1、第 1页（共 24页） 2021 年安徽省中考数学试卷年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）每小题都给出分）每小题都给出 A，B，C，D 四四 个选项，其中只有一个是符合题目要求的。个选项，其中只有一个是符合题目要求的。 1 （4 分）9 的绝对值是（） A9B9C? ? D? ? ? 2 （4 分） 2020 年国民经济和社会发展统计公报显示，2020 年我国共资助 8990 万人参 加基本医疗保险其中 8990 万用科学记数法表示为（） A89.9106B8.99107C8.99108D0.89910
2、9 3 （4 分）计算 x2（x）3的结果是（） Ax6Bx6Cx5Dx5 4 （4 分）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（） ABCD 5 （4 分）两个直角三角板如图摆放，其中BACEDF90，E45，C30， AB 与 DF 交于点 M若 BCEF，则BMD 的大小为（） A60B67.5C75D82.5 6 （4 分）某品牌鞋子的长度 ycm 与鞋子的“码”数 x 之间满足一次函数关系若 22 码鞋 子的长度为 16cm，44 码鞋子的长度为 27cm，则 38 码鞋子的长度为（） 第 2页（共 24页） A23cmB24cmC25cmD26cm 7 （4 分）设 a，b，c 为互
3、不相等的实数，且 b? ? ?a? ? ?c，则下列结论正确的是（ ） AabcBcbaCab4（bc） Dac5（ab） 8 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB2，A120，过菱形 ABCD 的对称中心 O 分别 作边 AB，BC 的垂线，交各边于点 E，F，G，H，则四边形 EFGH 的周长为（） A3?B2+2 ?C2? D1+2 ? 9 （4 分）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成 一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点 A 的概率是（） A? ? B? ? C? ? D? ? 10 （4 分）在ABC 中，ACB90，分别过点 B，
4、C 作BAC 平分线的垂线，垂足分 别为点 D，E，BC 的中点是 M，连接 CD，MD，ME则下列结论错误的是（） ACD2MEBMEABCBDCDDMEMD 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）计算： ? ?（1）0 12 （5 分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等 腰三角形 底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是 ? ?1， 它介于整数 n 和 n+1 之间，则 n 的值是 13 （5 分）如图，圆 O 的半径为 1，ABC 内接于圆 O若A60，B7
5、5，则 AB 第 3页（共 24页） 14 （5 分）设抛物线 yx2+（a+1）x+a，其中 a 为实数 （1）若抛物线经过点（1，m） ，则 m； （2）将抛物线 yx2+（a+1）x+a 向上平移 2 个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大 值是 三三、 （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）解不等式：? ? ?10 16 （8 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 个单位的网格中，ABC 的顶点均在格点（网 格线的交点）上 （1）将ABC 向右平移 5 个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1； （2）将（1）中的A1B
6、1C1绕点 C1逆时针旋转 90得到A2B2C1，画出A2B2C1 四四、 （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件零件的截面如图阴影部分所示，已 知四边形 AEFD 为矩形，点 B、C 分别在 EF、DF 上，ABC90，BAD53， AB10cm，BC6cm求零件的截面面积参考数据：sin530.80，cos530.60 第 4页（共 24页） 18 （8 分）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列 而成，图 1 表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连
7、续排列 观察思考 当正方形地砖只有 1 块时，等腰直角三角形地砖有 6 块（如图 2） ；当正方形地砖有 2 块 时，等腰直角三角形地砖有 8 块（如图 3） ；以此类推 规律总结 （1）若人行道上每增加 1 块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加块； （2）若一条这样的人行道一共有 n（n 为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地 砖的块数为（用含 n 的代数式表示） 问题解决 （3）现有 2021 块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三 角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？ 五五、 （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分
8、20 分）分） 19 （10 分）已知正比例函数 ykx（k0）与反比例函数 y? ? ?的图象都经过点 A（m，2） （1）求 k，m 的值； （2）在图中画出正比例函数 ykx 的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例 函数值时 x 的取值范围 第 5页（共 24页） 20 （10 分）如图，圆 O 中两条互相垂直的弦 AB，CD 交于点 E （1）M 是 CD 的中点，OM3，CD12，求圆 O 的半径长； （2）点 F 在 CD 上，且 CEEF，求证：AFBD 六六、 （本题满分（本题满分 12 分）分） 21 （12 分）为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取
9、 100 户进行月用 电量（单位：kWh）调查，按月用电量 50100，100150，150200，200250，250 300，300350 进行分组，绘制频数分布直方图如图 （1）求频数分布直方图中 x 的值； 第 6页（共 24页） （2）判断这 100 户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果） ； （3）设各组居民用户月平均用电量如表： 组别50100100150150200200250250300300350 月平均用电 量（单位： kWh） 75125175225275325 根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数 七七、 （本题满分（本题满分 12 分）分）
10、 22 （12 分）已知抛物线 yax22x+1（a0）的对称轴为直线 x1 （1）求 a 的值； （2）若点 M（x1，y1） ，N（x2，y2）都在此抛物线上，且1x10，1x22比较 y1与 y2的大小，并说明理由； （3）设直线 ym（m0）与抛物线 yax22x+1 交于点 A、B，与抛物线 y3（x1） 2交于点 C，D，求线段 AB 与线段 CD 的长度之比 八八、 （本题满分（本题满分 14 分）分） 23 （14 分）如图 1，在四边形 ABCD 中，ABCBCD，点 E 在边 BC 上，且 AECD， DEAB，作 CFAD 交线段 AE 于点 F，连接 BF （1）求证：
11、ABFEAD； （2）如图 2若 AB9，CD5，ECFAED，求 BE 的长； （3）如图 3，若 BF 的延长线经过 AD 的中点 M，求? ?的值 第 7页（共 24页） 2021 年安徽省中考数学试卷年安徽省中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）每小题都给出分）每小题都给出 A，B，C，D 四四 个选项，其中只有一个是符合题目要求的。个选项，其中只有一个是符合题目要求的。 1 （4 分）9 的绝对值是（） A9B9C? ? D? ? ? 【解答】解：9 的绝对值是 9
12、， 故选：A 2 （4 分） 2020 年国民经济和社会发展统计公报显示，2020 年我国共资助 8990 万人参 加基本医疗保险其中 8990 万用科学记数法表示为（） A89.9106B8.99107C8.99108D0.899109 【解答】解：8990 万899000008.99107 故选：B 3 （4 分）计算 x2（x）3的结果是（） Ax6Bx6Cx5Dx5 【解答】解：x2（x）3x2x3x5 故选：D 4 （4 分）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（） AB 第 8页（共 24页） CD 【解答】解：根据该组合体的三视图发现该几何体为 故选：C 5 （4 分）两个直角三
13、角板如图摆放，其中BACEDF90，E45，C30， AB 与 DF 交于点 M若 BCEF，则BMD 的大小为（） A60B67.5C75D82.5 【解答】解：如图， 在ABC 和DEF 中，BACEDF90，E45，C30， B90C60， F90E45， BCEF， MDBF45， 在BMD 中，BMD180BMDB75 故选：C 6 （4 分）某品牌鞋子的长度 ycm 与鞋子的“码”数 x 之间满足一次函数关系若 22 码鞋 子的长度为 16cm，44 码鞋子的长度为 27cm，则 38 码鞋子的长度为（） A23cmB24cmC25cmD26cm 【解答】解：鞋子的长度 ycm 与
14、鞋子的“码”数 x 之间满足一次函数关系， 设函数解析式为：ykx+b（k0） ， 第 9页（共 24页） 由题意知，x22 时，y16，x44 时，y27， ? ? iir? ? i ? ?r? ?， 解得： r ? ? i ? ? ? ， 函数解析式为：y? ? ix+5， 当 x38 时，y? ? i ?38+524（cm） ， 故选：B 7 （4 分）设 a，b，c 为互不相等的实数，且 b? ? ?a? ? ?c，则下列结论正确的是（ ） AabcBcbaCab4（bc） Dac5（ab） 【解答】解：b? ? ?a? ? ?c， 5b4a+c， 在等式的两边同时减去 5a，得到 5
15、（ba）ca， 在等式的两边同时乘1，则 5（ab）ac 故选：D 8 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB2，A120，过菱形 ABCD 的对称中心 O 分别 作边 AB，BC 的垂线，交各边于点 E，F，G，H，则四边形 EFGH 的周长为（） A3?B2+2 ?C2? D1+2 ? 【解答】解：如图，连接 BD，AC 四边形 ABCD 是菱形，BAD120， 第 10页（共 24页） ABBCCDAD2，BAODAO60，BDAC， ABOCBO30， OA? ? iAB1，OB? ?OA?， OEAB，OFBC， BEOBFO90， 在BEO 和BFO 中， ? ? ? ? ?
16、? ? ? ， BEOBFO（AAS） ， OEOF，BEBF， EBF60， BEF 是等边三角形， EFBE? ? ? i ? ? i， 同法可证，DGH，OEH，OFG 都是等边三角形， EFGH? ? i，EHFG? ? i ， 四边形 EFGH 的周长3?， 故选：A 9 （4 分）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成 一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点 A 的概率是（） A? ? B? ? C? ? D? ? 【解答】解：将从左到右的三条竖线分别记作 a、b、c，将从上到下的三条横线分别记作 m、n、l，列表如下， abbcac mna
17、b、mnbc、mnac、mn nlab、nlbc、nlac、nl 第 11页（共 24页） mlab、mlbc、mlac、ml 由表可知共有 9 种等可能结果，其中所选矩形含点 A 的有 bc、mn；bc、ml；ac、mn；ac、 ml 这 4 种结果， 所选矩形含点 A 的概率? ?， 故选：D 10 （4 分）在ABC 中，ACB90，分别过点 B，C 作BAC 平分线的垂线，垂足分 别为点 D，E，BC 的中点是 M，连接 CD，MD，ME则下列结论错误的是（） ACD2MEBMEABCBDCDDMEMD 【解答】解：根据题意可作出图形，如图所示，并延长 EM 交 BD 于点 F，延长
18、DM 交 AB 于点 N， 在ABC 中，ACB90，分别过点 B，C 作BAC 平分线的垂线，垂足分别为点 D， E， 由此可得点 A，C，D，B 四点共圆， AD 平分CAB， CADBAD， CDDB， （故选项 C 正确） 点 M 是 BC 的中点， DMBC， 又ACB90， ACDN， 点 N 是线段 AB 的中点， ANDN， DABADN， 第 12页（共 24页） CEAD，BDAD， CEBD， ECMFBM，CEMBFM， 点 M 是 BC 的中点， CMBM， CEMBFM（AAS） ， EMFM， EMFMDM（故选项 D 正确） ， FEMMDEDAB， EMAB（
19、故选项 B 正确） ， 综上，可知选项 A 的结论不正确 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）计算： ? ?（1）03 【解答】解：原式2+1 3 故答案为：3 12 （5 分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等 腰三角形 底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是 ? ?1， 它介于整数 n 和 n+1 之间，则 n 的值是1 【解答】解：459， 2?3， 1? ?12， 又 n? ?1n+1， n1 故答案为：1 13 （5 分）如图，圆 O 的半
20、径为 1，ABC 内接于圆 O若A60，B75，则 AB i 第 13页（共 24页） 【解答】解：如图，连接 OA，OB， 在ABC 中，BAC60，ABC75， ACB180AB45， AOB90， OAOB， OAB 是等腰直角三角形， AB?iOA?i 故答案为： i 14 （5 分）设抛物线 yx2+（a+1）x+a，其中 a 为实数 （1）若抛物线经过点（1，m） ，则 m0； （2）将抛物线 yx2+（a+1）x+a 向上平移 2 个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大 值是2 【解答】解： （1）点（1，m）代入抛物线解析式 yx2+（a+1）x+a， 得（1）2+（a+1）（1
21、）+am，解得 m0 故答案为：0 （2）yx2+（a+1）x+a 向上平移 2 个单位可得，yx2+（a+1）x+a+2， y（x? ? i ）2? ? ?（a1） 2+2， 抛物线顶点的纵坐标 n? ? ?（a1） 2+2， 第 14页（共 24页） ? ? ? 0， n 的最大值为 2 故答案为：2 三三、 （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）解不等式：? ? ?10 【解答】解：? ? ?10， 去分母，得 x130， 移项及合并同类项，得 x4 16 （8 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 个单位的网格中，AB
22、C 的顶点均在格点（网 格线的交点）上 （1）将ABC 向右平移 5 个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1； （2）将（1）中的A1B1C1绕点 C1逆时针旋转 90得到A2B2C1，画出A2B2C1 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求作 （2）如图，A2B2C1即为所求作 第 15页（共 24页） 四四、 （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件零件的截面如图阴影部分所示，已 知四边形 AEFD 为矩形，点 B、C 分别在 EF、DF 上，ABC90，BAD53， AB10c
23、m，BC6cm求零件的截面面积参考数据：sin530.80，cos530.60 【解答】解：如图， 四边形 AEFD 为矩形，BAD53， ADEF，EF90， BADEBA53， 在 RtABE 中，E90，AB10，EBA53， sinEBA? ? ? ?0.80，cosEBA? ? ? ?0.60， AE8，BE6， ABC90， FBC90EBA37， BCF90FBC53， 在 RtBCF 中，F90，BC6， sinBCF? ? ? ?0.80，cosBCF? ? ? ?0.60， 第 16页（共 24页） BF? i? ? ，FC? ? ? ， EF6? i? ? ? ? ? ，
24、 S四边形EFDAAEEF8 ? ? ? ?i ? ， SABE? ? i ? ? ? ? ? ? i ?8624， SBCF? ? iBFCF? ? i ? i? ? ? ? ? ? i? i? ， 截面的面积S四边形EFDASABESBCF? ?i ? ?24? i? i? ?53? i?（cm 2） 18 （8 分）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列 而成，图 1 表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列 观察思考 当正方形地砖只有 1 块时，等腰直角三角形地砖有 6 块（如图 2） ；当正方形地砖有 2 块 时，等腰直角三角形地砖有 8 块
25、（如图 3） ；以此类推 规律总结 （1）若人行道上每增加 1 块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加2块； （2）若一条这样的人行道一共有 n（n 为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地 砖的块数为2n+4（用含 n 的代数式表示） 问题解决 （3）现有 2021 块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三 角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？ 【解答】解： （1）观察图 1 可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，所 第 17页（共 24页） 以每增加一块正方形地砖，等腰直角三角形地砖就增加 2 块； 故答案为：2； （2）观察图形 2 可知：中间一
26、个正方形的左上、左边、左下共有 3 个等腰直角三角形， 它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有 1 个等腰直角三角形，即 63+2 1+14+21；图 3 和图 1 中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有 图 2 一样的规律，图 3：83+22+14+22；归纳得：4+2n（即 2n+4） ； 若一条这样的人行道一共有 n（n 为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的 块数为 2n+4 块； 故答案为：2n+4； （3）由规律知：等腰直角三角形地砖块数 2n+4 是偶数， 用 202112020 块， 再由题意得：2n+42020， 解得：n1008， 等腰直角三
27、角形地砖剩余最少为 1 块，则需要正方形地砖 1008 块 五五、 （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）已知正比例函数 ykx（k0）与反比例函数 y? ? ?的图象都经过点 A（m，2） （1）求 k，m 的值； （2）在图中画出正比例函数 ykx 的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例 函数值时 x 的取值范围 第 18页（共 24页） 【解答】解： （1）将点 A 坐标代入反比例函数得：2m6 m3 A（3，2） 将点 A 坐标代入正比例函数得：23k k? i ? （2）如图： 正比例函数值大于反比例函数
28、值时 x 的取值范围：x3 或3x0 20 （10 分）如图，圆 O 中两条互相垂直的弦 AB，CD 交于点 E （1）M 是 CD 的中点，OM3，CD12，求圆 O 的半径长； （2）点 F 在 CD 上，且 CEEF，求证：AFBD 【解答】解： （1）连接 OD，如图： 第 19页（共 24页） M 是 CD 的中点，CD12， DM? ? iCD6，OMCD，OMD90， RtOMD 中，OD?i? ?i，且 OM3， OD?i? ?i?3 ?，即圆 O 的半径长为 3 ?； （2）连接 AC，延长 AF 交 BD 于 G，如图： ABCD，CEEF， AB 是 CF 的垂直平分线，
29、 AFAC，即ACF 是等腰三角形， CEEF， FAECAE， 弧 BC弧 BC， CAECDB， FAECDB， RtBDE 中，CDB+B90， FAE+B90， AGB90， AGBD，即 AFBD 六六、 （本题满分（本题满分 12 分）分） 21 （12 分）为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取 100 户进行月用 第 20页（共 24页） 电量（单位：kWh）调查，按月用电量 50100，100150，150200，200250，250 300，300350 进行分组，绘制频数分布直方图如图 （1）求频数分布直方图中 x 的值； （2）判断这 100 户居民用户
30、月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果） ； （3）设各组居民用户月平均用电量如表： 组别50100100150150200200250250300300350 月平均用电 量（单位： kWh） 75125175225275325 根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数 【解答】解： （1）x10012183012622（户） ， 答：x 的值为 22； （2）将这 100 户的用电量从小到大排列，处在中间位置的两个数都落在 150200 这一 组， 所以这 100 户居民用户月用电量数据的中位数在 150200 这一组； （3）估计该市居民用户月用电量的平均数为 ?i?i?ii?
31、ii?i?i?i? ? ?186（kWh） ， 答：估计该市居民用户月用电量的平均数为 186kWh 七七、 （本题满分（本题满分 12 分）分） 22 （12 分）已知抛物线 yax22x+1（a0）的对称轴为直线 x1 （1）求 a 的值； （2）若点 M（x1，y1） ，N（x2，y2）都在此抛物线上，且1x10，1x22比较 y1与 y2的大小，并说明理由； 第 21页（共 24页） （3）设直线 ym（m0）与抛物线 yax22x+1 交于点 A、B，与抛物线 y3（x1） 2交于点 C，D，求线段 AB 与线段 CD 的长度之比 【解答】解： （1）根据题意可知，抛物线 yax22
32、x+1（a0）的对称轴 x? ? i? ? ? ? ?1， a1 （2）由（1）可知，抛物线的解析式为：yx22x+1（x1）2， a10， 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小， 1x10，1x22， 11x12，0 x211， 结合函数图象可知，当抛物线开口向上时，距离对称轴越远，值越大， y1y2 （3）联立 ym（m0）与 yx22x+1（x1）2，可得 A（1?，m） ，B（1?， m） ， AB2 ?， 联立 ym（m0）与 y3（x1）2，可得 C（1? ? ?，m） ，D（1? ? ?，m） ， CD2 ? ? ? i ? ? ?， ?
33、 ? ? 八八、 （本题满分（本题满分 14 分）分） 23 （14 分）如图 1，在四边形 ABCD 中，ABCBCD，点 E 在边 BC 上，且 AECD， DEAB，作 CFAD 交线段 AE 于点 F，连接 BF （1）求证：ABFEAD； （2）如图 2若 AB9，CD5，ECFAED，求 BE 的长； （3）如图 3，若 BF 的延长线经过 AD 的中点 M，求? ?的值 第 22页（共 24页） 【解答】解： （1）如图 1，AECD， AEBBCD， ABCBCD， ABCAEB， ABAE， DEAB， DECABC，AEDBAF， ABCBCD， DECBCD， DEDC，
34、 CFAD，AECD， 四边形 ADCF 是平行四边形， AFCD， AFDE， 在ABF 和EAD 中， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， ABFEAD（SAS） ； （2）CFAD， EADCFE， ECFAED， EADCFE， ? ? ? ? ? ? ? ?， 由（1）知：四边形 ADCF 是平行四边形， 第 23页（共 24页） ADCF，AFCD， AB9，CD5， AE9，DE5， EFAEAF954， ? ? ? ? ? ? ? ?， CF24936，即 CF6， CE? ? ? ， ABCBCDAEBDEC， ABEDEC， ? ? ? ? ?，即 ? ? ? ? ?
35、? ， BE6； （3）如图 3，延长 BM、ED 交于点 G， ABE，DCE 均为等腰三角形，且ABCDCE， ABEDCE， ? ? ? ? ? ? ? ?， 设 CE1，BEx，DCDEa， 则 ABAEax，AFCDa， EFAEAFaxaa（x1） ， ABDG， ABGG AD 的中点 M， AMDM， AMBDMG， AMBDMG（AAS） ， DGABax， EGDG+DEax+aa（x+1） ， ? ? ? ? ? ? ? ? ?x， ABDG（即 ABEG） ， 第 24页（共 24页） ABFEGF， ? ?t ? ? ?，即 ? ?晦 ? ? ?晦， x22x10， 解得：x1?i或 x1?i（舍去） ， ? ? ?x1?i
