1、第 1页（共 32页） 2021 年江苏省常州市中考数学试卷年江苏省常州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，分，16 分，在每小题所给出的四个选项中，只有分，在每小题所给出的四个选项中，只有 一项是正确的）一项是正确的） 1 （2 分）? ?的倒数是（ ） A2B2C? ? D? ? ? 2 （2 分）计算（m2）3的结果是（） Am5Bm6Cm8Dm9 3 （2 分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（） A正方体B圆锥C圆柱D球 4 （2 分）观察如图所示脸谱图案，下列说法正确的是（） A它是轴对称图形，不是中心对称图形 B它是中
2、心对称图形，不是轴对称图形 C它既是轴对称图形，也是中心对称图形 D它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 5 （2 分）如图，BC 是O 的直径，AB 是O 的弦，若AOC60，则OAB 的度数是 （） 第 2页（共 32页） A20B25C30D35 6 （2 分）以下转盘分别被分成 2 个、4 个、5 个、6 个面积相等的扇形，任意转动这 4 个转 盘各 1 次 已知某转盘停止转动时， 指针落在阴影区域的概率是? ?， 则对应的转盘是 （ ） ABCD 7 （2 分）已知二次函数 y（a1）x2，当 x0 时，y 随 x 增大而增大，则实数 a 的取值 范围是（） Aa0Ba1Ca1Da
3、1 8 （2 分）为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控该商品 的价格 y1（元/件）随时间 t（天）的变化如图所示，设 y2（元/件）表示从第 1 天到第 t 天该商品的平均价格，则 y2随 t 变化的图象大致是（） A B 第 3页（共 32页） C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.不需写出解答过程，请把答案直接不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上）填写在答题卡相应位置上） 9 （2 分）化简： ? ?晦 ? 10 （2 分）计算：2a2（a2+2） 11 （2 分）分解因
4、式：x24y2 12 （2 分）近年来，5G 在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落 地的一大推动者截至 2021 年 3 月底，中国已建成约 819000 座 5G 基站，占全球 70% 以上数据 819000 用科学记数法表示为 13 （2 分）数轴上的点 A、B 分别表示3、2，则点离原点的距离较近（填“A”或 “B” ） 14 （2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是平行四边形，其中点 A 在 x 轴正半轴上若 BC3，则点 A 的坐标是 15 （2 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 BC、AC 上，B40，C60，若 DEAB，
5、则AED 第 4页（共 32页） 16 （2 分）中国古代数学家刘徽在九章算术注中，给出了证明三角形面积公式的出入 相补法如图所示，在ABC 中，分别取 AB、AC 的中点 D、E，连接 DE，过点 A 作 AFDE，垂足为 F，将ABC 分割后拼接成矩形 BCHG若 DE3，AF2，则ABC 的面积是 17 （2 分）如图，在ABC 中，AC3，BC4，D、E 分别在 CA、CB 上，点 F 在ABC 内若四边形 CDFE 是边长为 1 的正方形，则 sinFBA 18 （2 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CBA30，AC1，D 是 AB 上一点 （点 D 与点 A 不重合） 若
6、在 RtABC 的直角边上存在 4 个不同的点分别和点 A、D 成 为直角三角形的三个顶点，则 AD 长的取值范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解 答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 第 5页（共 32页） 19 （6 分）计算： ? ?（1）2（1）0+2 1 20 （8 分）解方程组和不等式组： （1） ? t h ? ? ? h ? ?； （2） ?t ? ? ? ? ? 21 （8 分）为降低处理成本，减少土地资
7、源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导 居民根据“厨余垃圾” 、 “有害垃圾” 、 “可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分 类处理调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调 查结果绘制成统计图 （1）本次调查的样本容量是； （2）补全条形统计图； （3）已知该小区有居民 2000 人，请估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人 数 22 （8 分）在 3 张相同的小纸条上，分别写上条件：四边形 ABCD 是菱形；四边形 ABCD 有一个内角是直角； 四边形 ABCD 的对角线相等 将这 3 张小纸条做成 3 支签， 放在一个不透明的盒子中 （1）搅匀后从
8、中任意抽出 1 支签，抽到条件的概率是； （2）搅匀后先从中任意抽出 1 支签（不放回） ，再从余下的 2 支签中任意抽出 1 支签四 边形 ABCD 同时满足抽到的 2 张小纸条上的条件， 求四边形 ABCD 一定是正方形的概率 23 （8 分）如图，B、F、C、E 是直线 l 上的四点，ABDE，ABDE，BFCE （1）求证：ABCDEF； （2）将ABC 沿直线 l 翻折得到ABC 第 6页（共 32页） 用直尺和圆规在图中作出ABC（保留作图痕迹，不要求写作法） ； 连接 AD，则直线 AD 与 l 的位置关系是 24 （8 分）为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水
9、龙头全部更换成 感应水龙头已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20 吨水可以比 原来多用 5 天该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？ 25 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y? ? ?x+b 的图象分别与 x 轴、y 轴交 于点 A、B，与反比例函数 y? ? ?（x0）的图象交于点 C，连接 OC已知点 A（4，0） ， AB2BC （1）求 b、k 的值； （2）求AOC 的面积 26 （10 分） 【阅读】 通过构造恰当的图形，可以对线段长度 、图形面积大小 等进行比较，直观地得到一些不 等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用 【理解】 （
10、1）如图 1，ACBC，CDAB，垂足分别为 C、D，E 是 AB 的中点，连接 CE已知 ADa，BDb（0ab） 分别求线段 CE、CD 的长（用含 a、b 的代数式表示） ； 比较大小：CECD（填“” 、 “”或“” ） ，并用含 a、b 的代数式表示该大 第 7页（共 32页） 小关系 【应用】 （2）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，点 M、N 在反比例函数 y? ? ?（x0）的图象上， 横坐标分别为 m、n设 pm+n，q? ? ? t ? ?，记 l? ? ?pq 当 m1，n2 时，l；当 m3，n3 时，l； 通过归纳猜想，可得 l 的最小值是请利用图 2 构造恰当
11、的图形，并说明你的 猜想成立 27 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于 A、A两点，若在 y 轴上存在点 T，使得 ATA90，且 TATA，则称 A、A两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的 关联点已知点 M（2，0） 、N（1，0） ，点 Q（m，n）在一次函数 y2x+1 的图 象上 （1） 如图， 在点 B （2， 0） 、 C （0， 1） 、 D （2， 2） 中， 点 M 的关联点是（填 “B” 、 “C”或“D” ） ； 若在线段 MN 上存在点 P（1，1）的关联点 P，则点 P的坐标是； （2）若在线段 MN 上存在点 Q 的关联点 Q，求实数 m 的取值范围
12、； （3）分别以点 E（4，2） 、Q 为圆心，1 为半径作E、Q若对E 上的任意一点 G， 在Q 上总存在点 G，使得 G、G两点互相关联，请直接写出点 Q 的坐标 第 8页（共 32页） 28 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 ykx（k0）和二次函数 y? ? ?x 2+bx+3 的图象都经过点 A（4，3）和点 B，过点 A 作 OA 的垂线交 x 轴于点 CD 是线段 AB 上一点（点 D 与点 A、O、B 不重合） ，E 是射线 AC 上一点，且 AEOD，连 接 DE，过点 D 作 x 轴的垂线交抛物线于点 F，以 DE、DF 为邻边作 DEGF （1）
13、填空：k，b； （2）设点 D 的横坐标是 t（t0） ，连接 EF若FGEDFE，求 t 的值； （3）过点 F 作 AB 的垂线交线段 DE 于点 P 若 SDFP? ? ?S DEGF，求 OD 的长 第 9页（共 32页） 2021 年江苏省常州市中考数学试卷年江苏省常州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，分，16 分，在每小题所给出的四个选项中，只有分，在每小题所给出的四个选项中，只有 一项是正确的）一项是正确的） 1 （2 分）? ?的倒数是（ ） A2B2C? ? D? ? ? 【解
14、答】解：? ?的倒数是 2， 故选：A 2 （2 分）计算（m2）3的结果是（） Am5Bm6Cm8Dm9 【解答】解： （m2）3m2 3m6 故选：B 3 （2 分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（） A正方体B圆锥C圆柱D球 【解答】解：一个几何体的三视图都是圆，这个几何体是球 故选：D 4 （2 分）观察如图所示脸谱图案，下列说法正确的是（） A它是轴对称图形，不是中心对称图形 第 10页（共 32页） B它是中心对称图形，不是轴对称图形 C它既是轴对称图形，也是中心对称图形 D它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 【解答】解：该图是轴对称图形，不是中心对称图形 故选：A 5 （
15、2 分）如图，BC 是O 的直径，AB 是O 的弦，若AOC60，则OAB 的度数是 （） A20B25C30D35 【解答】解：AOC60， B? ? ?AOC30， OAOB， OABB30， 故选：C 6 （2 分）以下转盘分别被分成 2 个、4 个、5 个、6 个面积相等的扇形，任意转动这 4 个转 盘各 1 次 已知某转盘停止转动时， 指针落在阴影区域的概率是? ?， 则对应的转盘是 （ ） ABCD 【解答】解：A圆被等分成 2 份，其中阴影部分占 1 份， 落在阴影区域的概率为：? ?，故此选项不合题意； B圆被等分成 4 份，其中阴影部分占 1 份， 落在阴影区域的概率为：?
16、?，故此选项不合题意； C圆被等分成 5 份，其中阴影部分占 2 份， 第 11页（共 32页） 落在阴影区域的概率为：? ?，故此选项不合题意； D圆被等分成 6 份，其中阴影部分占 2 份， 落在阴影区域的概率为：? ? ? ? ?，故此选项符合题意； 故选：D 7 （2 分）已知二次函数 y（a1）x2，当 x0 时，y 随 x 增大而增大，则实数 a 的取值 范围是（） Aa0Ba1Ca1Da1 【解答】解：二次函数 y（a1）x2，当 x0 时，y 随 x 增大而增大， a10， a1， 故选：B 8 （2 分）为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控该商品 的
17、价格 y1（元/件）随时间 t（天）的变化如图所示，设 y2（元/件）表示从第 1 天到第 t 天该商品的平均价格，则 y2随 t 变化的图象大致是（） A B 第 12页（共 32页） C D 【解答】解：由商品的价格 y1（元/件）随时间 t（天）的变化图得：商品的价格从 5 增 长到 15，然后保持 15 不变，一段时间后又下降到 5， 第 1 天到第 t 天该商品的平均价格变化的规律是先快后慢的增长，最后又短时间下降， 但是平均价格始终小于 15 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.不需写出解答过程，请把答案
18、直接不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上）填写在答题卡相应位置上） 9 （2 分）化简： ? ?晦 ?3 【解答】解：3327， ? ?晦 ? ?； 故答案为：3 10 （2 分）计算：2a2（a2+2）a22 【解答】解：原式2a2a22a22， 故答案为：a22 11 （2 分）分解因式：x24y2（x+2y） （x2y） 【解答】解：x24y2（x+2y） （x2y） 故答案为： （x+2y） （x2y） 12 （2 分）近年来，5G 在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落 地的一大推动者截至 2021 年 3 月底，中国已建成约 819000 座
19、5G 基站，占全球 70% 以上数据 819000 用科学记数法表示为8.19105 【解答】解：8190008.19105 故答案是：8.19105 第 13页（共 32页） 13 （2 分）数轴上的点 A、B 分别表示3、2，则点离原点的距离较近（填“A”或 “B” ） 【解答】解：数轴上的点 A、B 分别表示3、2， |3|3，|2|2，32， 则点 B 离原点的距离较近 故答案为：B 14 （2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是平行四边形，其中点 A 在 x 轴正半轴上若 BC3，则点 A 的坐标是（3，0） 【解答】解：四边形 OABC 是平行四边形，BC
20、3， OABC3， 点 A 在 x 轴上， 点 A 的坐标为（3，0） ， 故答案为： （3，0） 15 （2 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 BC、AC 上，B40，C60，若 DEAB，则AED100 【解答】解：在ABC 中，BAC+B+C180， B40，C60， BAC180BC180406080， DEAB， A+AED180， AED18080100 第 14页（共 32页） 故答案为：100 16 （2 分）中国古代数学家刘徽在九章算术注中，给出了证明三角形面积公式的出入 相补法如图所示，在ABC 中，分别取 AB、AC 的中点 D、E，连接 DE，过点 A 作 A
21、FDE，垂足为 F，将ABC 分割后拼接成矩形 BCHG若 DE3，AF2，则ABC 的面积是12 【解答】解：由题意，BGCHAF2，DGDF，EFEH， DG+EHDE3， BCGH3+36， ABC 的边 BC 上的高为 4， SABC? ? ? ?6412， 故答案为：12 17 （2 分）如图，在ABC 中，AC3，BC4，D、E 分别在 CA、CB 上，点 F 在ABC 内若四边形 CDFE 是边长为 1 的正方形，则 sinFBA ? ? 【解答】解：连接 AF，过点 F 作 FGAB 于 G， 四边形 CDFE 是边长为 1 的正方形， CDCEDFEF1，CADF90， 第
22、15页（共 32页） AC3，BC4， AD2，BE3， AB?t t?5，AF?t ?，BF?t?t ?， 设 BGx， FG2AF2AG2BF2BG2， 5（5x）210 x2，解得：x3， FG?t? t?1， sinFBA? ? t? ? ? ? 故答案为： ? ? 18 （2 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CBA30，AC1，D 是 AB 上一点 （点 D 与点 A 不重合） 若在 RtABC 的直角边上存在 4 个不同的点分别和点 A、D 成 为直角三角形的三个顶点，则 AD 长的取值范围是 ? ? AD2 【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，CBA30，AC1
23、， AB2， 设 RtABC 的直角边上存在点 E，使以点 A，点 D，点 E 为顶点的三角形是直角三角形， 当点 D 是直角顶点时，过点 D 作 AB 的垂线；当点 E 是直角顶点时，点 E 是以 AD 长为直径的圆与直角边的交点， 如图所示，当此圆与直角边有 3 个交点时，符合题意； 第 16页（共 32页） 当以 AD 为直径的圆与 BC 相切时，如图所示， 设圆的半径为 r，即 AFDFEFr， EFBC，B30， BF2EF2r， r+2r2，解得 r? ? ?； AD2r? ? ?； 综上，AD 的长的取值范围为：? ? AD2 故答案为：? ? AD2 三、解答题（本大题共三、解
24、答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解 答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 （6 分）计算： ? ?（1）2（1）0+2 1 【解答】解：原式211t ? ? ? ? ? 20 （8 分）解方程组和不等式组： （1） ? t h ? ? ? h ? ?； 第 17页（共 32页） （2） ?t ? ? ? ? ? 【解答】解： （1） ? t h ? ? ? h ? ?， +，得：3x3， 解得 x1， 将 x1 代入，得：1+y0， 解得 y1，
25、则方程组的解为 ? ? ? h ? ?； （2）解不等式 3x+60，得：x2， 解不等式 x2x，得：x1， 则不等式组的解集为2x1 21 （8 分）为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导 居民根据“厨余垃圾” 、 “有害垃圾” 、 “可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分 类处理调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调 查结果绘制成统计图 （1）本次调查的样本容量是100； （2）补全条形统计图； （3）已知该小区有居民 2000 人，请估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人 数 【解答】解： （1）5555%100，
26、故答案为：100； （2）完全了解的人数为：10030%30（人） ， 第 18页（共 32页） 较少了解的人数为：1003055510（人） ， 补全条形统计图如下： （3）估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数为：200030%600（人） ， 答：估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数为 600 人 22 （8 分）在 3 张相同的小纸条上，分别写上条件：四边形 ABCD 是菱形；四边形 ABCD 有一个内角是直角； 四边形 ABCD 的对角线相等 将这 3 张小纸条做成 3 支签， 放在一个不透明的盒子中 （1）搅匀后从中任意抽出 1 支签，抽到条件的概率是 ? ? ；
27、 （2）搅匀后先从中任意抽出 1 支签（不放回） ，再从余下的 2 支签中任意抽出 1 支签四 边形 ABCD 同时满足抽到的 2 张小纸条上的条件， 求四边形 ABCD 一定是正方形的概率 【解答】解： （1）搅匀后从中任意抽出 1 支签，抽到条件的概率是? ?， 故答案为：? ?； （2）画树状图如图： 共有 6 种等可能的结果，四边形 ABCD 一定是正方形的结果有 4 种， 四边形 ABCD 一定是正方形的概率为? ? ? ? ? 23 （8 分）如图，B、F、C、E 是直线 l 上的四点，ABDE，ABDE，BFCE （1）求证：ABCDEF； （2）将ABC 沿直线 l 翻折得到A
28、BC 第 19页（共 32页） 用直尺和圆规在图中作出ABC（保留作图痕迹，不要求写作法） ； 连接 AD，则直线 AD 与 l 的位置关系是平行 【解答】证明： （1）BFCE， BF+FCCE+FC， 即 BCEF， ABDE， ABCDEF， 在ABC 与DEF 中， ?t ? ? ?t? ? ? t? ? ? ， ABCDEF（SAS） ； （2）如图所示，ABC 即为所求： 直线 AD 与 l 的位置关系是平行， 故答案为：平行 24 （8 分）为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成 感应水龙头已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20 吨
29、水可以比 原来多用 5 天该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？ 【解答】 解：设该景点在设施改造后平均每天用水 x 吨， 则在改造前平均每天用水 2x 吨， 根据题意，得? ? ? ? ? ?5 解得 x2 第 20页（共 32页） 经检验：x2 是原方程的解，且符合题意 答：该景点在设施改造后平均每天用水 2 吨 25 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y? ? ?x+b 的图象分别与 x 轴、y 轴交 于点 A、B，与反比例函数 y? ? ?（x0）的图象交于点 C，连接 OC已知点 A（4，0） ， AB2BC （1）求 b、k 的值； （2）求AOC 的面积 【
30、解答】解： （1）作 CDy 轴于 D， 则ABOCBD， ?t t? ? ?t ?， AB2BC， AO2CD， 点 A（4，0） ， OA4， CD2， 点 A（4，0）在一次函数 y? ? ?x+b 的图象上， b2， h ? ? ? ? t ?， 当 x2 时，y3， C（2，3） ， 点 C 在反比例函数 y? ? ?（x0）的图象上， 第 21页（共 32页） k236； （2）作 CEx 轴于 E， SAOC? ? ? ? t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 26 （10 分） 【阅读】 通过构造恰当的图形，可以对线段长度 、图形面积大小 等进行比较，直观地得到一些
31、不 等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用 【理解】 （1）如图 1，ACBC，CDAB，垂足分别为 C、D，E 是 AB 的中点，连接 CE已知 ADa，BDb（0ab） 分别求线段 CE、CD 的长（用含 a、b 的代数式表示） ； 比较大小：CECD（填“” 、 “”或“” ） ，并用含 a、b 的代数式表示该大 小关系 【应用】 （2）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，点 M、N 在反比例函数 y? ? ?（x0）的图象上， 横坐标分别为 m、n设 pm+n，q? ? ? t ? ?，记 l? ? ?pq 当 m1，n2 时，l ? ? ；当 m3，n3 时，l1； 通过归
32、纳猜想，可得 l 的最小值是1请利用图 2 构造恰当的图形，并说明你的 猜想成立 第 22页（共 32页） 【解答】解： （1）如图 1 中， ACBC，CDAB， ADCCDBACB90， ACD+A90，A+B90， ACDB， ADCCDB， ? ? ? ? ?t， CD2ADDB， ADa，DBb，CD0， CD?， ACB90，AEEB， EC? ? ?AB? ? ?（a+b） ， CDAB， 根据垂线段最短可知，CDCE，即? ?（a+b） ?， a+b2 ?， 故答案为： 第 23页（共 32页） （2）当 m1，n2 时，l? ? ?；当 m3，n3 时，l1， 故答案为：?
33、?，1 猜想：l 的最小值为 1 故答案为：1 理由：如图 2 中，过点 M 作 MAx 轴于 A，MEy 轴于 E，过点 N 作 NBx 轴于 B， NFy 轴于 F，连接 MN，取 MN 的中点 J，过点 J 作 JGy 轴于 G，JCx 轴于 C，则 J（?t? ? ， ? ?t ? ? ? ） ， 当 mn 时，点 J 在反比例函数图象的上方， 矩形 JCOG 的面积1， 当 mn 时，点 J 落在反比例函数的图象上，矩形 JCOG 的面积1， 矩形 JCOG 的面积1， ?t? ? ? ?t ? ? ? ?1， 即 l1， l 的最小值为 1 27 （10 分）在平面直角坐标系 xO
34、y 中，对于 A、A两点，若在 y 轴上存在点 T，使得 ATA90，且 TATA，则称 A、A两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的 关联点已知点 M（2，0） 、N（1，0） ，点 Q（m，n）在一次函数 y2x+1 的图 象上 （1） 如图， 在点 B （2， 0） 、 C （0， 1） 、 D （2， 2） 中， 点 M 的关联点是（填 “B” 、 “C”或“D” ） ； 若在线段 MN 上存在点 P（1，1）的关联点 P，则点 P的坐标是（2，0）； 第 24页（共 32页） （2）若在线段 MN 上存在点 Q 的关联点 Q，求实数 m 的取值范围； （3）分别以点 E（4，2）
35、、Q 为圆心，1 为半径作E、Q若对E 上的任意一点 G， 在Q 上总存在点 G，使得 G、G两点互相关联，请直接写出点 Q 的坐标 【解答】解： （1）如图 1 中， 如图 1 中，取点 T（0，2） ，连接 MT，BT， M（2，0） ，B（2，0） ， OTOMOB2， TBM 是等腰直角三角形， 在点 B（2，0） 、C（0，1） 、D（2，2）中，点 M 的关联点是点 B， 故答案为：B 取点 T（0，1） ，连接 MT，PT，则MTP 是等腰直角三角形， 线段 MN 上存在点 P（1，1）的关联点 P，则点 P的坐标是 （2，0） ， 故答案为： （2，0） 第 25页（共 32页
36、） （2）如图 21 中，当 M，Q 是互相关联点，设 Q（m，2m+1） ，MTQ 是等腰直角 三角形， 过点 Q 作 QHy 轴于 H， QHTMOTMTQ90， MTO+QTH90，QTH+TQH90， MTOTQH， TMTQ， MOTTHQ（AAS） ， QHTOm，THOM2， 2m+12m， m1 如图 22 中，当 N，Q 是互相关联点，NOQ 是等腰直角三角形，此时 m0， 第 26页（共 32页） 观察图象可知，当1m0 时，在线段 MN 上存在点 Q 的关联点 Q， 如图 23 中，当 N，Q 是互相关联点，NTQ 是等腰直角三角形，设 Q（m，2m+1） ， 过点 Q
37、作 QHy 轴于 H，同法可证NOTTHQ（AAS） ， QHTOm，THON1， 12m+1m， m? ? ? 如图 24 中，当 M，Q 是互相关联点，MTQ 是等腰直角三角形，同法可得 m1， 第 27页（共 32页） 观察图象可知，当? ? ?m1 时，在线段 MN 上存在点 Q 的关联点 Q， 解法二：在 MN 上任取一点 Q，然后作出 Q的两个关联点 Q1 和 Q2，其中 Q1 在第二 象限，Q2 在第四象限，则可以求出 Q的坐标是分别是（m1，0） 、 （13m，0） ，再根 据2x1 可以求出 m 的取值范围 综上所述，满足条件的 m 的值为1m0 或? ? ?m1 （3）如图
38、 31 中，由题意，当点 Q，点 E 是互为关联点时，满足条件，过点 Q 作 QH y 轴于 H，过点 E 作 EGOH 于 G设 Q（t，2t+1） QHTEGTQTE90， QTH+ETG90，ETG+GET90， HTQGET， 第 28页（共 32页） TQTE， THQEGT（AAS） ， QHTGt，THEG4， OH2t+1，OG2， 2t+142+t， t? ? ?， Q（? ? ?， ? ? ） 如图 32 中，由题意，当点 Q，点 E 是互为关联点时，满足条件，过点 Q 作 QHy 轴 于 H，过点 E 作 EGOH 于 G设 Q（t，2t+1） QHTEGTQTE90，
39、QTH+ETG90，ETG+GET90， HTQGET， TQTE， THQEGT（AAS） ， QHTGt，THEG4， OH2t1，OG2， 第 29页（共 32页） 2t14t2， t3， Q（3，5） 综上所述，满足条件的点 Q 的坐标为（? ? ?， ? ? ）或（3，5） 28 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 ykx（k0）和二次函数 y? ? ?x 2+bx+3 的图象都经过点 A（4，3）和点 B，过点 A 作 OA 的垂线交 x 轴于点 CD 是线段 AB 上一点（点 D 与点 A、O、B 不重合） ，E 是射线 AC 上一点，且 AEOD，连 接
40、 DE，过点 D 作 x 轴的垂线交抛物线于点 F，以 DE、DF 为邻边作 DEGF （1）填空：k ? ? ，b1； （2）设点 D 的横坐标是 t（t0） ，连接 EF若FGEDFE，求 t 的值； （3）过点 F 作 AB 的垂线交线段 DE 于点 P 若 SDFP? ? ?S DEGF，求 OD 的长 【解答】解： （1）正比例函数 ykx（k0）经过 A（4，3） ， 34k， k? ? ?， 二次函数 y? ? ?x 2+bx+3 的图象经过点 A（4，3） ， 3? ? ? ?42+4b+3， b1， 故答案为：? ?，1 （2）如图 1 中，过点 E 作 EPDF 于 P，连
41、接 EF 第 30页（共 32页） 四边形 DEGF 是平行四边形， GEDF EGFEFD， EFDEDF， EFED， EPDF， PDPF， D（t，? ?t） ， ODAE? ? ?t， ACAB， OAC90， tanAOC? ? ?， OA?t ?5， ACOAtanAOC? ? ? ，OCAC ? ? ? ? ? ， ECACAE? ? ? ? ? ?t， tanACO? ? ?， 点 E 的纵坐标为 3t， F（t，? ? ?t 2+t+3） ，PFPD， 第 31页（共 32页） ? ? ?t?t?t? ? ? ?3t， 解得 t? ? ?晦晦 ? 或?t ?晦晦 ? （舍弃
42、） 满足条件的 t 的值为? ?晦晦 ? （3）如图 2 中，因为点 D 在线段 AB 上，SDFP? ? ?S DEGF，所以 DP2PE，观察图象 可知，点 D 只能在第一象限， 设 PF 交 AB 于 J， ACAB，PFAB， PJAE， DJ：AJDP：PE2， D（t，? ?t） ，F（t，? ? ?t 2+t+3） ， OD? ? ?t，DF? ? ?t 2+t+3? ?t? ? ?t 2t? ?t+3， DJ? ? ?DF? ? ?t 2t ? ?tt ? ?，AJ? ? ?DJ? ? ?t 2t ? ?tt ? ?， OA5， ? ?t? ? ?t 2t ? ?tt ? ? ? ? ?t 2t ? ?tt ? ? ?5， 整理得 9t259t+920， 解得 t? ? ? 或 4（舍弃） ， 第 32页（共 32页） OD? ? ?t? ? ?
