1、列表法解决问题列表法解决问题 【教学内容】 义务教育教科书 数学 （人教版）三年级上册第三单元。 【教材分析】 义务教育数学课程标准（2011 年版） 把“问题解决”作为课程目标，由 过去的“解决问题”目标改为“问题解决”目标。这启示我们，在教学解决问题 时，要注重学生探究过程的自主空间和“问题意识”的培养。 例 9 解决的是与吨有关的实际问题，介绍列表法的运用且有关两个变量。 教 材由运煤方案的例题引入， 渗透并引导学生按照三个步骤进行思考。 阅读与分析： 即从例题中找出数学信息和所求的问题。分析与解答：即用列表法解决问题。回 顾与反思：即检验结果的正确性。列表法是解决问题的一种比较简便的方
2、法，其 可将所有的可能情况一一列举出来，使所有数据不重复、不遗漏。但其蕴含的数 学思考，指向学生的有序思维的培养和解决问题的策略意识。 教学通过三个板块的活动，旨在让学生从形象表征到抽象表格的过程中，循 序渐进地体会如何对两个变量进行有序思考，找出所有可能的方案，同时在解决 问题的过程中，感知如何进行方法的优化和策略的选择。 【学情分析】 从知识技能层面分析，学生在一二年级已对列举法解决问题有初步的接触， 只是没有用表格的形式呈现。而学生的有序思维也有一定的思维基础。因而教学 例题时让学生弄清题意，指导学生通过表格按顺序依次枚举，有序且完整地思考 问题。 列表是解决这一问题的一种表征形式，学生
3、很容易接受，但本节课的难点在 于，在具体解决这一问题时，策略的选择。三年级孩子的思维往往是正向尝试思 维，将两个部分量之和与题中要求的总量进行比较。因此，在观察和交流中，要 引导学生在思考方案时，学会灵活调整。 【教学目标】 1、结合“运煤”的实际情境，学会整理分析数量关系，通过列表法找出所 有解决问题的有效方法。 2、经历从实际生活中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程， 学会有条理地思考，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 3、经历从形象到抽象的数学研究过程，初步感知问题解决的策略意识，在 循序渐进的思维过程中，逐步优化解决问题的方法。 4、结合具体情境，体会用列表进行解决问
4、题的全面性，体会数学在日常生 活中的作用，提升问题研究意识，提高数学学习兴趣。 【教学重难点】 教学重点：学会用列表法解决问题。 教学难点：能够有序思考出多种解决问题的方案。 【教学过程】 一、单一车型问题解决一、单一车型问题解决 有 8 吨煤， 若用载质量为 2 吨的车来运，需要运几次？若用载质量为 3 吨的 车来运呢？ 【设计意图】 ：用一种车载运货来唤起学生的旧知，为下面两种车型运货的 问题解决奠定基础。 二、探究新知，有序思考初感知二、探究新知，有序思考初感知 出示例题 9：用下面两种车运煤，如果每次每辆车都装满，怎样安排能恰好 运完 8 吨煤？ 1、明确题意、明确题意 （1）从题目中
5、，你读到了哪些信息？（有两种车，载质量为 2 吨和载质量 为 3 吨车，每次每辆车都要装满） （2） “恰好运完 8 吨煤”是什么意思？（不能少运，也不可超出，正好将 8 吨煤运完。 ） 2、尝试探究、尝试探究 （1）猜测一下，会有几种方案？ （2）圈一圈，尝试找出所有方案。 在学习单上试着用圈一圈的方式，找出所有的方案。2 吨车就两个一圈，三 吨车就 3 个一圈。将你的思考过程保留下来，可行的方案，在（）里打“” ， 不可行的打“” 。 （3）反馈 同时呈现多幅作品，让学生观察、对比、分析。 学情预设学情预设：学生初次尝试解决这样的问题，在弄清题意的情况下，很多学生 的思维方式，是将 2 吨
6、车和 3 吨车的数量进行凑，但也有部分学生，在思考的时 候是能够有序去思考问题，能将不可行的方案进行排除。 因此，学生可能会出现以下几种情况： 有出现重复的方案。 在寻找方案的过程，通过尝试找到了两种方案，但不是有序思考的。其在尝 试过程中，也会遇到一些不可行的方案，但不能确认是否考虑了所有的情况，一 直在尝试中。 能够有序去思考问题，通过将一种车从大到小思考，找到所有的方案。 （4）小组讨论，对比不同思考过程。 对以上的几种情况，你有什么看法？（小组讨论、交流） 学情预设学情预设：通过对比多种情况，去初步感知有序思考问题的全面性。学生通 过小组的交流分享，可能会对方案有以下的评价： 生 1：
7、我想来评价一下第一个。他这里第一种情况和第三种情况重复了。这 其实是同一种方案。 生 2：我看不懂第三个同学的思考过程。 生 3：我想来说说第三个方案。我觉得他考虑问题很全面，他从 3 吨车两辆 开始思考，然后按照 2 辆、1 辆、0 辆依次去考虑，这样就把所有的方案都考虑 了一遍。 总结：像这样，按照一种车进行有序思考，就把所有的情况都列出来，不重 复、不遗漏找到所有可能的方案。 3、引出列表法，揭示课题、引出列表法，揭示课题 （1）绘制表格 我们还可以把这样的过程用表格的形式罗列出来。 那这个表格我们可以怎么 来列呢？（第一列：方案、第二列：3 吨车、第三列：2 吨车、第四列：总吨数） （
8、2）记录表格 将有序思考的过程，记录在表格中。呈现完整的表格。 方案3 吨车2 吨车总吨数 2 辆1 辆8 吨（） 1 辆3 辆9 吨（） 0 辆4 辆8 吨（） 追问：还需要继续往下思考吗？ 【设计意图】用这个圈一圈的方法，给孩子一个形象的直观，能够看到 8 吨煤的总量下，如何分配车辆。初步体会有序思考问题时，要把所有的情况罗列 出来。再者，用 8 吨煤，能更直观展现派车方案，又能体现总量一定。 二二、抽象提升抽象提升，用表格体会有序思考和策略，用表格体会有序思考和策略 1、出示题目，尝试解答、出示题目，尝试解答 用下面两种车运煤， 如果每次每辆车都装满， 怎样安排能恰好运完 13 吨煤？
9、请你直接在表格上写出你的思考过程。 2、学生反馈，探究策略、学生反馈，探究策略 对比不同学生的思考过程，在对比、引导、分析中，引导学生学会如何去分 析两个量，如何进行有序思考和方法最优化的选择。 学情预设学情预设：学生可能会出现以下几种情况，一一进行分析比较。 两种车型的辆数同时有序 生：我是从 3 吨车 5 辆开始思考的，然后 3 吨车依次减少一辆，2 吨车依次 增加一辆，再算出它们不同方案下的总吨数，看看哪个恰好是 13 吨的。所以， 我找到了一种方案。 3 吨车辆数有序思考，2 吨车灵活调整 派车方案派车方案3 吨车吨车2 吨车吨车能运的总吨数能运的总吨数 5015 吨 4114 吨 3
10、213 吨（） 2312 吨 1411 吨 0510 吨 派车方案派车方案3 吨车吨车2 吨车吨车能运的总吨数能运的总吨数 5015 吨 4114 吨 3213 吨（） 生：我也是从 3 吨车 5 辆开始思考的，但我的 2 吨车没有按照顺序，而是看 3 吨车运了以后， 2 吨车还需要多少辆能够将 13 吨煤运完， 去计算出 2 吨车的辆 数。这样我找到了 2 种方案。 师提问：这两种方法，都是从 3 吨车开始有序思考，怎么会不一样？第一种 方法怎么会漏掉一种呢？ 生 1：因为他把两边都有顺序去安排了，而第二个同学是左边有顺序，右边 根据左边来凑。 生 2：因为第一个同学，他没有考虑到总共的 1
11、3 吨要运完，当 3 吨车 1 辆 的时候，2 吨车需要 5 辆，这样才能运完 13 吨煤。 师总结策略：当一种车有序的时候，另一种车辆数要根据情况进行调整，尽 可能把 13 吨煤运完。 2 吨车有序思考，对比两种思考方式 生： 我是从 2 吨车开始有序思考的， 将 2 吨车按照从大到小的顺序进行思考， 然后看看 3 吨车需要几辆能将 13 吨煤运完，这样也找到了 2 种方案。 师提问： 你看懂他的方法了吗？他的方法和前一个孩子的方法哪里不一样？ 生：一个是从 3 吨车开始有序思考的，一个是从 2 吨车开始有序思考的。 师追问：对比这两种方法，你有什么发现？ 2414 吨 1513 吨（） 0
12、714 吨 派车方案派车方案3 吨车吨车2 吨车吨车能运的总吨数能运的总吨数 0714 吨 1615 吨 1513 吨（） 2414 吨 3315 吨 3213 吨（） 4114 吨 5015 吨 生：从 2 吨车开始思考，需要考虑 8 次，但从 3 吨车开始思考，只需要考虑 5 次。 师追问：这是为什么？ 生：因为 3 吨车能运的数量多一些，从 3 吨车开始思考，只需要从 5 辆到 0 辆这几种方案，而 2 吨车需要从 7 辆开始思考，因此，要考虑的方案更多一些。 师总结策略：从载质量多的车开始思考，需要思考的方案会少一些。 3、总结方法与策略、总结方法与策略 那如果现在，在做这样的题目时，
13、给别的孩子一些建议，你会怎么建议？ （1）要从一种车开始有序思考，找出所有可能的方案 （2）一种车有序的情况下，另一种车的辆数要根据总量进行计算。 （3）从载质量多的车开始思考，需要思考的方案会少一些。 【设计意图】 ：学生在初步体会有序思考的基础上，在这一教学过程中，首 先呈现学生原始的思维方式，在不断修正和完善，逐步引导学生在思考问题时要 有序地呈现解决问题的所有方案，防止出现遗漏和重复。同时，通过对比分析， 让学生体会在有序的基础上，如何更进一步达到方法的最优化，提升策略意识。 三三、思维拓展，派车、思维拓展，派车费用的费用的探究探究 出示例题：如果 3 吨车一次运费为 90 元，2 吨
14、车一次运费 80 元，哪种派车 方案总运费最便宜？ 1、猜想，哪个方案的运费会最便宜。 学情预设： 生 1：学生可能会猜 2 吨车最多的方案，因为 2 吨车一次的运费比 3 吨车便 宜。 生 2：学生会猜是恰好运完的两种方案中的一种 2、尝试计算验证 你认为运费便宜的方案，试着算一算。 3、探究原因 师呈现所有的运费计算结果，对比，发现运费最少的一种方案。引导学生思 考为什么这种情况运费最少。 （1）对这个结果，你有没有什么疑问？ 学生可能会产生的疑问：前三种方案总的辆数都是 5 辆，怎么第三种情况运 费最少呢？方案和方案都是 13 吨，为什么方案的运费少？从运一次的费 用看，2 吨车的运费少
15、一点，怎么 3 吨车辆数多，总运费反而少？ （2）对比分析，引导学生观察，发现原因 一般来说， 我们通常会选择恰好运完的方案， 这样没有浪费。 在这些方案中， 我们还要看不同车运一吨的费用，通常情况下，每吨的费用越少，选择这种车运 的次数越多越合算。 四四、练习与总结练习与总结 （1）巩固练习 像今天我们一起探讨的这样的问题，在我们的生活中还有很多，比如，看， 小朋友去春游的时候，会遇到租船的问题，怎么租船能恰好 28 人都坐下呢？怎 么租船最便宜呢？请你试着解决。 出示练习： （2）这节课你有什么收获？ 总结：在解决问题的时候，我们首先要读懂题目意思。如果有多种情况，分 析不清楚的时候，我们
16、可以用表格，去有序地思考问题。不遗漏、不重复地找到 所有的可能方案，这样就能找到所有的方案。 （3）编题 那这样的问题，你也可以下课自己去编几道题，考考你的同学。看看他是不 是能找出所有的方案。 【设计思路】 启发学生思考的最好办法是教师与学生一起思考， 一起分析问题和解决问题。 学生在探索解决问题的方法中，不断遇到新的问题、提出新的问题，并解决问题 的过程，正是数学研究思考问题的理念，在不断完善的过程中，学生自然而然体 会解决问题的方法与策略。 因此，在本课的设计中，始终注重呈现学生原始的思维方式，从不完整的思 考过程逐步探究辨析到找到较优化的思考过程。 从不全面的思考到全面的有序的 思考。这不是一个一蹴而就的事，而是学生在解决问题的过程中，慢慢体会到有 序思考的全面性、不遗漏性，教师和学生一起探索解决问题的最优方法与策略。 列表法是一种非常有效的解决问题的方法，但表格相对抽象，因此，在表格 之前，先用圈一圈的方式，呈现更加直观的表征。在圈一圈中，初步探索解决这 类问题的方法，感受总量一定的情况下，两个变量如何进行调整和思考。 过程教育能够培养学生正确的思考方法。这节课中，引导学生经历探索的过 程，引导学生有序思考，尝试验证，更是让孩子始终带着问题去思考，给孩子的 自主探索预留充分的空间。
