1、第 1页（共 23页） 2021 年四川省雅安市中考数学试卷年四川省雅安市中考数学试卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 3 分分,共共 36 分分)每小题的四个选项中每小题的四个选项中,有且仅有一个是有且仅有一个是 正确的正确的 1 （3 分）2021 的绝对值是（） A2021B2021C ? ? D? ? ? 2 （3 分）我国在 2020 年 10 月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国 2020 年总人 口达到 14.1 亿，将 14.1 亿用科学记数法表示为（） A14.1107B14.1108C1.41109D1.411010 3 （3
2、 分）在平面直角坐标系中，点 A（3，1）关于 y 轴的对称点的坐标是（） A （3，1）B （3，1）C （3，1）D （1，3） 4 （3 分）下列运算正确的是（） A （x2）3x6B3x22xx C （2x）36x3Dx6x2x3 5 （3 分）若分式? ? 的值等于 0，则 x 的值为（） A1B0C1D1 6 （3 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，BF 是 AC 边上的中线，DE 是ABC 的中 位线，若 DE6，则 BF 的长为（） A6B4C3D5 7 （3 分）甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方 形中数字表示该位置上的小立方块个数
3、，则下列说法中正确的是（） 第 2页（共 23页） A甲和乙左视图相同，主视图相同 B甲和乙左视图不相同，主视图不相同 C甲和乙左视图相同，主视图不相同 D甲和乙左视图不相同，主视图相同 8 （3 分）下列说法正确的是（） A一个不透明的口袋中有 3 个白球和 2 个红球（每个球除颜色外都相同） ，则从中任意 摸出一个球是红球的概率为? ? B一个抽奖活动的中奖概率为? ?，则抽奖 2 次就必有 1 次中奖 C统计甲，乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现：甲? 乙，S甲2S乙2，说明 甲的数学成绩比乙的数学成绩稳定 D要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平的事迹，宜采用普查的调查方
4、 式 9 （3 分）若直角三角形的两边长分别是方程 x27x+120 的两根，则该直角三角形的面 积是（） A6B12C12 或? ? ? D6 或? ? ? 10 （3 分）如图，将ABC 沿 BC 边向右平移得到DEF，DE 交 AC 于点 G若 BC：EC 3：1SADG16则 SCEG的值为（） A2B4C6D8 11 （3 分）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，若四边形 OBCD 为菱形，则BAD 的度数为（） 第 3页（共 23页） A45B60C72D36 12 （3 分）定义：mina，b? ? ? ? ? ，若函数 yminx+1，x2+2x+3，则该函数的 最大值
5、为（） A0B2C3D4 二二、 填空题填空题(本大题共本大题共 5 个小题个小题,每小题每小题 3 分分,共共 15 分分)将答案直接填写在答题卡相应的横线上将答案直接填写在答题卡相应的横线上 13 （ 3 分 ） 从 1 ， ? ? ， 2 中 任 取 两 个 不 同 的 数 作 积 ， 则 所 得 积 的 中 位 数 是 14 （3 分）已知一元二次方程 x2+x20210 的两根分别为 m，n，则 ? ? ? ? ? 的值 为 15（3 分） 如图， ABCDEF 为正六边形， ABGH 为正方形， 则图中BCG 的度数为 16（3分） 若关于x的分式方程2? ?o ? ? ? ?的解
6、是正数， 则k的取值范围是 17 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，过点 B 作 BFAC 于点 M，交 CD 于点 F，过点 D 作 DEBF 交 AC 于点 N交 AB 于点 E，连接 FN，EM有下列结 论：四边形 NEMF 为平行四边形；DN2MCNC；DNF 为等边三角形；当 AOAD 时，四边形 DEBF 是菱形其中，正确结论的序号 第 4页（共 23页） 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 7 个小题个小题,共共 69 分分)解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过 程程 18 （12 分） （1）
7、计算： （? ?） 2+（3.14）0+|3? ?|4sin60 （2）先化简，再求值： （ ? ? ?x+1） ? ?，其中 x? ? ?1 19 （8 分）为庆祝中国共产党成立 100 周年，某中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从 中任取 20 名学生的竞赛成绩进行统计，绘制了不完整的统计图表： 组别成绩范围频数 A60702 B7080m C80909 D90100n （1）分别求 m，n 的值； （2）若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替（如 6070 的中间值为 65）估 计全校学生的平均成绩； （3） 从 A 组和 D 组的学生中随机抽取 2 名学生， 用树状图或列表法求这
8、 2 名学生都在 D 组的概率 20 （9 分）某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶 10 元，在销售过程中发现，每天销售量 y（瓶）与每瓶售价 x（元）之间存在一次函数关系（其中 10 x21，且 x 为整数） 当 每瓶消毒液售价为 12 元时，每天销售量为 90 瓶；当每瓶消毒液售价为 15 元时，每天销 第 5页（共 23页） 售量为 75 瓶 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）设该药店销售该消毒液每天的销售利润为 w 元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药 店销售该消毒液每天销售利润最大，最大利润是多少元？ 21 （8 分）如图，OAD 为等腰直角三角形，延长 OA 至点 B
9、使 OBOD，ABCD 是矩形， 其对角线 AC，BD 交于点 E，连接 OE 交 AD 于点 F （1）求证：OAFDAB； （2）求? ?的值 22 （10 分）已知反比例函数 y? ? 的图象经过点 A（2，3） （1）求该反比例函数的表达式； （2）如图，在反比例函数 y? ? 的图象上点 A 的右侧取点 C，过点 C 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 H，过点 A 作 y 轴的垂线交直线 CH 于点 D 过点 A，点 C 分别作 x 轴，y 轴的垂线，两线相交于点 B，求证：O，B，D 三点共线； 若 AC2OA，求证：AOD2DOH 23 （10 分）如图，在O 中，AB 是直径，C
10、D 是弦，ABCD，垂足为 P，过点 D 的O 的切线与 AB 延长线交于点 E，连接 CE （1）求证：CE 为O 的切线； （2）若O 半径为 3，CE4，求 sinDEC 第 6页（共 23页） 24 （12 分）已知二次函数 yx2+2bx3b （1）当该二次函数的图象经过点 A（1，0）时，求该二次函数的表达式； （2）在（1）的条件下，二次函数图象与 x 轴的另一个交点为点 B，与 y 轴的交点为点 C， 点 P 从点 A 出发在线段 AB 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动，同时点 Q 从点 B 出发，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动，直到其中
11、一点到达终点时， 两点停止运动，求BPQ 面积的最大值； （3）若对满足 x1 的任意实数 x，都使得 y0 成立，求实数 b 的取值范围 第 7页（共 23页） 2021 年四川省雅安市中考数学试卷年四川省雅安市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 3 分分,共共 36 分分)每小题的四个选项中每小题的四个选项中,有且仅有一个是有且仅有一个是 正确的正确的 1 （3 分）2021 的绝对值是（） A2021B2021C ? ? D? ? ? 【解答】解：2021 的绝对值为 2021， 故选：B 2 （3
12、 分）我国在 2020 年 10 月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国 2020 年总人 口达到 14.1 亿，将 14.1 亿用科学记数法表示为（） A14.1107B14.1108C1.41109D1.411010 【解答】解：14.1 亿14100000001.41109 故选：C 3 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（3，1）关于 y 轴的对称点的坐标是（） A （3，1）B （3，1）C （3，1）D （1，3） 【解答】解：点 A（3，1）关于 y 轴的对称点 A的坐标是（3，1） ， 故选：C 4 （3 分）下列运算正确的是（） A （x2）3x6B3x22xx C （
13、2x）36x3Dx6x2x3 【解答】解：A （x2）3x6，正确，故此选项符合题意； B3x2与 2x 不是同类项，不能进行合并计算，故此选项不符合题意； C （2x）38x3，故此选项不符合题意； Dx6x2x4，故此选项不符合题意； 故选：A 5 （3 分）若分式? ? 的值等于 0，则 x 的值为（） A1B0C1D1 【解答】解：由题意得：|x|10，且 x10， 解得：x1， 第 8页（共 23页） 故选：A 6 （3 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，BF 是 AC 边上的中线，DE 是ABC 的中 位线，若 DE6，则 BF 的长为（） A6B4C3D5 【解答】解：D
14、E 是ABC 的中位线，若 DE6， AC2DE12， 在 RtABC 中，ABC90，BF 是 AC 边上的中线， BF? ? ?AC6， 故选：A 7 （3 分）甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方 形中数字表示该位置上的小立方块个数，则下列说法中正确的是（） A甲和乙左视图相同，主视图相同 B甲和乙左视图不相同，主视图不相同 C甲和乙左视图相同，主视图不相同 D甲和乙左视图不相同，主视图相同 【解答】解：甲、乙都是由 5 个大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方 形中的数字表示该位置小立方块的个数， 甲和乙的主视图均为 3 列，立方体的个数从左到
15、右分别是 1，2，1， 主视图相同， 甲的左视图是有两列，正方形的个数分别是 2，1， 第 9页（共 23页） 乙的左视图也是两列，但正方形的个数分别为 1，2， 故主视图相同、左视图不同 故选：D 8 （3 分）下列说法正确的是（） A一个不透明的口袋中有 3 个白球和 2 个红球（每个球除颜色外都相同） ，则从中任意 摸出一个球是红球的概率为? ? B一个抽奖活动的中奖概率为? ?，则抽奖 2 次就必有 1 次中奖 C统计甲，乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现：甲? 乙，S甲2S乙2，说明 甲的数学成绩比乙的数学成绩稳定 D要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平的事迹，宜采用
16、普查的调查方 式 【解答】解：A、一个不透明的口袋中有 3 个白球和 2 个红球（每个球除颜色外都相同） ， 则从中任意摸出一个球是红球的概率为? ?，故原命题错误，不符合题意； B、一个抽奖活动的中奖概率为? ?，则抽奖 2 次可能有 1 次中奖，也可能不中奖或全中奖， 故原命题错误，不符合题意； C、统计甲，乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现：甲? 乙，S甲2S乙2，说明 甲的数学成绩不如乙的数学成绩稳定，故原命题错误，不符合题意； D、要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平的事迹，宜采用普查的调查方 式，正确，符合题意， 故选：D 9 （3 分）若直角三角形的两边长分别是方
17、程 x27x+120 的两根，则该直角三角形的面 积是（） A6B12C12 或? ? ? D6 或? ? ? 【解答】解：x27x+120， x3 或 x4 当长是 4 的边是直角边时，该直角三角形的面积是? ? ?346； 第 10页（共 23页） 当长是 4 的边是斜边时， 第三边是 ? ?， 该直角三角形的面积是? ? ?3? ? ? ? ? 故选：D 10 （3 分）如图，将ABC 沿 BC 边向右平移得到DEF，DE 交 AC 于点 G若 BC：EC 3：1SADG16则 SCEG的值为（） A2B4C6D8 【解答】解：由平移性质可得，ADBE，ADBE， ADGECG， BC：
18、EC3：1， BE：EC2：1， AD：EC2：1， ?：? ? ? ? ?4， SADG16， SCEG4， 故选：B 11 （3 分）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，若四边形 OBCD 为菱形，则BAD 的度数为（） A45B60C72D36 【解答】解：四边形 ABCD 为O 的内接四边形， 第 11页（共 23页） BAD+BCD180， 由圆周角定理得：BOD2BAD， 四边形 OBCD 为菱形， BODBCD， BAD+2BAD180， 解得：BAD60， 故选：B 12 （3 分）定义：mina，b? ? ? ? ? ，若函数 yminx+1，x2+2x+3，则该函数
19、的 最大值为（） A0B2C3D4 【解答】解：x+1x2+2x+3， 解得 x1 或 x2 y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或?， 把 x2 代入 yx+1 得 y3， 函数最大值为 y3 故选：C 二二、 填空题填空题(本大题共本大题共 5 个小题个小题,每小题每小题 3 分分,共共 15 分分)将答案直接填写在答题卡相应的横线上将答案直接填写在答题卡相应的横线上 13 （3 分）从1，? ?，2 中任取两个不同的数作积，则所得积的中位数是 ? ? ? 【解答】解：从1，? ?，2 中任取两个不同的数作积，有以下几种情况： 1 ? ? ? ? ?，122， ? ? ?21，
20、 将所得的积将从小到大排列为2，? ? ?，1， 第 12页（共 23页） 处在中间位置的数是? ? ?，因此中位数是? ? ?， 故答案为：? ? ? 14（3 分） 已知一元二次方程 x2+x20210 的两根分别为 m， n， 则 ? ? ? ? ?的值为 ? ? 【解答】解：一元二次方程 x2+x20210 的两根分别为 m，n， m+n1，mn2021， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故答案为： ? ? 15（3 分） 如图， ABCDEF 为正六边形， ABGH 为正方形， 则图中BCG 的度数为15 【解答】解：ABCDEF 为正六边形，ABGH 为正
21、方形， ABBCBG， BCGBGC， 正六边形 ABCDEF 的每一个内角是 41806120， 正方形 ABGH 的每个内角是 90， CBG36012090150， BCG+BGC18015030， BCG15 故答案为：15 16 （3 分）若关于 x 的分式方程 2? ?o ? ? ? ?的解是正数，则 k 的取值范围是 k4 且 k0 【解答】解：原方程去分母，得：2（x2）（1k）1， 解得：x? ?o ? ， 分式方程的解为正数，且 x2， 第 13页（共 23页） ?o ? ?，且?o ? ? ?， 解得：k4 且 k0， 故答案为：k4 且 k0 17 （3 分）如图，在矩
22、形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，过点 B 作 BFAC 于点 M，交 CD 于点 F，过点 D 作 DEBF 交 AC 于点 N交 AB 于点 E，连接 FN，EM有下列结 论：四边形 NEMF 为平行四边形；DN2MCNC；DNF 为等边三角形；当 AOAD 时，四边形 DEBF 是菱形其中，正确结论的序号 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ADBC，CDAB DANBCM， BFAC，DEBF， DEAC， DNABMC90， 在ADN 和CBM 中， ? ?t? ? ? ?t ? ? ? ， ADNCBM（AAS） ， DNBM， DFBE，DEBF， 四边形
23、 DFBE 是平行四边形， DEBF， ENFM， NEFM， 四边形 NEMF 是平行四边形，故正确， ADNCBM， 第 14页（共 23页） ANCM， CNAM， AMBBMCABC90， ABM+CBM90，CBM+BCM90， ABMBCM， AMBBMC， ?t ?t ? ?t ?t， DNBM，AMCN， DN2CMCN，故正确， 若DNF 是等边三角形，则CDN60，ACD30， 这个与题目条件不符合，故错误， 四边形 ABCD 是矩形， OAOD， AOAD， AOADOD， AOD 是等边三角形， ADODAN60， ABD90ADO30， DEAC， ADNODN30，
24、 ODNABD， DEBE， 四边形 DEBF 是平行四边形， 四边形 DEBF 是菱形；故正确 故答案为： 第 15页（共 23页） 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 7 个小题个小题,共共 69 分分)解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过 程程 18 （12 分） （1）计算： （? ?） 2+（3.14）0+|3? ?|4sin60 （2）先化简，再求值： （ ? ? ?x+1） ? ?，其中 x? ? ?1 【解答】解：原式4+1? ?34 ? ? 5+2 ? ?32 ? 2 （2）原式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
25、? ? ? ? ? ? ? x（x+1） x2x， 当 x? ?1 时， x+1?， 原式?（ ? ?1） 2? 19 （8 分）为庆祝中国共产党成立 100 周年，某中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从 中任取 20 名学生的竞赛成绩进行统计，绘制了不完整的统计图表： 组别成绩范围频数 A60702 B7080m C80909 D90100n （1）分别求 m，n 的值； （2）若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替（如 6070 的中间值为 65）估 计全校学生的平均成绩； （3） 从 A 组和 D 组的学生中随机抽取 2 名学生， 用树状图或列表法求这 2 名学生都在 D 第 16
26、页（共 23页） 组的概率 【解答】解： （1）由题意得：n2020%4， 则 m202945， （2） ? ?（652+755+859+954）82.5（分） ， 即估计全校学生的平均成绩为 82.5 分； （3）A 组有 2 名学生，D 组有 4 名学生， 画树状图如图： 共有 30 种等可能的结果，抽取的 2 名学生都在 D 组的结果有 12 种， 抽取的 2 名学生都在 D 组的概率为? ? ? ? ? 20 （9 分）某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶 10 元，在销售过程中发现，每天销售量 y（瓶）与每瓶售价 x（元）之间存在一次函数关系（其中 10 x21，且 x 为整数） 当
27、每瓶消毒液售价为 12 元时，每天销售量为 90 瓶；当每瓶消毒液售价为 15 元时，每天销 售量为 75 瓶 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）设该药店销售该消毒液每天的销售利润为 w 元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药 店销售该消毒液每天销售利润最大，最大利润是多少元？ 【解答】解： （1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b（k0） ， 将（12，90） ， （15，75）代入 ykx+b， ?o? ? ? ? ?o? ? ? ?，解得： o ? ? ? ? ?， y 与 x 之间的函数关系式为 y5x+150（10 x21，且 x 为整数） （2）依题意得：w（
28、x10） （5x+150）5x2+200 x15005（x20）2+500 第 17页（共 23页） 50， 当 x20 时，w 取得最大值，最大值为 500 答： 当每瓶消毒液售价为 20 元时， 药店销售该消毒液每天销售利润最大， 最大利润是 500 元 21 （8 分）如图，OAD 为等腰直角三角形，延长 OA 至点 B 使 OBOD，ABCD 是矩形， 其对角线 AC，BD 交于点 E，连接 OE 交 AD 于点 F （1）求证：OAFDAB； （2）求? ?的值 【解答】解： （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， BEDE，BAD90， ABD+ADB90， OBOD，BEDE，
29、OEBD， OEB90， BOE+OBE90， BOEBDA， OAD 为等腰直角三角形， AOAD，OAD90， OADBAD， 在AOF 和ABD 中， ?t? ? ?t ? ? ?t? ? ? ， OAFDAB（ASA） ， （2）由（1）得，OAFDAB， AFAB， 第 18页（共 23页） 连接 BF，如图， BF?AF， BEDE，OEBD， DFBF， DF?AF， ? ? ? 22 （10 分）已知反比例函数 y? ? 的图象经过点 A（2，3） （1）求该反比例函数的表达式； （2）如图，在反比例函数 y? ? 的图象上点 A 的右侧取点 C，过点 C 作 x 轴的垂线交
30、x 轴于点 H，过点 A 作 y 轴的垂线交直线 CH 于点 D 过点 A，点 C 分别作 x 轴，y 轴的垂线，两线相交于点 B，求证：O，B，D 三点共线； 若 AC2OA，求证：AOD2DOH 【解答】 （1）解：反比例函数 y? ? 的图象经过点 A（2，3） ， 3? ? ?， m6， 反比例函数的解析式为 y? ? 第 19页（共 23页） （2）证明：过点 A 作 AMx 轴于 M，过点 C 作 CNy 轴于 N，AM 交 CN 于点 B， 连接 OB A（2，3） ，点 C 在 y? ? 的图象上， 可以设 C（t，? ?） ，则 B（2， ? ?） ，D（t，3） ， tan
31、BOM? ?t tt ? ? ? ? ? ? ?，tanDOH? ? t? ? ? ?， tanBOMtanDOH， BOMDOH， O，B，D 共线 设 AC 交 BD 于 J ADy 轴，CBy 轴， ADCB， AMx 轴，DHx 轴， ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADC90， 四边形 ABCD 是矩形， AJJCJDJB， AC2OA， AOAJ， AOJAJO， AJOJAD+JDA， ADCB， DOHADJ， JAJD， JADADJ， AOD2ADJDOH 第 20页（共 23页） 23 （10 分）如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，ABCD，垂足为
32、P，过点 D 的O 的切线与 AB 延长线交于点 E，连接 CE （1）求证：CE 为O 的切线； （2）若O 半径为 3，CE4，求 sinDEC 【解答】证明： （1）连接 OC，OD， OCOD，ABCD， COEDOE， 在COE 和DOE 中， t? ? t? ?t? ? ?t? t? ? t? ， COEDOE（SAS） ， OCEODE， DE 是O 的切线， ODE90， OCE90， OC 是O 的半径， CE 为O 的切线； （2）解：过 D 作 DFCE 于 F， 由（1）知，OCE90， 第 21页（共 23页） 在 RtOCE 中，CE4，OC3， OE?t? ? ?
33、5， ABCD， SOCE? ? ?OCCE? ? ?CPOE， 345CP， CP? ? ? ， OCOD，ABCD， CPDP， CD2CP? ? ? ， 在 RtCPE 中，PE? ? ? ? ? ? ? ? ， CE，DE 是O 的切线， DECE4， SCDE? ? ?CEDF? ? ?CDPE， 4DF? ? ? ? ? ? ， DF? ? ?， 在 RtDEF 中，sinDEC? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 24 （12 分）已知二次函数 yx2+2bx3b （1）当该二次函数的图象经过点 A（1，0）时，求该二次函数的表达式； （2）在（1）的条件下，二次函数图象与 x
34、 轴的另一个交点为点 B，与 y 轴的交点为点 C， 点 P 从点 A 出发在线段 AB 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动，同时点 Q 从点 B 出发，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动，直到其中一点到达终点时， 两点停止运动，求BPQ 面积的最大值； 第 22页（共 23页） （3）若对满足 x1 的任意实数 x，都使得 y0 成立，求实数 b 的取值范围 【解答】解： （1）把点 A（1，0）代入 yx2+2bx3b 得：1+2b3b0， 解得：b1， 二次函数的表达式为：yx2+2x3 （2）如图 1，对函数 yx2+2x3， 当 x0 时，y3，当
35、y0 时，x13，x21， C（0，3） ，B（3，0） ，A（1，0） ， AB4，OBOC3，BC3 ?， 过点 Q 作 QNAB 于点 N， sinNBQsinOBC， ? ? ? t? ?， 设运动时间为 t，则：BQt，AP2t， BP42t，? ? ? ? ? ?， NQ? ? ? ?， SBPQ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 当 t1 时，BPQ 面积的最大值为 ? ? （3）二次函数 yx2+2bx3b 的图象开口向上， 当二次函数 yx2+2bx3b 的图象与 x 轴没有交点或只有 1 个交点时，x1 总有 y0 成立（如图 2） ； 此时0，即（2b）24（3b）0， 解得3b0； 第 23页（共 23页） 当二次函数 yx2+2bx3b 的图象与 x 轴有 2 个交点时， （2b）24（3b）0，可得 b0 或 b3， 设此时两交点为（x1，0） ， （x2，0） ，则 x1+x22b，x1x23b， 要使 x1 的任意实数 x，都有 y0，需 x11，x21，即 x110，x210（如图 3） ， （x11）+（x21）0 且（x11）（x21）0， 2b20 且3b（2b）+10， 解得1b1， 此时 0b1， 总上所述，对满足 x1 的任意实数 x，都使得 y0 成立，则3b1
