1、第 1页（共 24页） 2021 年贵州省黔西南州中考数学试卷年贵州省黔西南州中考数学试卷 一、选择题（本题一、选择题（本题 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）实数3，2，0， ?中，最小的数是（） A3B2C0D ? 2 （4 分）如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上 的字是（） A雷B锋C精D神 3 （4 分） 2021 年 2 月 25 日， 全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行 从 2012 年开始， 经过七年多的精准扶贫，特别是四年多的脱贫攻坚战，全国现行标准下的 9899 万农村贫 困人口全部脱贫，完
2、成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹， 数 9899 万用科学记数法表示为（） A0.9899108B98.99106C9.899107D9.899108 4 （4 分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1 的度数为（） A95B100C105D110 5 （4 分）小明在体育训练期间，参加了五次测试成绩（单位：分）分别是：85，98，88， 98，95则这组数据的众数和中位数分别是（） A88，98B98，88C95，98D98，95 6 （4 分）下列运算中，结果正确的是（） A2x3x2xBx6x2x3 C （2x）36x3D （x2）3x6 7 （4 分
3、）高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距 360km 的甲地到乙地，乘坐高铁列 第 2页（共 24页） 车比乘坐普通列车少用 3h已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的 3 倍，设普 通列车的平均速度为 xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（） A?ri ? ? ?ri ? ? ?B?ri ? ? ?ri ? ? ? C?ri ? ? ?ri ? ? ? ?D?ri ? ? ? ?ri ? ?3 8 （4 分）图 1 是一把扇形书法纸扇，图 2 是其完全打开后的示意图，外侧两竹条 OA 和 OB 的夹角为 150，OA 的长为 30cm，贴纸部分的宽 AC 为 18cm，则?R ?的
4、长为（ ） A5cmB10cmC20cmD25cm 9 （4 分）对于反比例函数 y? ? ?，下列说法错误的是（ ） A图象经过点（1，5） B图象位于第二、第四象限 C当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 D当 x0 时，y 随 x 的增大增大 10 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，BC 的中点，CE，DF 交于点 G， 连接 AG下列结论：CEDF；CEDF；AGECDF其中正确的结论是 （） ABCD 二、填空题（本题二、填空题（本题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）已知 2a5b3，则 2+4a10b
5、第 3页（共 24页） 12 （3 分）正八边形一个内角的度数为 13 （3 分）计算：?th? t? ? ?t t? ? 14 （3 分）如图，ABC与ABC 是位似图形，点 O 为位似中心，若 OAAA， 则ABC与ABC 的面积比为 15 （3 分）有大小两种货车，2 辆大货车与 3 辆小货车一次可以运货 15.5t，5 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 35t，则 3 辆大货车与 2 辆小货车一次可以运货t 16 （3 分）三角形两边的长分别为 2 和 5，第三边的长是方程 x28x+150 的根，则该三 角形的周长为 17 （3 分）如图，热气球的探测器显示，从热气球底部 A 处
6、看一栋楼顶部的俯角为 30， 看这栋楼底部的俯角为 60，热气球 A 处与地面距离为 150m，则这栋楼的高度是 m 18 （3 分）小华酷爱足球运动一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高 度 h（m）与足球被踢出后经过的时间 t（s）之间的关系为 h5t2+12t，则足球距地面 的最大高度是m 19 （3 分）如图，在 RtOAB 中，AOB90，OAOB，AB1，作正方形 A1B1C1D1， 使顶点 A1，B1分别在 OA，OB 上，边 C1D1在 AB 上；类似地，在 RtOA1B1中，作正 方形 A2B2C2D2；在 RtOA2B2中，作正方形 A3B3C3D3；依次作下去
7、，则第 n 个正方 形 AnBnnDn的边长是 第 4页（共 24页） 20 （3 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB6，BC9，M 是 BC 上的点，且 CM3，将 矩形纸片 ABCD 沿过点 M 的直线折叠， 使点 D 落在 AB 上的点 P 处， 点 C 落在点 C处， 折痕为 MN，则线段 AN 的长是 三、解答题（本题三、解答题（本题 6 小题，共小题，共 80 分）分） 21 （12 分） （1）计算：32|2|h? ? h（6）0； （2）解不等式组 ? ? ?i? ? ? ?i ? ? ? ? ，并把它的解集在数轴上表示出来 22 （14 分）为引导学生知史爱党、知史爱国
8、，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛， 该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、 一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： 第 5页（共 24页） （1）德育处一共随机抽取了名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般” 的扇形圆心角的度数为； （2）将条形统计图补充完整； （3）该校共有 1400 名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？ （4）德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取 2 名同学参加 全市“党史知识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率 23 （12 分）如图
9、，AB 为O 的直径，直线 l 与O 相切于点 C，ADl，垂足为 D，AD 交 O 于点 E，连接 CE （1）求证：CADCAB； （2）若 EC4，sinCAD? ? ?，求O 的半径 24 （12 分）甲、乙两家水果商店，平时以同样的价格出售品质相同的樱桃春节期间，甲、 乙两家商店都让利酬宾， 甲商店的樱桃价格为 60 元/kg； 乙商店的樱桃价格为 65 元/kg 若 一次购买 2kg 以上，超过 2kg 部分的樱桃价格打 8 折 （1）设购买樱桃 xkg，y甲，y乙（单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的 付款金额，求 y甲，y乙关于 x 的函数解析式； （2）春节期间，
10、如何选择甲、乙两家商店购买樱桃更省钱？ 25 （14 分）如图 1，D 为等边ABC 内一点，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 60得到 AE， 连接 CE，BD 的延长线与 AC 交于点 G，与 CE 交于点 F （1）求证：BDCE； （2）如图 2，连接 FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：BFCAFBAFE小 颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由 第 6页（共 24页） 26 （16 分）如图，直线 l：y2x+1 与抛物线 C：y2x2+bx+c 相交于点 A（0，m） ，B（n， 7） （1）填空：m，n，抛物线的解析式为 （2）将直线 l 向下移 a（a
11、0）个单位长度后，直线 l 与抛物线 C 仍有公共点，求 a 的 取值范围 （3）Q 是抛物线上的一个动点，是否存在以 AQ 为直径的圆与 x 轴相切于点 P？若存在， 请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7页（共 24页） 2021 年贵州省黔西南州中考数学试卷年贵州省黔西南州中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题一、选择题（本题 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）实数3，2，0， ?中，最小的数是（） A3B2C0D ? 【解答】解：320?， 最小的数是3， 故选：A 2 （4 分）如图是一个正方体的
12、展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上 的字是（） A雷B锋C精D神 【解答】解： “学”与“神”是相对面， “习”与“锋”是相对面， “雷”与“精”是相对面 故选：D 3 （4 分） 2021 年 2 月 25 日， 全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行 从 2012 年开始， 经过七年多的精准扶贫，特别是四年多的脱贫攻坚战，全国现行标准下的 9899 万农村贫 困人口全部脱贫，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹， 数 9899 万用科学记数法表示为（） A0.9899108B98.99106C9.899107D9.899108 【解答】解：9899
13、 万989900009.899107， 故选：C 4 （4 分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1 的度数为（） 第 8页（共 24页） A95B100C105D110 【解答】解：如图： 21803045105， ABCD， 12105， 故选：C 5 （4 分）小明在体育训练期间，参加了五次测试成绩（单位：分）分别是：85，98，88， 98，95则这组数据的众数和中位数分别是（） A88，98B98，88C95，98D98，95 【解答】解：将数据按从小到大的顺序排列为：85，88，95，98，98， 98 出现了 2 次，次数最多，所以众数是 98， 一共 5 个数，处于中
14、间位置的一个数是 95，所以这组数据的中位数为 95， 故选：D 6 （4 分）下列运算中，结果正确的是（） A2x3x2xBx6x2x3 C （2x）36x3D （x2）3x6 【解答】解：A、2x3与x2不是同类项不能合并，故 A 不符合题意； B、x6x2x4，故 B 不符合题意； C、 （2x）38x3，故 C 不符合题意； D、 （x2）3x6，故 D 符合题意 第 9页（共 24页） 故选：D 7 （4 分）高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距 360km 的甲地到乙地，乘坐高铁列 车比乘坐普通列车少用 3h已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的 3 倍，设普 通列车的平均
15、速度为 xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（） A?ri ? ? ?ri ? ? ?B?ri ? ? ?ri ? ? ? C?ri ? ? ?ri ? ? ? ?D?ri ? ? ? ?ri ? ?3 【解答】解：设普通列车的平均速度为 xkm/h，则高铁的平均速度是 3xkm/h， 根据题意得：?ri ? ? ?ri ? ?3 故选：B 8 （4 分）图 1 是一把扇形书法纸扇，图 2 是其完全打开后的示意图，外侧两竹条 OA 和 OB 的夹角为 150，OA 的长为 30cm，贴纸部分的宽 AC 为 18cm，则?R ?的长为（ ） A5cmB10cmC20cmD25cm 【解答】解
16、：OA 的长为 30cm，贴纸部分的宽 AC 为 18cm， OCOAAC12cm， 又 OA 和 OB 的夹角为 150， ?R ?的长为：?i? ?i ?10（cm） 故选：B 9 （4 分）对于反比例函数 y? ? ?，下列说法错误的是（ ） A图象经过点（1，5） B图象位于第二、第四象限 C当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 D当 x0 时，y 随 x 的增大增大 第 10页（共 24页） 【解答】解：反比例函数 y? ? ?， 当 x1 时，y? ? ? ?5，故选项 A 不符合题意； k5，故该函数图象位于第二、四象限，故选项 B 不符合题意； 当 x0，y 随 x 的增大而
17、增大，故选项 C 符合题意； 当 x0 时，y 随 x 的增大增大，故选项 D 不符合题意； 故选：C 10 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，BC 的中点，CE，DF 交于点 G， 连接 AG下列结论：CEDF；CEDF；AGECDF其中正确的结论是 （） ABCD 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABBCCDAD，BBCD90， E，F 分别是 AB，BC 的中点， BE? ? ?AB，CF? ? ?BC， BECF， 在CBE 与DCF 中， ? ? ?R ? ? ?R ?t ? ? ， CBEDCF（SAS） ， ECBCDF，CEDF，故正确；
18、BCE+ECD90， ECD+CDF90， CGD90， CEDF，故正确； 第 11页（共 24页） EGD90， 延长 CE 交 DA 的延长线于 H， 点 E 是 AB 的中点， AEBE， AHEBCE，AEHCEB，AEBE， AEHBEC（AAS） ， BCAHAD， AG 是斜边的中线， AG? ? ?DHAD， ADGAGD， AGE+AGD90，CDF+ADG90， AGECDF故正确； 故选：D 二、填空题（本题二、填空题（本题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）已知 2a5b3，则 2+4a10b8 【解答】解：2a5b3，
19、 2+4a10b 2+2（2a5b） 2+23 8， 故答案为：8 12 （3 分）正八边形一个内角的度数为135 【解答】解：正八边形的内角和为： （82）1801080， 每一个内角的度数为? ? ?1080135 第 12页（共 24页） 故答案为：135 13 （3 分）计算：?th? t? ? ?t t? ? ? t? 【解答】解：原式? ?th?t t? ? ?th? ith?it? ? ?ith? it?ith? ? ? t?， 故答案为： ? t? 14 （3 分）如图，ABC与ABC 是位似图形，点 O 为位似中心，若 OAAA， 则ABC与ABC 的面积比为1：4 【解答】
20、解：OAAA， ?th ?t ? ? ?， ABC与ABC 是位似图形， ABCABC， ABC与ABC 的面积比（?th ?t） 2? ?， 故答案为：1：4 15 （3 分）有大小两种货车，2 辆大货车与 3 辆小货车一次可以运货 15.5t，5 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 35t，则 3 辆大货车与 2 辆小货车一次可以运货17t 【解答】解：设每辆大货车一次可以运货 x 吨，每辆小货车一次可以运货 y 吨， 由题意，得： ?h ? ? ? ?h r? ? ? ， 解得： ? ? ? ? ? ?， 则 3x+2y34+22.517， 即 3 辆大货车与 2 辆小货车一次可以运货
21、 17t， 第 13页（共 24页） 故答案为：17 16 （3 分）三角形两边的长分别为 2 和 5，第三边的长是方程 x28x+150 的根，则该三 角形的周长为12 【解答】解：解方程 x28x+150 得：x3 或 5， 当第三边为 3 时，2+35，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，舍去； 当第三边为 5 时， 符合三角形三边关系定理，能组成三角形， 此时三角形的周长是 2+5+5 12， 故答案为：12 17 （3 分）如图，热气球的探测器显示，从热气球底部 A 处看一栋楼顶部的俯角为 30， 看这栋楼底部的俯角为 60， 热气球 A 处与地面距离为 150m， 则这栋楼的
22、高度是100 m 【解答】解：如图，过 A 作 AHBC，交 CB 的延长线于点 H， 在 RtACD 中， CAD30，AD150m， CDADtan30150 ? ? ?50 ?（m） ， AHCD50 ?m 在 RtABH 中， BAH30，AE50 ?m， 第 14页（共 24页） BHAHtan3050 ? ? ? ? ?50（m） ， BCADBH15050100（m） ， 答：这栋楼的高度为 100m 故答案为：100 18 （3 分）小华酷爱足球运动一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高 度 h（m）与足球被踢出后经过的时间 t（s）之间的关系为 h5t2+12t，
23、则足球距地面 的最大高度是7.2m 【解答】解：h5t2+12t， a5，b12，c0， 足球距地面的最大高度是：?i?i? ? ?i? ?7.2m， 故答案为：7.2 19 （3 分）如图，在 RtOAB 中，AOB90，OAOB，AB1，作正方形 A1B1C1D1， 使顶点 A1，B1分别在 OA，OB 上，边 C1D1在 AB 上；类似地，在 RtOA1B1中，作正 方形 A2B2C2D2；在 RtOA2B2中，作正方形 A3B3C3D3；依次作下去，则第 n 个正方 形 AnBnnDn的边长是 ? ? 【解答】解：法 1：过 O 作 OMAB，交 AB 于点 M，交 A1B1于点 N，
24、如图所示： A1B1AB， 第 15页（共 24页） ONA1B1， OAB 为斜边为 1 的等腰直角三角形， OM? ? ?AB? ? ?， 又OA1B1为等腰直角三角形， ON? ? ?A1B1? ? ?MN， ON：OM1：3， 第 1 个正方形的边长 A1C1MN? ? ?OM? ? ? ? ? ? ? ? ?， 同理第 2 个正方形的边长 A2C2? ? ?ON? ? ? ? ? r ? ? ?， 则第 n 个正方形 AnBnDnn的边长 ? ?； 法 2：由题意得：AB45， AC1A1C1C1D1B1D1BD1，AB1， C1D1? ? ?AB? ? ?， 同理可得：C2D2?
25、? ?A1B1? ? ?AB? ? ?， 依此类推nDn? ? ? 故答案为 ? ? 20 （3 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB6，BC9，M 是 BC 上的点，且 CM3，将 矩形纸片 ABCD 沿过点 M 的直线折叠， 使点 D 落在 AB 上的点 P 处， 点 C 落在点 C处， 折痕为 MN，则线段 AN 的长是4 【解答】解：连接 PM，如图 AB6，BC9，CM3， BMBCCM936， 由折叠性质得，CDPC6，CPCMPBM90，CMCM3， 第 16页（共 24页） 在 RtPBM 和 RtMCP 中， ? ? ? ? h， RtPBMRtMCP（HL） ， PBC
26、M3， PAABPB633 设 ANx，则 ND9xPN， 在 RtAPN 中，AN2+AP2PN2， 即 x2+32（9x）2， 解得 x4， AN 的长是 4 故答案为 4 三、解答题（本题三、解答题（本题 6 小题，共小题，共 80 分）分） 21 （12 分） （1）计算：32|2|h? ? h（6）0； （2）解不等式组 ? ? ?i? ? ? ?i ? ? ? ? ，并把它的解集在数轴上表示出来 【解答】解： （1）原式92h? ? ? h1 92+4+1 6； （2） ? ? ?i? ? ? ?i ? ? ? ? ? ， 解得 x2， 解得 x3， 所以不等式组的解集为2x3，
27、第 17页（共 24页） 用数轴表示为： 22 （14 分）为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛， 该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、 一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）德育处一共随机抽取了40名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般” 的扇形圆心角的度数为108； （2）将条形统计图补充完整； （3）该校共有 1400 名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？ （4）德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取 2 名同学参加 全市“党史知
28、识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率 【解答】解： （1）德育处一共随机抽取的学生人数为：1640%40（名） ， 则在条形统计图中，成绩“一般”的学生人数为：401016212（名） ， 在扇形统计图中，成绩“一般”的扇形圆心角的度数为：360 ? ?i ?108， 故答案为：40，108； （2）把条形统计图补充完整如下： 第 18页（共 24页） （3）1400 ?i ?i ?350（名） ， 即估计该校大约有 350 名学生在这次竞赛中成绩优秀； （4）画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果，恰好选中甲和乙的结果有 2 种， 恰好选中甲和乙的概率为 ? ? ? ? r
29、 23 （12 分）如图，AB 为O 的直径，直线 l 与O 相切于点 C，ADl，垂足为 D，AD 交 O 于点 E，连接 CE （1）求证：CADCAB； （2）若 EC4，sinCAD? ? ?，求O 的半径 【解答】 （1）证明：连接 OC， CD 为O 的切线， OCCD， ADCD， 第 19页（共 24页） OCAD， CADACO 又OCOA， ACOOAC， CADOAC， 即CADBAC； （2）解：连接 BC， AB 为O 的直径， ACB90， B+CAB90， CAD+B90， CEDB，CED+ECD90， DCECAD， sinCADsinDCE? Rt ?t ?
30、 ? ?， DE? ? ?， CD?t? Rt? ? ? ? ， AC8 ?， BACCAD， sinCADsinBAC? ? t? ? ? ?， 设 AB3x，BCx， AC2 ?x8 ?， x4， AB3x12， O 的半径为 6 方法二：CADBAC， ECCB4， 连接 BC， AB 是直径， 第 20页（共 24页） ACB90， sinCAB? ? ?， AB12， 半径为 6 24 （12 分）甲、乙两家水果商店，平时以同样的价格出售品质相同的樱桃春节期间，甲、 乙两家商店都让利酬宾， 甲商店的樱桃价格为 60 元/kg； 乙商店的樱桃价格为 65 元/kg 若 一次购买 2kg
31、 以上，超过 2kg 部分的樱桃价格打 8 折 （1）设购买樱桃 xkg，y甲，y乙（单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的 付款金额，求 y甲，y乙关于 x 的函数解析式； （2）春节期间，如何选择甲、乙两家商店购买樱桃更省钱？ 【解答】解： （1）由题意可得：y甲60 x， 当 x2 时，y乙65x， 当 x2 时，y乙652+650.8（x2）52x+26， y乙? r?i? ? ? ? h ?ri?； （2）当 60 x52x+26 时，即 ? ? ? 时，到甲商店购买樱桃更省钱； 当 60 x52x+26 时，即 x? ? ? 时，到甲、乙两家商店购买樱桃花费相同； 当 6
32、0 x52x+26，即 x ? ? 时，到乙商店购买樱桃更省钱 第 21页（共 24页） 25 （14 分）如图 1，D 为等边ABC 内一点，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 60得到 AE， 连接 CE，BD 的延长线与 AC 交于点 G，与 CE 交于点 F （1）求证：BDCE； （2）如图 2，连接 FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：BFCAFBAFE小 颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由 【解答】证明： （1）如图 1，线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 60得到 AE， ADAE，DAE60， BAC60， BACDAE， BADCAE， 在ABD 和
33、ACE 中， t? ? t? ?tR ? ?tt tR ? tt ， ABDACE（SAS） ， BDCE， （2）ABDACE， 又AGBCGF， BFCBAC60， BFE120， 过 A 作 BD，CF 的垂线段分别交于点 M，N， 第 22页（共 24页） 又ABDACE，BDCE， 由面积相等可得 AMAN， 在 RtAFM 和 RtAFN 中， t? ? t? t ? t?， RtAFMRtAFN（HL） ， AFMAFN， BFCAFBAFE60 26 （16 分）如图，直线 l：y2x+1 与抛物线 C：y2x2+bx+c 相交于点 A（0，m） ，B（n， 7） （1）填空：
34、m1，n3，抛物线的解析式为y2x24x+1 （2）将直线 l 向下移 a（a0）个单位长度后，直线 l 与抛物线 C 仍有公共点，求 a 的 取值范围 （3）Q 是抛物线上的一个动点，是否存在以 AQ 为直径的圆与 x 轴相切于点 P？若存在， 请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）将 A（0，m） ，B（n，7）代入 y2x+1， 第 23页（共 24页） 可得 m1，n3， A（0，1） ，B（3，7） ， 再将 A（0，1） ，B（3，7）代入 y2x2+bx+c 得， ? ? ? ?h ?bh ? ? ?， 可得 ? ? ? b ? ?， y2x24x+1，
35、 故答案为：1，3，y2x24x+1； （2）由题意可得 y2x+1a， 联立 ? ? ?h ? ? ? ? ? ? ?h ?， 2x26x+a0， 直线 l 与抛物线 C 仍有公共点 368a0， a? ? ?， 0a? ? ?； （3）存在以 AQ 为直径的圆与 x 轴相切，理由如下： 设 Q（t，s） ， M（? ?， ?h? ? ） ，P（? ?，0） ， 半径 r? ?h? ? ， AQ2t2+（s1）2（s+1）2，t24s， s2t24t+1， t24（2t24t+1） ， t2 或 t? ? ?， P（1，0）或 P（? ?，0） ， 以 AQ 为直径的圆与 x 轴相切时，P 点坐标为 P（1，0）或 P（? ?，0） 第 24页（共 24页）
