1、第 1页（共 20页） 2021 年浙江省台州市中考数学试卷年浙江省台州市中考数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，请选出各题中一个符合题意的正确分，请选出各题中一个符合题意的正确 选项，不选多选、错选，均不给分）选项，不选多选、错选，均不给分） 1 （4 分）用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（） ABCD 2 （4 分）小光准备从 A 地去往 B 地，打开导航、显示两地距离为 37.7km，但导航提供的 三条可选路线长却分别为 45km，50km，51km（如图） 能解释这一现象的数学知识是
2、 （） A两点之间，线段最短 B垂线段最短 C三角形两边之和大于第三边 D两点确定一条直线 3 （4 分）大小在 ?和 ?之间的整数有（） A0 个B1 个C2 个D3 个 4 （4 分）下列运算中，正确的是（） Aa2+aa3B （ab）2ab2 Ca5a2a3Da5 a2a10 5 （4 分）关于 x 的方程 x24x+m0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（） Am2Bm2Cm4Dm4 6 （4 分）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设 第 2页（共 20页） 货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为?，s2，该顾客选购的鸡蛋的质 量
3、平均数和方差分别为?，s12，则下列结论一定成立的是（） A?B? Cs2s12Ds2s12 7 （4 分）一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若147，则2（） A40B43C45D47 8 （4 分）已知（a+b）249，a2+b225，则 ab（） A24B48C12D2 ? 9 （4 分）将 x 克含糖 10%的糖水与 y 克含糖 30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（） A20%B? ? ?100% C? ?t ?100%D ? ?t?t ?100% 10 （4 分）如图，将长、宽分别为 12cm，3cm 的长方形纸片分别沿 AB，AC 折叠，点 M， N 恰好重合于点 P若60，
4、则折叠后的图案（阴影部分）面积为（） A （36? ? ）cm2B （36? ? ）cm2 C24cm2D36cm2 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）因式分解：xyy2 12 （5 分）一个不透明布袋中有 2 个红球，1 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随 机摸出一个小球，该小球是红色的概率为 13 （5 分）如图，将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 30，得到线段 AC若 AB12，则点 B 经过的路径? ?长度为 （结果保留） 第 3页（共 20页） 14 （5 分）如图，点 E，F，G 分别在正方
5、形 ABCD 的边 AB，BC，AD 上，AFEG若 AB5，AEDG1，则 BF 15 （5 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC分别以点 A，B 为圆心，大于? ?AB 的长为半径画弧，两弧交于 D，E 两点，直线 DE 交 BC 于点 F，连接 AF以点 A 为圆 心， AF 为半径画弧， 交 BC 延长线于点 H， 连接 AH 若 BC3， 则AFH 的周长为 16 （5 分）以初速度 v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中， 小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 hvt4.9t2 现 将某弹性小球从地面竖直向上抛出，
6、初速度为 v1，经过时间 t1落回地面，运动过程中小 球的最大高度为 h1（如图 1） ；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为 v2，经过时间 t2落 回地面，运动过程中小球的最大高度为 h2（如图 2） 若 h12h2，则 t1：t2 第 4页（共 20页） 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 1720 题每题题每题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22，23 题每题题每题 12 分，第分，第 24 分分 14 分，共分，共 80 分）分） 17 （8 分）计算：|2|? ? 18 （8 分）解方程组： ? 程 组 ? ? 程? ? 19 （8 分）图
7、 1 是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图 2 是其示意图支撑杆 AB 垂直于地面 l，活动杆 CD 固定在支撑杆上的点 E 处若AED48，BE110cm，DE 80cm， 求活动杆端点 D 离地面的高度 DF（结果精确到 1cm， 参考数据： sin480.74， cos480.67，tan481.11） 20 （8 分）小华输液前发现瓶中药液共 250 毫升，输液器包装袋上标有“15 滴/毫升” 输 液开始时，药液流速为 75 滴/分钟小华感觉身体不适，输液 10 分钟时调整了药液流速， 输液 20 分钟时，瓶中的药液余量为 160 毫升 （1）求输液 10 分钟时瓶中的药液余量；
8、 （2）求小华从输液开始到结束所需的时间 21 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD20，BCDC10 ? （1）求证：ABCADC； （2）当BCA45时，求BAD 的度数 第 5页（共 20页） 22 （12 分）杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成 损失为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究在某杨梅果园随机选 择 40 棵杨梅树，其中 20 棵加装防雨布（甲组） ，另外 20 棵不加装防雨布（乙组） 在杨 梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨 梅颗数的百分比） ，绘制成统计图表（数据分组包含
9、左端值不包含右端值） 甲组杨梅树落果率频数分布表 落果率组中值频数（棵） 0 x10%5%12 10%x20%15%4 20%x30%25%2 30%x40%35%1 40%x50%45%1 （1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于 20%？ （2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效 果； （3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据 23 （12 分）电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便某综合实践活动小组设 计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻 R1，R1与踏 板上人的质量 m
10、之间的函数关系式为 R1km+b（其中 k，b 为常数，0m120） ，其图 第 6页（共 20页） 象如图 1 所示；图 2 的电路中，电源电压恒为 8 伏，定值电阻 R0的阻值为 30 欧，接通 开关，人站上踏板，电压表显示的读数为 U0，该读数可以换算为人的质量 m， 温馨提示：导体两端的电压 U，导体的电阻 R，通过导体的电流 I，满足关系式 I程 ? ?； 串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压 （1）求 k，b 的值； （2）求 R1关于 U0的函数解析式； （3）用含 U0的代数式表示 m； （4）若电压表量程为 06 伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最
11、大质量 24 （14 分）如图，BD 是半径为 3 的O 的一条弦，BD4 ?，点 A 是O 上的一个动点 （不与点 B，D 重合） ，以 A，B，D 为顶点作 ABCD （1）如图 2，若点 A 是劣弧? ?的中点 求证： ABCD 是菱形； 求 ABCD 的面积 （2）若点 A 运动到优弧? ?上，且 ABCD 有一边与O 相切 求 AB 的长； 直接写出 ABCD 对角线所夹锐角的正切值 第 7页（共 20页） 2021 年浙江省台州市中考数学试卷年浙江省台州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分
12、，共分，共 40 分，请选出各题中一个符合题意的正确分，请选出各题中一个符合题意的正确 选项，不选多选、错选，均不给分）选项，不选多选、错选，均不给分） 1 （4 分）用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（） ABCD 【解答】解：从正面看，底层是两个小正方形，上层是两个小正方形，形成一个“田” 字 故选：B 2 （4 分）小光准备从 A 地去往 B 地，打开导航、显示两地距离为 37.7km，但导航提供的 三条可选路线长却分别为 45km，50km，51km（如图） 能解释这一现象的数学知识是 （） A两点之间，线段最短 B垂线段最短 C三角形两边之和大于第三边
13、D两点确定一条直线 【解答】解：从 A 地去往 B 地，打开导航、显示两地距离为 37.7km，理由是两点之间线 段最短， 故选：A 3 （4 分）大小在 ?和 ?之间的整数有（） 第 8页（共 20页） A0 个B1 个C2 个D3 个 【解答】解：2345， ?组?，即 ?2?， 在 ?和 ?之间的整数有 1 个，就是 2， 故选：B 4 （4 分）下列运算中，正确的是（） Aa2+aa3B （ab）2ab2 Ca5a2a3Da5 a2a10 【解答】解：A、a2与 a 不是同类项，不能合并，故 A 不符合题意， B、原式a2b2，故 B 不符合题意 C、原式a3，故 C 符合题意 D、原
14、式a7，故 D 不符合题意 故选：C 5 （4 分）关于 x 的方程 x24x+m0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（） Am2Bm2Cm4Dm4 【解答】解：根据题意得(4)24m0， 解得 m4 故选：D 6 （4 分）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设 货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为?，s2，该顾客选购的鸡蛋的质 量平均数和方差分别为?，s12，则下列结论一定成立的是（） A?B? Cs2s12Ds2s12 【解答】解：超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的 鸡蛋， 货架上原有鸡蛋的质量的方差 s
15、2该顾客选购的鸡蛋的质量方差 s12，而平均数无法比 较 故选：C 7 （4 分）一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若147，则2（） 第 9页（共 20页） A40B43C45D47 【解答】解：如图，147，445， 31+492， 矩形对边平行， 5392， 645， 2180459243 故选：B 8 （4 分）已知（a+b）249，a2+b225，则 ab（） A24B48C12D2 ? 【解答】解： （a+b）2a2+2ab+b2，将 a2+b225， （a+b）249 代入，可得 2ab+2549， 则 2ab24， 所以 ab12， 故选：C 9 （4 分）将 x 克含糖
16、 10%的糖水与 y 克含糖 30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（） A20%B? ? ?100% C? ?t ?100%D ? ?t?t ?100% 【解答】解：由题意可得， 混合后的糖水含糖：?t?t? ? ?100%程 ? ?t?t ?100%， 第 10页（共 20页） 故选：D 10 （4 分）如图，将长、宽分别为 12cm，3cm 的长方形纸片分别沿 AB，AC 折叠，点 M， N 恰好重合于点 P若60，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（） A （36? ? ）cm2B （36? ? ）cm2 C24cm2D36cm2 【解答】解：根据翻折可知， MABBAP，NACPAC， B
17、ACPAB+PAC程 ? ?（MAB+BAP+NAC+PAC）程 ? ? ?18090， 60， MAB180BAC180906030， AB程 ?tht? 程6(cm)， AC程 ?th?t? 程2 (cm)， 阴影部分的面积S长方形SABC123? ? ? ?6? 程（366 （ ）cm） ， 故选：A 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）因式分解：xyy2y（xy） 【解答】解：原式y（xy） 故答案为：y（xy） 12 （5 分）一个不透明布袋中有 2 个红球，1 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随
18、 机摸出一个小球，该小球是红色的概率为 ? 【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率 P程 ? ? 程 ? 故答案为：? 13 （5 分）如图，将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 30，得到线段 AC若 AB12，则点 B 第 11页（共 20页） 经过的路径? ?长度为 2 （结果保留） 【解答】解：? ?长度程 t?t? ?tt 程2， 故答案为：2 14 （5 分）如图，点 E，F，G 分别在正方形 ABCD 的边 AB，BC，AD 上，AFEG若 AB5，AEDG1，则 BF ? 组 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABAD5，ABCBAD90， AEDG1， AG
19、4， AFEG， BAF+AEG90BAF+AFB， AFBAEG， ABFGAE， ?t ? 程 ?t ?， 组 ? 程 ? ?， BF程 ? 组， 故答案为? 组 15 （5 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC分别以点 A，B 为圆心，大于? ?AB 的长为半径画弧，两弧交于 D，E 两点，直线 DE 交 BC 于点 F，连接 AF以点 A 为圆 第 12页（共 20页） 心， AF 为半径画弧， 交 BC 延长线于点 H， 连接 AH 若 BC3， 则AFH 的周长为6 【解答】解：由基本作图方法得出：DE 垂直平分 AB, 则 AFBF, 可得 AFAH,ACFH, FCCH
20、, AF+FCBF+FCAH+CHBC3, AFH 的周长为:AF+FC+CH+AH2BC6 故答案为：6 16 （5 分）以初速度 v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中， 小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 hvt4.9t2 现 将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为 v1，经过时间 t1落回地面，运动过程中小 球的最大高度为 h1（如图 1） ；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为 v2，经过时间 t2落 回地面，运动过程中小球的最大高度为 h2（如图 2） 若 h12h2，则 t1：t2? 【解答】解：由题意，t1程 ? 组
21、th,t2程 ? 组th,h1程 ? ?组?组th 程 ? 组?组th,h2程 ? ?组?组th 程 ? 组?组th, h12h2， v1程?v2, t1：t2v1:v2程?, 故答案为： ? 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 1720 题每题题每题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22，23 题每题题每题 12 分，第分，第 24 分分 14 分，共分，共 80 分）分） 第 13页（共 20页） 17 （8 分）计算：|2|? ? 【解答】解：原式2+2 ? 2 18 （8 分）解方程组： ? 程 组 ? ? 程? ? 【解答】解： ? 程 组
22、? ? 程? ?， +得：3x3，即 x1， 把 x1 代入得：y2， 则方程组的解为 ? 程 ? 程 ? 19 （8 分）图 1 是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图 2 是其示意图支撑杆 AB 垂直于地面 l，活动杆 CD 固定在支撑杆上的点 E 处若AED48，BE110cm，DE 80cm， 求活动杆端点 D 离地面的高度 DF（结果精确到 1cm， 参考数据： sin480.74， cos480.67，tan481.11） 【解答】解：如图，过点 D 作 DGAE 于点 G，得矩形 GBFD， DFGB， 在 RtGDE 中，DE80cm，GED48， GEDEcos48800
23、.6753.6（cm） ， 第 14页（共 20页） GBGE+BE53.6+110163.6164（cm） DFGB164（cm） 答：活动杆端点 D 离地面的高度 DF 为 164cm 20 （8 分）小华输液前发现瓶中药液共 250 毫升，输液器包装袋上标有“15 滴/毫升” 输 液开始时，药液流速为 75 滴/分钟小华感觉身体不适，输液 10 分钟时调整了药液流速， 输液 20 分钟时，瓶中的药液余量为 160 毫升 （1）求输液 10 分钟时瓶中的药液余量； （2）求小华从输液开始到结束所需的时间 【解答】解： （1）250751510 25050 200（毫升） 故输液 10 分钟
24、时瓶中的药液余量是 200 毫升； （2）设小华从输液开始到结束所需的时间为 t 分钟，依题意有 ?tt?t ?t?t （t20）160， 解得 t60 故小华从输液开始到结束所需的时间为 60 分钟 21 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD20，BCDC10 ? （1）求证：ABCADC； （2）当BCA45时，求BAD 的度数 【解答】解： （1）证明：在ABC 和ADC 中， ? 程 ? ? 程 ? ? 程 ? ， 第 15页（共 20页） ABCADC（SSS） ； （2）过点 B 作 BEAC 于点 E，如图所示， BCA45，BC10 ?， sinBCAsin45程
25、 ?t ? 程 ?t ?t ? 程 ? ? , BE10， 又在 RtABE 中，AB20，BE10， BAE30， 又ABCADC， BADBAE+DAC2BAE23060 22 （12 分）杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成 损失为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究在某杨梅果园随机选 择 40 棵杨梅树，其中 20 棵加装防雨布（甲组） ，另外 20 棵不加装防雨布（乙组） 在杨 梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨 梅颗数的百分比） ，绘制成统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值） 甲组杨梅树落果率
26、频数分布表 落果率组中值频数（棵） 0 x10%5%12 10%x20%15%4 20%x30%25%2 30%x40%35%1 40%x50%45%1 （1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于 20%？ （2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效 果； 第 16页（共 20页） （3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据 【解答】解： （1）由甲组杨梅树落果率频数分布表知， 甲组杨梅树的落果率低于 20%的有：12+416（棵） ， 由乙组杨梅树落果率频数分布直方图知， 乙组杨梅树的落果率低于 20%的有：1+12（棵
27、） ； （2）甲组落果率的中位数位于 010%之间，乙组落果率的中位数是 30%40%之间， 可见甲组的落果率远小于乙组， 市农科所“用防雨布保护杨梅果实”确实有效果； （3） 甲组落果率的平均数为：（125%+415%+225%+135%+145%） 2012.5%， 乙组落果率的平均数为：（15%+115%+325%+1035%+545%） 2033.5%，（甲 组取中值，乙组也取中值） 33.5%12.5%21%， 落果率可降低 21% 23 （12 分）电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便某综合实践活动小组设 计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻
28、 R1，R1与踏 板上人的质量 m 之间的函数关系式为 R1km+b（其中 k，b 为常数，0m120） ，其图 象如图 1 所示；图 2 的电路中，电源电压恒为 8 伏，定值电阻 R0的阻值为 30 欧，接通 开关，人站上踏板，电压表显示的读数为 U0，该读数可以换算为人的质量 m， 温馨提示：导体两端的电压 U，导体的电阻 R，通过导体的电流 I，满足关系式 I程 ? ?； 串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压 第 17页（共 20页） （1）求 k，b 的值； （2）求 R1关于 U0的函数解析式； （3）用含 U0的代数式表示 m； （4）若电压表量程为 06 伏，为
29、保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量 【解答】解： （1）将（0，240） ， （120，0）代入 R1km+b， 得： ? 程 ?组t ?t ? 程 t， 解得： 程? ? ? 程 ?组t R12m+240（0m120） (2)由题意得：可变电阻两端的电压电源电压电表电压， 即：可变电阻电压8U0， I程 ? ?，可变电阻和定值电阻的电流大小相等， t?t ? 程 ?t ?t 化简得：R1程 ?t? t ?t ? ?, R030, ?程 ?组t ?t ? t, (3)将 R12m+240（0m120）代入?程 ?组t ?t ? t， 得：2m+240程 ?组t ?t ? t, 化简得
30、：m程? ?t ?t ?0（?m120） (4)m程? ?t ?t ? ?中 k1200，且 0U06， m 随 U0的增大而增大， U0取最大值 6 的时候，mmax程? ?t ? ? ?程115 第 18页（共 20页） 24 （14 分）如图，BD 是半径为 3 的O 的一条弦，BD4 ?，点 A 是O 上的一个动点 （不与点 B，D 重合） ，以 A，B，D 为顶点作 ABCD （1）如图 2，若点 A 是劣弧? ?的中点 求证： ABCD 是菱形； 求 ABCD 的面积 （2）若点 A 运动到优弧? ?上，且 ABCD 有一边与O 相切 求 AB 的长； 直接写出 ABCD 对角线所
31、夹锐角的正切值 【解答】 （1）证明：? ? 程 ? ?, ADAB, 四边形 ABCD 是平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形 解：连接 OA 交 BD 于 J,连接 OC ? ? 程 ? ?, OABD, 四边形 ABCD 是菱形， ACBD, A,O,C 共线， 第 19页（共 20页） 在 RtOJD 中，DJBJ2 ?,OD3, OJ程? ?程? ? ?程1, AJOAOJ312, 四边形 ABCD 是菱形， AJCJ2, S菱形ABCD程 ? ?ACBD程 ? ? ?44 ? 程8 ? （2）解：当 CD 与O 相切时，连接 AC 交 BD 于 H,连接 OH,OD,延长 DO
32、交 AB 于 P, 过点 A 作 AJBD 于 J CD 是O 的切线， ODCD, CDAB, DPAB, PAPB, DBAD4 ?, 四边形 ABCD 是平行四边形， DHBH2 ?, OHBD, DHODPB90, ODHBDP, DHODPB, 第 20页（共 20页） ? ? 程 ? ? 程 ? ?, ? ? ? 程 组 ? 程 ? ?, DP程 ? ,PB程 组 ? , AB2PB程 t ? , 当 BC 与O 相切时，同法可证 ABBD4 ? 综上所述，AB 的长为 4 ?或t ? 解：如图 31 中，过点 A 作 AJBD 于 J ? ?ABDP程 ? ?BDAJ, AJ程 ? h , BJ程? ?程? t ? ? ? ? h ?程 t ? h , JHBHBJ2 ? ? t ? h 程 ?t ? h , tanAHJ程 ? ? 程 ? h ?t ? h 程 t ? ? , 如图 32 中，同法可得 ABCD 对角线所夹锐角的正切值为t ? ? ， 综上所述，ABCD 对角线所夹锐角的正切值为t ? ? ，
