1、第 1页（共 29页） 2021 年贵州省遵义市中考数学试卷年贵州省遵义市中考数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请用一项符合题目要求，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满。铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满。 1 （4 分）在下列四个实数中，最小的实数是（） A?B0C3.14D2021 2 （4 分）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） ABCD 3 （4 分）如图，已知直线 ab，c 为截线，
2、若160，则2 的度数是（） A30B60C120D150 4 （4 分）下列计算正确的是（） Aa3aa3B （a2）3a5 C4a（3ab）12a2bD （3a2）39a6 5 （4 分）小明用 30 元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是 2 元和 5 元， 他买了 2 支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买 x 支签字笔，则下列不等关 系正确的是（） A52+2x30B52+2x30C22+2x30D22+5x30 6 （4 分）已知反比例函数 y? ? ?（k0）的图象如图所示，则一次函数 ykx+2 的图象经过 （） A第一、二、三象限B第一、三、四象限 C第一、二
3、、四象限D第二、三、四象限 7 （4 分）如图， ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，则下列结论一定正确的是（） 第 2页（共 29页） AOBODBABBCCACBDDABDCBD 8 （4 分）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如 a+bi （a，b 为实数）的数叫做复数，用 za+bi 表示，任何一个复数 za+bi 在平面直角坐标 系中都可以用有序数对 Z（a，b）表示，如：z1+2i 表示为 Z（1，2） ，则 z2i 可表 示为（） AZ（2，0）BZ（2，1）CZ（2，1）DZ（1，2） 9 （4 分）在解一元二次方程 x2+px+q0 时
4、，小红看错了常数项 q，得到方程的两个根是 3，1小明看错了一次项系数 p，得到方程的两个根是 5，4，则原来的方程是（） Ax2+2x30Bx2+2x200Cx22x200Dx22x30 10 （4 分）如图，将矩形纸片 ABCD 的两个直角进行折叠，使 CB，AD 恰好落在对角线 AC 上，B，D分别是 B，D 的对应点，折痕分别为 CF，AE若 AB4，BC3，则线段 BD的长是（） A? ? B2C? ? D1 11 （4 分）如图，点 C 是以点 O 为圆心，AB 为直径的半圆上一点，连接 AC，BC，OC若 AC4，BC3，则 sinBOC 的值是（） A1B? ? C? ? D
5、? ? 12 （4 分）如图，AB 是O 的弦，等边三角形 OCD 的边 CD 与O 相切于点 P，且 CD 第 3页（共 29页） AB，连接 OA，OB，OP，AD若COD+AOB180，AB6，则 AD 的长是（） A6 ?B3 ?C2 ?D ? 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔， 直接答在答题卡的相应位置上直接答在答题卡的相应位置上.） 13 （4 分）2021 年 5 月 15 日，中国火星探测器“天问一号“在火星表面成功着陆，着陆点 距离地球约为 3200
6、00000 千米，将数 320000000 用科学记数法表示为 14 （4 分）已知 x，y 满足的方程组是 ? 问 ?号 ? ? ?问 ?号 ? ?，则 x+y 的值为 15 （4 分）小明用一块含有 60（DAE60）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度， 示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度 AB 为 1.62m，小明与树之间的水 平距离 BC 为 4m，则这棵树的高度约为m （结果精确到 0.1m，参考数据： ? ?1.73） 16 （4 分）抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过（0，0） ， （4，0）两点则 下列四个结论正确的有（填写序号） 4a+b
7、0； 5a+3b+2c0； 若该抛物线 yax2+bx+c 与直线 y3 有交点，则 a 的取值范围是 a? ? ?； 对于 a 的每一个确定值，如果一元二次方程 ax2+bx+ct0（t 为常数，t0）的根为 整数，则 t 的值只有 3 个 三三、解答题解答题（本题共本题共 8 小题小题，共共 86 分分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相 第 4页（共 29页） 应位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）应位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （10 分） （1）计算（1）2+| ? ?2|问?
8、 ?2sin45； （2）解不等式组： ? ? ? ? ? ?问 ? 18 （8 分）先化简 ? ? ?（? ?问? ? ? ? ?） ，再求值，其中 x? ? ?2 19 （10 分） 国家学生体质健康标准规定：九年级学生 50m 测试成绩分为优秀、良好、 及格，不及格四个等级，某中学为了了解九年级学生的体质健康状况，对九年级学生进 行 50m 测试， 并随机抽取 50 名男生的成绩进行分析， 将成绩分等级制作成不完整的统计 表和条形统计图，根据图表信息，解答下列问题： （1）统计表中 a 的值是； （2）将条形统计图补充完整； （3）将等级为优秀、良好、及格定为达标，求这 50 名男生的达
9、标率； （4）全校九年共有 350 名男生，估计不及格的男生大约有多少人？ 等级人数 优秀4 良好a 及格28 不及格b 合计50 第 5页（共 29页） 20 （10 分）现有 A，B 两个不透明的袋子，A 袋的 4 个小球分别标有数字 1，2，3，4；B 袋的 3 个小球分别标有数字 1，2，3 （每个袋中的小球除数字外，其它完全相同 ） （1）从 A，B 两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率 是； （2）甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从 A 袋中随机摸出一个小球，乙从 B 袋中随机 摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列 表或树状
10、图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平 21 （10 分）在复习菱形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下： 画线段 AB； 分别以点 A，B 为圆心，大于 AB 长的一半为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点，作 直线 MN 交 AB 于点 O； 在直线 MN 上取一点 C（不与点 O 重合） ，连接 AC、BC； 过点 A 作平行于 BC 的直线 AD，交直线 MN 于点 D，连接 BD （1）根据以上作法，证明四边形 ADBC 是菱形； （2）该同学在图形上继续探究，他以点 O 为圆心作四边形 ADBC 的内切圆，构成如图 所示的阴影部分，若 AB2 ?，BAD30，求图中
11、阴影部分的面积 第 6页（共 29页） 22 （12 分）为增加农民收入，助力乡村振兴某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售， 已知草莓的种植成本为 8 元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量 y（千 克）与销售单价 x（元/千克） （8x40）满足的函数图象如图所示 （1）根据图象信息，求 y 与 x 的函数关系式； （2）求五一期间销售草莓获得的最大利润 23 （12 分）如图，抛物线 ya（x2）2+3（a 为常数且 a0）与 y 轴交于点 A（0，? ?） （1）求该抛物线的解析式； （2） 若直线 ykx问 ? ? （k0） 与抛物线有两个交点， 交点的横坐标分别为 x1，
12、 x2， 当 x12+x22 10 时，求 k 的值； （3）当4xm 时，y 有最大值? ? ，求 m 的值 24 （14 分）点 A 是半径为 2 ?的O 上一动点，点 B 是O 外一定点，OB6连接 OA， AB 第 7页（共 29页） （1） 【阅读感知】如图，当ABC 是等边三角形时，连接 OC，求 OC 的最大值； 将下列解答过程补充完整 解：将线段 OB 绕点 B 顺时针旋转 60到 OB，连接 OO，CO 由旋转的性质知：OBO60，BOBO6，即OBO是等边三角形 OOBO6 又ABC 是等边三角形 ABC60，ABBC OBOABC60 OBAOBC 在OBA 和OBC 中
13、， ?晦 ? ?耀晦 ?晦h ? ?耀晦? h晦 ? ?晦 （SAS） OAOC 在OOC 中，OCOO+OC 当 O，O，C 三点共线，且点 C 在 OO的延长线上时，OCOO+OC 即 OCOO+OC 当 O，O，C 三点共线，且点 C 在 OO的延长线上时，OC 取最大值，最大值 是 （2） 【类比探究】如图，当四边形 ABCD 是正方形时，连接 OC，求 OC 的最小值； （3） 【理解运用】如图，当ABC 是以 AB 为腰，顶角为 120的等腰三角形时，连 接 OC，求 OC 的最小值，并直接写出此时ABC 的周长 第 8页（共 29页） 第 9页（共 29页） 2021 年贵州省遵
14、义市中考数学试卷年贵州省遵义市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请用一项符合题目要求，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满。铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满。 1 （4 分）在下列四个实数中，最小的实数是（） A?B0C3.14D2021 【解答】解：因为?03.142021， 所以所给的四个实数中，最小的数是? 故选：A 2 （4 分）下列美术字中，既是轴对称图形又是
15、中心对称图形的是（） ABCD 【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意； B是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意； C是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意； D既是轴对称图形又是中心对称图形故本选项符合题意 故选：D 3 （4 分）如图，已知直线 ab，c 为截线，若160，则2 的度数是（） A30B60C120D150 【解答】解：如图： 直线 ab，160， 3160， 23， 第 10页（共 29页） 260， 故选：B 4 （4 分）下列计算正确的是（） Aa3aa3B （a2）3a5 C4a（3ab）12a2bD （3a2）39a6 【解答
16、】解：A、a3aa3+1a4，本选项计算错误，不符合题意； B、 （a2）3a2 3a6，本选项计算错误，不符合题意； C、4a（3ab）12a2b，本选项计算正确，符合题意； D、 （3a2）327a6，本选项计算错误，不符合题意； 故选：C 5 （4 分）小明用 30 元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是 2 元和 5 元， 他买了 2 支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买 x 支签字笔，则下列不等关 系正确的是（） A52+2x30B52+2x30C22+2x30D22+5x30 【解答】解：设小明还能买 x 支签字笔， 依题意得：22+5x30 故选：D 6 （4
17、分）已知反比例函数 y? ? ?（k0）的图象如图所示，则一次函数 ykx+2 的图象经过 （） A第一、二、三象限B第一、三、四象限 C第一、二、四象限D第二、三、四象限 【解答】解：由反比例函数图象经过二、四象限，可知，k0， ykx+2 的图象经过一、二、四象限 故选：C 7 （4 分）如图， ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，则下列结论一定正确的是（） 第 11页（共 29页） AOBODBABBCCACBDDABDCBD 【解答】解：平行四边形对角线互相平分，A 正确，符合题意； 平行四边形邻边不一定相等，B 错误，不符合题意； 平行四边形对角线不一定互相垂直，C 错误，
18、不符合题意； 平行四边形对角线不一定平分内角，D 错误，不符合题意 故选：A 8 （4 分）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如 a+bi （a，b 为实数）的数叫做复数，用 za+bi 表示，任何一个复数 za+bi 在平面直角坐标 系中都可以用有序数对 Z（a，b）表示，如：z1+2i 表示为 Z（1，2） ，则 z2i 可表 示为（） AZ（2，0）BZ（2，1）CZ（2，1）DZ（1，2） 【解答】解：由题意，得 z2i 可表示为 Z（2，1） 故选：B 9 （4 分）在解一元二次方程 x2+px+q0 时，小红看错了常数项 q，得到方程的两个根是 3，1
19、小明看错了一次项系数 p，得到方程的两个根是 5，4，则原来的方程是（） Ax2+2x30Bx2+2x200Cx22x200Dx22x30 【解答】解：设此方程的两个根是、，根据题意得：+p2，q20， 则以、为根的一元二次方程是 x2+2x200 故选：B 10 （4 分）如图，将矩形纸片 ABCD 的两个直角进行折叠，使 CB，AD 恰好落在对角线 AC 上，B，D分别是 B，D 的对应点，折痕分别为 CF，AE若 AB4，BC3，则线段 BD的长是（） 第 12页（共 29页） A? ? B2C? ? D1 【解答】解：由折叠可得，DAEDAE，BCFBCF， ADAD，BDBC， AB
20、4，BC3， AC5，AD3，CB3， BDAD+BCBD3+351， 故选：D 11 （4 分）如图，点 C 是以点 O 为圆心，AB 为直径的半圆上一点，连接 AC，BC，OC若 AC4，BC3，则 sinBOC 的值是（） A1B? ? C? ? D ? ? 【解答】解：如图，过点 C 作 CHAB 于 H AB 是直径， ACB90， AC4，BC3， AB?h?问 晦?问 ?5， OC? ? ?AB? ? ?， SABC? ? ?ABCH? ? ?ACBC， CH? ? ? ? ? ? ， sinBOC? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 第 13页（共 29页） 故选：B
21、12 （4 分）如图，AB 是O 的弦，等边三角形 OCD 的边 CD 与O 相切于点 P，且 CD AB，连接 OA，OB，OP，AD若COD+AOB180，AB6，则 AD 的长是（） A6 ?B3 ?C2 ?D ? 【解答】解：如图，延长 PO 交 AB 于 H，连接 AP，BP，过点 A 作 AECD，交 DC 的 延长线于 E， CD 与O 相切于点 P， OPCD， 又COD 是等边三角形， COD60OCD，CPPD， CDAB， OHAB， AHBH3， COD+AOB180， AOB120， OAOB， OABOBA30， AO2OH，AH?OH3， OH?，AO2 ? ?O
22、BOP， 第 14页（共 29页） sinOCD? ? ? ? ? ? ， OC4， CPPD2， AHBH，PHAB， APBP， AOB2APB， APB60， APB 是等边三角形， APBP6，APH30， APE60， EAP30， EP? ? ?AP3，AE? ?EP3 ?， PDEP+PD5， AD?h? ?问 t? ?问 ? ?2 ?， 故选：C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔， 直接答在答题卡的相应位置上直接答在答题卡的相应位置上.） 13 （4
23、分）2021 年 5 月 15 日，中国火星探测器“天问一号“在火星表面成功着陆，着陆点 距离地球约为 320000000 千米，将数 320000000 用科学记数法表示为3.2108 【解答】解：3200000003.2108 故答案为：3.2108 14 （4 分）已知 x，y 满足的方程组是 ? 问 ?号 ? ? ?问 ?号 ? ?，则 x+y 的值为 5 【解答】解： ? 问 ?号 ? ? ?问 ?号 ? ?， 得，x+y5， 故答案为 5 15 （4 分）小明用一块含有 60（DAE60）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度， 示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度 AB
24、为 1.62m，小明与树之间的水 平距离 BC 为 4m， 则这棵树的高度约为8.5m（结果精确到 0.1m， 参考数据：? ?1.73） 第 15页（共 29页） 【解答】解：ABBC，DCBC，ADBC， 四边形 ABCD 是矩形， BC4m，AB1.62m， ADBC4m，DCAB1.62m， 在 RtACD 中， CAD30，AD4m， CDADtan604? ?4 ?（m） ， CEED+DC4 ? 问1.628.5（m） 答：这棵树的高度约为 8.5m 故答案为：8.5 16 （4 分）抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过（0，0） ， （4，0）两点则 下列
25、四个结论正确的有（填写序号） 4a+b0； 5a+3b+2c0； 若该抛物线 yax2+bx+c 与直线 y3 有交点，则 a 的取值范围是 a? ? ?； 对于 a 的每一个确定值，如果一元二次方程 ax2+bx+ct0（t 为常数，t0）的根为 整数，则 t 的值只有 3 个 【解答】解：将将（0，0） ， （4，0）代入抛物线表达式得 ? ? ? ? 问 ?问 ? ? ?， 得 ? ? ? ? ? ?， 抛物线解析式为 yax24ax b4a，b+4a0，正确， 5a+3b+2c5a12a7a，a0，7a0，错误 当有交点时，ax24ax3，即一元二次方程 ax24ax+30 有实数根，
26、 16a212aa（16a12）0， 第 16页（共 29页） a0， 16a120，解得 a? ? ?，正确 一元二次方程可化为 ax24axt0，即抛物线 yax24ax 与直线 yt（t 为常数， t0）的交点横坐标为正数，横坐标可以为 1，2，3，有 3 个 t 满足，如图， ，正确， 故答案为 三三、解答题解答题（本题共本题共 8 小题小题，共共 86 分分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相 应位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）应位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （10 分）
27、（1）计算（1）2+| ? ?2|问? ?2sin45； （2）解不等式组： ? ? ? ? ? ?问 ? 【解答】解： （1）原式1+2? 问2 ? ?2 ? ? 3问? ? 3； （2）解不等式，得：x3， 解不等式，得：x5， 则不等式组的解集为 3x5 18 （8 分）先化简 ? ? ?（? ?问? ? ? ? ?） ，再求值，其中 x? ? ?2 【解答】解：原式? ?问? ? ? ?问? ? 第 17页（共 29页） ? ?问? ? ? ?问? ? ? ?问?， 当 x? ?2 时，原式? ? ?问? ? ? ? 19 （10 分） 国家学生体质健康标准规定：九年级学生 50m 测
28、试成绩分为优秀、良好、 及格，不及格四个等级，某中学为了了解九年级学生的体质健康状况，对九年级学生进 行 50m 测试， 并随机抽取 50 名男生的成绩进行分析， 将成绩分等级制作成不完整的统计 表和条形统计图，根据图表信息，解答下列问题： （1）统计表中 a 的值是6； （2）将条形统计图补充完整； （3）将等级为优秀、良好、及格定为达标，求这 50 名男生的达标率； （4）全校九年共有 350 名男生，估计不及格的男生大约有多少人？ 等级人数 优秀4 良好a 及格28 不及格b 合计50 第 18页（共 29页） 【解答】解： （1）根据条形统计图可得 a6 故答案为：6； （2）b504
29、62812， 将条形统计图补充完整如图： 第 19页（共 29页） （3）?问?问? ? ?100%76%， 答：这 50 名男生的达标率为 76%； （4）350 ? ? ?84（人） ， 答：估计不及格的男生大约有 84 人 20 （10 分）现有 A，B 两个不透明的袋子，A 袋的 4 个小球分别标有数字 1，2，3，4；B 袋的 3 个小球分别标有数字 1，2，3 （每个袋中的小球除数字外，其它完全相同 ） （1）从 A，B 两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是 ? ? ； （2）甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从 A 袋中随机摸出一个小球，乙从 B 袋中随机 摸出
30、一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列 表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平 【解答】解： （1）画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，其中两个数字相同的结果有 3 个， 两个小球上数字相同的概率是 ? ? ? ? ?， 故答案为：? ?； （2）这个规则对甲、乙两人是公平的 画树状图如下： 由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中两人摸到小球的数字之和为奇数有 6 种，两人 摸到小球的数字之和为偶数的也有 6 种， 第 20页（共 29页） P甲获胜P乙获胜? ? ?， 此游戏对双方是公平的 21 （10 分）在复习菱形的判定方法时，某同
31、学进行了画图探究，其作法和图形如下： 画线段 AB； 分别以点 A，B 为圆心，大于 AB 长的一半为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点，作 直线 MN 交 AB 于点 O； 在直线 MN 上取一点 C（不与点 O 重合） ，连接 AC、BC； 过点 A 作平行于 BC 的直线 AD，交直线 MN 于点 D，连接 BD （1）根据以上作法，证明四边形 ADBC 是菱形； （2）该同学在图形上继续探究，他以点 O 为圆心作四边形 ADBC 的内切圆，构成如图 所示的阴影部分，若 AB2 ?，BAD30，求图中阴影部分的面积 【解答】 （1）证明：根据作法可知：直线 MN 是 AB 的垂直平分线，
32、 ACBC，OAOB，MNAB， ADBC， ADOBCO， 在ADO 和BCO 中， ht? ?晦? ?h?t ? ?晦? ?h ? ?晦 ， ADOBCO（AAS） ， ODOC， OAOB，MNAB， 四边形 ADBC 是菱形； （2）四边形 ADBC 是菱形， 第 21页（共 29页） OA? ? ?AB? ? ? ?2 ? ?， BAD30， 设圆 O 切 AD 于点 H，连接 OH， 则 OHAD， OH? ? ?OA? ? ? ， S圆OOH2? ? ?， 在 RtAOD 中，DOA30，OA?， ODOAtan30? ? ? ? ?1， CD2OD2， S菱形ADBC? ? ?
33、 ?ABCD? ? ? ?2 ? ?22 ?， 图中阴影部分的面积S菱形ADBCS圆O2 ? ? ? ? 22 （12 分）为增加农民收入，助力乡村振兴某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售， 已知草莓的种植成本为 8 元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量 y（千 克）与销售单价 x（元/千克） （8x40）满足的函数图象如图所示 （1）根据图象信息，求 y 与 x 的函数关系式； （2）求五一期间销售草莓获得的最大利润 第 22页（共 29页） 【解答】解： （1）当 8x32 时，设 ykx+b（k0） ， 则 ?问 ? ? ? ?问 ? ? ?，解得： ? ? ? ? ? ?
34、， 当 8x32 时，y3x+216， 当 32x40 时，y120， y? ? ?问 ? ? ? ? ? ? ? ? （2）设利润为 W，则： 当 8x32 时，W（x8）y（x8） （3x+216）3（x40）2+3072， 开口向下，对称轴为直线 x40， 当 8x32 时，W 随 x 的增大而增大， x32 时，W最大2880， 当 32x40 时，W（x8）y120（x8）120 x960， W 随 x 的增大而增大， x40 时，W最大3840， 38402880， 最大利润为 3840 元 23 （12 分）如图，抛物线 ya（x2）2+3（a 为常数且 a0）与 y 轴交于点
35、A（0，? ?） （1）求该抛物线的解析式； （2） 若直线 ykx问 ? ? （k0） 与抛物线有两个交点， 交点的横坐标分别为 x1， x2， 当 x12+x22 10 时，求 k 的值； （3）当4xm 时，y 有最大值? ? ，求 m 的值 【解答】解： （1）抛物线 ya（x2）2+3 与 y 轴交于点 A（0，? ?） ， 4a+3? ? ?， 第 23页（共 29页） a? ? ?， y? ? ?（x2） 2+3； （2）直线 ykx问 ? ?与抛物线有两个交点， kx问 ? ? ? ? ?（x2） 2+3， 整理得 x2+（3k4）x30， （3k4）2+120， x1+x24
36、3k，x1x23， x12+x22（43k）2+610， k? ? ?或 k2， k 的值为 2 或? ?； （3）函数的对称轴为直线 x2， 当 m2 时，当 xm 时，y 有最大值， ? ? ? ? ?（m2） 2+3， 解得 m?， m?， 当 m2 时，当 x2 时，y 有最大值， ? ? ?3， m? ? ?， 综上所述，m 的值为?或? ? 24 （14 分）点 A 是半径为 2 ?的O 上一动点，点 B 是O 外一定点，OB6连接 OA， AB （1） 【阅读感知】如图，当ABC 是等边三角形时，连接 OC，求 OC 的最大值； 将下列解答过程补充完整 解：将线段 OB 绕点 B
37、 顺时针旋转 60到 OB，连接 OO，CO 由旋转的性质知：OBO60，BOBO6，即OBO是等边三角形 OOBO6 第 24页（共 29页） 又ABC 是等边三角形 ABC60，ABBC OBOABC60 OBAOBC 在OBA 和OBC 中， ?晦 ? ?耀晦 ?晦h ? ?耀晦? h晦 ? ?晦 OBAOBC（SAS） OAOC 在OOC 中，OCOO+OC 当 O，O，C 三点共线，且点 C 在 OO的延长线上时，OCOO+OC 即 OCOO+OC 当 O， O， C 三点共线， 且点 C 在 OO的延长线上时， OC 取最大值， 最大值是? 问 ? ? （2） 【类比探究】如图，当
38、四边形 ABCD 是正方形时，连接 OC，求 OC 的最小值； （3） 【理解运用】如图，当ABC 是以 AB 为腰，顶角为 120的等腰三角形时，连 接 OC，求 OC 的最小值，并直接写出此时ABC 的周长 第 25页（共 29页） 【解答】解： （1）将线段 OB 绕点 B 顺时针旋转 60到 OB，连接 OO，CO 由旋转的性质知：OBO60，BOBO6，即OBO是等边三角形， OOBO6， 又ABC 是等边三角形， ABC60，ABBC， OBOABC60， OBAOBC， 在OBA 和OBC 中， ?晦 ? ?耀晦 ?晦h ? ?耀晦? h晦 ? ?晦 ， OBAOBC（SAS）
39、， OAOC， 在OOC 中，OCOO+OC， 当 O，O，C 三点共线，且点 C 在 OO的延长线上时，OCOO+OC， 第 26页（共 29页） 即 OCOO+OC， 当 O，O，C 三点共线，且点 C 在 OO的延长线上时，OC 取最大值，OC 的最大值 为 ? 问 ? ? 故答案为：OBAOBC（SAS） ，? 问 ? ? （2）如图1 中，作以 OB 为边的正方形 OBC1D1，连接 OC1，C1C， 四边形 OBC1D1是正方形， OBBC16，OBC190， ?晦 ? ? ?， 四边形 ABCD 是正方形， BABC，ABC90， OBC1ABC， OBAC1BC， 在OBA 和
40、C1BC 中， ?晦 ? 晦? ?晦h ? ?晦? h晦 ? 晦? ， OBAC1BC（SAS） ， ? ?h ? ? ?， 在OCC1中，根据“三角形两边之差小于第三边” ，得 ? ? ? ? ? ? ? ?， 当 O，C1，C 三点共线，且点 C1在 OC 的延长线上时，? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即 OC1CC1OC， 当O， C1， C三点共线， 且点C1在OC的延长线上时， OC取最小值， 最小值是? ? ? ? ? 第 27页（共 29页） OC 取最小值的图像如下所示： （3） 如下图， 作以 OB 为腰， 顶点为 B 点， 顶角为 120的等腰OBC2， 连接 OC2
41、， C2C， 过点 B 作 BB2OC2于点 B2， OBBC26，OBC2120， BOC2OC2B30， BB2OD2， ?晦晦? ? ? ?晦? ? ? ? ? ? ?，OB2B2C2， 在 RtC2BB2中， ? ? ? 敬潃潬? ? 敬潃潬?晦晦? 晦? 晦? ? 晦? ? ，晦? ?， ? ?晦?问 晦? 晦?问 晦? ? ?， ABCOBC2120， OBAC2BC， 在OBA 和C2BC 中， 第 28页（共 29页） ?晦 ? 晦? ?晦h ? ?晦? h晦 ? 晦? ， OBAC2BC（SAS） ， ? ?h ? ? ?， 在OCC2中，根据“三角形两边之差小于第三边” ，
42、得 ? ? ? ? ? ? ? ?， 即 ? ?， 当 O， C2， C 三点共线， 且点 C2在 OC 的延长线上时， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 OC2CC2OC， 当 O，C2，C 三点共线，且点 C2在 OC 的延长线上时，OC 取最小值，最小值是 ? ? ? ? ? ? ? ?， 当 OC 取最小值时的图象如如图2 中，此时过点 B 作 BB3AC 于点 B3，且延长 OA 于点 O3，使得 BO3OO3， BOC2OC2B30， 又OBAC2BC， AOBCC2BOC2B30， 在 RtOBO3中，OB6，O3OBAOB30， BO3OBsin306 ? ?
43、 ?3，OO3OBcos306 ? ? ?3 ?， ?h ? ? ?， h? ? ?h ? ? ? ? ? ? ?， 在 RtABO3中，h晦 ?晦?问 ?h?问 ? ? ? ?， BABC，ABC120， h晦 ? 晦? ? ? ?， 第 29页（共 29页） BB3AC， h晦晦? ? ?h晦? ? ? ? ? ? ? ?以及 AB3B3C， 在 RtABB3中， ? ? ? 敬潃潬? ? 敬潃潬?h晦晦? h晦? h晦 ? h晦? ? ? ，h晦? ?， ACAB3+B3CAB3+AB36， ABC 的周长为 h晦 问 晦? 问 h? ? ? ? 问 ? ? 问 ? ? ? 问 ? ?
