1、第 1页（共 26页） 2021 年江苏省盐城市中考数学试卷年江苏省盐城市中考数学试卷 一一、选择题选择题(本大题共有本大题共有 8 小题小题,每小题每小题 3 分分,共共 24 分分。在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中,只有一只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1 （3 分）2021 的绝对值是（） A2021B? ? ?t? C2021D ? ?t? 2 （3 分）计算 a2a 的结果是（） Aa2Ba3CaD2a2 3 （3 分）北京 2022 年冬奥会会徽如图所示，组
2、成会徽的四个图案中是轴对称图形的是 （） ABCD 4 （3 分）如图是由 4 个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（） ABCD 5 （3 分）2020 年 12 月 30 日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约 2628000 万元，将数据 2628000 用科学记数法表示为（） A0.2628107B2.628106C26.28105D2628103 6 （3 分）将一副三角板按如图方式重叠，则1 的度数为（） 第 2页（共 26页） A45B60C75D105 7 （3 分）设 x1、x2是一元二次方程 x22x30 的两个根，则 x1+x2的值为（） A2B3C2D
3、3 8 （3 分）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角如图，在AOB 的 两边 OA、OB 上分别在取 OCOD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 C、D 重合，这时过角尺顶点 M 的射线 OM 就是AOB 的平分线这里构造全等三角形的依据 是（） ASASBASACAASDSSS 二二、填空题填空题(本大题共有本大题共有 8 小题小题,每小题每小题 3 分分,共共 24 分分。不需写出解答过程不需写出解答过程,请将答案直接写在请将答案直接写在 答题卡的相应位置上答题卡的相应位置上) 9 （3 分）一组数据 2，0，2，1，6 的众数为 10 （3 分）分解因式：a2+2
4、a+1 11 （3 分）若一个多边形的每个外角均为 40，则这个多边形的边数为 12 （3 分）如图，在O 内接四边形 ABCD 中，若ABC100，则ADC 第 3页（共 26页） 13 （3 分）如图，在 RtABC 中，CD 为斜边 AB 上的中线，若 CD2，则 AB 14 （3 分）设圆锥的底面半径为 2，母线长为 3，该圆锥的侧面积为 15 （3 分）劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一 种作物的产量两年内从 300 千克增加到 363 千克 设平均每年增产的百分率为 x， 则可列 方程为 16 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD4，
5、E、F 分别是边 BC、CD 上一点，EF AE，将ECF 沿 EF 翻折得ECF，连接 AC，当 BE时， AEC是以 AE 为腰的等腰三角形 三、解答题三、解答题(本大题共有本大题共有 11 小题小题,共共 102 分。请在答题卡指定区域内作答分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字解答时应写出文字 说明、推理过程或演算步骤说明、推理过程或演算步骤) 17 （6 分）计算： （? ?） 1+（? ? ?1）0? 18 （6 分）解不等式组： ?t? ? ? t ? ?t? ?t ? 19 （8 分）先化简，再求值： （1 ? ?） ? ? ，其中 m2 20 （8 分）已知抛物线 y
6、a（x1）2+h 经过点（0，3）和（3，0） （1）求 a、h 的值； （2）将该抛物线向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度，得到新的抛物线， 直接写出新的抛物线相应的函数表达式 21 （8 分）如图，点 A 是数轴上表示实数 a 的点 （1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数 ?的点 P； （保留作图痕迹，不写作法） 第 4页（共 26页） （2）利用数轴比较 ?和 a 的大小，并说明理由 22 （10 分）圆周率是无限不循环小数历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都 对有过深入的研究目前，超级计算机已计算出的小数部分超过 31.4 万亿位有学者 发现，随着小数部分位数的
7、增加，09 这 10 个数字出现的频率趋于稳定接近相同 （1）从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是 6 的概率为； （2）某校进行校园文化建设，拟从以上 4 位科学家的画像中随机选用 2 幅，求其中有一 幅是祖冲之的概率 （用画树状图或列表方法求解） 23 （10 分）如图，D、E、F 分别是ABC 各边的中点，连接 DE、EF、AE （1）求证：四边形 ADEF 为平行四边形； （2）加上条件后，能使得四边形 ADEF 为菱形，请从BAC90；AE 平 分BAC；ABAC 这三个条件中选择 1 个条件填空（写序号） ，并加以证明 24 （10 分）如图，O 为线段 PB 上一点，以 O
8、为圆心，OB 长为半径的O 交 PB 于点 A， 点 C 在O 上，连接 PC，满足 PC2PAPB 第 5页（共 26页） （1）求证：PC 是O 的切线； （2）若 AB3PA，求?R ?R的值 25 （10 分）某种落地灯如图 1 所示，AB 为立杆，其高为 84cm；BC 为支杆，它可绕点 B 旋转，其中 BC 长为 54cm；DE 为悬杆，滑动悬杆可调节 CD 的长度支杆 BC 与悬杆 DE 之间的夹角BCD 为 60 （1）如图 2，当支杆 BC 与地面垂直，且 CD 的长为 50cm 时，求灯泡悬挂点 D 距离地 面的高度； （2）在图 2 所示的状态下，将支杆 BC 绕点 B
9、顺时针旋转 20，同时调节 CD 的长（如 图 3） ，此时测得灯泡悬挂点 D 到地面的距离为 90cm，求 CD 的长 （结果精确到 1cm， 参考数据： sin200.34， cos200.94， tan200.36， sin400.64， cos400.77， tan400.84） 26 （12 分）为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八 周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到图表： 该地区每周接种疫苗人数统计表 周次第 1 周 第 2 周 第 3 周 第 4 周 第 5 周 第 6 周 第 7 周 第 8 周 接种人数710121825293742 第 6
10、页（共 26页） （万人） 根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并 根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第 3 周开始这些点大致分布在一条直线 附近，现过其中两点（3，12） 、 （8，42）作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式 为 y6x6） ，那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势 请根据以上信息，解答下列问题： （1）这八周中每周接种人数的平均数为万人；该地区的总人口约为 万人； （2）若从第 9 周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势 估计第 9 周的接种人数约为万人； 专家表示：疫苗接种率至少达 60%，才能实现全民免疫那么，
11、从推广疫苗接种工作 开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？ （3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第 9 周开始接种人数将会逐周减少 a（a0） 万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于 20 万人时，卫生防疫部门将会采取措 施，使得之后每周的接种能力一直维持在 20 万人如果 a1.8，那么该地区的建议接种 人群最早将于第几周全部完成接种？ 第 7页（共 26页） 27 （14 分）学习了图形的旋转之后，小明知道，将点 P 绕着某定点 A 顺时针旋转一定的角 度，能得到一个新的点 P，经过进一步探究，小明发现，当上述点 P 在某函数图象上 运动时，点 P也随之运动，并且点
12、P的运动轨迹能形成一个新的图形 试根据下列各题中所给的定点 A 的坐标、角度的大小来解决相关问题 【初步感知】 如图 1，设 A（1，1） ，90，点 P 是一次函数 ykx+b 图象上的动点，已知该一次函 数的图象经过点 P1（1，1） （1）点 P1旋转后，得到的点 P1的坐标为； （2）若点 P的运动轨迹经过点 P2（2，1） ，求原一次函数的表达式 【深入感悟】 如图 2，设 A（0，0） ，45，点 P 是反比例函数 y? ? t（x0）的图象上的动点，过 点 P作二、四象限角平分线的垂线，垂足为 M，求OMP的面积 【灵活运用】 如图 3，设 A（1，?） ，60，点 P 是二次函
13、数 y? ? ?x 2+2 ?x+7 图象上的动点，已 知点 B（2，0） 、C（3，0） ，试探究BCP的面积是否有最小值？若有，求出该最小值； 若没有，请说明理由 第 8页（共 26页） 2021 年江苏省盐城市中考数学试卷年江苏省盐城市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题(本大题共有本大题共有 8 小题小题,每小题每小题 3 分分,共共 24 分分。在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中,只有一只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1 （3
14、分）2021 的绝对值是（） A2021B? ? ?t? C2021D ? ?t? 【解答】解：负数的绝对值等于它的相反数， 2021 的绝对值为 2021 故选：C 2 （3 分）计算 a2a 的结果是（） Aa2Ba3CaD2a2 【解答】解：a2aa3 故选：B 3 （3 分）北京 2022 年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是 （） AB CD 【解答】解：A不是轴对称图形，故本选项不合题意； B不是轴对称图形，故本选项不合题意； C不是轴对称图形，故本选项不合题意； D是轴对称图形，故本选项符合题意 第 9页（共 26页） 故选：D 4 （3 分）如图是由 4
15、个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（） AB CD 【解答】解：该组合体的主视图如下： 故选：A 5 （3 分）2020 年 12 月 30 日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约 2628000 万元，将数据 2628000 用科学记数法表示为（） A0.2628107B2.628106C26.28105D2628103 【解答】解：26280002.628106， 故选：B 6 （3 分）将一副三角板按如图方式重叠，则1 的度数为（） A45B60C75D105 【解答】解：根据三角板的度数知，ABCACB45，DBC30， 第 10页（共 26页） 1DBC+ACB3
16、0+4575， 故选：C 7 （3 分）设 x1、x2是一元二次方程 x22x30 的两个根，则 x1+x2的值为（） A2B3C2D3 【解答】解：一元二次方程 x22x30 的二次项系数是 a1，一次项系数 b2， 由韦达定理，得 x1+x22 故选：C 8 （3 分）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角如图，在AOB 的 两边 OA、OB 上分别在取 OCOD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 C、D 重合，这时过角尺顶点 M 的射线 OM 就是AOB 的平分线这里构造全等三角形的依据 是（） ASASBASACAASDSSS 【解答】解：在COM 和DOM 中 ?
17、R ? ? ? ? ? ?R ? ? ， 所以COMDOM（SSS） ， 所以COMDOM， 即 OM 是AOB 的平分线， 故选：D 第 11页（共 26页） 二二、填空题填空题(本大题共有本大题共有 8 小题小题,每小题每小题 3 分分,共共 24 分分。不需写出解答过程不需写出解答过程,请将答案直接写在请将答案直接写在 答题卡的相应位置上答题卡的相应位置上) 9 （3 分）一组数据 2，0，2，1，6 的众数为2 【解答】解：这组数据 2，0，2，1，6 中出现次数最多的是 2，共出现 2 次，因此众数是 2， 故答案为：2 10 （3 分）分解因式：a2+2a+1（a+1）2 【解答】
18、解：a2+2a+1（a+1）2 11 （3 分）若一个多边形的每个外角均为 40，则这个多边形的边数为9 【解答】解：360409， 故答案为：9 12 （3 分）如图，在O 内接四边形 ABCD 中，若ABC100，则ADC80 【解答】解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形， ABC+ADC180， ADC18010080 故答案为：80 13 （3 分）如图，在 RtABC 中，CD 为斜边 AB 上的中线，若 CD2，则 AB4 【解答】解：ACB90，CD 为ABC 斜边 AB 上的中线， CD? ? ?AB， 第 12页（共 26页） CD2， AB2CD4， 故答案为：4 14
19、 （3 分）设圆锥的底面半径为 2，母线长为 3，该圆锥的侧面积为6 【解答】解：该圆锥的侧面积236 故答案为 6 15 （3 分）劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一 种作物的产量两年内从 300 千克增加到 363 千克 设平均每年增产的百分率为 x， 则可列 方程为300（1+x）2363 【解答】解：第一年的产量为 300（1+x） ， 第二年的产量在第一年产量的基础上增加 x，为 300（1+x）（1+x） ， 则列出的方程是 300（1+x）2363 故答案是：300（1+x）2363 16 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD4，E
20、、F 分别是边 BC、CD 上一点，EF AE，将ECF 沿 EF 翻折得ECF，连接 AC，当 BE ? ?或 ? ? 时，AEC是 以 AE 为腰的等腰三角形 【解答】解：设 BEx，则 EC4x， 由翻折得：ECEC4x，当 AEEC时，AE4x， 矩形 ABCD， B90， 由勾股定理得：32+x2（4x）2， 解得：t ? ? ?， 当 AEAC时，如图，作 AHEC EFAE， 第 13页（共 26页） AEFAEC+FEC90， BEA+FEC90， ECF 沿 EF 翻折得ECF， FECFEC， AEBAEH， BAHE90，AHAH， ABEAHE（AAS） ， BEHEx
21、， AEAC时，作 AHEC， EC2EH， 即 4x2x， 解得 t ? ? ?， 综上所述：BE? ? ?或 ? ? 故答案为：? ?或 ? ? 三、解答题三、解答题(本大题共有本大题共有 11 小题小题,共共 102 分。请在答题卡指定区域内作答分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字解答时应写出文字 说明、推理过程或演算步骤说明、推理过程或演算步骤) 17 （6 分）计算： （? ?） 1+（? ? ?1）0? 【解答】解：原式3+12 2 18 （6 分）解不等式组： ?t? ? ? t ? ?t? ?t ? 【解答】解： ?t? ? ? t ?， ?t? ?t ?，? 解不等
22、式得：x1， 第 14页（共 26页） 解不等式得：x2， 在数轴上表示不等式、的解集（如图） ， 不等式组的解集为 1x2 19 （8 分）先化简，再求值： （1 ? ?） ? ? ，其中 m2 【解答】解：原式（? ? ? ?） ? ? ， ? ? ? ? ? ， m+1， m2， m+12+13 20 （8 分）已知抛物线 ya（x1）2+h 经过点（0，3）和（3，0） （1）求 a、h 的值； （2）将该抛物线向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度，得到新的抛物线， 直接写出新的抛物线相应的函数表达式 【解答】解： （1）将点（0，3）和（3，0）分别代入 ya（x1）
23、2+h，得 ? ? ? ?t? ? ? t ? ? ? ? 解得 ? ? ? ? ? 所以 a1，h4 （2）由（1）知，该抛物线解析式为：y（x1）24，将该抛物线向上平移 2 个单位 长度，再向右平移 1 个单位长度，得到新的抛物线解析式为：y（x2）22 或 yx2 4x+2 21 （8 分）如图，点 A 是数轴上表示实数 a 的点 （1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数 ?的点 P； （保留作图痕迹，不写作法） （2）利用数轴比较 ?和 a 的大小，并说明理由 第 15页（共 26页） 【解答】解： （1）如图所示，点 P 即为所求； （2）a?，理由如下： 如图所示，点 A 在点 P
24、 右侧， a? 22 （10 分）圆周率是无限不循环小数历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都 对有过深入的研究目前，超级计算机已计算出的小数部分超过 31.4 万亿位有学者 发现，随着小数部分位数的增加，09 这 10 个数字出现的频率趋于稳定接近相同 （1）从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是 6 的概率为 ? ?t ； （2）某校进行校园文化建设，拟从以上 4 位科学家的画像中随机选用 2 幅，求其中有一 幅是祖冲之的概率 （用画树状图或列表方法求解） 【解答】解： （1）随着小数部分位数的增加，09 这 10 个数字出现的频率趋于稳定， 从的小数部分随机取出一个数字共有 10
25、种等可能结果，其中出现数字 6 的只有 1 种 结果， 从的小数部分随机取出一个数字，估计是数字 6 的概率为 ? ?t， 第 16页（共 26页） 故答案为： ? ?t； （2）将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表如下： 甲乙丙丁 甲一（乙， 甲） （丙， 甲） （丁， 甲） 乙（甲， 乙）一（丙， 乙） （丁， 乙） 丙（甲， 丙） （乙， 丙）一（丁， 丙） 丁（甲， 丁） （乙， 丁） （丙， 丁）一 共有 12 种等可能的情况，其中有一幅是祖冲之的有 6 种结果， 其中有一幅是祖冲之的概率为 ? ? ? ? ? 23 （10 分）如图，D、E、F 分别是A
26、BC 各边的中点，连接 DE、EF、AE （1）求证：四边形 ADEF 为平行四边形； （2）加上条件后，能使得四边形 ADEF 为菱形，请从BAC90；AE 平分BAC；ABAC 这三个条件中选择 1 个条件填空（写序号） ，并加以证明 【解答】解： （1）证明：已知 D、E、F 为 AB、BC、AC 的中点， DE 为ABC 的中位线，根据三角形中位线定理， DEAC，且 DE? ? ?R ?AF 即 DEAF，DEAF， 四边形 ADEF 为平行四边形 （2）证明：选AE 平分BAC， AE 平分BAC， DAEFAE， 又ADEF 为平行四边形， 第 17页（共 26页） EFDA，
27、DAEAEF， FAEAEF， AFEF， 平行四边形 ADEF 为菱形 选ABAC， EFAB 且 EF? ? ?，DEAC 且 DE? ? ? ?R， 又ABAC， EFDE， 平行四边形 ADEF 为菱形 24 （10 分）如图，O 为线段 PB 上一点，以 O 为圆心，OB 长为半径的O 交 PB 于点 A， 点 C 在O 上，连接 PC，满足 PC2PAPB （1）求证：PC 是O 的切线； （2）若 AB3PA，求?R ?R的值 【解答】 （1）证明：连接 OC， PC2PAPB， ? ?R ? ?R ?， PP， PACPCB， 第 18页（共 26页） PCAB， ACB90，
28、 CAB+B90， OAOC， CABOCA， PCA+OCA90， OCPC， PC 是O 的切线； （2）解：AB3PA， PB4PA，OAOC1.5PA，PO2.5PA， OCPC， PC? ?R?2PA， PACPCB， ?R ?R ? ?R ? ? ? ? ? ? ? 25 （10 分）某种落地灯如图 1 所示，AB 为立杆，其高为 84cm；BC 为支杆，它可绕点 B 旋转，其中 BC 长为 54cm；DE 为悬杆，滑动悬杆可调节 CD 的长度支杆 BC 与悬杆 DE 之间的夹角BCD 为 60 （1）如图 2，当支杆 BC 与地面垂直，且 CD 的长为 50cm 时，求灯泡悬挂点
29、 D 距离地 面的高度； （2）在图 2 所示的状态下，将支杆 BC 绕点 B 顺时针旋转 20，同时调节 CD 的长（如 图 3） ，此时测得灯泡悬挂点 D 到地面的距离为 90cm，求 CD 的长 （结果精确到 1cm， 参考数据： sin200.34， cos200.94， tan200.36， sin400.64， cos400.77， tan400.84） 第 19页（共 26页） 【解答】解： （1）过点 D 作 DFBC 于 F， FCD60，CFD90， FCCDcos6050 ? ? ?25（cm） ， FAAB+BCCF84+5425113（cm） ， 答：灯泡悬挂点 D
30、距离地面的高度为 113cm； （2）如图 3，过点 C 作 CG 垂直于地面于点 G，过点 B 作 BNCG 于 N，过点 D 作 DM CG 于 M， BC54cm， 第 20页（共 26页） CNBCcos20540.9450.76（cm） ， MNCN+MGCG50.76+9050.76846（cm） ， CMCNMN44.76（cm） ， CD? R? ?th?t? ? ?h? th? ?58（cm） ， 答：CD 的长为 58cm 26 （12 分）为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八 周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到图表： 该地区每周接种疫苗
31、人数统计表 周次第 1 周 第 2 周 第 3 周 第 4 周 第 5 周 第 6 周 第 7 周 第 8 周 接种人数 （万人） 710121825293742 根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并 根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第 3 周开始这些点大致分布在一条直线 附近，现过其中两点（3，12） 、 （8，42）作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式 为 y6x6） ，那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势 请根据以上信息，解答下列问题： （1） 这八周中每周接种人数的平均数为22.5万人； 该地区的总人口约为800万 人；
32、（2）若从第 9 周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势 估计第 9 周的接种人数约为48万人； 第 21页（共 26页） 专家表示：疫苗接种率至少达 60%，才能实现全民免疫那么，从推广疫苗接种工作 开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？ （3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第 9 周开始接种人数将会逐周减少 a（a0） 万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于 20 万人时，卫生防疫部门将会采取措 施，使得之后每周的接种能力一直维持在 20 万人如果 a1.8，那么该地区的建议接种 人群最早将于第几周全部完成接种？ 【解答】解： （1）t ? ?t? ? ? ?h（万
33、人） ， 这八周中每周接种人数的平均数为 22.5 万人 （7+10+12+18+25+29+37+42）22.5%800（万人） ， 该地区的总人口约为 800 万人 故答案为：22.5；800 （2）当 x9 时，y6x669648， 估计第 9 周的接种人数约为 48 万人 故答案为：48； 疫苗接种率至少达 60%， 实现全民免疫所需的接种人数为 80060%480（万人） 设最早到第 x 周，该地区可达到实现全民免疫的标准， 则由题意可得接种的总人数为 180+（696）+（6106）+（6x6） 180+（696）+（6106）+（6x6）480 化简得： （x+7） （x8）10
34、0 当 x13 时， （13+7） （138）205100， 最早到第 13 周，该地区可达到实现全民免疫的标准 （3）由题意得：第 9 周的接种人数为 421.840.2（万） 第 22页（共 26页） 第 10 周的接种人数为 421.82，第 11 周的接种人数为 421.83，第，x 周的接 种人数为 421.8（x8） ， 设第 x 周接种人数 y 不低于 20 万人， 即：y421.8（x8）20 1.8x+56.420 解得：x? ? 当 x20 周时，接种人数不低于 20 万人，当 x21 周时，低于 20 万人； 从第 9 周开始周接种人数 y? ? ?h?t ?h? ? t
35、 ? ?t? ?t?t ? ? 当 x21 时，总接种人数为： 180+56.41.89+56.41.810+56.41.820+20（x20）800（121%） 解得：x24.42 当 x 为 25 周时全部完成接种 27 （14 分）学习了图形的旋转之后，小明知道，将点 P 绕着某定点 A 顺时针旋转一定的角 度，能得到一个新的点 P，经过进一步探究，小明发现，当上述点 P 在某函数图象上 运动时，点 P也随之运动，并且点 P的运动轨迹能形成一个新的图形 试根据下列各题中所给的定点 A 的坐标、角度的大小来解决相关问题 【初步感知】 如图 1，设 A（1，1） ，90，点 P 是一次函数
36、ykx+b 图象上的动点，已知该一次函 数的图象经过点 P1（1，1） （1）点 P1旋转后，得到的点 P1的坐标为（1，3）； （2）若点 P的运动轨迹经过点 P2（2，1） ，求原一次函数的表达式 【深入感悟】 如图 2，设 A（0，0） ，45，点 P 是反比例函数 y? ? t（x0）的图象上的动点，过 点 P作二、四象限角平分线的垂线，垂足为 M，求OMP的面积 【灵活运用】 如图 3，设 A（1，?） ，60，点 P 是二次函数 y? ? ?x 2+2 ?x+7 图象上的动点，已 知点 B（2，0） 、C（3，0） ，试探究BCP的面积是否有最小值？若有，求出该最小值； 若没有，请
37、说明理由 第 23页（共 26页） 【解答】解： 【初步感知】 （1）如图 1，P1（1，1） ，A（1，1） ， P1Ax 轴，P1A2， 由旋转可得：P1Ay 轴，P1A2， P1（1，3） ； 故答案为： （1，3） ； （2）P2（2，1） ， 由题意得 P2（1，2） ， P1（1，1） ，P2（1，2）在原一次函数图象上， 设原一次函数解析式为 ykx+b， 则 ? a i ? ? a i ? ? ， 解得： a ? ? ? i ? ? ? ， 原一次函数解析式为 y? ? ?x ? ?； 【深入感悟】 设双曲线与二、四象限平分线交于 N 点，则： ? ? t ? ? ? t ?t
38、t?， 解得： t ? ? ? ? ? ， N（1，1） ， 当 x1 时， 作 PQx 轴于 Q， QAMPOP45， 第 24页（共 26页） PAQPAN， PMAM， PMAPQA90， 在PQA 和PMA 中， ?宋? ? ?宋 ? ? ? ? ? ， PQAPMA（AAS） ， SPMASPQA? ?t? ? ? ? ?， 即 SOMP? ? ?； 当1x0 时， 作 PHy 轴于点 H， POPNOY45， PONPOY， MPO90MOYPOY45POY， POHPOPPOY45POY， POHMPO， 在POH 和OPM 中， ? ? ? ? ? ? ? ? ， POHOPM
39、（AAS） ， SPMOSPHO? ?t? ? ? ? ?， 综上所述，OMP的面积为? ?； 【灵活运用】 如图 4，连接 AB，AC，将 B，C 绕点 A 逆时针旋转 60得 B，C，作 AHx 轴于点 H， A（1，?） ，B（2，0） ，C（3，0） ， OHBH1，BC1， OAABOB2， 第 25页（共 26页） OAB 为等边三角形，此时 B与 O 重合，即 B（0，0） ， 连接 CO，CACBAB60， CABCAB， 在CAO 和CAB 中， R? ? R? ?R? ? ?R? ? ? ? ， CAOCAB（SAS） ， COCB1，COACBA120， 作 CGy 轴于
40、 G， 在 RtCGO 中，COG90CBC30， CG? ? ?OC? ? ?， OG? ? ? ， C（? ?， ? ? ） ，此时 OC的函数表达式为：y?x， 设过 P 且与 BC平行的直线 l 解析式为 y?x+b， SBCPSBCP， 当直线 l 与抛物线相切时取最小值， 则 ? ?t i ? ? ? ?t ? ? ?t ?， 即 ?x+b? ? ?x 2+2 ?x+7， ? ?x 2 ?x+7b0， 当0 时，得 b? ? ? ， y?x ? ? ， 设 l 与 y 轴交于点 T， SBCTSBCP， SBCP? ? ? ?BTCG? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第 26页（共 26页）
