1、第 1页（共 27页） 2021 年广西贵港市中考数学试卷年广西贵港市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）每小题都给出标号为分）每小题都给出标号为 A.B.C.D.的的 四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用 2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑 1 （3 分）3 的绝对值是（） A3B3C? ? ? D? ? 2 （3 分）若分式 ? ?th在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax5Bx0Cx5Dx5 3 （3 分）下列计
2、算正确的是（） Aa2+a2a4B2aa1 C2a（3a）6a2D （a2）3a5 4 （3 分）一组数据 8，7，8，6，4，9 的中位数和平均数分别是（） A7 和 8B7.5 和 7C7 和 7D7 和 7.5 5 （3 分）在平面直角坐标系中，若点 P（a3，1）与点 Q（2，b+1）关于 x 轴对称，则 a+b 的值是（） A1B2C3D4 6 （3 分）不等式 12x3x+1 的解集是（） A1x2B2x3C2x4D4x5 7（3 分） 已知关于 x 的一元二次方程 x2kx+k30 的两个实数根分别为 x1， x2， 且 x12+x22 5，则 k 的值是（） A2B2C1D1
3、8 （3 分）下列命题是真命题的是（） A同旁内角相等，两直线平行 B对角线相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D两角分别相等的两个三角形相似 9 （3 分）某蔬菜种植基地 2018 年的蔬菜产量为 800 吨，2020 年的蔬菜产量为 968 吨，设 每年蔬菜产量的年平均增长率都为 x，则年平均增长率 x 应满足的方程为（） A800（1x）2968B800（1+x）2968 C968（1x）2800D968（1+x）2800 第 2页（共 27页） 10 （3 分）如图，点 A，B，C，D 均在O 上，直径 AB4，点 C 是?R ?的中点，点 D 关于 AB 对称的点为
4、E，若DCE100，则弦 CE 的长是（） A2 ?B2C ?D1 11 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点，且 EF2AE2CF， 连接 DE 并延长交 AB 于点 M，连接 DF 并延长交 BC 于点 N，连接 MN，则?tR ?t? ? （） A? ? B? ? C1D? ? 12 （3 分）如图，在ABC 中，ABC90，AB8，BC12，D 为 AC 边上的一个动点， 连接 BD，E 为 BD 上的一个动点，连接 AE，CE，当ABDBCE 时，线段 AE 的最 小值是（） A3B4C5D6 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每
5、小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人 10 次射击成绩的平均数都是 8 环， 方差分别为 S甲21.4， S乙20.6， 则两人射击成绩比较稳定的是（填 “甲” 或 “乙” ） 14（3 分） 第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为 1411780000 人， 将数据 1411780000 第 3页（共 27页） 用科学记数法表示为 15 （3 分）如图，ABCD，CB 平分ECD，若B26，则1 的度数是 16 （3 分）如图，圆锥的高是 4，它的侧面展开图是圆心角为 120的扇形，则圆锥的侧面 积是（结果保留） 17
6、 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，BD 是对角线，AEBD，垂足为 E，连接 CE，若 tan ADB? ? ?，则 tanDEC 的值是 18 （3 分）我们规定：若? ? ?（x1，y1） ，? ? ?（x2，y2） ，则? ? ? ?x1x2+y1y2例如? ? ?（1，3） ， ? ? ?（2，4） ，则? ? ? ?12+342+1214已知? ? ?（x+1，x1） ，? ? ?（x3，4） ， 且2x3，则? ? ? 的最大值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过
7、程或演算步骤） 19 （10 分） （1）计算： ? t t? t ?t t ? ?2cos45； （2）解分式方程：? ? t ? ? ? ? 20 （5 分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法） 如图，已知ABC，且 AB AC （1）在 AB 边上求作点 D，使 DBDC； （2）在 AC 边上求作点 E，使ADEACB 第 4页（共 27页） 21 （6 分）如图，一次函数 yx+2 的图象与反比例函数 y? ? ?的图象相交，其中一个交点的 横坐标是 1 （1）求 k 的值； （2）若将一次函数 yx+2 的图象向下平移 4 个单位长度，平移后所得到的图象与反比 例函数 y?
8、? ?的图象相交于 A，B 两点，求此时线段 AB 的长 22 （8 分）某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在 5 月份某天随机 抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过 100 分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表请根据统计图表提供的信息，解 答下列问题： 组别锻炼时间 （分） 频数（人） 百分比 A0 x201220% B20 x 40 a35% C40 x 60 18b D60 x610% 第 5页（共 27页） 80 E80 x 100 35% （1）本次调查的样本容量是；表中 a，b； （2）将频数分布直方图补充完整； （3
9、）已知 E 组有 2 名男生和 1 名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率是； （4）若该校学生共有 2200 人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼 的时间超过 60 分钟的学生共有多少人？ 23 （8 分）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车 都满载的情况下， 若租用 30 辆甲型货车和 50 辆乙型货车可装载 1500 箱材料； 若租用 20 辆甲型货车和 60 辆乙型货车可装载 1400 箱材料 （1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？ （2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过 1245
10、箱计划租用甲、乙两种型 号的货车共 70 辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的 3 倍，该公司一次性将这批 材料运往工厂共有哪几种租车方案？ 24 （8 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，F 是 AD 延长线上一点，连 接 CD，CF，且DCFCAD （1）求证：CF 是O 的切线； （2）若 cosB? ? h，AD2，求 FD 的长 第 6页（共 27页） 25 （11 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴相交于 A（3，0） ，B 两点，与 y 轴相 交于点 C（0，2） ，对称轴是直线 x1，连接 AC （1）求该抛物线的表达式； （2）若过点
11、B 的直线 l 与抛物线相交于另一点 D，当ABDBAC 时，求直线 l 的表 达式； （3）在（2）的条件下，当点 D 在 x 轴下方时，连接 AD，此时在 y 轴左侧的抛物线上存 在点 P，使 SBDP? ? ?SABD请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标 26 （10 分）已知在ABC 中，O 为 BC 边的中点，连接 AO，将AOC 绕点 O 顺时针方向 旋转（旋转角为钝角） ，得到EOF，连接 AE，CF （1） 如图 1， 当BAC90且 ABAC 时， 则 AE 与 CF 满足的数量关系是； （2）如图 2，当BAC90且 ABAC 时， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请
12、 写出证明过程；若不成立，请说明理由 （3）如图 3，延长 AO 到点 D，使 ODOA，连接 DE，当 AOCF5，BC6 时，求 DE 的长 第 7页（共 27页） 第 8页（共 27页） 2021 年广西贵港市中考数学试卷年广西贵港市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）每小题都给出标号为分）每小题都给出标号为 A.B.C.D.的的 四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用 2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑铅笔在答题卡上将选定
13、的答案标号涂黑 1 （3 分）3 的绝对值是（） A3B3C? ? ? D? ? 【解答】解：|3|3 故3 的绝对值是 3 故选：B 2 （3 分）若分式 ? ?th在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax5Bx0Cx5Dx5 【解答】解：根据分式成立的条件，可得：x+50， x5， 故选：A 3 （3 分）下列计算正确的是（） Aa2+a2a4B2aa1 C2a（3a）6a2D （a2）3a5 【解答】解：A、a2+a22a2，原计算错误，故此选项不符合题意； B、2aaa，原计算错误，故此选项不符合题意； C、2a（3a）6a2，原计算正确，故此选项符合题意； D、 （a2）
14、3a6，原计算错误，故此选项不符合题意 故选：C 4 （3 分）一组数据 8，7，8，6，4，9 的中位数和平均数分别是（） A7 和 8B7.5 和 7C7 和 7D7 和 7.5 【解答】解：把这些数从小到大排列为 4，6，7，8，8，9， 则中位数是?t? ? ?7.5； 平均数是： （8+7+8+6+4+9）67 故选：B 第 9页（共 27页） 5 （3 分）在平面直角坐标系中，若点 P（a3，1）与点 Q（2，b+1）关于 x 轴对称，则 a+b 的值是（） A1B2C3D4 【解答】解：点 P（a3，1）与点 Q（2，b+1）关于 x 轴对称， a32，b+11， a5，b2，
15、则 a+b523 故选：C 6 （3 分）不等式 12x3x+1 的解集是（） A1x2B2x3C2x4D4x5 【解答】解：不等式组化为 ? ? ? ? t ?， 由不等式，得 x2， 由不等式，得 x4， 故原不等式组的解集是 2x4， 故选：C 7（3 分） 已知关于 x 的一元二次方程 x2kx+k30 的两个实数根分别为 x1， x2， 且 x12+x22 5，则 k 的值是（） A2B2C1D1 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2kx+k30 的两个实数根分别为 x1，x2， x1+x2k，x1x2k3， x12+x225， （x1+x2）22x1x25， k22（k3）5
16、， 整理得出：k22k+10， 解得：k1k21， 故选：D 8 （3 分）下列命题是真命题的是（） A同旁内角相等，两直线平行 B对角线相等的四边形是矩形 第 10页（共 27页） C对角线互相垂直的四边形是菱形 D两角分别相等的两个三角形相似 【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、两角分别相等的两个三角形相似，正确，是真命题，符合题意， 故选：D 9 （3 分）某蔬菜种植基地 2018 年的蔬菜产量
17、为 800 吨，2020 年的蔬菜产量为 968 吨，设 每年蔬菜产量的年平均增长率都为 x，则年平均增长率 x 应满足的方程为（） A800（1x）2968B800（1+x）2968 C968（1x）2800D968（1+x）2800 【解答】解：依题意得：800（1+x）2968 故选：B 10 （3 分）如图，点 A，B，C，D 均在O 上，直径 AB4，点 C 是?R ?的中点，点 D 关于 AB 对称的点为 E，若DCE100，则弦 CE 的长是（） A2 ?B2C ?D1 【解答】解：连接 AD、AE、OD、OC、OE，过点 O 作 OHCE 于点 H， DCE100， DAE18
18、0DCE80， 点 D 关于 AB 对称的点为 E， 第 11页（共 27页） BADBAE40， BODBOE80， 点 C 是?R ?的中点， BOCCOD40， COEBOC+BOE120， OEOC，OHCE， EHCH，OECOCE30， 直径 AB4， OEOC2， EHCH?， CE2 ? 故选：A 11 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点，且 EF2AE2CF， 连接 DE 并延长交 AB 于点 M，连接 DF 并延长交 BC 于点 N，连接 MN，则?tR ?t? ? （） A? ? B? ? C1D? ? 【解答】解：设 ABADBCC
19、D3a， 四边形 ABCD 是正方形， DAEDCF45，DAMDCN90， 在DAE 和DCF 中， R? ? R ?R? ? ?Rh ? ? h ， DAEDCF（SAS） ， ADECDF， 第 12页（共 27页） 在DAM 和DCN 中， ?Rt ?R? R? ? R ?R?t ? ?R? ， DAMDCN（ASA） ， AMCN， ABBC， BMBN， CNAD， ? ?R ? h ?h ? ? ?， CNAMa，BMBN2a， ?Rt ?t? ? ? ?R?t ? ?t? ? ? ? ? ? ?， 故选：A 12 （3 分）如图，在ABC 中，ABC90，AB8，BC12，D
20、为 AC 边上的一个动点， 连接 BD，E 为 BD 上的一个动点，连接 AE，CE，当ABDBCE 时，线段 AE 的最 小值是（） A3B4C5D6 【解答】解：如图，取 BC 的中点 T，连接 AT，ET 第 13页（共 27页） ABC90， ABD+CBD90， ABDBCE， CBD+BCE90， CEB90， CTTB6， ET? ? ?BC6，AT? ?t ?t ?10， AEATET， AE4， AE 的最小值为 4， 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）甲、乙两人在相同条件下进行
21、射击练习，每人 10 次射击成绩的平均数都是 8 环， 方差分别为 S甲21.4，S乙20.6，则两人射击成绩比较稳定的是乙（填“甲”或 “乙” ） 【解答】解：S甲21.4，S乙20.6， S甲2S乙2， 两人射击成绩比较稳定的是乙 故答案为：乙 14（3 分） 第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为 1411780000 人， 将数据 1411780000 用科学记数法表示为1.41178109 【解答】解：14117800001.41178109， 故答案是：1.41178109 15 （3 分）如图，ABCD，CB 平分ECD，若B26，则1 的度数是52 第 14页（共 27页）
22、【解答】解：ABCD，B26， BCDB26， CB 平分ECD， ECD2BCD52， ABCD， 1ECD52， 故答案为：52 16 （3 分）如图，圆锥的高是 4，它的侧面展开图是圆心角为 120的扇形，则圆锥的侧面 积是6（结果保留） 【解答】解：设圆锥的底面半径为 r，母线长为 l， 根据题意得：2r? ? ? ， 解得：l3r， 高为 4， r2+42（3r）2， 解得：r?， 母线长为 3 ?， 圆锥的侧面积为rl? ?3 ? ?6， 故答案为：6 17 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，BD 是对角线，AEBD，垂足为 E，连接 CE，若 tan ADB? ? ?，则 t
23、anDEC 的值是 ? ? 第 15页（共 27页） 【解答】解：如图，过点 C 作 CFBD 于点 F， 在ABE 与CDF 中， ? ?hR ? ? ?Rh ? ? R ， ABECDF（AAS） ， AECF，BEFD， AEBD，tanADB? ? ?R ? ? ?， 设 ABa，则 AD2a， BD?ha， SABD? ? ?BDAE? ? ?ABAD， AECF? ? h h a， BEFD? h h a， EFBD2BE?ha? ? h h a? ? h h a， tanDEC? h h ? ? ?， 故答案为：? ? 18 （3 分）我们规定：若? ? ?（x1，y1） ，?
24、? ?（x2，y2） ，则? ? ? ?x1x2+y1y2例如? ? ?（1，3） ， ? ? ?（2，4） ，则? ? ? ?12+342+1214已知? ? ?（x+1，x1） ，? ? ?（x3，4） ， 且2x3，则? ? ? 的最大值是8 【解答】解：根据题意知：? ? ? ?（x+1） （x3）+4（x1）（x+1）28 第 16页（共 27页） 因为2x3， 所以当 x3 时，? ? ? ?（3+1）288 即? ? ? 的最大值是 8 故答案是：8 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出
25、文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （10 分） （1）计算： ? t t? t ?t t ? ?2cos45； （2）解分式方程：? ? t ? ? ? ? 【解答】解： （1）原式2 ? t112 ? ? 2 ? t11? ?； （2）整理，得：? ? t ? ? ? ?， 方程两边同时乘以（x2） ，得：x3+x23， 解得：x1， 检验：当 x1 时，x20， x1 是原分式方程的解 20 （5 分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法） 如图，已知ABC，且 AB AC （1）在 AB 边上求作点 D，使 DBDC； （2）在 AC 边上求作点 E，使ADEACB 【解答】解：
26、 （1）如图，点 D 即为所求 （2）如图，点 E 即为所求 第 17页（共 27页） 21 （6 分）如图，一次函数 yx+2 的图象与反比例函数 y? ? ?的图象相交，其中一个交点的 横坐标是 1 （1）求 k 的值； （2）若将一次函数 yx+2 的图象向下平移 4 个单位长度，平移后所得到的图象与反比 例函数 y? ? ?的图象相交于 A，B 两点，求此时线段 AB 的长 【解答】解： （1）将 x1 代入 yx+23， 交点的坐标为（1，3） ， 将（1，3）代入 y? ? ?， 解得：k133； （2）将一次函数 yx+2 的图象向下平移 4 个单位长度得到 yx2， 由 ? ?
27、 ? ? ? ? ? ? ? ， 解得： ? ? ? ? ? ?或 ? ? ? ? ? ?， A（1，3） ，B（3，1） ， AB?t?t ?t t?t ?4 ? 第 18页（共 27页） 22 （8 分）某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在 5 月份某天随机 抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过 100 分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表请根据统计图表提供的信息，解 答下列问题： 组别锻炼时间 （分） 频数（人） 百分比 A0 x201220% B20 x 40 a35% C40 x 60 18b D60 x 80 610%
28、 E80 x 100 35% （1）本次调查的样本容量是60；表中 a21，b30%； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）已知 E 组有 2 名男生和 1 名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率是 ? ? ； （4）若该校学生共有 2200 人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼 的时间超过 60 分钟的学生共有多少人？ 第 19页（共 27页） 【解答】解： （1）本次调查的样本容量是：1220%60， 则 a6012186321，b1860100%30%， 故答案为：60，21，30%； （2）将频数分布直方图补充完整如下： （3）画树状
29、图如图： 共有 6 种等可能的结果，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的结果有 4 种， 恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率为? ? ? ? ?， 故答案为：? ?； （4）2200（10%+5%）330（人） ， 即该校每天课后进行体育锻炼的时间超过 60 分钟的学生共有 330 人 23 （8 分）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车 都满载的情况下， 若租用 30 辆甲型货车和 50 辆乙型货车可装载 1500 箱材料； 若租用 20 辆甲型货车和 60 辆乙型货车可装载 1400 箱材料 （1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？ （2）
30、经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过 1245 箱计划租用甲、乙两种型 号的货车共 70 辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的 3 倍，该公司一次性将这批 材料运往工厂共有哪几种租车方案？ 【解答】解： （1）设甲型货车每辆可装载 x 箱材料，乙型货车每辆可装载 y 箱材料， 第 20页（共 27页） 依题意得： ? t h? ? ?h? ? t ? ? ?， 解得： ? ? ?h ? ? ?h 答：甲型货车每辆可装载 25 箱材料，乙型货车每辆可装载 15 箱材料 （2）设租用 m 辆甲型货车，则租用（70m）辆乙型货车， 依题意得： ?h?t ?ht? ? ? ?h ? ? ?
31、? ， 解得：?h ? ?m? ? ? 又m 为整数， m 可以取 18，19， 该公司共有 2 种租车方案， 方案 1：租用 18 辆甲型货车，52 辆乙型货车； 方案 2：租用 19 辆甲型货车，51 辆乙型货车 24 （8 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，F 是 AD 延长线上一点，连 接 CD，CF，且DCFCAD （1）求证：CF 是O 的切线； （2）若 cosB? ? h，AD2，求 FD 的长 【解答】解： （1）连接 OC， AD 是O 的直径， ACD90， ADC+CAD90， 又OCOD， ADCOCD， 又DCFCAD DCF+OCD90， 第
32、21页（共 27页） 即 OCFC， FC 是O 的切线； （2）BADC，cosB? ? h， cosADC? ? h， 在 RtACD 中， cosADC? ? h ? R ?R，AD2， CDADcosADC2 ? h ? ? h， AC?R? R? t ? h? ? ? ? h， R ? ? ? ?， FCDFAC，FF， FCDFAC， R ? ? h h? ? hR h ? ? ?， 设 FD3x，则 FC4x，AF3x+2， 又FC2FDFA， 即（4x）23x（3x+2） ， 解得 x? ? ?（取正值） ， FD3x? ? ? 25 （11 分）如图，已知抛物线 yax2+b
33、x+c 与 x 轴相交于 A（3，0） ，B 两点，与 y 轴相 交于点 C（0，2） ，对称轴是直线 x1，连接 AC （1）求该抛物线的表达式； （2）若过点 B 的直线 l 与抛物线相交于另一点 D，当ABDBAC 时，求直线 l 的表 达式； 第 22页（共 27页） （3）在（2）的条件下，当点 D 在 x 轴下方时，连接 AD，此时在 y 轴左侧的抛物线上存 在点 P，使 SBDP? ? ?SABD请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标 【解答】解： （1）抛物线的对称轴为 x1， ? ? ? ?1， b2a， 点 C 的坐标为（0，2） ， c2， 抛物线的解析式为 yax2+2
34、ax+2， 点 A（3，0）在抛物线上， 9a6a+20， a? ? ?， b2a? ? ?， 抛物线的解析式为 y? ? ?x 2? ?x+2； （2）、当点 D 在 x 轴上方时，如图 1， 记 BD 与 AC 的交点为点 E， ABDBAC， AEBE， 直线 x1 垂直平分 AB， 点 E 在直线 x1 上， 点 A（3，0） ，C（0，2） ， 直线 AC 的解析式为 y? ? ?x+2， 第 23页（共 27页） 当 x1 时，y? ? ?， 点 E（1，? ?） ， 点 A（3，0）点 B 关于 x1 对称， B（1，0） ， 直线 BD 的解析式为 y? ? ?xt ? ?，
35、即直线 l 的解析式为 y? ? ?xt ? ?； 、当点 D 在 x 轴下方时，如图 2， ABDBAC， BDAC， 由知，直线 AC 的解析式为 y? ? ?x+2， 直线 BD 的解析式为 y? ? ?x? ? ?， 即直线 l 的解析式为 y? ? ?x? ? ?； 综上，直线 l 的解析式为 y? ? ?xt ? ?或 y? ? ?x? ? ?； （3）由（2）知，直线 BD 的解析式为 y? ? ?x? ? ?， 抛物线的解析式为 y? ? ?x 2? ?x+2， ? ? ? ? ? ?或 ? ? ? ? ? ? ? ， D（4，? ? ? ） ， SABD? ? ?AB|yD|
36、? ? ? ?4 ? ? ? ? ? ， SBDP? ? ?SABD， SBDP? ? ? ? ? ? ?10， 点 P 在 y 轴左侧的抛物线上， 设 P（m，? ? ?m 2? ?m+2） （m0） ， 第 24页（共 27页） 过 P 作 y 轴的平行线交直线 BD 于 F， F（m，? ?m? ? ?） ， PF|? ? ?m 2? ?m+2（ ? ?m? ? ?）| ? ?m 2+2m? ?|， SBDP? ? ?PF（xBxD）? ? ? ?|? ?m 2+2m? ?|510， m5 或 m2（舍）或 m1 或 m2， P（5，8）或（1，? ?）或（2，2） 第 25页（共 27
37、页） 26 （10 分）已知在ABC 中，O 为 BC 边的中点，连接 AO，将AOC 绕点 O 顺时针方向 旋转（旋转角为钝角） ，得到EOF，连接 AE，CF （1） 如图1， 当BAC90且ABAC 时， 则 AE与 CF 满足的数量关系是AECF； （2）如图 2，当BAC90且 ABAC 时， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请 写出证明过程；若不成立，请说明理由 （3）如图 3，延长 AO 到点 D，使 ODOA，连接 DE，当 AOCF5，BC6 时，求 DE 的长 【解答】解： （1）结论：AECF 理由：如图 1 中， ABAC，BAC90，OCOB， OAOCOB，AO
38、BC， AOCEOF90， AOECOF， 第 26页（共 27页） OAOC，OEOF， AOECOF（SAS） ， AECF （2）结论成立 理由：如图 2 中， BAC90，OCOB， OAOCOB， AOCEOF， AOECOF， OAOC，OEOF， AOECOF（SAS） ， AECF （3）如图 3 中， 由旋转的性质可知 OEOA， 第 27页（共 27页） OAOD， OEOAOD5， AED90， OAOE，OCOF，AOECOF， ? ? ? ? ?h， AOECOF， ? h ? ? ?， CFOA5， ? h ? h ?， AE? ?h ? ， DE?R? ? t ?h ? ? h ? ?
