★ 神奇的莫比乌斯带-ppt课件-(含教案+视频+素材)-市级公开课-人教版四年级上册数学(编号：c24d9).zip

神奇的莫比乌斯带神奇的莫比乌斯带 设计理念设计理念 数学课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动 手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。本课是小学数学人 教版四年级上册的一节数学活动课，教学中，遵循学生的认知特点，为学生提 供大量的观察、猜测、思考、操作、合作、验证、交流、质疑、探索等时间与 空间，使学生在自主探索和合作交流中，感受“莫比乌斯带”的神奇，体会数 学的思想方法并获得广泛的数学活动经验。 教学内容教学内容 义务教育课程标准实验教科书 数学（人教版）四年级上册第 77 页。 （所用教材电子扫描图附后） 学情与教材分析学情与教材分析 莫比乌斯带属于拓扑学内容,它是德国数学家莫比乌斯在 1858 年研究“四 色定理”时偶然发现的，如果把一张纸条扭转 180后再两头粘接起来，便具 有魔术般的性质。因为普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个 反面，而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面）。这个年龄段的学生对身边的 事物有强烈的好奇心和求知欲，喜欢大胆猜想，有一定的动手能力。因此在这 一节课上动手实验，使猜想和实验结果之间产生强烈的对比，感受到数学的神 奇，激发学生的兴趣。 教学目标教学目标 1. 引导学生在对比探究中认识“莫比乌斯带”，并会制作“莫比乌斯带”。 2. 组织学生动手操作，验证交流，体验“猜想验证探究”的数学思想 方法。 3. 让学生经历猜想与现实的冲突，感受“莫比乌斯带”的神奇变化，感受 数学的神奇魅力。激发学生学习数学的兴趣，培养探究精神。 教学重点教学重点:莫比乌斯带的做法及特点。 教学难点教学难点:体验莫比乌斯带的奥秘。 教学准备教学准备 师：准备若干长方形纸条。 生：每人准备剪刀，水彩笔和若干长方形纸条。 教学过程教学过程 活动一：认识“莫比乌斯带”。 一、制作圆形纸带。 1.观察：一张普通长方形纸片，它有几条边？几个面？ 2.思考：你能把它变成两条边，两个面吗？ 3.操作：学生动手，取长方形纸条，制作成圆形纸圈。 4.画一画，粘一粘：在外圈画一只小蚂蚁，里圈粘一粒米。小蚂蚁不越过 边界能吃到里圈的米吗？ 5.再思考：如果把纸条的一头转一圈再粘上又会怎么样呢？ 二、制作“莫比乌斯带”。 1.操作：学生动手，尝试制作“一条边，一个面”的纸圈。 2.介绍做法，强调：一头不变，另一头扭转 180 度，两头粘贴。 3.验证： 质疑：小蚂蚁真能吃到“里圈”的米吗？ 教师指导验证方法，学生动手验证。 交流验证结果：真的能吃到。 动态展示，加深认识。 感受：用手摸一摸它的面，感受一下，只有一条边，一个面。 4.小结： 介绍：这个“怪圈”是德国数学家莫比乌斯在 1858 年研究时发现的，所 以人们把它叫做“莫比乌斯带”。 出示课题：“莫比乌斯带”。 【设计意图：从纸条到普通纸圈再到设计意图：从纸条到普通纸圈再到“莫比乌斯带莫比乌斯带”，学生经历了一个从，学生经历了一个从 熟悉到陌生，从普通到神奇的体验过程，使学生初步感受到熟悉到陌生，从普通到神奇的体验过程，使学生初步感受到“莫比乌斯带莫比乌斯带”的的 神奇。神奇。】 活动二：研究“莫比乌斯带”。 一、剪“莫比乌斯带”（二分之一） 1.猜一猜：如果沿着“莫比乌斯带”的中间剪下去，剪的结果会怎样？ 【学情预设：学情预设：一分为二成两个圈。一分为二成两个圈。断开成两段。断开成两段。】 2.剪一剪：学生动手，沿着“莫比乌斯带”中间剪。验证猜测。 3.交流：沿着纸带中间剪下去，会变成一个两倍长的圈。 4.揭密：为什么没有一分为二变成两个圈？而是变成一个两倍长的圈？ 5.质疑：这个大圈还是“莫比乌斯带”吗？学生动手验证。 二、剪“莫比乌斯带”（三分之一） 1.猜一猜：如果我们沿着三等分线剪，剪的结果又会是怎样呢？ 【学情预设：学情预设：变成一个大圈。变成一个大圈。两个套在一起的圈。两个套在一起的圈。】 2.剪一剪：取长方形纸片,再做一个“莫比乌斯带”,学生动手，验证猜测。 3.交流：发现变成一个大圈套着一个小圈。 4.揭密：和你的猜测一样吗？为什么会变成一个大圈套着一个小圈？ 【设计意图：学生动手，沿着设计意图：学生动手，沿着“莫比乌斯带莫比乌斯带”的二分之一和三分之一剪下的二分之一和三分之一剪下 来，学生好奇而兴奋地经历了来，学生好奇而兴奋地经历了“猜测猜测验证验证探究探究”的过程，在学生一次又一的过程，在学生一次又一 次感受到神奇的同时，也潜移默化地渗透数学思想方法和数学的美。次感受到神奇的同时，也潜移默化地渗透数学思想方法和数学的美。】 活动三：介绍“莫比乌斯带”在生活中的应用。 1.交流“莫比乌斯带”的理念在生活中的应用。 2.延伸：后来科学家们通过对莫比乌斯带的深入研究，就慢慢形成了一门 新的学说拓扑几何学。 比较：圆形纸带和“莫比乌斯带”的区别。 1同一张纸，是什么原因，使“莫比乌斯带”只有“一条边，一个面”呢？ 教师揭示“莫比乌斯带”只有“一条边，一个面”的原因。 和普通的纸圈相比，“莫比乌斯带”只有“一条边，一个面”又有什么 好处呢？ 课件展示“莫比乌斯带”在生活中的应用。 【设计意图：不仅感受到设计意图：不仅感受到“莫比乌斯带莫比乌斯带”的神奇还要知道神奇的原因。了的神奇还要知道神奇的原因。了 解它在生活中的应用，就更能让学生体会到：数学就在我们身边，正在为我们解它在生活中的应用，就更能让学生体会到：数学就在我们身边，正在为我们 服务。服务。】 活动四：自由剪“莫比乌斯带”。 如果不是旋转 180 度，而是更多的度数，或者沿四分之一，五分之一的宽 度剪开“莫比乌斯带”，又会有什么新的发现呢？大家不妨同桌先猜猜，再动 手试试，最后验证你们的猜测！ 活动五：课堂小结。 这节课你学到了什么？有什么感受？上了这节课对你今后的学习有什么帮 助？ 设计思路设计思路 本课设计为操作性实验活动，通过“猜测验证探究”来组织新课，以 问题为载体，由易到难步步推进，让学生感受着数学神奇魅力的同时也感受到 自主探索数学知识的快乐。首先从一张普通的纸入手，一步一步把学生的思维 引向神奇的莫比乌斯带。通过探讨线与面的关系，培养学生的空间观念。其次， 从创设悬念入手，通过沿着莫比乌斯带的二分之一,三分之一剪,变幻出神奇的 结果；让学生经历了猜想-验证质疑探索的全过程，在一次又一次感受到 神奇的同时，也潜移默化地渗透了“猜测验证”的数学思想方法的教育。最 后通过欣赏莫比乌斯带的一些应用，让学生感受莫比乌斯带的作用，感受到数 学的美和实用性，再一次感受数学的神奇魅力。 人教版 四年级数学上册 数学游戏 德国有一位数学家叫莫比乌斯，德国有一位数学家叫莫比乌斯， 18581858年，一次偶然的机会，他发年，一次偶然的机会，他发 现了这样一个奇妙的纸圈。所以现了这样一个奇妙的纸圈。所以 ，人们就把这样的纸圈叫莫比乌，人们就把这样的纸圈叫莫比乌 斯圈。斯圈。 传输带、传动带如果设计成传输带、传动带如果设计成 莫比乌斯带，就不会只磨损一面莫比乌斯带，就不会只磨损一面 ，从而延长使用寿命。，从而延长使用寿命。 打印机的色带就是莫比乌斯带。这样打印机的色带就是莫比乌斯带。这样 就不会只磨损一面，节约了材料。就不会只磨损一面，节约了材料。 莫比乌斯爬梯 中国科技中国科技 馆的馆的“三叶扭三叶扭 结结”雕塑就是雕塑就是 莫比乌斯带，莫比乌斯带， 象征科学没有象征科学没有 国界，各种科国界，各种科 学之间相互连学之间相互连 通。通。 莫比乌斯带循环反复的几何特征莫比乌斯带循环反复的几何特征 ，蕴含着永恒、无限的意义。可回收，蕴含着永恒、无限的意义。可回收 物标志就表示可循环使用的意思。物标志就表示可循环使用的意思。 以以20072007年世界夏年世界夏 季特奥会会标季特奥会会标 “眼眼 神神”为主题的纪念为主题的纪念 雕塑雕塑 “ “眼神眼神 ” ”代表：代表： 期盼、关爱、关期盼、关爱、关 心心 理念是：理念是： “转换一转换一 种方式，你将获种方式，你将获 得无限发展得无限发展 ” 2007年世界年世界 特殊奥林匹克的特殊奥林匹克的 主火炬就是莫比主火炬就是莫比 乌斯带，象征着乌斯带，象征着 连接起全世界智连接起全世界智 障人士的友谊，障人士的友谊， 彰显出特奥会的彰显出特奥会的 理念。理念。 2010年上海世博会湖南馆用莫比乌年上海世博会湖南馆用莫比乌 斯带来展示风土人情，突出湖南元素，体斯带来展示风土人情，突出湖南元素，体 现现“天人合一天人合一” “和谐自然和谐自然”。 1.查找有关莫比乌斯带的资料查找有关莫比乌斯带的资料 与家人、同学交流。收集有关材料与家人、同学交流。收集有关材料 ，编写一份介绍莫比乌斯带的数学，编写一份介绍莫比乌斯带的数学 小报。小报。 2. 结合今天的学习收获，写一结合今天的学习收获，写一 篇数学日记。篇数学日记。 课外作业：课外作业：