2021年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷（学生版+解析版）.docx

1、第 1页（共 26页） 2021 年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试 卷卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分在下列每个小题给出的四个答分在下列每个小题给出的四个答 案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为 零分零分) 1 （3 分）下列实数中是无理数的是（） A3.14B ?C ?D? ? 2 （3 分）如图所示的几何体的左视图是（） ABC

2、D 3 （3 分） “大国点名、没你不行” ，第七次全国人口普查口号深入人心，统计数据真实可信， 全国大约 1411780000 人，数“1411780000”用科学记数法表示为（） A14.1178108B1.41178109 C1.411781010D1.411781011 4 （3 分）如图，在ABC 中，C90，点 D 在 AC 上，DEAB，若CDE160， 则B 的度数为（） A40B50C60D70 5 （3 分）下列运算正确的是（） Aaa2a3B （a2）3a5C （2a）36a3Da12a3a4 6 （3 分）下列说法正确的是（） A “打开电视机，正在播放新闻联播 ”是必

3、然事件 第 2页（共 26页） B “明天下雨概率为 0.5” ，是指明天有一半的时间可能下雨 C一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是 7，众数也是 7 D甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 s甲2 0.2，s乙20.4，则甲的成绩更稳定 7 （3 分）下列说法正确的是（） A函数 y2x 的图象是过原点的射线 B直线 yx+2 经过第一、二、三象限 C函数 y?t ? ?（x0） ，y 随 x 增大而增大 D函数 y2x3，y 随 x 增大而减小 8 （3 分）用半径为 30cm，圆心角为 120的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个 圆锥底面

4、半径为（） A5cmB10cmC15cmD20cm 9 （3 分）若抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴两个交点间的距离为 4对称轴为直线 x2，P 为这 条抛物线的顶点，则点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是（） A （2，4）B （2，4）C （2，4）D （2，4） 10 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB4，E 为对角线 AC 上与 A，C 不重合的一个动 点，过点 E 作 EFAB 于点 F，EGBC 于点 G，连接 DE，FG，下列结论：DEFG； DEFG；BFGADE；FG 的最小值为 3其中正确结论的个数有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 二二、填空题填空题(

5、本大题共本大题共 6 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，满分满分 18 分分请将答案直接填写在答题卡对应请将答案直接填写在答题卡对应 的横线上）的横线上） 11 （3 分）分解因式：5x45x2 12 （3 分）我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比 竿子长一托， 对折索子来量竿， 却比竿子短一托 如果1托为5 尺， 那么索长为尺 第 3页（共 26页） （其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳 索对折后再去量竿，就比竿短 5 尺，则绳索长几尺 ） 13 （3 分）不透明的布袋中有红、黄、蓝 3 种只是颜色不同的钢笔各 1

6、支，先从中摸出 1 支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出 1 支，记录下颜色，那么 这两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为 14（3 分） 关于 x 的方程 x22mx+m2m0 有两个实数根， ， 且? ? ? ? ? ?1， 则 m 15 （3 分）如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为 3m/s，从 A 处沿水平方向飞行至 B 处需 10s同时在地面 C 处分别测得 A 处的仰角为 75，B 处的 仰角为 30，则这架无人机的飞行高度大约是m（ ? ?1.732，结果保留整数） 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，动点 P 从原点 O 出发

7、，水平向左平移 1 个单位长 度， 再竖直向下平移 1 个单位长度得点 P1（1， 1） ； 接着水平向右平移 2 个单位长度， 再竖直向上平移 2 个单位长度得到点 P2；接着水平向左平移 3 个单位长度，再竖直向下 平移 3 个单位长度得到点 P3；接着水平向右平移 4 个单位长度，再竖直向上平移 4 个单 位长度得到点 P4，按此作法进行下去，则点 P2021的坐标为 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 8 个题，分个题，分 72 分分) 17 （12 分） （1）计算， （3t?）04（2 ? t6）? ? t ? ?； （2）解分式方程： ? ?t? ? ? ?t? ?1 18

8、（6 分）已知ABC 和CDE 都为正三角形，点 B，C，D 在同一直线上，请仅用无刻 第 4页（共 26页） 度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹 （1）如图 1，当 BCCD 时，作ABC 的中线 BF； （2）如图 2，当 BCCD 时，作ABC 的中线 BG 19 （6 分）为迎接中国共产党建党 100 周年，某校举行“知党史，感党恩，童心向党”系 列活动现决定组建四个活动小组，包括 A（党在我心中演讲） ，B（党史知识竞赛） ，C （讲党史故事） ，D（大合唱） 该校随机抽取了本校部学生进行调查，以了解学生喜欢参 加哪个活动小组，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，在扇形统

9、计图中， “B”的 圆心角为 36，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查名学生，扇形统计图中“C”的圆心角度数为； （2）请将条形统计图补充完整； （3） 该校共有 1500 名学生， 根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加 “C” 活动小组 20 （8 分）如图：在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 D 在 y 轴上，A，C 两点的坐标 分别为（2，0） ， （2，m） ，直线 CD：y1ax+b 与双曲线：y2? ? ?交于 C，P（4，1） 两点 （1）求双曲线 y2的函数关系式及 m 的值； （2）判断点 B 是否在双曲线上，并说明理由； （3）当 y1y2时，请直接

10、写出 x 的取值范围 第 5页（共 26页） 21 （8 分）如图，AB 为O 直径，D 为O 上一点，BCCD 于点 C，交O 于点 E，CD 与 BA 的延长线交于点 F，BD 平分ABC （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 AB10，CE1，求 CD 和 DF 的长 22 （10 分）去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为 6 元/件的简 装消毒液低价销售，为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按 a 元/件进行补贴，设 某月销售价为 x 元/件，a 与 x 之间满足关系式：a20%（10 x） ，下表是某 4 个月的销 售记录，每月销售量 y（万件）与该月销

11、售价 x（元/件）之间成一次函数关系（6x9） 月份二月三月四月五月 销售价 x（元/件） 677.68.5 该月销售量 y（万件） 3020145 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）当销售价为 8 元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？ （3）当销售价 x 定为多少时，该月纯收入最大？ （纯收入销售总金额成本+政府当月补贴） 23 （10 分）已知ABC 和DEC 都为等腰三角形，ABAC，DEDC，BACEDC 第 6页（共 26页） n （1）当 n60 时， 如图 1，当点 D 在 AC 上时，请直接写出 BE 与 AD 的数量关系：； 如图 2，当点 D 不在 AC 上

12、时，判断线段 BE 与 AD 的数量关系，并说明理由； （2）当 n90 时， 如图 3，探究线段 BE 与 AD 的数量关系，并说明理由； 当 BEAC，AB3 ?，AD1 时，请直接写出 DC 的长 24 （12 分）如图 1，已知RPQ45，ABC 中，ACB90，动点 P 从点 A 出发， 以 2 ?cm/s 的速度在线段 AC 上向点 C 运动，PQ，PR 分别与射线 AB 交于 E，F 两点， 且 PEAB，当点 P 与点 C 重合时停止运动，如图 2，设点 P 的运动时间为 xs，RPQ 与ABC 的重叠部分面积为 ycm2，y 与 x 的函数关系由 C1（0 x5）和 C2（5

13、xn） 两段不同的图象组成 （1）填空：当 x5s 时，EFcm； sinA； （2）求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （3）当 y36cm2时，请直接写出 x 的取值范围 第 7页（共 26页） 2021 年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分在下列每个小题给出的四个答分在下列每个小题给出的四个答 案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑

14、，涂错或不涂均为案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为 零分零分) 1 （3 分）下列实数中是无理数的是（） A3.14B ?C ?D? ? 【解答】解：A.3.14 是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B. ? ?3 是整数，故本选项不合题意； C. ?是无理数，故本选项符合题意； D.? ?是分数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：C 2 （3 分）如图所示的几何体的左视图是（） ABCD 【解答】解：从几何体的左面看，是两个同心圆 故选：A 3 （3 分） “大国点名、没你不行” ，第七次全国人口普查口号深入人心，统计数据真实可信， 全国大

15、约 1411780000 人，数“1411780000”用科学记数法表示为（） A14.1178108B1.41178109 C1.411781010D1.411781011 【解答】解：14117800001.41178109， 故选：B 第 8页（共 26页） 4 （3 分）如图，在ABC 中，C90，点 D 在 AC 上，DEAB，若CDE160， 则B 的度数为（） A40B50C60D70 【解答】解：CDE160， ADE20， DEAB， AADE20， B180AC180209070 故选：D 5 （3 分）下列运算正确的是（） Aaa2a3B （a2）3a5C （2a）36a

16、3Da12a3a4 【解答】解：Aaa2a3，故本选项符合题意； B （a2）3a6，故本选项不合题意； C （2a）38a3，故本选项不合题意； Da12a3a9，故本选项不合题意； 故选：A 6 （3 分）下列说法正确的是（） A “打开电视机，正在播放新闻联播 ”是必然事件 B “明天下雨概率为 0.5” ，是指明天有一半的时间可能下雨 C一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是 7，众数也是 7 D甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 s甲2 0.2，s乙20.4，则甲的成绩更稳定 【解答】解：A、 “打开电视机，正在播放新闻联播 ”是随机事件，故

17、错误，不符合题 意； B、 “明天下雨概率为 0.5” ，是指明天可能下雨，故错误，不符合题意； C、一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是 7，众数是 6 和 7，故错误，不符合题意； 第 9页（共 26页） D、甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 s甲2 0.2，s乙20.4，则甲的成绩更稳定，正确，符合题意， 故选：D 7 （3 分）下列说法正确的是（） A函数 y2x 的图象是过原点的射线 B直线 yx+2 经过第一、二、三象限 C函数 y?t ? ?（x0） ，y 随 x 增大而增大 D函数 y2x3，y 随 x 增大而减小 【解答】解：A、

18、函数 y2x 的图象是过原点的直线，原说法错误，故此选项不符合题意； B、直线 yx+2 经过第一、二、四象限，原说法错误，故此选项不符合题意； C、函数 y?t ? ?（x0） ，y 随 x 增大而增大，原说法正确，故此选项符合题意； D、函数 y2x3，y 随 x 增大而增大，原说法错误，故此选项不符合题意 故选：C 8 （3 分）用半径为 30cm，圆心角为 120的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个 圆锥底面半径为（） A5cmB10cmC15cmD20cm 【解答】解：设圆锥的底面圆半径为 rcm，依题意，得 2r? ?h?t?h ?h ， 解得 r10 故选：B 9 （3 分

19、）若抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴两个交点间的距离为 4对称轴为直线 x2，P 为这 条抛物线的顶点，则点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是（） A （2，4）B （2，4）C （2，4）D （2，4） 【解答】解：设抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴两个交点坐标为（x1，0） ， （x2，0） ， 抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴两个交点间的距离为 4对称轴为直线 x2， （x1x2）2（x1+x2）24x1x216，t ? ?t? ?2， （t ? ?） 24? ? ?16，b4， 解得 c0， 第 10页（共 26页） 抛物线的解析式为 yx24x（x2）24， 顶点 P 的

20、坐标为（2，4） ， 点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是（2，4） ， 故选：A 10 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB4，E 为对角线 AC 上与 A，C 不重合的一个动 点，过点 E 作 EFAB 于点 F，EGBC 于点 G，连接 DE，FG，下列结论：DEFG； DEFG；BFGADE；FG 的最小值为 3其中正确结论的个数有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 【解答】解：连接 BE，交 FG 于点 O，如图， EFAB，EGBC， EFBEGB90 ABC90， 四边形 EFBG 为矩形 FGBE，OBOFOEOG 四边形 ABCD 为正方形， ABAD，BACDA

21、C45 在ABE 和ADE 中， ? ? ? ? ? ? ? ? ， 第 11页（共 26页） ABEADE（SAS） BEDE DEFG 正确； ABEADE， ABEADE 由知：OBOF， OFBABE OFBADE BAD90， ADE+AHD90 OFB+AHD90 即：FMH90， DEFG 正确； 由知：OFBADE 即：BFGADE 正确； 点 E 为 AC 上一动点， 根据垂线段最短，当 DEAC 时，DE 最小 ADCD4，ADC90， AC? ? ? ? DE? ? ?AC2 ? 由知：FGDE， FG 的最小值为 2 ?， 错误 综上，正确的结论为： 故选：C 二二、填

22、空题填空题(本大题共本大题共 6 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，满分满分 18 分分请将答案直接填写在答题卡对应请将答案直接填写在答题卡对应 第 12页（共 26页） 的横线上）的横线上） 11 （3 分）分解因式：5x45x25x2（x+1） （x1） 【解答】解：5x45x25x2（x21） 5x2（x+1） （x1） 故答案为：5x2（x+1） （x1） 12 （3 分）我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比 竿子长一托， 对折索子来量竿， 却比竿子短一托 如果 1 托为 5 尺， 那么索长为20尺 （其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳

23、索比竿长 5 尺；如果将绳 索对折后再去量竿，就比竿短 5 尺，则绳索长几尺 ） 【解答】解：设索长为 x 尺，竿子长 y 尺， 依题意得： ? t ? ? ? ? t ? ? ? ? ?， 解得： ? ? ?h ? ? ? 故答案为：20 13 （3 分）不透明的布袋中有红、黄、蓝 3 种只是颜色不同的钢笔各 1 支，先从中摸出 1 支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出 1 支，记录下颜色，那么 这两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为 ? ? 【解答】解：画树状图如图： 共有 9 种等可能的结果，两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的结果有 2 种， 两次摸出的钢笔为红色、

24、黄色各一支的概率为? ?， 故答案为：? ? 14（3 分） 关于 x 的方程 x22mx+m2m0 有两个实数根， ， 且? ? ? ? ? ?1， 则 m3 【解答】解：关于 x 的方程 x22mx+m2m0 有两个实数根， （2m）24（m2m）0，解得 m0， +2m，m2m， 第 13页（共 26页） ? ? ? ? ? ?1，即? ? ?1， ?t t?tt ?1， 解得 m10，m23， 经检验，m10 不合题意，m23 符合题意， m3 故答案为：3 15 （3 分）如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为 3m/s，从 A 处沿水平方向飞行至 B 处需 10

25、s同时在地面 C 处分别测得 A 处的仰角为 75，B 处的 仰角为 30，则这架无人机的飞行高度大约是20m（ ? ?1.732，结果保留整数） 【解答】解：过 A 点作 AHBC 于 H，过 B 点作 BD 垂直于过 C 点的水平线，垂足为 D， 如图， 根据题意得ACD75，BCH30，AB31030m， ABCD， ABHBCD30， 在 RtABH 中，AH? ? ?AB15m， tanABH? ? ?， BH? ? ?h? ? ? ? ? ?15 ?， ACHACDBCD753045， CHAH15m， BCBH+CH（15 ? ?15）m， 在 RtBCD 中，BCD30， BD

26、? ? ?BC? ? ? ? ?20（m） 答：这架无人机的飞行高度大约是 20m 第 14页（共 26页） 故答案为 20 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，动点 P 从原点 O 出发，水平向左平移 1 个单位长 度， 再竖直向下平移 1 个单位长度得点 P1（1， 1） ； 接着水平向右平移 2 个单位长度， 再竖直向上平移 2 个单位长度得到点 P2；接着水平向左平移 3 个单位长度，再竖直向下 平移 3 个单位长度得到点 P3；接着水平向右平移 4 个单位长度，再竖直向上平移 4 个单 位长度得到点 P4，按此作法进行下去，则点 P2021的坐标为（1011 1011） 【解答

27、】解：观察图象可知，奇数点在第三象限， P1（1，1） ，P3（2，2） ，P5（3，3） ，P2n1（n，n） ， P2021（1011，1011） ， 故答案为： （1011，1011） 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 8 个题，分个题，分 72 分分) 17 （12 分） （1）计算， （3t?）04（2 ? t6）? ? t ? ?； （2）解分式方程： ? ?t? ? ? ?t? ?1 【解答】解： （1）原式142 ? ?62+2 ? 42 ? ?62+2 ? 8； （2）去分母得：2x2x1， 第 15页（共 26页） 解得：x1， 检验：当 x1 时，2x10， 分式方

28、程的解为 x1 18 （6 分）已知ABC 和CDE 都为正三角形，点 B，C，D 在同一直线上，请仅用无刻 度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹 （1）如图 1，当 BCCD 时，作ABC 的中线 BF； （2）如图 2，当 BCCD 时，作ABC 的中线 BG 【解答】解： （1）如图 1 中，线段 BF 即为所求 （2）如图 2 中，线段 BG 即为所求 19 （6 分）为迎接中国共产党建党 100 周年，某校举行“知党史，感党恩，童心向党”系 列活动现决定组建四个活动小组，包括 A（党在我心中演讲） ，B（党史知识竞赛） ，C （讲党史故事） ，D（大合唱） 该校随机抽取了本校

29、部学生进行调查，以了解学生喜欢参 加哪个活动小组，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，在扇形统计图中， “B”的 圆心角为 36，请结合图中的信息解答下列问题： 第 16页（共 26页） （1）本次共调查50名学生，扇形统计图中“C”的圆心角度数为108； （2）请将条形统计图补充完整； （3） 该校共有 1500 名学生， 根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加 “C” 活动小组 【解答】解： （1）本次调查的学生总人数为 1020%50（名） ， 扇形统计图中“B”所占的百分比为：36360100%10%， 扇形统计图中“C”所占的百分比为：120%10%40%30%， 扇形统计图中“C

30、”的圆心角度数为：36030%108， 故答案为：50，108； （2）B 项活动的人数为：5010%5（名） ， C 项活动的人数为：5030%15（名） ， 补全统计图如下： （3）150030%450（人） ， 答：估计该校约有 450 人喜欢参加“C”活动小组 20 （8 分）如图：在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 D 在 y 轴上，A，C 两点的坐标 分别为（2，0） ， （2，m） ，直线 CD：y1ax+b 与双曲线：y2? ? ?交于 C，P（4，1） 两点 第 17页（共 26页） （1）求双曲线 y2的函数关系式及 m 的值； （2）判断点 B 是否在双曲线上，并

31、说明理由； （3）当 y1y2时，请直接写出 x 的取值范围 【解答】解： （1） 连接 AC，BD 相交于点 E， 四边形 ABCD 是菱形， DEBE，AECE，ACBD， A（2，0） ，C（2，m） ， E（2，? ?m） ，ACy 轴， BDy 轴， 点 D（0，? ?m） ，B（4， ? ?m） ， 点 C（2，m） ，D（0，? ?m） ，P（4，1）在直线 CD 上， ? ? ? t ? ? ? ? t t ? ? ?t ? ， t ? ? ? ? ? ? ? ? ， 点 C（2，2） ， 点 C 在双曲线 y2? ? ?上， k224， 双曲线的函数关系式为 y2? ? ?；

32、 第 18页（共 26页） （2）由（1）知，m2，B（4，? ?m） ， B（4，1） ， 由（1）知双曲线的解析式为 y2? ? ?； 414， 点 B 在双曲线上； （3）由（1）知 C（2，2） ， 由图象知，当 y1y2时的 x 值的范围为4x0 或 x2 21 （8 分）如图，AB 为O 直径，D 为O 上一点，BCCD 于点 C，交O 于点 E，CD 与 BA 的延长线交于点 F，BD 平分ABC （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 AB10，CE1，求 CD 和 DF 的长 【解答】 （1）证明：连接 OD， BD 平分ABC 第 19页（共 26页） ABDDBC，

33、又OBOD， OBDODB， 又BCCD， C90， DBC+BDC90， ODB+BDC90， 即 ODDC， CD 是O 的切线； （2）解：连接 AE 交 OD 于点 H， AB 为O 直径， AEB90， HEC90， BCCD，ODDC， ODCC90， 四边形 HECD 是矩形， DHCE1，HECD，EHD90，HECD， ODAE， AHHE， AB10， OAOD5， OHODDH514， AH?t ?t ? ?， HEAH3， CDHE3， HECD， 第 20页（共 26页） OAHOFD， ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ?， DF? ? ? 22 （10 分）去

34、年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为 6 元/件的简 装消毒液低价销售，为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按 a 元/件进行补贴，设 某月销售价为 x 元/件，a 与 x 之间满足关系式：a20%（10 x） ，下表是某 4 个月的销 售记录，每月销售量 y（万件）与该月销售价 x（元/件）之间成一次函数关系（6x9） 月份二月三月四月五月 销售价 x（元/件） 677.68.5 该月销售量 y（万件） 3020145 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）当销售价为 8 元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？ （3）当销售价 x 定为多少时，该月纯收入最大？

35、 （纯收入销售总金额成本+政府当月补贴） 【解答】解： （1）每月销售量 y 与该月销售价 x 之间成一次函数关系， 设 y 与 x 的函数关系式为：ykx+b， 则 ? ? ? ?h ? ? ? ?h， 解得： ? ?t ?h ? ? ?h ， y 与 x 的函数关系式 y10 x+90（6x9） ； （2）当 x8 时，y108+9010（万元） ， a 与 x 之间满足关系式：a20%（10 x） ， 当销售价为 8 元/件时，政府该月应付给厂家补贴为：10a1020%（108）4（万 元） ， 答：当销售价为 8 元/件时，政府该月应付给厂家补贴 4 万元； 第 21页（共 26页）

36、（3）设该月的纯收入 w 万元， 则 wy（x6）+0.2（10 x）（10 x+90） （0.8x4）8x2+112x3608（x 7）2+32， 80，6x9 当 x7 时，w 最大，最大值为 32 万元， 答：当销售价定为 7 时，该月纯收入最大 23 （10 分）已知ABC 和DEC 都为等腰三角形，ABAC，DEDC，BACEDC n （1）当 n60 时， 如图 1，当点 D 在 AC 上时，请直接写出 BE 与 AD 的数量关系：BEAD； 如图 2，当点 D 不在 AC 上时，判断线段 BE 与 AD 的数量关系，并说明理由； （2）当 n90 时， 如图 3，探究线段 BE

37、与 AD 的数量关系，并说明理由； 当 BEAC，AB3 ?，AD1 时，请直接写出 DC 的长 【解答】解： （1）当 n60 时，ABC 和DEC 均为等边三角形， BCAC，ECDC， 又BEBCEC， ADACDC， BEAD， 故答案为：BEAD； BEAD，理由如下： 当点 D 不在 AC 上时， ACBACD+DCB60，DCEBCE+DCB60， ACDBCE， 第 22页（共 26页） 在ACD 和BCE 中， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， ACDBCE（SAS） ， ADBE； （2）BE?AD，理由如下： 当 n90 时，在等腰直角三角形 DEC 中：? ? ?

38、sin45? ? ? ， 在等腰直角三角形 ABC 中：? ? ? ? ? ? ? ， ACBACE+ECB45，DCEACE+DCA45， ECBDCA 在DCA 和ECB 中， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， DCAECB， ? ? ? ? ? ， BE?， DC5 或? ? ? ，理由如下： 当点 D 在ABC 外部时，设 EC 与 AB 交于点 F，如图所示： AB3 ?，AD1 由上可知：ACAB3 ?，BE? ?， 又BEAC， EBFCAF90， 而EFBCFA， EFBCFA， 第 23页（共 26页） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

39、， AF3BF，而 ABBF+AF3 ?， BF? ? ? t ? ? ? ? ? ? ， 在 RtEBF 中：EF? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 又CF3EF3 ? ? ? ? ? ? ? ， ECEF+CF? ? ? ? ? ? ? ? ?5 ?， 在等腰直角三角形 DEC 中，DCECsin455 ? t ? ? ?5 当点 D 在ABC 内部时，过点 D 作 DHAC 于 H AC3 ?，AD1，DAC45 AHDH? ? ? ，CHACAH? ? ? ? ， CD? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 综上所述，满足条件的 CD 的值为 5 或 ? 24 （12 分

40、）如图 1，已知RPQ45，ABC 中，ACB90，动点 P 从点 A 出发， 以 2 ?cm/s 的速度在线段 AC 上向点 C 运动，PQ，PR 分别与射线 AB 交于 E，F 两点， 且 PEAB，当点 P 与点 C 重合时停止运动，如图 2，设点 P 的运动时间为 xs，RPQ 与ABC 的重叠部分面积为 ycm2，y 与 x 的函数关系由 C1（0 x5）和 C2（5xn） 两段不同的图象组成 （1）填空：当 x5s 时，EF10cm； sinA ? ? ； （2）求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （3）当 y36cm2时，请直接写出 x 的取值范围 第 24页

41、（共 26页） 【解答】解： （1）当 x5 时，如图 3 中，点 F 与 B 重合 RPQ45，PEAB， PEF90， EPFPFE45， EFEP， 由题意? ?EFPE50， EFPE10（cm） ， AP52 ? ?10 ?（cm） ， sinA? ? ? ? ?h ?h ? ? ? ? 故答案为：10， ? ? （2）当 0 x5 时，重叠部分是PEF，y? ? ? t（ ? ? t2 ?x）22x2 如图 3 中，在 RtAPE 中，AE?t ?h ?t ?h?20（cm） ， ABEF+AE30（cm） ， 第 25页（共 26页） BC? ? ? AB6 ?（cm） ， AC

42、?t ?h?t ? ?12 ?， 点 P 从 A 运动到 C 的时间 x? ? ? ? ? ?6， 当 5x6 时，如图 4 中，重叠部分是四边形 PTBE，作 BLPF 交 AC 于 L，过点 L 作 LJAB 于 J，LKAC 交 AB 于 K，过点 B 作 BHPF 于 H BLPF， LBJPFE45， BLJ 是等腰直角三角形， BJLJ10（cm） ，BL10 ?（cm） ， tanA? ?t ?t ? ? ?， LK5 ?，AK25， BKABAK30255， BCKL， FBTBKL， FBTBKL， ? ? ? ?t ?t， ?t?h ? ? t? ?h ?， FT（12 ?x60 ?） （cm） ， BH? ? ? BF? ? ? （6x30）3 ?x15 ?， ySPEFSBTF? ? ? t2x2xt ? ? t（12 ?x60 ?）（3 ?x15 ?）34x2+360 x 第 26页（共 26页） 900 综上所述，y? ?h? ? ? t ? ?h?t ?hh? ? ? （3）当 y36 时，2x236，x3 ?， 34x2+360 x90036， 解得 x6 或? ?， ? ? 5， x? ? ?不符合题意舍弃， 观察图象可知，满足条件的 x 的值为 3 ? ?x6