1、第 1页（共 28页） 2021 年吉林省中考数学试卷年吉林省中考数学试卷 一、单项选择题一、单项选择题(每小题每小题 2 分，共分，共 12 分分) 1 （2 分）化简（1）的结果为（） A1B0C1D2 2 （2 分）据吉林日报2021 年 5 月 14 日报道，第一季度一汽集团销售整车 70060 辆， 数据 70060 用科学记数法表示为（） A7.006103B7.006104C70.06103D0.7006104 3 （2 分）不等式 2x13 的解集是（） Ax1Bx2Cx1Dx2 4 （2 分）如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（） AB CD 5 （2 分）
2、如图，四边形 ABCD 内接于O，点 P 为边 AD 上任意一点（点 P 不与点 A，D 重合）连接 CP若B120，则APC 的度数可能为（） A30B45C50D65 6 （2 分）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一 第 2页（共 28页） 半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33若设这个数是 x，则所列方程为（） A? ?x? ? ?x+x33 B? ?x? ? ?x? ? ?x33 C? ?x? ? ?x? ? ?x+x33 Dx? ? ?x? ? ?x? ? ?x33 二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 分，共分，共 24 分分) 7 （
3、3 分）计算： ? ?1 8 （3 分）因式分解：m22m 9 （3 分）计算： ? ? ? ? ? ? 10 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+3x+c0 有两个相等的实数根，则 c 的值 为 11 （3 分）如图，已知线段 AB2cm，其垂直平分线 CD 的作法如下： （1）分别以点 A 和点 B 为圆心，bcm 长为半径画弧，两弧相交于 C，D 两点； （2）作直线 CD 上述作法中 b 满足的条作为 b1 （填“” ， “”或“” ） 12 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，3） ，点 B 的坐标为（4，0） ， 连接 AB，若将ABO 绕点 B 顺时
4、针旋转 90，得到ABO，则点 A的坐标 为 13 （3 分）如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为 4.5m 的竹竿 AC 斜靠在石坝旁， 第 3页（共 28页） 量出竿上 AD 长为 1m 时，它离地面的高度 DE 为 0.6m，则坝高 CF 为m 14 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，A30，BC2以点 C 为圆心，CB 长 为 半 径 画 弧 ， 分 别 交 AC ， AB 于 点 D ， E ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 （结果保留） 三、解答题三、解答题(每小题每小题 5 分共分共 20 分分) 15 （5 分）先化简，再求值： （x+2） （x2
5、）x（x1） ，其中 x? ? ? 16 （5 分）第一盒中有 1 个白球、1 个黑球，第二盒中有 1 个白球，2 个黑球这些球除颜 色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出 1 个球，用画树状图或列表的方法，求取出 的 2 个球都是白球的概率 17 （5 分）如图，点 D 在 AB 上，E 在 AC 上，ABAC，BC，求证：ADAE 18 （5 分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧 第 4页（共 28页） 道全长共 55km其中桥梁长度比隧道长度的 9 倍少 4km求港珠澳大桥的桥梁长度和隧 道长度 四、解四、解(每小每小 27 分分,共共 28 分分)
6、19 （7 分）图、图 2 均是 44 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方 形的边长为 1，点 A，点 B 均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均 在格点上 （1）在图中，以点 A，B，C 为顶点画一个等腰三角形； （2）在图中，以点 A，B，D，E 为顶点画一个面积为 3 的平行四边形 20 （7 分）2020 年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发 展，其中快递业务保持着较快的增长给出了快递业务的有关数据信息 20162017 年快递业务量增长速度统计表 年龄20162017201820192020 增长速度51.4%28.0%26.
7、6%25.3%31.2% 说明：增长速度计算办法为：增长速度? 本年业务量?去年业务量 去年业务量 ?100% 根据图中信息，解答下列问题： （1）20162020 年快递业务量最多年份的业务量是亿件 （2）20162020 年快递业务量增长速度的中位数是 第 5页（共 28页） （3）下列推断合理的是（填序号） 因为 20162019 年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估 2021 年的快递业务量 应低于 2020 年的快递业务量； 因为 20162020 年快递业务量每年的增长速度均在 25%以上所以预估 2021 年快递 业务量应在 833.6（1+25%）1042 亿件以上 21
8、（7 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y? ? ?x2 的图象与 y 轴相交于点 A，与 反比例函数 y? ? ?在第一象限内的图象相交于点 B（m，2） ，过点 B 作 BCy 轴于点 C （1）求反比例函数的解析式； （2）求ABC 的面积 22 （7 分）数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬 44，求北纬 44纬线的长度， 小组成员查阅了相关资料，得到三条信息： （1）在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬 线； （2）如图，O 是经过南、北极的圆，地球半径 OA 约为 6400km弦 BCOA，过点 O 作 OKBC 于点 K，连接 OB
9、若AOB44，则以 BK 为半径的圆的周长是北纬 44 纬线的长度； （3）参考数据：取 3，sin440.69，cos440.72 小组成员给出了如下解答，请你补充完整： 解：因为 BCOA，AOB44， 所以BAOB44（） （填推理依据） ， 因为 OKBC，所以BKO90， 第 6页（共 28页） 在 RtBOK 中，OBOA6400 BKOB（填“sinB”或“cosB” ） 所以北纬 44的纬线长 C2BK 236400（填相应的三角形函数值） （km） （结果取整数） 五、解答题五、解答题(每小每小 8 分共分共 16 分分) 23 （8 分）疫苗接种，利国利民甲、乙两地分别对本
10、地各 40 万人接种新冠疫苗甲地在 前期完成 5 万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过 a 天后接种人数达 到 25 万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果 100 天完成接种任务，乙地 80 天完成 接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数 y（万人）与各自接种时间 x（天）之 间的关系如图所示 （1）直接写出乙地每天接种的人数及 a 的值； （2）当甲地接种速度放缓后，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数 24 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A60，CD 是斜边 AB 上的中线
11、， 点 E 为射线 BC 上一点，将BDE 沿 DE 折叠，点 B 的对应点为点 F 第 7页（共 28页） （1）若 ABa直接写出 CD 的长（用含 a 的代数式表示） ； （2）若 DFBC，垂足为 G，点 F 与点 D 在直线 CE 的异侧，连接 CF，如，判断四 边形 ADFC 的形状，并说明理由； （3）若 DFAB，直接写出BDE 的度数 六六.解答题解答题(每小题每小题 10 分分,共共 20 分分) 25 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3cm，AD?cm动点 P 从点 A 出发沿折线 ABBC 向终点 C 运动，在边 AB 上以 1cm/s 的速度运动；在边 B
12、C 上以 ?cm/s 的速度运 动，过点 P 作线段 PQ 与射线 DC 相交于点 Q，且PQD60，连接 PD，BD设点 P 的运动时间为 x（s） ，DPQ 与DBC 重合部分图形的面积为 y（cm2） （1）当点 P 与点 A 重合时，直接写出 DQ 的长； （2）当点 P 在边 BC 上运动时，直接写出 BP 的长（用含 x 的代数式表示） ； （ 3 ） 求 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 ， 并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 26 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+bx+c 的图象经过点 A（0，? ? ?） ， 点 B（1，? ?） （
13、1）求此二次函数的解析式； （2）当2x2 时，求二次函数 yx2+bx+c 的最大值和最小值； （3）点 P 为此函数图象上任意一点，其横坐标为 m，过点 P 作 PQx 轴，点 Q 的横坐 标为2m+1已知点 P 与点 Q 不重合，且线段 PQ 的长度随 m 的增大而减小 第 8页（共 28页） 求 m 的取值范围； 当 PQ7 时，直接写出线段 PQ 与二次函数 yx2+bx+c（2x ? ?）的图象交点个 数及对应的 m 的取值范围 第 9页（共 28页） 2021 年吉林省中考数学试卷年吉林省中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题一、单项选择题(每小题每小
14、题 2 分，共分，共 12 分分) 1 （2 分）化简（1）的结果为（） A1B0C1D2 【解答】解：（1）1， 故选：C 2 （2 分）据吉林日报2021 年 5 月 14 日报道，第一季度一汽集团销售整车 70060 辆， 数据 70060 用科学记数法表示为（） A7.006103B7.006104C70.06103D0.7006104 【解答】解：700607.0060104， 故选：B 3 （2 分）不等式 2x13 的解集是（） Ax1Bx2Cx1Dx2 【解答】解：2x13， 2x3+1， 2x4， x2 故选：B 4 （2 分）如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视
15、图是（） AB 第 10页（共 28页） CD 【解答】解：粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形 故选：A 5 （2 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，点 P 为边 AD 上任意一点（点 P 不与点 A，D 重合）连接 CP若B120，则APC 的度数可能为（） A30B45C50D65 【解答】解：四边形 ABCD 内接于O， B+D180， B120， D180B60， APC 为PCD 的外角， APCD，只有 D 满足题意 故选：D 6 （2 分）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一 半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33若设这个
16、数是 x，则所列方程为（） A? ?x? ? ?x+x33 B? ?x? ? ?x? ? ?x33 C? ?x? ? ?x? ? ?x+x33 Dx? ? ?x? ? ?x? ? ?x33 【解答】解：由题意可得? ?x? ? ?x? ? ?x+x33 故选：C 二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 分，共分，共 24 分分) 7 （3 分）计算： ? ?12 第 11页（共 28页） 【解答】解：原式312 故答案为：2 8 （3 分）因式分解：m22mm（m2） 【解答】解：m22mm（m2） 故答案为：m（m2） 9 （3 分）计算： ? ? ? ? ? ? ? ? 【解答】解： ?
17、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故答案为： ? ? 10 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+3x+c0 有两个相等的实数根，则 c 的值为 ? ? 【解答】解：一元二次方程 x2+3x+c0 有两个相等的实数根， 324c0， 解得 c? ? ? 故答案为：? ? 11 （3 分）如图，已知线段 AB2cm，其垂直平分线 CD 的作法如下： （1）分别以点 A 和点 B 为圆心，bcm 长为半径画弧，两弧相交于 C，D 两点； （2）作直线 CD 上述作法中 b 满足的条作为 b1 （填“” ， “”或“” ） 【解答】解：AB2cm， 半径 b 长度 ? ?AB， 即 b1
18、cm 故答案为： 第 12页（共 28页） 12 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，3） ，点 B 的坐标为（4，0） ， 连接 AB， 若将ABO 绕点 B 顺时针旋转 90， 得到ABO， 则点 A的坐标为（7， 4） 【解答】解：作 ACx 轴于点 C， 由旋转可得O90，OBx 轴， 四边形 OBCA为矩形， BCAOOA3，ACOBOB4， 点 A坐标为（7，4） 故答案为： （7，4） 13 （3 分）如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为 4.5m 的竹竿 AC 斜靠在石坝旁， 量出竿上 AD 长为 1m 时，它离地面的高度 DE 为 0.6m，则坝高
19、 CF 为2.7m 【解答】解：如图，过 C 作 CFAB 于 F，则 DECF， ? ? ? ? ?，即 ? ? ? ?h ?， 第 13页（共 28页） 解得 CF2.7， 故答案为：2.7 14 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，A30，BC2以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 D，E，则图中阴影部分的面积为 ? ? ?（结 果保留） 【解答】解：连接 CE， A30， 第 14页（共 28页） B90A60， CECB， CBE 为等边三角形， ECB60，BEBC2， S扇形CBE? ?h? ?h? ? ? ? SBCE? ? ? BC2?， 阴
20、影部分的面积为? ? ? 故答案为：? ? ? 三、解答题三、解答题(每小题每小题 5 分共分共 20 分分) 15 （5 分）先化简，再求值： （x+2） （x2）x（x1） ，其中 x? ? ? 【解答】解： （x+2） （x2）x（x1） x24x2+x x4， 当 x? ? ?时，原式? ? ? ?43? ? 16 （5 分）第一盒中有 1 个白球、1 个黑球，第二盒中有 1 个白球，2 个黑球这些球除颜 色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出 1 个球，用画树状图或列表的方法，求取出 的 2 个球都是白球的概率 【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 共有 6 种等可能
21、出现的结果情况，其中两球都是白球的有 1 种， 所以取出的 2 个球都是白球的概率为? h 答：取出的 2 个球都是白球的概率为? h 17 （5 分）如图，点 D 在 AB 上，E 在 AC 上，ABAC，BC，求证：ADAE 第 15页（共 28页） 【解答】证明：在ABE 与ACD 中， ? ? ? ? ? ? ? ? ， ACDABE（ASA） ， ADAE（全等三角形的对应边相等） 18 （5 分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧 道全长共 55km其中桥梁长度比隧道长度的 9 倍少 4km求港珠澳大桥的桥梁长度和隧 道长度 【解答】解：设港珠澳大
22、桥隧道长度为 xkm，桥梁长度为 ykm 由题意列方程组得： ? ? ? ? ? ? ? ? 解得： ? ? ? ? ? 答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为 49.1km 和 5.9km 四、解四、解(每小每小 27 分分,共共 28 分分) 19 （7 分）图、图 2 均是 44 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方 形的边长为 1，点 A，点 B 均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均 在格点上 （1）在图中，以点 A，B，C 为顶点画一个等腰三角形； （2）在图中，以点 A，B，D，E 为顶点画一个面积为 3 的平行四边形 【解答】解： （1）如图中，A
23、BC 即为所求（答案不唯一） （2）如图中，四边形 ABDE 即为所求 第 16页（共 28页） 20 （7 分）2020 年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发 展，其中快递业务保持着较快的增长给出了快递业务的有关数据信息 20162017 年快递业务量增长速度统计表 年龄20162017201820192020 增长速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2% 说明：增长速度计算办法为：增长速度? 本年业务量?去年业务量 去年业务量 ?100% 根据图中信息，解答下列问题： （1）20162020 年快递业务量最多年份的业务量是833.6亿件 （2）20
24、162020 年快递业务量增长速度的中位数是28.0% （3）下列推断合理的是（填序号） 因为 20162019 年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估 2021 年的快递业务量 应低于 2020 年的快递业务量； 因为 20162020 年快递业务量每年的增长速度均在 25%以上所以预估 2021 年快递 业务量应在 833.6（1+25%）1042 亿件以上 【解答】解： （1）由 20162020 年快递业务量统计图可知，2020 年的快递业务量最多是 833.6 亿件， 故答案为：833.6； 第 17页（共 28页） （2） 将 20162020 年快递业务量增长速度从小到大排列处
25、在中间位置的一个数是 28.0%， 因此中位数是 28.0%， 故答案为：28.0%； （3）20162019 年快递业务量的增长速度下降，并不能说明快递业务量下降，而业 务量也在增长，只是增长的速度没有那么快，因此不正确； 因为 20162020 年快递业务量每年的增长速度均在 25%以上所以预估 2021 年快递 业务量应在 833.6（1+25%）1042 亿件以上，因此正确； 故答案为： 21 （7 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y? ? ?x2 的图象与 y 轴相交于点 A，与 反比例函数 y? ? ?在第一象限内的图象相交于点 B（m，2） ，过点 B 作 BCy 轴于点
26、 C （1）求反比例函数的解析式； （2）求ABC 的面积 【解答】解： （1）B 点是直线与反比例函数交点， B 点坐标满足一次函数解析式， ? ? ? ? ? ? ?， m3， B（3，2） ， k6， 反比例函数的解析式为 ? h ?； （2）BCy 轴， 第 18页（共 28页） C（0，2） ，BCx 轴， BC3， 令 x0，则 y? ? ? ? ? ? ? ?， A（0，2） ， AC4， ? ? ? ? ? ? ? h， ABC 的面积为 6 22 （7 分）数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬 44，求北纬 44纬线的长度， 小组成员查阅了相关资料，得到三条信息： （1
27、）在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬 线； （2）如图，O 是经过南、北极的圆，地球半径 OA 约为 6400km弦 BCOA，过点 O 作 OKBC 于点 K，连接 OB若AOB44，则以 BK 为半径的圆的周长是北纬 44 纬线的长度； （3）参考数据：取 3，sin440.69，cos440.72 小组成员给出了如下解答，请你补充完整： 解：因为 BCOA，AOB44， 所以BAOB44（两直线平行，内错角相等） （填推理依据） ， 因为 OKBC，所以BKO90， 在 RtBOK 中，OBOA6400 BKOBcosB（填“sinB”或“cosB”
28、 ） 所以北纬 44的纬线长 C2BK 2364000.72（填相应的三角形函数值） 27648（km） （结果取整数） 第 19页（共 28页） 【解答】解：因为 BCOA，AOB44， 所以BAOB44（ 两直线平行，内错角相等） （填推理依据） ， 因为 OKBC，所以BKO90， 在 RtBOK 中，OBOA6400 BKOBcosB（填“sinB”或“cosB” ） 所以北纬 44的纬线长 C2BK 2364000.72（填相应的三角形函数值） 27648（km） （结果取整数） 故答案为：两直线平行，内错角相等；cosB；0.72；27648 五、解答题五、解答题(每小每小 8 分
29、共分共 16 分分) 23 （8 分）疫苗接种，利国利民甲、乙两地分别对本地各 40 万人接种新冠疫苗甲地在 前期完成 5 万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过 a 天后接种人数达 到 25 万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果 100 天完成接种任务，乙地 80 天完成 接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数 y（万人）与各自接种时间 x（天）之 间的关系如图所示 （1）直接写出乙地每天接种的人数及 a 的值； （2）当甲地接种速度放缓后，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数 第 20页（共
30、28页） 【解答】解： （1）乙地接种速度为 40800.5（万人/天） ， 0.5a255， 解得 a40 （2）设 ykx+b，将（40，25） ， （100，40）代入解析式得： ? ? ? ? ? ? ? ?， 解得 ? ? ? ? ? ? ? ， y? ? ?x+15（40 x100） （3）把 x80 代入 y? ? ?x+15 得 y? ? ? ?80+1535， 40355（万人） 24 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A60，CD 是斜边 AB 上的中线， 点 E 为射线 BC 上一点，将BDE 沿 DE 折叠，点 B 的对应点为点 F （1）若 ABa直接写
31、出 CD 的长（用含 a 的代数式表示） ； （2）若 DFBC，垂足为 G，点 F 与点 D 在直线 CE 的异侧，连接 CF，如，判断四 边形 ADFC 的形状，并说明理由； 第 21页（共 28页） （3）若 DFAB，直接写出BDE 的度数 【解答】解： （1）如图，在 RtABC 中，ACB90， CD 是斜边 AB 上的中线，ABa， CD? ? ?AB? ? ?a （2）四边形 ADFC 是菱形 理由如下： 如图DFBC 于点 G， DGBACB90， DFAC； 由折叠得，DFDB， DB? ? ?AB， DF? ? ?AB； ACB90，A60， B906030， AC? ?
32、 ?AB， DFAC， 四边形 ADFC 是平行四边形； AD? ? ?AB， ADDF， 四边形 ADFC 是菱形 （3）如图，点 F 与点 D 在直线 CE 异侧， DFAB， BDF90； 由折叠得，BDEFDE， BDEFDE? ? ?BDF? ? ? ?9045； 如图，点 F 与点 D 在直线 CE 同侧， DFAB， BDF90， 第 22页（共 28页） BDE+FDE36090270， 由折叠得，BDEFDE， BDE+BDE270， BDE135 综上所述，BDE45或BDE135 六六.解答题解答题(每小题每小题 10 分分,共共 20 分分) 25 （10 分）如图，在
33、矩形 ABCD 中，AB3cm，AD?cm动点 P 从点 A 出发沿折线 ABBC 向终点 C 运动，在边 AB 上以 1cm/s 的速度运动；在边 BC 上以 ?cm/s 的速度运 动，过点 P 作线段 PQ 与射线 DC 相交于点 Q，且PQD60，连接 PD，BD设点 P 的运动时间为 x（s） ，DPQ 与DBC 重合部分图形的面积为 y（cm2） （1）当点 P 与点 A 重合时，直接写出 DQ 的长； 第 23页（共 28页） （2）当点 P 在边 BC 上运动时，直接写出 BP 的长（用含 x 的代数式表示） ； （ 3 ） 求 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 ， 并 写
34、 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 【解答】解： （1）如图， 在 RtPDQ 中，AD?，PQD60， tan60? ? ? ?， DQ? ? ? AD1 （2）点 P 在 AB 上运动时间为 313（s） ， 点 P 在 BC 上时 PB?（x3） （3）当 0 x3 时，点 P 在 AB 上，作 PMCD 于点 M，PQ 交 AB 于点 E，作 ENCD 于点 N， 同（1）可得 MQ? ? ? AD1 DQDM+MQAP+MQx+1， 第 24页（共 28页） 当 x+13 时 x2， 0 x2 时，点 Q 在 DC 上， tanBDC? ? ? ? ? ? ， DBC30， P
35、QD60， DEQ90 sin30? ? ? ? ? ?， EQ? ? ?DQ? ? ? ， sin60? ? ? ? ? ? ， EN? ? ? EQ? ? ? （x+1） ， y? ? ?DQEN? ? ?（x+1） ? ? （x+1）? ? ? （x+1）2? ? ? x2? ? ? x? ? ? （0 x2） 当 2x3 时，点 Q 在 DC 延长线上，PQ 交 BC 于点 F，如图， CQDQDCx+13x2，tan60? ? ?， CFCQtan60?（x2） ， SCQF? ? ?CQCF? ? ?（x2） ?（x2）? ? ? x22 ?x+2 ?， ySDEQSCQF? ?
36、? x2? ? ? x? ? ? ?（ ? ? x22 ?x+2 ?）? ? ? ? x2? ? ? ? x? ? ? ? （2 x3） 当 3x4 时，点 P 在 BC 上，如图， 第 25页（共 28页） CPCBBP? ?（x3）4 ? ?x， y? ? ?DCCP? ? ? ?3（4 ? ?x）6 ? ? ? ? ? x（3x4） 综上所述，y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?t h ? ? ? ? ? ? ? ?t 26 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+bx+c 的图象经
37、过点 A（0，? ? ?） ， 点 B（1，? ?） （1）求此二次函数的解析式； （2）当2x2 时，求二次函数 yx2+bx+c 的最大值和最小值； （3）点 P 为此函数图象上任意一点，其横坐标为 m，过点 P 作 PQx 轴，点 Q 的横坐 标为2m+1已知点 P 与点 Q 不重合，且线段 PQ 的长度随 m 的增大而减小 求 m 的取值范围； 当 PQ7 时，直接写出线段 PQ 与二次函数 yx2+bx+c（2x ? ?）的图象交点个 数及对应的 m 的取值范围 【解答】解： （1）将 A（0，? ? ?） ，点 B（1， ? ?）代入 yx 2+bx+c 得： 第 26页（共 28
38、页） ? ? ? ? t ? ? ? ? ? ? ? t ， 解得 ? ? ? t ? ? ? ， yx2+x? ? ? （2）yx2+x? ? ? ?（x? ? ?） 22， 抛物线开口向上，对称轴为直线 x? ? ? 当 x? ? ?时，y 取最小值为2， 2（? ? ?） ? ? ? ?（2） ， 当 x2 时，y 取最大值 22+2? ? ? ? ? ? （3）PQ|2m+1m|3m+1|， 当3m+10 时，PQ3m+1，PQ 的长度随 m 的增大而减小， 当3m+10 时，PQ3m1，PQ 的长度随 m 增大而增大， 3m+10 满足题意， 解得 m ? ? 0PQ7， 03m+17， 解得2m ? ?， 如图，当 x? ? ?时，点 P 在最低点，PQ 与图象有 1 交点， 第 27页（共 28页） m 增大过程中，? ? ? m ? ?，点 P 与点 Q 在对称轴右侧，PQ 与图象只有 1 个交点， 直线 x? ? ?关于抛物线对称轴直线 x? ? ?对称后直线为 x? ? ?， ? ? ? m? ? ?时，PQ 与图象有 2 个交点， 当2m? ? ?时，PQ 与图象有 1 个交点， 第 28页（共 28页） 综上所述，2m? ? ?或 ? ? ?m ? ?时，PQ 与图象交点个数为 1， ? ? m ? ?时， PQ 与图象有 2 个交点
