1、第 1页（共 28页） 2021 年贵州省贵阳市、安顺市中考数学试卷年贵州省贵阳市、安顺市中考数学试卷 一一、选择题选择题:以下每小题均有以下每小题均有 A、B、C、D 四个选项四个选项,其中只有一个选项正确其中只有一个选项正确,请用请用 2B 铅笔在铅笔在 答题卡相应位置作答答题卡相应位置作答,每小题每小题 3 分分,共共 36 分分. 1 （3 分）在1，0，1， ?四个实数中，大于 1 的实数是（） A1B0C1D ? 2 （3 分）下列几何体中，圆柱体是（） ABCD 3 （3 分）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父” ，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我 国杂交水稻种植面积达 2.4
2、亿亩，每年增产的粮食可以养活 80000000 人将 80000000 这个数用科学记数法可表示为 810n，则 n 的值是（） A6B7C8D9 4 （3 分） “一个不透明的袋中装有三个球，分别标有 1，2，x 这三个号码，这些球除号码 外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于 5”是必然事件，则 x 的值可能 是（） A4B5C6D7 5 （3 分）计算 ? ? ? ? ?的结果是（ ） A ? ? B ? ? C1D1 6 （3 分）今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年为了让学生认识毒品的危害，某校举 办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是 80 分，小星所在班级学生
3、的平均成 绩是 85 分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（） A小红的分数比小星的分数低 B小红的分数比小星的分数高 C小红的分数与小星的分数相同 D小红的分数可能比小星的分数高 7 （3 分）如图，已知线段 AB6，利用尺规作 AB 的垂直平分线，步骤如下： 分别以点 A，B 为圆心，以 b 的长为半径作弧，两弧相交于点 C 和 D 作直线 CD直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线 第 2页（共 28页） 则 b 的长可能是（） A1B2C3D4 8 （3 分） 如图， 已知数轴上 A，B 两点表示的数分别是 a， b， 则计算|b|a|正确的是（） AbaBabC
4、a+bDab 9 （3 分）如图，O 与正五边形 ABCDE 的两边 AE，CD 相切于 A，C 两点，则AOC 的 度数是（） A144B130C129D108 10 （3 分）已知反比例函数 y? ? ?（k0）的图象与正比例函数 yax（a0）的图象相交 于 A，B 两点，若点 A 的坐标是（1，2） ，则点 B 的坐标是（） A （1，2）B （1，2）C （1，2）D （2，1） 11 （3 分）如图，在 ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于点 E，BCD 的平分线交 AD 于 点 F，若 AB3，AD4，则 EF 的长是（） A1B2C2.5D3 12 （3 分）小星在“趣味
5、数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题现有 7 条不同的 第 3页（共 28页） 直线 yknx+bn（n1，2，3，4，5，6，7） ，其中 k1k2，b3b4b5，则他探究这 7 条 直线的交点个数最多是（） A17 个B18 个C19 个D21 个 二、填空题二、填空题:每小题每小题 4 分分,共共 16 分分 13 （4 分）二次函数 yx2的图象开口方向是（填“向上”或“向下” ） 14 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 对角线的交点坐标是 O（0，0） ，点 B 的坐标是（0，1） ，且 BC?，则点 A 的坐标是 15 （4 分）贵阳市 2021 年中考物理实
6、验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并 随机抽签决定分组有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一 组的概率是 16 （4 分）在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点 都在正方形边上小红利用两张边长为 2 的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的 正 三 角 形 和 一 个 面 积 最 小 的 正 三 角 形 则 这 两 个 正 三 角 形 的 边 长 分 别 是 三、解答题三、解答题:本大题本大题 9 小题小题,共共 98 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）
7、（1）有三个不等式 2x+31，5x15，3（x1）6，请在其中任选两个 不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集； （2）小红在计算 a（1+a）（a1）2时，解答过程如下： a（1+a）（a1）2 a+a2（a21）第一步 a+a2a21第二步 a1第三步 小红的解答从第步开始出错，请写出正确的解答过程 第 4页（共 28页） 18 （10 分）2020 年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化 情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表请利用统计图表提供的 信息回答下列问题： 贵州省历次人口普查城镇人口统计表 年份1953196119821990200
8、020102020 城镇人口（万 人） 11020454063584511752050 城镇化率7%12%19%20%24%a53% （1）这七次人口普查乡村人口数的中位数是万人； （2）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一 个指标根据统计图表提供的信息，我省 2010 年的城镇化率 a 是（结果精确 到 1%） ；假设未来几年我省城乡总人口数与 2020 年相同，城镇化率要达到 60%，则需从 乡村迁入城镇的人口数量是万人（结果保留整数） ； （3）根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势 19 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，
9、点 M 在 DC 上，AMAB，且 BNAM，垂足为 N （1）求证：ABNMAD； （2）若 AD2，AN4，求四边形 BCMN 的面积 第 5页（共 28页） 20 （10 分）如图，一次函数 ykx2k（k0）的图象与反比例函数 y? ?t? ? （m10） 的图象交于点 C，与 x 轴交于点 A，过点 C 作 CBy 轴，垂足为 B，若 SABC3 （1）求点 A 的坐标及 m 的值； （2）若 AB2 ?，求一次函数的表达式 21 （10 分）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机 来测量广场 B，C 两点之间的距离如图所示，小星站在广场的 B 处遥控无
10、人机，无人 机在 A 处距离地面的飞行高度是 41.6m，此时从无人机测得广场 C 处的俯角为 63，他 抬头仰视无人机时，仰角为，若小星的身高 BE1.6m，EA50m（点 A，E，B，C 在 同一平面内） （1）求仰角的正弦值； （2）求 B，C 两点之间的距离（结果精确到 1m） （sin630.89，cos630.45，tan631.96，sin270.45，cos270.89，tan27 0.51） 第 6页（共 28页） 22 （10 分）为庆祝“中国共产党的百年华诞” ，某校请广告公司为其制作“童心向党”文 艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的 5 倍，广
11、告公司制 作每件产品所需时间和利润如表： 产品展板宣传册横幅 制作一件产品所需时间 （小时） 1 ? ? ? ? 制作一件产品所获利润 （元） 20310 （1）若制作三种产品共计需要 25 小时，所获利润为 450 元，求制作展板、宣传册和横 幅的数量； （2）若广告公司所获利润为 700 元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小 值 23 （12 分）如图，在O 中，AC 为O 的直径，AB 为O 的弦，点 E 是?R ?的中点，过点 E 作 AB 的垂线，交 AB 于点 M，交O 于点 N，分别连接 EB，CN （1）EM 与 BE 的数量关系是； （2）求证：? ? ? Rt
12、?； （3）若 AM?，MB1，求阴影部分图形的面积 24 （12 分）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片如图，甲秀楼的桥拱截面 OBA 可视为抛 物线的一部分， 在某一时刻， 桥拱内的水面宽 OA8m， 桥拱顶点 B 到水面的距离是 4m 第 7页（共 28页） （1）按如图所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式； （2）一只宽为 1.2m 的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距 O 点 0.4m 时，桥下 水位刚好在 OA 处，有一名身高 1.68m 的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶 是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平） （3）如图，桥拱所在的函数图象是
13、抛物线 yax2+bx+c（a0） ，该抛物线在 x 轴下 方部分与桥拱 OBA 在平静水面中的倒影组成一个新函数图象将新函数图象向右平移 m （m0）个单位长度，平移后的函数图象在 8x9 时，y 的值随 x 值的增大而减小， 结合函数图象，求 m 的取值范围 25 （12 分） （1）阅读理解 我国是最早了解勾股定理的国家之一， 它被记载于我国古代的数学著作 周髀算经 中 汉 代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图” ，后人称之为“赵 爽弦图” 根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程； （2）问题解决 勾股定理的证明方法有很多， 如图是古代的一种证明方法： 过正方形 AC
14、DE 的中心 O， 作 FGHP，将它分成 4 份，所分成的四部分和以 BC 为边的正方形恰好能拼成以 AB 为 边的正方形若 AC12，BC5，求 EF 的值； （3）拓展探究 如图，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向 外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形设大正方形 N 的边长为 定值 n，小正方形 A，B，C，D 的边长分别为 a，b，c，d 已知123，当角（090）变化时，探究 b 与 c 的关系式，并写出 该关系式及解答过程（b 与 c 的关系式用含 n 的式子表示） 第 8页（共 28页） 第 9页（共 28页） 2021 年贵州
15、省贵阳市、安顺市中考数学试卷年贵州省贵阳市、安顺市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题:以下每小题均有以下每小题均有 A、B、C、D 四个选项四个选项,其中只有一个选项正确其中只有一个选项正确,请用请用 2B 铅笔在铅笔在 答题卡相应位置作答答题卡相应位置作答,每小题每小题 3 分分,共共 36 分分. 1 （3 分）在1，0，1， ?四个实数中，大于 1 的实数是（） A1B0C1D ? 【解答】解：1 是负数， 11， 01， ? ?1.414， 大于 1 的实数是 ? 故选：D 2 （3 分）下列几何体中，圆柱体是（） ABCD 【解答】解：A、这个几何
16、体是圆锥，故本选项不符合题意； B、这个几何体是圆台，故本选项不符合题意； C、这个几何体是圆柱，故本选项符合题意； D、这个几何体是棱台，故本选项不符合题意 故选：C 3 （3 分）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父” ，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我 国杂交水稻种植面积达 2.4 亿亩，每年增产的粮食可以养活 80000000 人将 80000000 这个数用科学记数法可表示为 810n，则 n 的值是（） A6B7C8D9 【解答】解：800000008107， n7， 故选：B 4 （3 分） “一个不透明的袋中装有三个球，分别标有 1，2，x 这三个号码，这些球除号码 外都相同，搅
17、匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于 5”是必然事件，则 x 的值可能 是（） 第 10页（共 28页） A4B5C6D7 【解答】解：根据题意可得，x 的值可能为 4如果是 5、7、6，那么与摸出球上的号码 小于 5”是必然事件相违背 故选：A 5 （3 分）计算 ? ? ? ? ?的结果是（ ） A ? ? B ? ? C1D1 【解答】解：原式? ? ? ?1， 故选：C 6 （3 分）今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年为了让学生认识毒品的危害，某校举 办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是 80 分，小星所在班级学生的平均成 绩是 85 分，在不知道小红和小星成绩的情况下，
18、下列说法比较合理的是（） A小红的分数比小星的分数低 B小红的分数比小星的分数高 C小红的分数与小星的分数相同 D小红的分数可能比小星的分数高 【解答】解：根据平均数的定义可知，已知小红所在班级学生的平均成绩是 80 分，小星 所在班级学生的平均成绩是 85 分，在不知道小红和小星成绩的情况下， 小红的分数可能高于 80 分，或等于 80 分，也可能低于 80 分，小星的分数可能高于 85 分，或等于 85 分，也可能低于 85 分， 所以上列说法比较合理的是小红的分数可能比小星的分数高 故选：D 7 （3 分）如图，已知线段 AB6，利用尺规作 AB 的垂直平分线，步骤如下： 分别以点 A，
19、B 为圆心，以 b 的长为半径作弧，两弧相交于点 C 和 D 作直线 CD直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线 则 b 的长可能是（） 第 11页（共 28页） A1B2C3D4 【解答】解：根据题意得 b ? ?AB， 即 b3， 故选：D 8 （3 分） 如图， 已知数轴上 A，B 两点表示的数分别是 a， b， 则计算|b|a|正确的是（） AbaBabCa+bDab 【解答】解：由图可知，a0，b0， |a|a，|b|b， |b|a|b+a， 故选：C 9 （3 分）如图，O 与正五边形 ABCDE 的两边 AE，CD 相切于 A，C 两点，则AOC 的 度数是（） A144B13
20、0C129D108 【解答】解：正五边形的内角（52）1805108， ED108， AE、CD 分别与O 相切于 A、C 两点， OAEOCD90， AOC5409090108108144， 第 12页（共 28页） 故选：A 10 （3 分）已知反比例函数 y? ? ?（k0）的图象与正比例函数 yax（a0）的图象相交 于 A，B 两点，若点 A 的坐标是（1，2） ，则点 B 的坐标是（） A （1，2）B （1，2）C （1，2）D （2，1） 【解答】解：根据题意，知 点 A 与 B 关于原点对称， 点 A 的坐标是（1，2） ， B 点的坐标为（1，2） 故选：C 11 （3 分
21、）如图，在 ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于点 E，BCD 的平分线交 AD 于 点 F，若 AB3，AD4，则 EF 的长是（） A1B2C2.5D3 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADCB，ABCD3，ADBC4， DFCFCB， 又CF 平分BCD， DCFFCB， DFCDCF， DFDC3， 同理可证：AEAB3， AD4， AF431， EF4112 故选：B 12 （3 分）小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题现有 7 条不同的 第 13页（共 28页） 直线 yknx+bn（n1，2，3，4，5，6，7） ，其中 k1k2，b3b4b5
22、，则他探究这 7 条 直线的交点个数最多是（） A17 个B18 个C19 个D21 个 【解答】解：k1k2，b3b4b5， 直线 yknx+bn（n1，2，3，4，5）中， 直线 yk1x+b1与 yk2x+b2无交点，yk3x+b3与 yk4x+b4与 yk5x+b5有 1 个交点， 直线 yknx+bn（n1，2，3，4，5）最多有交点 23+17 个， 第 6 条线与前 5 条线最多有 5 个交点， 第 7 条线与前 6 条线最多有 6 个交点， 交点个数最多为 7+5+618 故选：B 二、填空题二、填空题:每小题每小题 4 分分,共共 16 分分 13 （4 分）二次函数 yx2
23、的图象开口方向是向上（填“向上”或“向下” ） 【解答】解：由 yx2得：a0， 二次函数图象开口向上 故答案为：向上 14 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 对角线的交点坐标是 O（0，0） ，点 B 的坐标是（0，1） ，且 BC?，则点 A 的坐标是（2，0） 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， BOC90，OCOA， 点 B 的坐标是（0，1） ， OB1， 在直角三角形 BOC 中，BC?， 第 14页（共 28页） OC?R?t t?2， 点 C 的坐标（2，0） ， OA 与 OC 关于原点对称， 点 A 的坐标（2，0） 故答案为： （2，0） 15 （4
24、 分）贵阳市 2021 年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并 随机抽签决定分组有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一 组的概率是 ? ? 【解答】解：画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有 4 种， 甲、乙两位同学分到同一组的概率为 ? ? ? ? ?， 故答案为：? ? 16 （4 分）在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点 都在正方形边上小红利用两张边长为 2 的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的 正三角形和一个面积最小的正三角形则这两个正三角形的边长分别是2 ? t2 ?，
25、2 【解答】解：如图，设GEF 为正方形 ABCD 的一个内接正三角形， 作正GEF 的高 EK，连接 KA，KD， EKGEDG90， E、K、D、G 四点共圆， KDEKGE60， 同理KAE60， KAD 是一个正三角形， 则 K 必为一个定点， 正三角形面积取决于它的边长， 第 15页（共 28页） 当 FGAB，边长 FG 最小，面积也最小，此时边长等于正方形边长为 2， 当 FG 过 B 点时，即 F与点 B 重合时，边长最大，面积也最大， 此时作 KHBC 于 H， 由等边三角形的性质可知， K 为 FG 的中点， KHCD， KH 为三角形 FCG的中位线， CG2HK2（EH
26、EK）2（22sin60）42 ?， FG?R? Rh? t?t ? ?t? ? t ? ?2 ? t2 ?， 故答案为：2 ? t2 ?，2 三、解答题三、解答题:本大题本大题 9 小题小题,共共 98 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分） （1）有三个不等式 2x+31，5x15，3（x1）6，请在其中任选两个 不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集； （2）小红在计算 a（1+a）（a1）2时，解答过程如下： a（1+a）（a1）2 a+a2（a21）第一步 a+a2a21第二步 a1第三步 小红的解答从第一
27、步开始出错，请写出正确的解答过程 【解答】 （1）解：第一种组合： ? ?t ? t ? ， 解不等式，得 x2， 第 16页（共 28页） 解不等式，得 x3 原不等式组的解集是 x3； 第二种组合： ? ?t ? ?t?t ? ， 解不等式，得 x2， 解不等式，得 x3， 原不等式组无解； 第三种组合： t ? ?t?t ?， 解不等式，得 x3， 解不等式，得 x3， 原不等式组无解； （任选其中一种组合即可） ； （2）一， 解：a（1+a）（a1）2 a+a2（a22a+1） a+a2a2+2a1 3a1 故答案为一 18 （10 分）2020 年我国进行了第七次全国人口普查，小星
28、要了解我省城镇及乡村人口变化 情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表请利用统计图表提供的 信息回答下列问题： 第 17页（共 28页） 贵州省历次人口普查城镇人口统计表 年份1953196119821990200020102020 城镇人口（万 人） 11020454063584511752050 城镇化率7%12%19%20%24%a53% （1）这七次人口普查乡村人口数的中位数是2300万人； （2）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一 个指标根据统计图表提供的信息，我省 2010 年的城镇化率 a 是34%（结果精确 到 1%） ；假设
29、未来几年我省城乡总人口数与 2020 年相同，城镇化率要达到 60%，则需从 乡村迁入城镇的人口数量是271万人（结果保留整数） ； （3）根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势 【解答】解： （1）这七次人口普查乡村人口数从小到大排列为：1391，1511，1818，2300， 2315，2616，2680， 中位数是第四个数 2300， 故答案为：2300； （2）1175（2300+1175）100%34%， （2050+1818）60%2050271（万人） ， 故答案为：34%，271； （3）随着年份的增加，城镇化率越来越高 第 18页（共 28页） 19 （
30、10 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 M 在 DC 上，AMAB，且 BNAM，垂足为 N （1）求证：ABNMAD； （2）若 AD2，AN4，求四边形 BCMN 的面积 【解答】 （1）证明：在矩形 ABCD 中，D90，DCAB， BANAMD， BNAM， BNA90， 在ABN 和MAD 中， ?t ? ?t? ? ? ? h? ? ? ? ， ABNMAD（AAS） ； （2）解：ABNMAD， BNAD， AD2， BN2， 又AN4， 在 RtABN 中，AB?t? ?t? ?2 ?， S矩形ABCD22 ? ?4 ?，SABNSMAD? ? ? ?244， S四边形BCM
31、NS矩形ABCDSABNSMAD4 ? t8 20 （10 分）如图，一次函数 ykx2k（k0）的图象与反比例函数 y? ?t? ? （m10） 的图象交于点 C，与 x 轴交于点 A，过点 C 作 CBy 轴，垂足为 B，若 SABC3 （1）求点 A 的坐标及 m 的值； （2）若 AB2 ?，求一次函数的表达式 第 19页（共 28页） 【解答】解： （1）令 y0，则 kx2k0， x2， A（2，0） ， 设 C（a，b） ， CBy 轴， B（0，b） ， BCa， SABC3， ? ? t t ? ? ?， ab6， m1ab6， m5， 即 A（2，0） ，m5； （2）在
32、RtAOB 中，AB2OA2+OB2， ? ? ? ?， b2+48， b24， b2， b0， b2， a3， C（3，2） ， 第 20页（共 28页） 将 C（3，2）代入到直线解析式中得 ? ?t ? ?， 一次函数的表达式为 ? ?t ? ? ? ? ? ? 21 （10 分）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机 来测量广场 B，C 两点之间的距离如图所示，小星站在广场的 B 处遥控无人机，无人 机在 A 处距离地面的飞行高度是 41.6m，此时从无人机测得广场 C 处的俯角为 63，他 抬头仰视无人机时，仰角为，若小星的身高 BE1.6m，EA50m
33、（点 A，E，B，C 在 同一平面内） （1）求仰角的正弦值； （2）求 B，C 两点之间的距离（结果精确到 1m） （sin630.89，cos630.45，tan631.96，sin270.45，cos270.89，tan27 0.51） 【解答】解： （1）如图，过 A 点作 ADBC 于 D，过 E 点作 EFAD 于 F， EBDFDBDFE90， 四边形 BDFE 为矩形， EFBD，DFBE1.6m， AFADDF41.61.640（m） ， 在 RtAEF 中，sinAEF? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即 sin? ? ? 答：仰角的正弦值为? ?； （2）在 RtAE
34、F 中，EF?t ?t ?30（m） ， 在 RtACD 中，ACD63，AD41.6， tanACD? ? R?， 第 21页（共 28页） CD? ?h? ? ? ?h? ?hh? ?21.22（m） ， BCBD+CD30+21.2251（m） 答：B，C 两点之间的距离约为 51m 22 （10 分）为庆祝“中国共产党的百年华诞” ，某校请广告公司为其制作“童心向党”文 艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的 5 倍，广告公司制 作每件产品所需时间和利润如表： 产品展板宣传册横幅 制作一件产品所需时间 （小时） 1 ? ? ? ? 制作一件产品所获利润 （元） 2
35、0310 （1）若制作三种产品共计需要 25 小时，所获利润为 450 元，求制作展板、宣传册和横 幅的数量； （2）若广告公司所获利润为 700 元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小 值 【解答】解： （1）设制作展板数量为 x 件，横幅数量为 y 件，则宣传册数量为 5x 件， 由题意得： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 解得： ? ? ? ? ? ?， 答：制作展板数量 10 件，宣传册数量 50 件，横幅数量 10 件； （2）设制作种产品总量为 w 件，展板数量 m 件，则宣传册数量 5m 件，横幅数量（w 6m）件， 由题意得
36、：20m+35m+10（w6m）700， 第 22页（共 28页） 解得：w? ? ?m+70， w 是 m 的一次函数， k? ? ?， w 随 m 的增加而增加， 三种产品均有制作，且 w，m 均为正整数， 当 m2 时，w 有最小值，则 wmin75， 答：制作三种产品总量的最小值为 75 件 23 （12 分）如图，在O 中，AC 为O 的直径，AB 为O 的弦，点 E 是?R ?的中点，过点 E 作 AB 的垂线，交 AB 于点 M，交O 于点 N，分别连接 EB，CN （1）EM 与 BE 的数量关系是BE?EM； （2）求证：? ? ? Rt ?； （3）若 AM?，MB1，求阴
37、影部分图形的面积 【解答】解： （1）AC 为O 的直径，点 E 是?R ?的中点， ABE45， ABEN， BME 是等腰直角三角形， BE?EM， 故答案为 BE?EM； （2）连接 EO，AC 是O 的直径，E 是?R ?的中点， AOE90， ABE? ? ?AOE45， ENAB，垂足为点 M， EMB90 第 23页（共 28页） ABEBEN45， ? ? ? ?t ?， 点 E 是?R ?的中点， ? ? ? ?R ?， ?R ? ? ?t ?， ?R ?t ?R? ? ?t ? t ?R ?， ? ? ? Rt ?； （3）连接 AE，OB，ON， ENAB，垂足为点 M，
38、 AMEEMB90， BM1，由（2）得ABEBEN45， EMBM1， 又BE?EM， BE?， 在 RtAEM 中，EM1，AM?， tanEAB? ? ? ? ? ? ， EAB30， EAB? ? ?EOB， EOB60， 又OEOB， EOB 是等边三角形， OEBE?， 又? ? ? Rt ?， BECN， OEBOCN（SSS） ， CNBE? 又S扇形OCN? ?Ct ? ? ? ? ?，SOCN? ? ?CN ? ? CN? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 第 24页（共 28页） S阴影S扇形OCNSOCN? ? ? ? t ? ? 24 （12 分）甲秀楼是贵
39、阳市一张靓丽的名片如图，甲秀楼的桥拱截面 OBA 可视为抛 物线的一部分， 在某一时刻， 桥拱内的水面宽 OA8m， 桥拱顶点 B 到水面的距离是 4m （1）按如图所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式； （2）一只宽为 1.2m 的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距 O 点 0.4m 时，桥下 水位刚好在 OA 处，有一名身高 1.68m 的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶 是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平） （3）如图，桥拱所在的函数图象是抛物线 yax2+bx+c（a0） ，该抛物线在 x 轴下 方部分与桥拱 OBA 在平静水面中的倒影组成一
40、个新函数图象将新函数图象向右平移 m （m0）个单位长度，平移后的函数图象在 8x9 时，y 的值随 x 值的增大而减小， 结合函数图象，求 m 的取值范围 【解答】解： （1）如图，由题意得：水面宽 OA 是 8m，桥拱顶点 B 到水面的距离是 4m， 结合函数图象可知，顶点 B （4，4） ，点 O （0，0） ， 设二次函数的表达式为 ya（x4）2+4， 将点 O （0，0）代入函数表达式， 解得：a?t ? ?， 二次函数的表达式为 y?t ? ?（x4） 2+4， 第 25页（共 28页） 即 y?t ? ?x 2+2x （0 x8） ； （2）工人不会碰到头，理由如下： 小船距
41、O 点 0.4m，小船宽 1.2m，工人直立在小船中间， 由题意得：工人距 O 点距离为 0.4? ? ? ?1.21， 将1 代入 y?t ? ?x 2+2x， 解得：y? ? ? ?1.75， 1.75m1.68m， 此时工人不会碰到头； （3）抛物线 y?t ? ?x 2+2x 在 x 轴上方的部分与桥拱在平静水面中的倒影关于 x 轴成轴对 称 如图所示， 新函数图象的对称轴也是直线 x4， 此时，当 0 x4 或 x8 时，y 的值随 x 值的增大而减小， 将新函数图象向右平移 m 个单位长度，可得平移后的函数图象， 如图所示， 平移不改变图形形状和大小， 平移后函数图象的对称轴是直线
42、 x4+m， 当 mx4+m 或 x8+m 时，y 的值随 x 值的增大而减小， 第 26页（共 28页） 当 8x9 时，y 的值随 x 值的增大而减小，结合函数图象， 得 m 的取值范围是： m8 且 4+m9，得 5m8， 8+m8，得 m0， 由题意知 m0， m0 不符合题意，舍去， 综上所述，m 的取值范围是 5m8 25 （12 分） （1）阅读理解 我国是最早了解勾股定理的国家之一， 它被记载于我国古代的数学著作 周髀算经 中 汉 代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图” ，后人称之为“赵 爽弦图” 根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程； （2）问题解决 勾
43、股定理的证明方法有很多， 如图是古代的一种证明方法： 过正方形 ACDE 的中心 O， 作 FGHP，将它分成 4 份，所分成的四部分和以 BC 为边的正方形恰好能拼成以 AB 为 边的正方形若 AC12，BC5，求 EF 的值； （3）拓展探究 如图，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向 外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形设大正方形 N 的边长为 定值 n，小正方形 A，B，C，D 的边长分别为 a，b，c，d 已知123，当角（090）变化时，探究 b 与 c 的关系式，并写出 该关系式及解答过程（b 与 c 的关系式用含 n 的式子表示
44、） 第 27页（共 28页） 【解答】解： （1）a2+b2c2（直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方） ，证明如 下： 如图是由直角边长分别为 a，b 的四个全等的直角三角形与中间一个边长为（ba） 的小正方形拼成的一个边长为 c 的大正方形， 4ADE 的面积+正方形 EFGH 的面积正方形 ABCD 是面积， 即 4 ? ?ab+（ba） 2c2， 整理得：a2+b2c2； （2）由题意得：正方形 ACDE 被分成 4 个全等的四边形， 设 EFa，FDb， a+b12， 正方形 ABIJ 是由正方形 ACDE 被分成的 4 个全等的四边形和正方形 CBLM 拼成， EFEF，KFFD，EKBC5， EFKFEK， ab5， 由得： ? ? ? ? ? ? t ? ? ? ， 解得：a? ? ? ， EF? ? ? ； （3）c+bn，理由如下： 如图所示： 设正方形 E 的边长为 e，正方形 F 的边长为 f， 123，PMQDOEBCA90， PMQDOEBCA， t? R? ? ? ?， ? ?R? ? ? ?， 即? ? ? ? ?， ? ? ? ? ?， e2cn，f2bn， 在 RtABC中，由勾股定理得：e2+f2n2， cn+bnn2， c+bn 第 28页（共 28页）
