1、第 1页（共 24页） 2021 年湖南省娄底市中考数学试卷年湖南省娄底市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分，每小题给出的四个选项中，只分，每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号 下的方框里）下的方框里） 1 （3 分）2021 的倒数是（） A2021B2021C ? ? D? ? ? 2 （3 分）下列式子正确的是（） Aa3a2aB （a2）3a6Ca3a2a6
2、D （a2）3a5 3 （3 分）2021 年 5 月 19 日，第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束，本届大赛在全球范围 内吸引了约 5 万名数学爱好者参加阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、 理解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚5 万用科学记数法表示为（） A0.5105B5104C50104D5105 4 （3 分）一组数据 17、10、5、8、5、15 的中位数和众数是（） A5，5B8，5C9，5D10，5 5 （3 分）如图，点 E、F 在矩形 ABCD 的对角线 BD 所在的直线上，BEDF，则四边形 AECF 是（） A平行四边形B矩形C菱形D正方形 6 （3 分）如图，
3、ABCD，点 E、F 在 AC 边上，已知CED70，BFC130，则 B+D 的度数为（） A40B50C60D70 7 （3 分）从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相 第 2页（共 24页） 同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率 为（） A? ? B? ? C? ? D1 8 （3 分）2、5、m 是某三角形三边的长，则 ?则? ?则? 釸?等于（） A2m10B102mC10D4 9 （3 分）如图，直线 yx+b 和 ykx+4 与 x 轴分别相交于点 A（4，0） ，点 B（2，0） ， 则 ? ? h? ?
4、? ?解集为（ ） A4x2Bx4Cx2Dx4 或 x2 10 （3 分）如图，直角坐标系中，以 5 为半径的动圆的圆心 A 沿 x 轴移动，当A 与直线 l： y? ? ?x 只有一个公共点时，点 A 的坐标为（ ） A （12，0）B （13，0）C （12，0）D （13，0） 11 （3 分）根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验 等， 判定下列有关函数 y? ? ? （a 为常数且 a0， x0） 的性质表述中， 正确的是 （） y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小 0y1 第 3页（共 24页） 0y1 ABCD 12 （3 分）用数形结
5、合等思想方法确定二次函数 yx2+2 的图象与反比例函数 y? ? ?的图象 的交点的横坐标 x0所在的范围是（） A0 x0? ? ? B? ? x0? ? ? C? ? x0? ? ? D? ? x01 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13 （3 分）函数 y? ? ?的自变量 x 的取值范围是 14 （3 分）如图所示的扇形中，已知 OA20，AC30，? ? ?40，则? ? ? 15 （3 分）如图，ABC 中，ABAC2，P 是 BC 上任意一点，PEAB 于点 E，PFAC 于点 F，若 SABC1，则
6、 PE+PF 16 （3 分）已知 t23t+10，则 t? ? ? ? 17 （3 分）高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶 员在开车时减速慢行如图，用平行四边形 ABCD 表示一个“鱼骨” ，AB 平行于车辆前 行方向，BEAB，CBE，过 B 作 AD 的垂线，垂足为 A（A 点的视觉错觉点） ， 若 sin0.05，AB300mm，则 AAmm 18 （3 分）弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就 是 1 弧度角，记作 1rad已知1rad，60，则与的大小关系是 第 4页（共 24页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本
7、大题共 2 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 12 分）分） 19 （6 分）计算： （ ? ?）0? ? ? ?（? ?） 12cos45 20 （6 分）先化简，再求值：? ?（1? ? ? ） ，其中 x 是 1、2、3 中的一个合适的数 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 21 （8 分） “读书， 点亮未来” ， 广泛的课外阅读是同学们搜集和汲取知识的一条重要途径 学 校图书馆计划购进一批学生喜欢的图书，为了了解学生们对“A 文史类、B 科普类、C 生 活类、D 其它”的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行问
8、卷调查（每个学生只选其中一 类） ，将所得数据进行分类统计绘制了不完整的统计图表，请根据图中的信息，解答下列 问题： 统计表： 频数频率 A 历史类50m B 科普类900.45 C 生活类n0.20 D 其它200.10 合计 （1）本次调查的学生共人； （2）m，n； （3）补全条形统计图 第 5页（共 24页） 22 （8 分）我国航天事业捷报频传，天舟二号于 2021 年 5 月 29 日成功发射，震撼人心当 天舟二号从地面到达点 A 处时，在 P 处测得 A 点的仰角DPA 为 30且 A 与 P 两点的 距离为 6 千米，它沿铅垂线上升 7.5 秒后到达 B 处，此时在 P 处测得
9、 B 点的仰角DPB 为 45，求天舟二号从 A 处到 B 处的平均速度 （结果精确到 1m/s，取 ? ?1.732， ? ?1.414） 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 23 （9 分）为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比 赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生已知购买 1 个甲种纪念 品和 2 个乙种纪念品共需 20 元，购买 2 个甲种纪念品和 5 个乙种纪念品共需 45 元 （1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元； （2）若要购买这两种纪念品共 10
10、0 个，投入资金不少于 766 元又不多于 800 元，问有多 少种购买方案？并求出所花资金的最小值 24 （9 分）如图，点 A 在以 BC 为直径的O 上，ABC 的角平分线与 AC 相交于点 E，与 O 相交于点 D，延长 CA 至 M，连结 BM，使得 MBME，过点 A 作 BM 的平行线与 CD 的延长线交于点 N （1）求证：BM 与O 相切； （2）试给出 AC、AD、CN 之间的数量关系，并予以证明 第 6页（共 24页） 六、综合题（本大题共六、综合题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 25 （10 分）如图，E、F 是等腰 RtA
11、BC 的斜边 BC 上的两动点，EAF45，CD BC 且 CDBE （1）求证：ABEACD； （2）求证：EF2BE2+CF2； （3）如图，作 AHBC，垂足为 H，设EAH，FAH，不妨设 AB?，请 利用（2）的结论证明：当+45时，tan（+）? ?h?h? ?h?t?h?成立 26 （10 分）如图，在直角坐标系中，二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴相交于点 A（1， 0）和点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C （1）求 b、c 的值； （2）点 P（m，n）为抛物线上的动点，过 P 作 x 轴的垂线交直线 l：yx 于点 Q 当 0m3 时，求当 P 点到直线 l
12、：yx 的距离最大时 m 的值； 是否存在 m，使得以点 O、C、P、Q 为顶点的四边形是菱形，若不存在，请说明理由； 若存在，请求出 m 的值 第 7页（共 24页） 第 8页（共 24页） 2021 年湖南省娄底市中考数学试卷年湖南省娄底市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分，每小题给出的四个选项中，只分，每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在
13、答题卡上相应题号 下的方框里）下的方框里） 1 （3 分）2021 的倒数是（） A2021B2021C ? ? D? ? ? 【解答】解：2021 的倒数是 ? ? 故选：C 2 （3 分）下列式子正确的是（） Aa3a2aB （a2）3a6Ca3a2a6D （a2）3a5 【解答】解：Aa3与a2不是同类项，故本选项不符合题意； B （a2）3a6，故本选项符合题意； Ca3a2a5，故本选项不符合题意； D （a2）3a6，故本选项不符合题意； 故选：B 3 （3 分）2021 年 5 月 19 日，第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束，本届大赛在全球范围 内吸引了约 5 万名数学爱好者参加
14、阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、 理解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚5 万用科学记数法表示为（） A0.5105B5104C50104D5105 【解答】解：5 万500005104， 故选：B 4 （3 分）一组数据 17、10、5、8、5、15 的中位数和众数是（） A5，5B8，5C9，5D10，5 【解答】解：从小到大排列为：5、5、8、10、15、17， 中位数： （8+10）2 182 9； 众数为：5； 第 9页（共 24页） 故选：C 5 （3 分）如图，点 E、F 在矩形 ABCD 的对角线 BD 所在的直线上，BEDF，则四边形 AECF 是（） A平行四边
15、形B矩形C菱形D正方形 【解答】解：A四边形 ABCD 是矩形， AOCO，BODO， BEDF， EOFO， 四边形 AECF 是平行四边形， 故本选项符合题意； B四边形 ABCD 是矩形， ACBD， ACEF， 四边形 AECF 不是矩形， 故本选项不符合题意； C四边形 ABCD 是矩形， 不能证明 ACBD， 不能证明 ACEF， 故本选项不符合题意； D四边形 ABCD 是矩形， ACBD， ACEF， 四边形 AECF 不是正方形， 故本选项不符合题意； 故选：A 6 （3 分）如图，ABCD，点 E、F 在 AC 边上，已知CED70，BFC130，则 第 10页（共 24页
16、） B+D 的度数为（） A40B50C60D70 【解答】解：BFC130， BFA50， 又ABCD， A+C180， B+A+BFA+D+C+CED360， B+D60， 故选：C 7 （3 分）从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相 同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率 为（） A? ? B? ? C? ? D1 【解答】解：四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆， 其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、圆， 现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 ?
17、 ? ? ? ?， 故选：B 8 （3 分）2、5、m 是某三角形三边的长，则 ?则? ?则? 釸?等于（） A2m10B102mC10D4 【解答】解：2、5、m 是某三角形三边的长， 52m5+2， 故 3m7， ?则? ?则? 釸? m3+7m 第 11页（共 24页） 4 故选：D 9 （3 分）如图，直线 yx+b 和 ykx+4 与 x 轴分别相交于点 A（4，0） ，点 B（2，0） ， 则 ? ? h? ? ? ?解集为（ ） A4x2Bx4Cx2Dx4 或 x2 【解答】解：当 x4 时，yx+b0， 当 x2 时，ykx+40， ? ? h? ? ? ?解集为4x2， 故选
18、：A 10 （3 分）如图，直角坐标系中，以 5 为半径的动圆的圆心 A 沿 x 轴移动，当A 与直线 l： y? ? ?x 只有一个公共点时，点 A 的坐标为（ ） A （12，0）B （13，0）C （12，0）D （13，0） 【解答】解：当A 与直线 l：y? ? ?x 只有一个公共点时，直线 l 与A 相切， 设切点为 B，过点 B 作 BEOA 于点 E，如图， 第 12页（共 24页） 点 B 在直线 y? ? ?x 上， 设 B（m， ? ?m） ， OEm，BE? ? ?m 在 RtOEB 中，tanAOB? t ?t ? ? ? 直线 l 与A 相切， ABBO 在 RtO
19、AB 中，tanAOB? ? ? ? ? ? AB5， OB12 OA? ? ? ? A（13，0） 同理，在 x 轴的正半轴上存在点（13，0） 故选：D 11 （3 分）根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验 等， 判定下列有关函数 y? ? ? （a 为常数且 a0， x0） 的性质表述中， 正确的是 （） y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小 0y1 0y1 ABCD 【解答】解：y? ? ?（a 为常数且 a0，x0） ， 第 13页（共 24页） ? ? ? ? ? ，即? ? ? ? ? ?1， 根据反比例函数的性质， a0， 当 x
20、增大时，? ?随 x 的增大而减小， ? ? ?1 也随 x 的增大而减小， 即? ?也随 x 的增大而减小， 则 y 就随 x 的增大而增大， 性质正确 又a0，x0，a+x0， ? ? 0，即 y0， 又xa+x， ? ? 1，即 y1， 0y1， 性质正确 综上所述，性质正确， 故选：A 12 （3 分）用数形结合等思想方法确定二次函数 yx2+2 的图象与反比例函数 y? ? ?的图象 的交点的横坐标 x0所在的范围是（） A0 x0? ? ? B? ? x0? ? ? C? ? x0? ? ? D? ? x01 【解答】解：函数 yx2+2 与 y? ? ?的图象如图所示， 第 14
21、页（共 24页） 交点的横坐标 x0的取值范围是? ? x01， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13 （3 分）函数 y? ? ?的自变量 x 的取值范围是x1 【解答】解：根据题意得，x10， 解得 x1 故答案为 x1 14 （3 分）如图所示的扇形中，已知 OA20，AC30，? ? ?40，则? ? ?100 【解答】解：设AOBn 由题意h?t? ? ?40， n360， ? ? ? h?t? ? ?100， 故答案为：100 15 （3 分）如图，ABC 中，ABAC2，P 是 BC 上任意一
22、点，PEAB 于点 E，PFAC 第 15页（共 24页） 于点 F，若 SABC1，则 PE+PF1 【解答】解：如图所示，连接 AP，则 SABCSACP+SABP， PEAB 于点 E，PFAC 于点 F， SACP? ? ?ACPF，SABP? ? ?ABPE， 又SABC1，ABAC2， 1? ? ?ACPF? ? ?ABPE， 即 1? ? ? ?2PF? ? ? ?2PE， PE+PF1， 故答案为：1 16 （3 分）已知 t23t+10，则 t? ? ? ?3 【解答】解：t23t+10， t0， 等式两边同时除以 t，得 t3? ? ? ?0， 解得：t? ? ? ?3，
23、故答案为：3 17 （3 分）高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶 员在开车时减速慢行如图，用平行四边形 ABCD 表示一个“鱼骨” ，AB 平行于车辆前 行方向，BEAB，CBE，过 B 作 AD 的垂线，垂足为 A（A 点的视觉错觉点） ， 若 sin0.05，AB300mm，则 AA15mm 第 16页（共 24页） 【解答】解：BAAD，ADBC， ABBC， ABCABE90， ABACBE， sinABAsin? ? ? ?0.05， AA3000.0515（mm） ， 故答案为：15 18 （3 分）弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和
24、半径相等时，这个角就 是 1 弧度角，记作 1rad已知1rad，60，则与的大小关系是 【解答】解：由题意，1 弧度为（? ? ）57.3，60， ， 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 12 分）分） 19 （6 分）计算： （ ? ?）0? ? ? ?（? ?） 12cos45 【解答】解：原式1? ? ? ? ?22 ? ? 1? ?1+2? 2 20 （6 分）先化简，再求值：? ?（1? ? ? ） ，其中 x 是 1、2、3 中的一个合适的数 第 17页（共 24页） 【解答】解：原式? ? ? ? ? ? ? ?
25、 ? ? ? ? ?， 由题意得：x1，x3， 当 x2 时，原式? ? ? ? ? ? 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 21 （8 分） “读书， 点亮未来” ， 广泛的课外阅读是同学们搜集和汲取知识的一条重要途径 学 校图书馆计划购进一批学生喜欢的图书，为了了解学生们对“A 文史类、B 科普类、C 生 活类、D 其它”的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每个学生只选其中一 类） ，将所得数据进行分类统计绘制了不完整的统计图表，请根据图中的信息，解答下列 问题： 统计表： 频数频率 A 历史类50m B 科普类
26、900.45 C 生活类n0.20 D 其它200.10 合计 （1）本次调查的学生共200人； （2）m0.25，n40； （3）补全条形统计图 第 18页（共 24页） 【解答】解： （1）200.10200（人） ， 故答案为：200； （2）m502000.25，n2000.2040， 故答案为：0.25，40； （3）补全条形统计图如下， 22 （8 分）我国航天事业捷报频传，天舟二号于 2021 年 5 月 29 日成功发射，震撼人心当 天舟二号从地面到达点 A 处时，在 P 处测得 A 点的仰角DPA 为 30且 A 与 P 两点的 距离为 6 千米，它沿铅垂线上升 7.5 秒后
27、到达 B 处，此时在 P 处测得 B 点的仰角DPB 为 45，求天舟二号从 A 处到 B 处的平均速度 （结果精确到 1m/s，取 ? ?1.732， ? ?1.414） 【解答】解：由题意可得：APD30，BPD45，AP6km，BDP90， 在 RtBPD 中，APD30，AP6km，ADP90，cosAPDcos30? ? ?， AD? ? ?AP3km，PDPAcos306 ? ? ?3 ?（km） ， 在 RtAPD 中， BPD45，PD3 ?km，BDP90，tanBPDtan45? ?， BDPDtan453 ?（km） ， 故 ABBDAD3 ? ?35.19632.196
28、（km）2196m， 第 19页（共 24页） 则天舟二号从 A 处到 B 处的平均速度约为：21967.5293（m/s） ， 答：天舟二号从 A 处到 B 处的平均速度约为 293m/s 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 23 （9 分）为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比 赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生已知购买 1 个甲种纪念 品和 2 个乙种纪念品共需 20 元，购买 2 个甲种纪念品和 5 个乙种纪念品共需 45 元 （1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念
29、品各需多少元； （2）若要购买这两种纪念品共 100 个，投入资金不少于 766 元又不多于 800 元，问有多 少种购买方案？并求出所花资金的最小值 【解答】解： （1）设购买一个甲种纪念品需要 x 元，购买一个乙种纪念品需要 y 元， 依题意得： ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 解得： ? ? ? ? ? ? 答：购买一个甲种纪念品需要 10 元，购买一个乙种纪念品需要 5 元 （2）设购买 m 个甲种纪念品，则购买（100m）个乙种纪念品， 依题意得： ?则? ? 则? ? 釸tt ?则? ? 则? ? ?， 解得：53? ? ?m60， 又m 为整数， m 可以为 54，55，5
30、6，57，58，59，60， 共有 7 种购买方案 设购买总费用为 w 元，则 w10m+5（100m）5m+500， 50， w 随 m 的增大而增大， 当 m54 时，w 取得最小值，最小值554+500770 答：共有 7 种购买方案，所花资金的最小值为 770 元 24 （9 分）如图，点 A 在以 BC 为直径的O 上，ABC 的角平分线与 AC 相交于点 E，与 O 相交于点 D，延长 CA 至 M，连结 BM，使得 MBME，过点 A 作 BM 的平行线与 CD 的延长线交于点 N （1）求证：BM 与O 相切； 第 20页（共 24页） （2）试给出 AC、AD、CN 之间的数
31、量关系，并予以证明 【解答】证明： （1）BC 是直径， BAC90， ABE+AEB90， BD 平分ABC， ABDDBC， MBME， MBEMEB， MBE+EBC90， MBC90， MBBC， BM 与O 相切； （2）AC2CNAD， 理由如下：ACDABD，DBCDAC， DCADAC， ADDC， BC 是直径， BDC90， BCD+DBC90， ANBC， N+DCB90， 第 21页（共 24页） NDBC， NDBCDCADAC， DACACN， ? ?t ? ? ?， AC2CNAD 六、综合题（本大题共六、综合题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，
32、共分，共 20 分）分） 25 （10 分）如图，E、F 是等腰 RtABC 的斜边 BC 上的两动点，EAF45，CD BC 且 CDBE （1）求证：ABEACD； （2）求证：EF2BE2+CF2； （3）如图，作 AHBC，垂足为 H，设EAH，FAH，不妨设 AB?，请 利用（2）的结论证明：当+45时，tan（+）? ?h?h? ?h?t?h?成立 【解答】证明： （1）ABC 是等腰直角三角形， ABAC， BACB45， CDBC， BCD90， ACDBCDACB45B， 在ABE 和ACD 中， ? ? ? ? ? ? t ? ? ， ABEACD（SAS） ； 第 22页
33、（共 24页） （2）由（1）知，ABEACD， AEAD，BAECAD， BAC90， EADCAE+CADCAE+BAEBAC90， EAF45， DAFDAEEAF45EAF， AFAF， AEFADF（SAS） ， DFEF， 在 RtDCF 中，根据勾股定理得，DF2CF2+CD2， CDBE， EF2CF2+BE2； （3）在 RtABC 中，ACAB?， BC?AB2， AHBC， AHBHCH? ? ?BC1， BE1EH，CF1FH， 由（2）知，EF2CF2+BE2， EFEH+FH， （EH+FH）2（1FH）2+（1EH）2， 1EHFHEH+FH， 在 RtAHE 中
34、，tan? tt ?t ?EH， 在 RtAHF 中，tan? ?t ?t ?FH， 右边? ?h?h? ?h?t?h? ? tt?t ?ttt?t ? tt?t tt?t ?1， +45， 左边tan（+）tan451， 左边右边， 第 23页（共 24页） 即当+45时，tan（+）? ?h?h? ?h?t?h?成立 26 （10 分）如图，在直角坐标系中，二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴相交于点 A（1， 0）和点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C （1）求 b、c 的值； （2）点 P（m，n）为抛物线上的动点，过 P 作 x 轴的垂线交直线 l：yx 于点 Q 当 0
35、m3 时，求当 P 点到直线 l：yx 的距离最大时 m 的值； 是否存在 m，使得以点 O、C、P、Q 为顶点的四边形是菱形，若不存在，请说明理由； 若存在，请求出 m 的值 【解答】解： （1）由二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴相交于点 A（1，0）和点 B（3， 0） ，得： ? ? h ? ? ? ? ? ? ?h? ? ? ?， 解得： h ? ? ? ? ?， yx22x3 （2）点 P（m，n）在抛物线上 yx22x3， P（m，m22m3） ， PQm（m22m3）m2+3m+3（m? ? ?） 2? ? ， 过 P 作 x 轴的垂线交直线 l：yx 于点 Q， Q
36、（m，m） ， 第 24页（共 24页） 设点 P 到直线 yx 的距离为 h， 直线 yx 是一三象限的角平分线， PQ?h， 当 P 点到直线 l：yx 的距离最大时，PQ 取得最大值， 当 m? ? ? ? ? ?时，PQ 有最大值 ? ? ， 当 P 点到直线 l：yx 的距离最大时，m 的值为? ? 抛物线与 y 轴交于点 C， x0 时，y3， C（0，3） ， OCPQ，且以点 O、C、P、Q 为顶点的四边形是菱形， PQOC， 又OC3，PQ|m2+3m+3|， 3|m2+3m+3|， 解得：m10，m23，m3? ? ? ? ，m4? ? ? ? ， 当 m10 时，PQ 与
37、 OC 重合，菱形不成立，舍去； 当 m23 时，P（3，0） ，Q（3，3） ， 此时，四边形 OCPQ 是平行四边形，OQ? ? ? ?， OQOC，平行四边形 OCPQ 不是菱形，舍去； 当 m3? ? ? ? 时，Q（? ? ? ，? ? ? ） ， 此时， 四边形 OCQP 是平行四边形， CQ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? t ?， CQOC，平行四边形 OCPQ 不是菱形，舍去； 当 m4? ? ? ? 时，Q（? ? ? ，? ? ? ） ， 此时，四边形 OCQP 是平行四边形，CQ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? t ?， CQOC，平行四边形 OCPQ 不是菱形，舍去； 综上所述：不存在 m，使得以点 O、C、P、Q 为顶点的四边形是菱形
