1、第 1页（共 23页） 2021 年湖南省株洲市中考数学试卷年湖南省株洲市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）若 a 的倒数为 2，则 a（） A? ? B2C? ? ? D2 2 （4 分）方程? ? ?12 的解是（） Ax2Bx3Cx5Dx6 3 （4 分）如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在线段 BC 的延长线上，若DCE 132，则A（） A38B48C58D66 4 （4 分）某月 1 日10 日，甲、乙两人的手
2、机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下 列错误的结论是（） A1 日10 日，甲的步数逐天增加 B1 日6 日，乙的步数逐天减少 C第 9 日，甲、乙两人的步数正好相等 D第 11 日，甲的步数不一定比乙的步数多 5 （4 分）计算：? ? ? ? ?（） 第 2页（共 23页） A2 ?B2C?D2 ? 6 （4 分） 九章算术之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法” ： “粟率五十，粝米 三十” （粟指带壳的谷子，粝米指糙米） ，其意为： “50 单位的粟，可换得 30 单位的粝 米” 问题：有 3 斗的粟（1 斗10 升） ，若按照此“粟米之法” ，则可以换得的粝米为 （） A1.8
3、 升B16 升C18 升D50 升 7 （4 分）不等式组 ? ? ? ? ? ? ? ?的解集为（ ） Ax1Bx2C1x2D无解 8 （4 分）如图所示，在正六边形 ABCDEF 内，以 AB 为边作正五边形 ABGHI，则FAI （） A10B12C14D15 9 （4 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，点 P 在 x 轴的正半轴上，且 OP 1，设 Mac（a+b+c） ，则 M 的取值范围为（） AM1B1M0CM0DM0 10 （4 分）某限高曲臂道路闸口如图所示，AB 垂直地面 l1于点 A，BE 与水平线 l2的夹角 为（090） ，EFl1l2，若 AB
4、1.4 米，BE2 米，车辆的高度为 h（单位： 米） ，不考虑闸口与车辆的宽度： 当90时，h 小于 3.3 米的车辆均可以通过该闸口； 当45时，h 等于 2.9 米的车辆不可以通过该闸口； 第 3页（共 23页） 当60时，h 等于 3.1 米的车辆不可以通过该闸口 则上述说法正确的个数为（） A0 个B1 个C2 个D3 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11 （4 分）计算： （2a）2a3 12 （4 分）因式分解：6x24xy 13 （4 分）据报道，2021 年全国高考报名人数为 1078 万，将 10
5、78 万用科学记数法表示为 1.07810n，则 n 14 （4 分）抛 掷一枚质 地均匀的硬 币两次，则 两次都是 “正面朝 上”的概率 是 15 （4 分）如图所示，线段 BC 为等腰ABC 的底边，矩形 ADBE 的对角线 AB 与 DE 交于 点 O，若 OD2，则 AC 16 （4 分）中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物在 一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如表： 中药黄芪焦山楂当归 销售单价（单位：元/ 千克） 806090 销售额（单位：元）120120360 第 4页（共 23页） 则在这个时间段，该中药房的这三
6、种中药的平均销售量为千克 17 （4 分）点 A（x1，y1） 、B（x1+1，y2）是反比例函数 y? ? ?图象上的两点，满足：当 x1 0 时，均有 y1y2，则 k 的取值范围是 18（4 分）蝶几图 是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图 （ “” 为 “蜨” ， 同 “蝶” ） ， 它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四 只、大三斜两只，共十三只（图中的“樣”和“隻”为“样”和“只” ） 图为某蝶 几设计图，其中ABD 和CBD 为“大三斜”组件（ “一樣二隻”的大三斜组件为两个 全等的等腰直角三角形） ，已知某人位于点 P 处，点 P 与点
7、A 关于直线 DQ 对称，连接 CP、DP若ADQ24，则DCP度 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 78 分）分） 19 （6 分）计算：|2|?sin602 1 20 （8 分）先化简，再求值： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，其中 x? ? ?2 21 （8 分）如图所示，在矩形 ABCD 中，点 E 在线段 CD 上，点 F 在线段 AB 的延长线上， 连接 EF 交线段 BC 于点 G，连接 BD，若 DEBF2 （1）求证：四边形 BFED 是平行四边形； （2）若 tanABD? ? ?，求线段 BG 的长度 第 5页（共 23页） 22
8、 （10 分）将一物体（视为边长为? ?米的正方形 ABCD）从地面 PQ 上挪到货车车厢内如 图所示，刚开始点 B 与斜面 EF 上的点 E 重合，先将该物体绕点 B（E）按逆时针方向旋 转至正方形 A1BC1D1的位置，再将其沿 EF 方向平移至正方形 A2B2C2D2的位置（此时点 B2与点 G 重合） ，最后将物体移到车厢平台面 MG 上已知 MGPQ，FBP30， 过点 F 作 FHMG 于点 H，FH? ? ?米，EF4 米 （1）求线段 FG 的长度； （2）求在此过程中点 A 运动至点 A2所经过的路程 23 （10 分）目前，国际上常用身体质量指数“BMI”作为衡量人体健康状
9、况的一个指标， 其计算公式：BMI? ? ?（G 表示体重，单位：千克；h 表示身高，单位：米） 已知某区 域成人的 BMI 数值标准为：BMI16 为瘦弱（不健康） ；16BMI18.5 为偏瘦；18.5 BMI 24 为 正 常 ； 24 BMI 28 为 偏 胖 ； BMI 28 为 肥 胖 （ 不 健 康） 某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取 55 名成人的体重、身高数据组成一个样本， 计算每名成人的 BMI 数值后统计： （男性身体属性与人数统计表） 身体属性人数 瘦弱2 偏瘦2 第 6页（共 23页） 正常11 偏胖9 肥胖m （1）求这个样本中身体属性为“正常”的人数； （2
10、）某女性的体重为 51.2 千克，身高为 1.6 米，求该女性的 BMI 数值； （3）当 m3 且 n2（m、n 为正整数）时，求这个样本中身体属性为“不健康”的男 性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值 24 （10 分）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y2x 的图象 l 与函数 y? ? ? （k0，x0）的图象（记为）交于点 A，过点 A 作 ABy 轴于点 B，且 AB1，点 C 在线段 OB 上（不含端点） ，且 OCt，过点 C 作直线 l1x 轴，交 l 于点 D，交图象 于点 E （1）求 k 的值，并且用含 t 的式子表示点 D 的横坐标； （2）连
11、接 OE、BE、AE，记OBE、ADE 的面积分别为 S1、S2，设 US1S2，求 U 的最大值 25 （13 分）如图所示，AB 是O 的直径，点 C、D 是O 上不同的两点，直线 BD 交线段 OC 于点 E、交过点 C 的直线 CF 于点 F，若 OC3CE，且 9（EF2CF2）OC2 （1）求证：直线 CF 是O 的切线； （2）连接 OD、AD、AC、DC，若COD2BOC 求证：ACDOBE； 过点 E 作 EGAB，交线段 AC 于点 G，点 M 为线段 AC 的中点，若 AD4，求线段 MG 的长度 第 7页（共 23页） 26 （13 分）已知二次函数 yax2+bx+c
12、（a0） （1）若 a? ? ?，bc2，求方程 ax 2+bx+c0 的根的判别式的值； （2）如图所示，该二次函数的图象与 x 轴交于点 A（x1，0） 、B（x2，0） ，且 x10 x2， 与 y 轴的负半轴交于点 C， 点 D 在线段 OC 上， 连接 AC、 BD， 满足ACOABD， ? ? ? c x1 求证：AOCDOB； 连接 BC，过点 D 作 DEBC 于点 E，点 F（0，x1x2）在 y 轴的负半轴上，连接 AF， 且ACOCAF+CBD，求 ? ?的值 第 8页（共 23页） 2021 年湖南省株洲市中考数学试卷年湖南省株洲市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答
13、案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）若 a 的倒数为 2，则 a（） A? ? B2C? ? ? D2 【解答】解：a 的倒数为 2，a? ? ? 故选：A 2 （4 分）方程? ? ?12 的解是（） Ax2Bx3Cx5Dx6 【解答】解：? ? ?12， 移项，得? ? ?2+1， 合并同类项，得? ? ?3， 系数化成 1，得 x6， 故选：D 3 （4 分）如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在线段 BC 的延长线上，
14、若DCE 132，则A（） A38B48C58D66 【解答】解：DCE132， DCB180DCE18013248， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADCB48， 故选：B 4 （4 分）某月 1 日10 日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下 第 9页（共 23页） 列错误的结论是（） A1 日10 日，甲的步数逐天增加 B1 日6 日，乙的步数逐天减少 C第 9 日，甲、乙两人的步数正好相等 D第 11 日，甲的步数不一定比乙的步数多 【解答】解：A1 日10 日，甲的步数逐天增加；故 A 中结论正确，不符合题意； B1 日5 日，乙的步数逐天减少；6 日的步数比
15、 5 日的步数多，故 B 中结论错误，符 合题意； C第 9 日，甲、乙两人的步数正好相等；故 C 中结论正确，不符合题意； D第 11 日，甲的步数不一定比乙的步数多；故 D 中结论正确，不符合题意； 故选：B 5 （4 分）计算：? ? ? ? ?（） A2 ?B2C?D2 ? 【解答】解：4 ? ? ?4 ? ? ?2 ? 故选：A 6 （4 分） 九章算术之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法” ： “粟率五十，粝米 三十” （粟指带壳的谷子，粝米指糙米） ，其意为： “50 单位的粟，可换得 30 单位的粝 米” 问题：有 3 斗的粟（1 斗10 升） ，若按照此“粟米之法” ，则
16、可以换得的粝米为 （） A1.8 升B16 升C18 升D50 升 【解答】解：根据题意得：3 斗30 升， 第 10页（共 23页） 设可以换得的粝米为 x 升， 则? ? ? ? ? ， 解得：x? ? ? ?18（升） ， 经检验：x18 是原分式方程的解， 答：有 3 斗的粟（1 斗10 升） ，若按照此“粟米之法” ，则可以换得的粝米为 18 升 故选：C 7 （4 分）不等式组 ? ? ? ? ? ? ? ?的解集为（ ） Ax1Bx2C1x2D无解 【解答】解：解不等式 x20，得：x2， 解不等式x+10，得：x1， 则不等式组的解集为 x1 故选：A 8 （4 分）如图所示，
17、在正六边形 ABCDEF 内，以 AB 为边作正五边形 ABGHI，则FAI （） A10B12C14D15 【解答】 解： 在正六边形 ABCDEF 内， 正五边形 ABGHI 中， FAB120， IAB108， FAIFABIAB12010812， 故选：B 9 （4 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，点 P 在 x 轴的正半轴上，且 OP 1，设 Mac（a+b+c） ，则 M 的取值范围为（） 第 11页（共 23页） AM1B1M0CM0DM0 【解答】解：方法一： OP1，P 不在抛物线上， 当抛物线 yax2+bx+c（a0） ， x1 时，ya+b+c0
18、， 当抛物线 y0 时，得 ax2+bx+c0， 由图象知 x1x2? ? ? 0， ac0， ac（a+b+c）0， 即 M0， 方法二： 抛物线开口向下， a0； 与 y 轴的交点在正半轴， c0； 由图象观察知，当 x1 时，函数值为负， 即 a+b+c0， Mac（a+b+c）0 故选：D 10 （4 分）某限高曲臂道路闸口如图所示，AB 垂直地面 l1于点 A，BE 与水平线 l2的夹角 为（090） ，EFl1l2，若 AB1.4 米，BE2 米，车辆的高度为 h（单位： 米） ，不考虑闸口与车辆的宽度： 当90时，h 小于 3.3 米的车辆均可以通过该闸口； 当45时，h 等于
19、2.9 米的车辆不可以通过该闸口； 第 12页（共 23页） 当60时，h 等于 3.1 米的车辆不可以通过该闸口 则上述说法正确的个数为（） A0 个B1 个C2 个D3 个 【解答】解：由题知， 限高曲臂道路闸口高度为：1.4+2sin， 当90时，h（1.4+2）米，即 h3.4 米即可通过该闸口， 故正确； 当45时，h（1.4+2 ? ? ）米，即 h1.4?米即可通过该闸口， 2.91.4?， h 等于 2.9 米的车辆不可以通过该闸口， 故正确； 当60时，h（1.4+2 ? ? ）米，即 h1.4?米即可通过该闸口， 3.11.4?， h 等于 3.1 米的车辆可以通过该闸口，
20、 故不正确； 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11 （4 分）计算： （2a）2a34a5 【解答】解： （2a）2a34a2a3（41） （a2a3）4a5 故答案为 4a5 12 （4 分）因式分解：6x24xy2x(3x2y) 【解答】解：6x24xy2x(3x2y) 故答案为：2x(3x2y) 13 （4 分）据报道，2021 年全国高考报名人数为 1078 万，将 1078 万用科学记数法表示为 第 13页（共 23页） 1.07810n，则 n7 【解答】解：1078 万107800001.0781
21、07， 则 n7 故答案为：7 14 （4 分）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是 ? ? 【解答】解：画树状图如下： 共有 4 种等可能的结果数，其中两次都是“正面朝上”的结果有 1 种， 两次都是“正面朝上”的概率? ? ? 故答案为：? ? 15 （4 分）如图所示，线段 BC 为等腰ABC 的底边，矩形 ADBE 的对角线 AB 与 DE 交于 点 O，若 OD2，则 AC4 【解答】解：四边形 ADBE 是矩形， ABDE，AOBO，DOOE， ABDE2OD4， ABAC， AC4， 故答案为 4 16 （4 分）中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮
22、制、制剂而得到的药物在 一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如表： 第 14页（共 23页） 中药黄芪焦山楂当归 销售单价（单位：元/ 千克） 806090 销售额（单位：元）120120360 则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为2.5千克 【解答】解：黄芪的销售量为 120801.5（千克） ， 焦山楂的销售量为 120602（千克） ， 当归的销售量为 360904（千克） 该中药房的这三种中药的平均销售量为? ? ?2.5（千克） 故答案为：2.5 17 （4 分）点 A（x1，y1） 、B（x1+1，y2）是反比例函数 y? ? ?图象
23、上的两点，满足：当 x1 0 时，均有 y1y2，则 k 的取值范围是k0 【解答】解：点 A（x1，y1） 、B（x1+1，y2）是反比例函数 y? ? ?图象上的两点， 又0 x1x1+1 时，y1y2， 函数图象在二四象限， k0， 故答案为 k0 18（4 分）蝶几图 是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图 （ “” 为 “蜨” ， 同 “蝶” ） ， 它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四 只、大三斜两只，共十三只（图中的“樣”和“隻”为“样”和“只” ） 图为某蝶 几设计图，其中ABD 和CBD 为“大三斜”组件（ “一樣二隻”的大三斜组件为两
24、个 全等的等腰直角三角形） ，已知某人位于点 P 处，点 P 与点 A 关于直线 DQ 对称，连接 CP、DP若ADQ24，则DCP21度 第 15页（共 23页） 【解答】解：点 P 与点 A 关于直线 DQ 对称，ADQ24， PDQADQ24，ADDP， ABD 和CBD 为两个全等的等腰直角三角形， CDBADB45，CDAD， CDPCDB+ADB+PDQ+ADQ138， ADDP，CDAD， CDDP，即DCP 是等腰三角形， DCP? ? ?（180CDP）21 故答案为：21 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 78 分）分） 19 （6 分）计算：
25、|2|?sin602 1 【解答】解：原式2? ? ? ? ? ? ? 2 ? ? ? ? ? 3 20 （8 分）先化简，再求值： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，其中 x? ? ?2 【解答】解：原式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 当 x? ?2 时， 第 16页（共 23页） 原式? ? ? ? ? ? ? ? ? 21 （8 分）如图所示，在矩形 ABCD 中，点 E 在线段 CD 上，点 F 在线段 AB 的延长线上， 连接 EF 交线段 BC 于点 G，连接 BD，若 DEBF2 （1）求证：四边形 BFED 是平行四边形； （2）
26、若 tanABD? ? ?，求线段 BG 的长度 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是矩形， DCAB， 又DEBF， 四边形 DEFB 是平行四边形； （2）四边形 DEFB 是平行四边形， DBEF， ABDF， tanABDtanF? ? ?， ? ? ? ? ?， 又BF2， BG? ? ? 22 （10 分）将一物体（视为边长为? ?米的正方形 ABCD）从地面 PQ 上挪到货车车厢内如 图所示，刚开始点 B 与斜面 EF 上的点 E 重合，先将该物体绕点 B（E）按逆时针方向旋 转至正方形 A1BC1D1的位置，再将其沿 EF 方向平移至正方形 A2B2C2D2的位置（此时点
27、 B2与点 G 重合） ，最后将物体移到车厢平台面 MG 上已知 MGPQ，FBP30， 过点 F 作 FHMG 于点 H，FH? ? ?米，EF4 米 （1）求线段 FG 的长度； （2）求在此过程中点 A 运动至点 A2所经过的路程 第 17页（共 23页） 【解答】解： （1）GMPA， FGHFBP30， FHGM， FHG90， FG2FH? ? ?（米） （2）EF4 米，FG? ? ?米 EGEFFG4? ? ? ? ? ? （米） ， ABA1180903060，BA? ? ?米， 点 A 运动至点 A2所经过的路程? ? ? ? ? ? ?4（米） 23 （10 分）目前，国
28、际上常用身体质量指数“BMI”作为衡量人体健康状况的一个指标， 其计算公式：BMI? ? ?（G 表示体重，单位：千克；h 表示身高，单位：米） 已知某区 域成人的 BMI 数值标准为：BMI16 为瘦弱（不健康） ；16BMI18.5 为偏瘦；18.5 BMI 24 为 正 常 ； 24 BMI 28 为 偏 胖 ； BMI 28 为 肥 胖 （ 不 健 康） 某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取 55 名成人的体重、身高数据组成一个样本， 计算每名成人的 BMI 数值后统计： 第 18页（共 23页） （男性身体属性与人数统计表） 身体属性人数 瘦弱2 偏瘦2 正常11 偏胖9 肥胖m
29、（1）求这个样本中身体属性为“正常”的人数； （2）某女性的体重为 51.2 千克，身高为 1.6 米，求该女性的 BMI 数值； （3）当 m3 且 n2（m、n 为正整数）时，求这个样本中身体属性为“不健康”的男 性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值 【解答】解： （1）9+1120（人） ， 答：这个样本中身体属性为“正常”的人数是 20； （2）BMI? ? ? ? ? ? ?20， 答：该女性的 BMI 数值为 20； （3）当 m3 且 n2（m、n 为正整数）时， 这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数：2+m， 这个样本中身体属性为“不健康”的女性人数：n+4， 2+
30、2+11+9+m+n+4+9+8+455， m+n6， m3 且 n2（m、n 为正整数） ， m3，n3 或 m4，n2， m3 时，n3，这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康” 的女性人数的比值为? ? ? ? ?； m4 时，n2，这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康” 的女性人数的比值为? ? ?1 答：这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数 第 19页（共 23页） 的比值为? ?或 1 24 （10 分）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y2x 的图象 l 与函数 y? ? ? （k0
31、，x0）的图象（记为）交于点 A，过点 A 作 ABy 轴于点 B，且 AB1，点 C 在线段 OB 上（不含端点） ，且 OCt，过点 C 作直线 l1x 轴，交 l 于点 D，交图象 于点 E （1）求 k 的值，并且用含 t 的式子表示点 D 的横坐标； （2）连接 OE、BE、AE，记OBE、ADE 的面积分别为 S1、S2，设 US1S2，求 U 的最大值 【解答】解： （1）ABy 轴，且 AB1， 点 A 的横坐标为 1， 点 A 在直线 y2x 上， y212， 点 A（1，2） ， B（0，2） ， 点 A 在函数 y? ? ?上， k122， OCt， C（0，t） ， C
32、Ex 轴， 点 D 的纵坐标为 t， 点 D 在直线 y2x 上，t2x， 第 20页（共 23页） x? ? ?t， 点 D 的横坐标为? ?t； （2）由（1）知，k2， 反比例函数的解析式为 y? ? ?， 由（1）知，CEx 轴， C（0，t） ， 点 E 的纵坐标为 t， 点 E 在反比例函数 y? ? ?的图象上， x? ? ?， E（? ?，t） ， CE? ? ?， B（0，2） ， OB2 S1SOBE? ? ?OBCE? ? ? ?2 ? ? ? ? ? 由（1）知，A（1，2） ，D（? ?t，t） ， DE? ? ? ? ? ?t， CEx 轴， S2SADE? ? ?
33、DE（yAyD）? ? ?（ ? ? ? ? ?t） （2t）? ? ?t 2? ?t ? ? ?1， US1S2? ? ? ?（? ?t 2? ?t ? ? ?1）? ? ?t 2? ?t+1? ? ?（t1） 2? ?， 点 C 在线段 OB 上（不含端点） ， 0t2， 当 t1 时，U 最大? ? ? 25 （13 分）如图所示，AB 是O 的直径，点 C、D 是O 上不同的两点，直线 BD 交线段 OC 于点 E、交过点 C 的直线 CF 于点 F，若 OC3CE，且 9（EF2CF2）OC2 第 21页（共 23页） （1）求证：直线 CF 是O 的切线； （2）连接 OD、AD、
34、AC、DC，若COD2BOC 求证：ACDOBE； 过点 E 作 EGAB，交线段 AC 于点 G，点 M 为线段 AC 的中点，若 AD4，求线段 MG 的长度 【解答】 （1）证明：9（EF2CF2）OC2，OC3OE， 9（EF2CF2）9EC2， EF2EC2+CF2， ECF90， OCCF， 直线 CF 是O 的切线 （2）证明：COD2DAC，COD2BOC， DACEOB， DCAEBO， ACDOBE 解：OBOC，OC3EC， OB：OE3：2， ACDOBE， ?吐 ? ? ?t ?， ?吐 ?t ? ? ? ? ? ?， 第 22页（共 23页） AD4， AC6， M
35、 是 AC 的中点， CMMA3， EGOA， 吐? 吐? ? 吐? 吐? ? ? ?， CG2， MGCMCG321， 即线段 MG 的长度为 1 26 （13 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0） （1）若 a? ? ?，bc2，求方程 ax 2+bx+c0 的根的判别式的值； （2）如图所示，该二次函数的图象与 x 轴交于点 A（x1，0） 、B（x2，0） ，且 x10 x2， 与 y 轴的负半轴交于点 C， 点 D 在线段 OC 上， 连接 AC、 BD， 满足ACOABD， ? ? ? c x1 求证：AOCDOB； 连接 BC，过点 D 作 DEBC 于点 E，点 F（0
36、，x1x2）在 y 轴的负半轴上，连接 AF， 且ACOCAF+CBD，求 ? ?的值 第 23页（共 23页） 【解答】解： （1）当 a? ? ?，bc2 时，b 24ac（2）24? ? ?（2）8； （2）设 ax2+bx+c0，则 x1+x2? ? ?，x1x2? ? ?， 则? ? x1x2c，即 x2cOC，x1? ? ? ?x2? ? ?， OBx2CO，ACOABD，COABOD90， AOCDOB（ASA） ； OCACAF+CFA，ACOCAF+CBD， CBDAFO， OBOC，故OCB45， CDOCODOCOAc? ? ?， 则 DE? ? ? CD? ? ? （c ? ?）CE， 则 BEBCCE?OBCE?c ? ? （c ? ?） ， 则 tanCBD? t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 而 tanAFO? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?tanCBD? ? ? ? ? ， 解得 ca2 或 ca1， 又抛物线开口向上，与 y 轴交于负半轴， a0，c0，ac0，即 ca1（舍去） ， 而 ? ? ? ? ? ? ?ac2， 故 ? ?的值为 2
