1、第 1页（共 37页） 2021 年黑龙江省绥化市中考数学试卷年黑龙江省绥化市中考数学试卷 一一、单项选择题单项选择题（本题共本题共 12 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，共共 36 分分）请在答题卡上用请在答题卡上用 2B 铅笔将你铅笔将你 的选项所对应的大写字母涂黑的选项所对应的大写字母涂黑 1 （3 分）现实世界中，对称无处不在，在美术字中，有些汉字也具有对称性下列汉字是 轴对称图形的是（） ABCD 2 （3 分）据国家卫健委统计，截至 6 月 2 日，我国接种新冠疫苗已超过 704000000 剂次， 把 704000000 这个数用科学记数法表示为（） A7.04107B7.
2、04109C0.704109D7.04108 3 （3 分）如图所示，图中由 7 个完全相同小正方体组合而成的几何体，则这个几何体的左 视图是（） ABCD 4 （3 分）若式子 ? ?在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1Bx1 且 x0Cx1 且 x0Dx0 5 （3 分）定义一种新的运算：如果 a0则有 aba 2+ab+|b|，那么（? ?）2 的值 是（） A3B5C? ? ? D? ? 6 （3 分）下列命题是假命题的是（） 第 2页（共 37页） A任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边 B三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 C如果一个角
3、的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等 D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 7 （3 分）下列运算正确的是（） A （a5）2a7Bx4x4x8C ? ?3D ? ? ?h ? ? ? ? 8 （3 分）一个多边形的内角和是外角和的 4 倍，则这个多边形是（） A八边形B九边形C十边形D十二边形 9 （3 分）近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一某企业为了解员工某月 A， B 两种移动支付方式的使用情况，从企业 2000 名员工中随机抽取了 200 人，发现样本中 A，B 两种支付方式都不使用的有 10 人，样本中仅使用 A 种支付方式和仅使用 B 种支付 方式的
4、员工支付金额 a（元）分布情况如表： 支付金额 a（元）0a 1000 1000a 2000 a2000 仅使用 A36 人18 人6 人 仅使用 B20 人28 人2 人 下面有四个推断： 根据样本数据估计，企业 2000 名员工中，同时使用 A，B 两种支付方式的为 800 人； 本次调查抽取的样本容量为 200 人； 样本中仅使用 A 种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过 1000 元； 样本中仅使用 B 种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为 1500 元 其中正确的是（） ABCD 10 （3 分）根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划
5、平均每天多生产 500 箱，现在生产 6000 箱药品所需时间与原计划生产 4500 箱药品所需 时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品？设原计划平均每天可生产 x 箱药品， 则下面所列方程正确的是（） A? ? ? ?t? ?t? B ? ?t? ? ?t? ? 第 3页（共 37页） C? ? ? ?t? ?t? D ? ?t? ? ?t? ? 11 （3 分）已知在 RtACB 中，C90，ABC75，AB5，点 E 为边 AC 上的动 点，点 F 为边 AB 上的动点，则线段 FE+EB 的最小值是（） At ? ? Bt ? C tD ? 12 （3 分）如图所示，在矩形纸片 A
6、BCD 中，AB3，BC6，点 E、F 分别是矩形的边 AD、 BC 上的动点，将该纸片沿直线 EF 折叠使点 B 落在矩形边 AD 上，对应点记为点 G， 点 A 落在 M 处，连接 EF、BG、BE，EF 与 BG 交于点 N则下列结论成立的是（） BNAB； 当点 G 与点 D 重合时，EF? ? t ? ； GNF 的面积 S 的取值范围是? ? ?S? h ?； 当 CF? t ?时，SMEG? ? ? ? ABCD 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）请在答题卡上把你的答案写在相分）请在答题卡上把你的答案写在相 对应
7、的题号后的指定区域内对应的题号后的指定区域内. 13 （3 分）在单词 mathematics（数学）中任意选择一个字母恰好是字母“t”的概率 是 14 （3 分）在实数范围内分解因式：ab22a 15 （3 分）一条弧所对的圆心角为 135，弧长等于半径为 5cm 的圆的周长的 3 倍，则这 条弧的半径为cm 第 4页（共 37页） 16 （ 3 分 ） 当 x ? ? 3 时 ， 代 数 式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的 值 是 17 （3 分）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品已知购买 2 个 A 种 奖品和 4 个 B 种奖品共需 100 元；购买 5 个
8、 A 种奖品和 2 个 B 种奖品共需 130 元学校 准备购买 A，B 两种奖品共 20 个，且 A 种奖品的数量不小于 B 种奖品数量的? t，则在购 买方案中最少费用是元 18 （ 3 分 ） 已 知 m ， n 是 一 元 二 次 方 程 x2 3x 2 0 的 两 个 根 ， 则 ? ? ? ? ? ? 19 （ 3 分 ） 边 长 为 4cm 的 正 六 边 形 ， 它 的 外 接 圆 与 内 切 圆 半 径 的 比 值 是 20 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，MN 垂直于 x 轴，以 MN 为对称轴 作ODE 的轴对称图形，对称轴 MN 与线段 DE 相交于
9、点 F，点 D 的对应点 B 恰好落在 y? ? ?（k0，x0）的双曲线上，点 O、E 的对应点分别是点 C、A若点 A 为 OE 的中 点，且 SAEF1，则 k 的值为 21 （3 分）在边长为 4 的正方形 ABCD 中，连接对角线 AC、BD，点 P 是正方形边上或对 角线上的一点，若 PB3PC，则 PC 22 （3 分）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图中有 1 个三角形，图中 有 5 个三角形，图中有 11 个三角形，图中有 19 个三角形依此规律，则第 n 个图 形中三角形个数是 第 5页（共 37页） 三三、解答题解答题（本题共本题共 7 个小题个小题，共共 54
10、 分分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的 指定区域内指定区域内. 23 （6 分） （1）如图，已知ABC，P 为边 AB 上一点，请用尺规作图的方法在边 AC 上求 作一点 E，使 AE+EPAC （保留作图痕迹，不写作法） （2）在图中，如果 AC6cm，AP3cm，则APE 的周长是cm 24 （6 分）如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，把小正方形的 顶点叫做格点，O 为平面直角坐标系的原点，矩形 OABC 的 4 个顶点均在格点上，连接 对角线 OB （1）在平面直角坐标系内，以原点 O 为位似中心，把OAB
11、 缩小，作出它的位似图形， 并且使所作的位似图形与OAB 的相似比等于? ?； （2）将OAB 以 O 为旋转中心，逆时针旋转 90，得到OA1B1，作出OA1B1，并求， 出线段 OB 旋转过程中所形成扇形的周长 第 6页（共 37页） 25 （6 分）一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线 所示，底座为ABC，点 B、C、D 在同一条直线上，测得ACB90，ABC60， AB32cm，BDE75，其中一段支撑杆 CD84cm，另一段支撑杆 DE70cm求 支撑杆上的点 E 到水平地面的距离 EF 是多少？（用四舍五入法对结果取整数，参考数 据：sin150.2
12、6，cos150.97，tan150.27， ? ?1.732） 26 （8 分）小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，甲乙两 地之间的距离是 720 米，先到乙地的人原地休息已知小刚先从甲地出发 4 秒后，小亮 从甲地出发，两人均保持匀速前行第一次相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速， 速度比原来增加了 2 米/秒，并保持这一速度跑到乙地（小刚加速过程忽略不计） 小刚 与小亮两人的距离 S（米）与小亮出发时间 t（秒）之间的函数图象，如图所示根据所 给信息解决以下问题 第 7页（共 37页） （1）m，n； （2）求 CD 和 EF 所在直线的解析式； （3）直接
13、写出 t 为何值时，两人相距 30 米 27 （9 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 与 BC 相交于点 D，DEAC， 垂足为 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若弦 MN 垂直于 AB，垂足为 G，?籸 ? ? ? ?，MN? ?，求O 的半径； （3）在（2）的条件下，当BAC36时，求线段 CE 的长 28 （9 分）如图所示，四边形 ABCD 为正方形，在ECH 中，ECH90，CECH， HE 的延长线与 CD 的延长线交于点 F，点 D、B、H 在同一条直线上 （1）求证：CDECBH； （2）当? ?t ? ? t时，求 ?t ?t的值； （3）
14、当 HB3，HG4 时，求 sinCFE 的值 第 8页（共 37页） 29 （10 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+5（a0）与 x 轴交于点 A（5，0） ，点 B（1， 0）（点A在点B的左边） ， 与y轴交于点C， 点D为抛物线的顶点， 连接BD 直线y? ? ? ? ? t ? 经过点 A，且与 y 轴交于点 E （1）求抛物线的解析式； （2）点 N 是抛物线上的一点，当BDN 是以 DN 为腰的等腰三角形时，求点 N 的坐标； （3）点 F 为线段 AE 上的一点，点 G 为线段 OA 上的一点，连接 FG，并延长 FG 与线 段 BD 交于点 H（点 H 在第一象限） ，
15、当EFG3BAE 且 HG2FG 时，求出点 F 的 坐标 第 9页（共 37页） 2021 年黑龙江省绥化市中考数学试卷年黑龙江省绥化市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、单项选择题单项选择题（本题共本题共 12 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，共共 36 分分）请在答题卡上用请在答题卡上用 2B 铅笔将你铅笔将你 的选项所对应的大写字母涂黑的选项所对应的大写字母涂黑 1 （3 分）现实世界中，对称无处不在，在美术字中，有些汉字也具有对称性下列汉字是 轴对称图形的是（） ABCD 【解答】解：A是轴对称图形，故本选项符合题意； B不是轴对称图形，故本选项不合题意；
16、 C不是轴对称图形，故本选项不合题意； D不是轴对称图形，故本选项不合题意； 故选：A 2 （3 分）据国家卫健委统计，截至 6 月 2 日，我国接种新冠疫苗已超过 704000000 剂次， 把 704000000 这个数用科学记数法表示为（） A7.04107B7.04109C0.704109D7.04108 【解答】解：7040000007.04108， 故选：D 3 （3 分）如图所示，图中由 7 个完全相同小正方体组合而成的几何体，则这个几何体的左 视图是（） 第 10页（共 37页） ABCD 【解答】解：从几何体的左面看，共有三列，从左到右每列小正方形的个数分别为 3、1、 1
17、故选：C 4 （3 分）若式子 ? ?在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1Bx1 且 x0Cx1 且 x0Dx0 【解答】解：根据题意得：x+10 且 x0， 解得：x1 且 x0， 故选：C 5 （3 分）定义一种新的运算：如果 a0则有 aba 2+ab+|b|，那么（? ?）2 的值 是（） A3B5C? ? ? D? ? 【解答】解：根据题中的新定义得： （? ? ?）2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?|2| 41+2 5 故选：B 6 （3 分）下列命题是假命题的是（） A任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边 B三角形的中位线平行于三角
18、形的第三边，并且等于第三边的一半 C如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等 D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【解答】解：A、任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边，正确，是真命题，不 符合题意； B、三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，正确，是真命题， 第 11页（共 37页） 不符合题意； C、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等或互补，故原 命题错误，是假命题，符合题意； D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，不符合题意， 故选：C 7 （3 分）下列运算正确的是（） A （a5）2
19、a7Bx4x4x8C ? ?3D ? ? ?h ? ? ? ? 【解答】解：A （a5）2a10，故本选项不合题意； Bx4x4x8，故本选项符合题意； C. ? ?3，故本选项不符合题意； D. ? ? ?h ? ?3?，故本选项不合题意； 故选：B 8 （3 分）一个多边形的内角和是外角和的 4 倍，则这个多边形是（） A八边形B九边形C十边形D十二边形 【解答】解：设这个多边形的边数为 n，则该多边形的内角和为（n2）180， 依题意得（n2）1803604， 解得 n10， 这个多边形是十边形 故选：C 9 （3 分）近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一某企业为了解员工某月
20、A， B 两种移动支付方式的使用情况，从企业 2000 名员工中随机抽取了 200 人，发现样本中 A，B 两种支付方式都不使用的有 10 人，样本中仅使用 A 种支付方式和仅使用 B 种支付 方式的员工支付金额 a（元）分布情况如表： 支付金额 a（元）0a 1000 1000a 2000 a2000 仅使用 A36 人18 人6 人 仅使用 B20 人28 人2 人 下面有四个推断： 第 12页（共 37页） 根据样本数据估计，企业 2000 名员工中，同时使用 A，B 两种支付方式的为 800 人； 本次调查抽取的样本容量为 200 人； 样本中仅使用 A 种支付方式的员工，该月支付金额
21、的中位数一定不超过 1000 元； 样本中仅使用 B 种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为 1500 元 其中正确的是（） ABCD 【解答】解：根据样本数据估计，企业 2000 名员工中，同时使用 A，B 两种支付方式 的大约有 2000 ?t? ? ?800（人） ，此推断合理，符合题意； 本次调查抽取的样本容量为 200，故原说法错误，不符合题意； 样本中仅使用 A 种支付方式的员工，第 30、31 个数据均落在 0a1000，所以上个 月的支付金额的中位数一定不超过 1000 元，此推断合理，符合题意； 样本中仅使用 B 种支付方式的员工，上个月的支付金额的众数无法估计，此推断不
22、正 确，不符合题意 故推断正确的有， 故选：A 10 （3 分）根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划 平均每天多生产 500 箱，现在生产 6000 箱药品所需时间与原计划生产 4500 箱药品所需 时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品？设原计划平均每天可生产 x 箱药品， 则下面所列方程正确的是（） A? ? ? ?t? ?t? B ? ?t? ? ?t? ? C? ? ? ?t? ?t? D ? ?t? ? ?t? ? 【解答】解：设原计划平均每天可生产 x 箱药品，则现在平均每天可生产（x+500）箱药 品， 依题意得： ? ?t? ? ?t? ?
23、故选：D 11 （3 分）已知在 RtACB 中，C90，ABC75，AB5，点 E 为边 AC 上的动 点，点 F 为边 AB 上的动点，则线段 FE+EB 的最小值是（） 第 13页（共 37页） At ? ? Bt ? C tD ? 【解答】解：作 F 关于 AC 的对称点 F，延长 AF、BC 交于点 B， BAB30，EFEF， FE+EBBE+EF， 当 B、E、F共线且与 AB垂直时，BE+EF长度最小，即求 BD 的长， 即作 BDAB于 D， 在ABD 中，BD? ? ? ? ? t ?， 故选：B 12 （3 分）如图所示，在矩形纸片 ABCD 中，AB3，BC6，点 E、
24、F 分别是矩形的边 AD、 BC 上的动点，将该纸片沿直线 EF 折叠使点 B 落在矩形边 AD 上，对应点记为点 G， 点 A 落在 M 处，连接 EF、BG、BE，EF 与 BG 交于点 N则下列结论成立的是（） BNAB； 当点 G 与点 D 重合时，EF? ? t ? ； GNF 的面积 S 的取值范围是? ? ?S? h ?； 当 CF? t ?时，SMEG? ? ? ? 第 14页（共 37页） ABCD 【解答】解：AB3 是定值，BN? ? ?BG，BG 的长是变化的， BN 的值也是变化的， BN 与 AB 不一定相等，故错误 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， DEFE
25、FB， 由翻折的性质可知 FBFG，EFBEFG， GEFEFG， GEGFBF， GEBF， 四边形 BEGF 是平行四边形， FBFG， 四边形 BEGF 是菱形， BEEG， 当 D，G 重合时，设 BEDEx，则有 x232+（6x）2， x? ?t ? ， A90，AB3，AD6， BD? ?t? ?3 t， S菱形BEDFDEAB? ? ?BDEF， EF? ?t ? ? t ? ? t ? ，故正确， 当 D，G 重合时，GNF 的面积最大，最大值? ? ? ? ?t ? ?3? ?t ?， 第 15页（共 37页） SGNF? ?t ?，故错误， 如图 2 中，当 CF? t
26、?时，BFBEEGFGBCCF6? t ? ? h ?， AEEM? ? h ? ? ? ? ? ? ， SMEG? ? ?MEGM? ? ? ? ? ? ?3? ? ? ? ，故正确 故选：D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）请在答题卡上把你的答案写在相分）请在答题卡上把你的答案写在相 对应的题号后的指定区域内对应的题号后的指定区域内. 13（3 分） 在单词 mathematics （数学） 中任意选择一个字母恰好是字母 “t” 的概率是 ? ? 【解答】解： “mathematics”中共 11 个字母，其中共 2 个
27、“t” ， 任意取出一个字母，有 11 种情况可能出现， 取到字母“t”的可能性有两种，故其概率是 ? ?； 故答案为： ? ? 14 （3 分）在实数范围内分解因式：ab22aa（b?） （b?） 【解答】解：ab22a， a（b22）（提取公因式） 第 16页（共 37页） a（b?） （b?） （平方差公式） 15 （3 分）一条弧所对的圆心角为 135，弧长等于半径为 5cm 的圆的周长的 3 倍，则这 条弧的半径为40cm 【解答】解：设弧所在圆的半径为 r， 由题意得，?t? ? ? ? ? t ? ?， 解得，r40cm 故应填 40 16 （3 分）当 x? ?3 时，代数式?
28、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的值是 ? ? 【解答】解：原式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 当 x? ?3 时，原式? ? ? ? ? ? ?， 故答案为： ? ? 17 （3 分）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品已知购买 2 个 A 种 奖品和 4 个 B 种奖品共需 100 元；购买 5 个 A 种奖品和 2 个 B 种奖品共需 130 元学校 准备购买 A，B 两种奖品共 20 个，且 A 种奖品的数量不小于 B 种奖品数量的? t，则在购 买方案中最少费用是330元 【解答】解：设 A 种奖品的单价为 x 元，B 种奖品的单价
29、为 y 元， 依题意得： ? ?砀 ? ? t? ?砀 ? ?， 解得： ? ? ? 砀 ? ?t 设购买 A 种奖品 m 个，则购买 B 种奖品（20m）个 A 种奖品的数量不小于 B 种奖品数量的? t， m? ? t（20m） ， m? ? h ， 又m 为整数， 第 17页（共 37页） m6 设购买总费用为 w 元，则 w20m+15（20m）5m+300， 50， w 随 m 的增大而增大， 当 m6 时，w 取得最小值，最小值56+300330 故答案为：330 18 （3 分）已知 m，n 是一元二次方程 x23x20 的两个根，则 ? ? ? ? ? ? ? ? 【解答】解：
30、m、n 是一元二次方程 x23x20 的两个根， m+n3，mn2， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故答案为：? ? ? 19 （3 分）边长为 4cm 的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是 ? ? ? 【解答】解：连接 OA，OB，作 OGAB 于点 G， 正六边形的边长为 4cm， 正六边形的外接圆的半径 4cm， 内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是 GO? ? ? ?42 ?， 因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 ? ? ? ? ? ? ? 故答案为：? ? ? 20 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，MN 垂直于 x 轴，以 MN
31、为对称轴 作ODE 的轴对称图形，对称轴 MN 与线段 DE 相交于点 F，点 D 的对应点 B 恰好落在 y? ? ?（k0，x0）的双曲线上，点 O、E 的对应点分别是点 C、A若点 A 为 OE 的中 点，且 SAEF1，则 k 的值为24 第 18页（共 37页） 【解答】解：如图，连接 OB， 由于 RtDOE 与 RtBCA 关于 MN 成轴对称，且 OAAE， 由对称性可知，AGGE，OAAEEC， AG? ? ?AC， SAEF1， SAFG? ? ?SAEF? ? ?， MNBCOD， AFGABC， ?籸 ?t ?（?籸 ?t） 2? ? ?， SABC? ? ? ?168
32、， 又OA? ? ?AC， SOAB? ? ?SABC4， SOBC8+412， 点 B 在反比例函数 y? ? ?的图象上， SOBC12? ? ?|k|， k0， k24， 故答案为：24 第 19页（共 37页） 21 （3 分）在边长为 4 的正方形 ABCD 中，连接对角线 AC、BD，点 P 是正方形边上或对 角线上的一点，若 PB3PC，则 PC1 或 ?或? ? ? ? 【解答】解：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，AB4， ACBD，ACBD，OBOD，ABBCADCD4，ABCBCD90， 在 RtABC 中，由勾股定理得：AC? ?t? ?4 ?， OB2 ?， PB
33、3PC， 设 PCx，则 PB3x， 有三种情况： 点 P 在 BC 上时，如图 2， AD4，PB3PC， PC1； 点 P 在 AC 上时，如图 3， 第 20页（共 37页） 在 RtBPO 中，由勾股定理得：BP2BO2+OP2， （3x）2（2 ?）2+（2 ? ?x）2， 解得：x? ? ? ? ? （负数舍去） ， 即 PC? ? ? ? ? ； 点 P 在 CD 上时，如图 4， 在 RtBPC 中，由勾股定理得：BC2+PC2BP2， 42+x2（3x）2， 解得：x?（负数舍去） ， 即 PC?； 综上，PC 的长是 1 或 ?或? ? ? ? 故答案为：1 或 ?或? ?
34、 ? ? 22 （3 分）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图中有 1 个三角形，图中 有 5 个三角形，图中有 11 个三角形，图中有 19 个三角形依此规律，则第 n 个图 形中三角形个数是n2+n1 第 21页（共 37页） 【解答】解：观察图中三角形的个数与图形的序号的关系，有如下规律： 第一个图形：12+0， 第二个图形：22+1， 第三个图形：32+2， 第四个图形：42+3， ， 第 n 个图形：n2+n1 故答案为：n2+n1 三三、解答题解答题（本题共本题共 7 个小题个小题，共共 54 分分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的请在答题卡上把你的答案写在相对应
35、的题号后的 指定区域内指定区域内. 23 （6 分） （1）如图，已知ABC，P 为边 AB 上一点，请用尺规作图的方法在边 AC 上求 作一点 E，使 AE+EPAC （保留作图痕迹，不写作法） （2）在图中，如果 AC6cm，AP3cm，则APE 的周长是9cm 【解答】解： （1）如图，点 E 即为所求 （2）MN 垂直平分线段 PC， EPEC， APE 的周长AP+AE+EPAP+AE+ECAP+AC3+69（cm） ， 故答案为：9 24 （6 分）如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，把小正方形的 第 22页（共 37页） 顶点叫做格点，O 为平面直角坐标系
36、的原点，矩形 OABC 的 4 个顶点均在格点上，连接 对角线 OB （1）在平面直角坐标系内，以原点 O 为位似中心，把OAB 缩小，作出它的位似图形， 并且使所作的位似图形与OAB 的相似比等于? ?； （2）将OAB 以 O 为旋转中心，逆时针旋转 90，得到OA1B1，作出OA1B1，并求， 出线段 OB 旋转过程中所形成扇形的周长 【解答】解： （1）如图，OAB或OAB即为所求 （2）如图，OA1B1即为所求OB? ?2 ?， 第 23页（共 37页） 线段 OB 旋转过程中所形成扇形的周长22 ? ? ? ? ? ?4 ? ? 25 （6 分）一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上
37、，这种医疗器械的侧面结构如图实线 所示，底座为ABC，点 B、C、D 在同一条直线上，测得ACB90，ABC60， AB32cm，BDE75，其中一段支撑杆 CD84cm，另一段支撑杆 DE70cm求 支撑杆上的点 E 到水平地面的距离 EF 是多少？（用四舍五入法对结果取整数，参考数 据：sin150.26，cos150.97，tan150.27， ? ?1.732） 【解答】解：方法一：如图 1，过点 D 作 DMEF 于 M，过点 D 作 DNBA 交 BA 延长 线于 N， 在 RtABC 中，ABC60，AB32（cm） ， BCABcos6032 ? ? ?16（cm） ， DC8
38、4（cm） ， BDDC+BC84+16100（cm） ， F90，DMF90， DMFN， MDBABC60， 在 RtBDN 中，sinDBNsin60? tt ?t， DN? ? ? ?10050 ?（cm） ， F90，N90，DMF90， 四边形 MFND 是矩形， DNMF50 ?， 第 24页（共 37页） BDE75，MDB60， EDMBDEMDB756015， DE70（cm） ， MEDEsinEDM70sin1518.2（cm） ， EFME+MF50 ? ?18.2104.8105（cm） ， 答：支撑杆上的点 E 到水平地面的距离 EF 大约是 105cm 方法二：
39、如图 2，过点 D 作 DHBA 交 BA 延长线于 H，过点 E 作 EGHD 延长线于 G， 在 RtABC 中，ABC60，AB32（cm） ， BCABcos6032 ? ? ?16（cm） ， DC84（cm） ， BDDC+BC84+16100（cm） ， 同方法一得，DHBDsin6050 ?（cm） ， 在 RtBDH 中，DBH60， BDH30， BDE75， EDG180BDHBDE180753075， DEG907515， DGDEsin1518.2（cm） ， GHDG+DH18.2+50 ? ?104.8105（cm） ， F90，H90，G90， EFEG105（
40、cm） ， 答：支撑杆上的点 E 到水平地面的距离 EF 大约是 105cm 第 25页（共 37页） 26 （8 分）小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，甲乙两 地之间的距离是 720 米，先到乙地的人原地休息已知小刚先从甲地出发 4 秒后，小亮 从甲地出发，两人均保持匀速前行第一次相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速， 速度比原来增加了 2 米/秒，并保持这一速度跑到乙地（小刚加速过程忽略不计） 小刚 与小亮两人的距离 S（米）与小亮出发时间 t（秒）之间的函数图象，如图所示根据所 给信息解决以下问题 （1）m16，n ? ? ； （2）求 CD 和 EF 所
41、在直线的解析式； （3）直接写出 t 为何值时，两人相距 30 米 第 26页（共 37页） 【解答】解： （1）小刚原来的速度1644 米/秒， 小亮的速度7201445 米/秒， B 点小亮追上小刚，相遇， 4m+165m， 解得：m16， E 点是小刚到达乙地， n? h?t ? ? ? ? ?（65）? ? ? ， 故答案为：16；? ? ， （2）由题意可知点 C 横坐标为 16? ? ? ?48， 小刚原来的速度1644 米/秒， 小亮的速度7201445 米/秒， 纵坐标为（54）（4816）32， C（48，32） ， 设 SCDk1t+b1，将 C（48，32） ，D（80，
42、0）代入， ? ? ? ? ? ? ， 解得： ? ? ? ? ， SCDt+80（48t80） ， E 点横坐标为h?t ? ? ? ? ? ? ， E 点纵坐标为? ? ? ? ? ? ? t? ? ? ? ， E（? ? ，? ? ） ， 第 27页（共 37页） 设 SEFk2t+b2，将 E，F 两点坐标代入可得， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 解得： ? t ? h?， SEF5t+720（? ? ? ? ? ?） ， （3）B（16，0） ，C（48，32） ，D（80，0） ，E（? ? ，? ? ） ，F（144，0） ， 设 SBCk3t+b3，将 B，C 两点坐
43、标代入可得， ? ? ? ? ? ?， 解得： ? ? ? ?， SBCt16（16t48） ， 设 SDEk4t+b4，将 D，E 两点坐标代入可得， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 解得： ? ? ? ?， SDEt80（80t? ? ? ） ， 当 S30 时， SBCt1630，解得 t46； SCDt+8030，解得 t110； SEF5t+72030，解得 t138； 综上，t 为 46，50，110，138 时，两人相距 30 米 27 （9 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 与 BC 相交于点 D，DEAC， 垂足为 E （1）求证：DE 是O 的
44、切线； （2）若弦 MN 垂直于 AB，垂足为 G，?籸 ? ? ? ?，MN? ?，求O 的半径； （3）在（2）的条件下，当BAC36时，求线段 CE 的长 第 28页（共 37页） 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 OD， OBOD， OBDODB， ABAC， ABCACB， ODBACB， ODAC， DEAC， DEOD， OD 是O 的半径， DE 是O 的切线； （2）解：如图 2，连接 OM， ABMN，且 AB 为O 的直径，MN?， MG? ? ?MN? ? ? ， 设O 的半径为 r，则 OMr，AB2r， ?籸 ? ? ? ?， AG? ? ?AB? ? ?r，
45、OGOAAG? ? ?r， 在 RtOGM 中，根据勾股定理得，OG2+MG2OM2， （? ?r） 2+（ ? ? ）2r2， r1， 即O 的半径为 1； 第 29页（共 37页） （3）如图 3，作ABC 的平分线交 AC 于 F， 在ABC 中，ABAC，BAC36， ABCC? ? ?（180BAC）72， ABFCBF? ? ?ABC36BAC， AFBF， 设 AFBFx， 在BCF 中，CBF36，C72， BFC180367272C， BCBFx， 由（2）知，O 的半径为 1， ABAC2， CFACAF2x， CBFCAB， CC， BCFACB， ?t ?t ? t?
46、t?， ? ? ? ? ? ， x?t ?1 或 x?t ?1（舍） ， BC?t ?1， 连接 AD， AB 为O 的直径， ADB90， ABAC， CD? ? ?BC? t? ? ， DEAC， DEC90ADC， CC， 第 30页（共 37页） DECADC， t? tt ? tt t?， t? t? ? ? t? ? ? ， CE? ? t ? 28 （9 分）如图所示，四边形 ABCD 为正方形，在ECH 中，ECH90，CECH， HE 的延长线与 CD 的延长线交于点 F，点 D、B、H 在同一条直线上 （1）求证：CDECBH； （2）当? ?t ? ? t时，求 ?t ?
47、t的值； （3）当 HB3，HG4 时，求 sinCFE 的值 第 31页（共 37页） 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， BCCD，DCB90， ECH90， DCBBCEECHBCE， 即DCEBCH， 在CDE 和CBH 中， tt ? t? ?tt? ? ?t? t? ? t? ， CDECBH（SAS） ； （2）解：由（1）得：ACDECBH， CDECBH，DEBH， 四边形 ABCD 是正方形， CDBDBC45， CDECBH18045135， EDH1354590， BH：DH1：5， 设 BHa，则 DH5a， DEBHa， 在 RtHDE 中，EH?t
48、? t? ?t? ?a， 过 C 作 CMEH 于 M，过 D 作 DNFH 于 N，如图 1 所示： 则 DNCM， DEH 的面积? ? ?DNEH? ? ?DEDH， ? ?DN ?a? ? ? ?a5a， 第 32页（共 37页） 解得：DN? t ? ? a， CECH，ECH90， CM? ? ?EH? ? ? a， DNCM， FDNFCM， ?t ?t ? tt tt ? t ? ? ? ? ? ? ? t ?； （3）解：过点 E 作 PEDH 交 CF 于 P，过点 E 作 EQCF 于 Q，如图 2 所示： PEDH， BHGPEF，FPEFDH135， 四边形 ABCD
49、 是正方形， ABCD， HBGFDH135， HBGEPF135， CDE135， EDQ45，EPQ45， PED 为等腰直角三角形， DEPE， 由（1）得：CDECBH， DEBH， DEBHPE3， 在BHG 和PEF 中， ?籸 ? ? ? ? ?籸 ? ? ， BHGPEF（ASA） ， HGEF4， PED 是等腰直角三角形， PD?DE3 ?， EQPD， 第 33页（共 37页） QE? ? ?PD? ? ? ? ， 在 RtFEQ 中，sinCFE? ?籸 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 29 （10 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+5（a0）与 x 轴交于点
50、A（5，0） ，点 B（1， 0）（点A在点B的左边） ， 与y轴交于点C， 点D为抛物线的顶点， 连接BD 直线y? ? ? ? ? t ? 经过点 A，且与 y 轴交于点 E （1）求抛物线的解析式； （2）点 N 是抛物线上的一点，当BDN 是以 DN 为腰的等腰三角形时，求点 N 的坐标； （3）点 F 为线段 AE 上的一点，点 G 为线段 OA 上的一点，连接 FG，并延长 FG 与线 段 BD 交于点 H（点 H 在第一象限） ，当EFG3BAE 且 HG2FG 时，求出点 F 的 坐标 第 34页（共 37页） 【解答】解： （1）将 A（5，0） ，B（1，0）代入抛物线 y
