、 有遗憾、 有惊喜、 有自豪。 他们有充分从事数学活动的机会， 能够自由地表达自己想法，分享他人的喜悦。课后闲聊，孩子们说喜 欢这样的数学学习活动，有的同学认为这样的课够味，有的同学扼腕 6 叹息，“我怎么就不小心剪断了呢？”有的同学说：“还没上够呢就 下课了。”很明显，同学们都很乐意地参与了这次学习活动。
