1、第 1页（共 24页） 2021 年辽宁省阜新市中考数学试卷年辽宁省阜新市中考数学试卷 一一、选择题选择题（在每一个小题给出的四个选项中在每一个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的只有一个是正确的，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分） 1 （3 分）计算：3+（1） ，其结果等于（） A2B2C4D4 2 （3 分）一个几何体如图所示，它的左视图是（） ABCD 3 （3 分）在庆祝中国共产党成立 100 周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15 个参赛班级 按照成绩（成绩各不相同）取前 7 名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果 要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这 15
2、 个参赛班级成绩的（） A平均数B中位数C众数D方差 4 （3 分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（） AB CD 5 （3 分）已知点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）都在反比例函数 y的图象上，且 x10 x2，则 y1，y2的关系是（） Ay1y2By1y2Cy1+y20Dy1y20 6 （3 分）小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色， 她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（） ABCD 7 （3 分）如图，A，B，C 是O 上的三点，若O70，则C 的度数是（） 第 2页（共 24页） A40B35C30D25 8
3、 （3 分）在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年 100 万字增 加到九年级的每年 121 万字设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为 x，根据题意， 所列方程正确的是（） A100（1+x）2121 B1002（1+x）121 C100（1+2x）121 D100（1+x）+100（1+x）2121 9 （3 分）如图，二次函数 ya（x+2）2+k 的图象与 x 轴交于 A，B（1，0）两点，则下 列说法正确的是（） Aa0 B点 A 的坐标为（4，0） C当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 D图象的对称轴为直线 x2 10 （3 分）如图，弧长为半圆的弓形在坐
4、标系中，圆心在（0，2） 将弓形沿 x 轴正方向无 滑动滚动，当圆心经过的路径长为 2021时，圆心的横坐标是（） 第 3页（共 24页） A2020B1010+2020C2021D1011+2020 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）计算：（） 1 12 （3 分）如图，直线 ABCD，一块含有 30角的直角三角尺顶点 E 位于直线 CD 上， EG 平分CEF，则1 的度数为 13 （3 分） 如图，已知每个小方格的边长均为 1，则ABC 与CDE 的周长比为 14 （3 分）如图，甲楼高 21m，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是 45，看乙楼
5、底的俯角是 30， 则乙楼高度约为m（结果精确到 1m，1.7） 15 （3 分）如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 B 的对应点 E 落在 CD 边上，GH 为折痕，已 第 4页（共 24页） 知 AB6，BC10当折痕 GH 最长时，线段 BH 的长为 16 （3 分）育红学校七年级学生步行到郊外旅行七（1）班出发 1h 后，七（2）班才出发， 同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的 距离 s（km）与七（2）班行进时间 t（h）的函数关系图象如图所示若已知联络员用了 h 第一次返回到自己班级，则七（2）班需要h 才能追上七（1）班 三、解答题（三、
6、解答题（17、18、19、20 题每题题每题 8 分，分，21、22 题每题题每题 10 分，共分，共 52 分）分） 17 （8 分）先化简，再求值： （1+），其中 x+1 18 （8 分）下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整 （1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图 1 所示，简称 G，G 关于 y 轴的对称图形为 G1，关于 x 轴的对称图形为 G2则将图形 G1绕点顺时针旋转度，可以得 到图形 G2 （2） 在图2中分别画出G关于y轴和直线yx+1的对称图形G1， G2 将图形G1绕点 （用坐标表示）顺时针旋转度，可以得到图形 G2 （3）综上，如图 3，直线
7、l1：y2x+2 和 l2：yx 所夹锐角为，如果图形 G 关于直线 l1的对称图形为 G1，关于直线 l2的对称图形为 G2，那么将图形 G1绕点（用坐标 表 示 ） 顺 时 针 旋 转度 （ 用 表 示 ）， 可 以 得 到 图 形 G2 第 5页（共 24页） 19 （8 分）育红学校为了了解学生家长对教育部关于进一步加强中小学生睡眠管理工作 的通知 （以下简称通知 ）的了解程度，随机抽取了该校部分学生家长进行问卷调查， 问卷分为 A（十分了解） ，B（了解较多） ，C（了解较少） ，D（不了解）四个选项，要求 每位被调查家长必选且只能选择其中的一项在对调查数据进行统计分析时，绘制了如
8、图所示的两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题： （1）参与这次学校调查的学生家长共人； （2）通过计算将条形统计图补充完整； （3） 若该校共有 2000 名学生家长， 请估计该校学生家长中对 通知 “十分了解” 和“了 解较多”的一共约有多少人？ 20 （8 分）为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安 装改造，现安排两个安装公司共同完成已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的 1.5 倍，乙公司安装 36 间教室比甲公司安装同样数量的教室多用 3 天 （1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？ （2）已知甲公司安装费每天 1000 元，乙公司安装费每天
9、 500 元，现需安装教室 120 间， 若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过 18000 元，则最多安排甲公司工作多少天？ 21 （10 分）在图 1 中似乎包含了一些曲线，其实它们是由多条线段构成的它不但漂亮， 第 6页（共 24页） 还蕴含着很多美妙的数学结论如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是直线 AB，BC 上 的点（E，F 在直线 AC 的两侧） ，且 AECF （1）如图 2，求证：DEDF； （2）若直线 AC 与 EF 相交于点 G， 如图 3，求证：DGEF； 设正方形 ABCD 的中心为 O，CFE，用含的式子表示DGO 的度数（不必证 明） 22 （10 分）
10、在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx3 交 x 轴于点 A（1，0） ，B（3，0） ， 过点 B 的直线 yx2 交抛物线于点 C （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若点 P 是直线 BC 下方抛物线上的一个动点（P 不与点 B，C 重合） ，求PBC 面积 的最大值； （3）若点 M 在抛物线上，将线段 OM 绕点 O 旋转 90，得到线段 ON，是否存在点 M， 使点 N 恰好落在直线 BC 上？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7页（共 24页） 2021 年辽宁省阜新市中考数学试卷年辽宁省阜新市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一
11、一、选择题选择题（在每一个小题给出的四个选项中在每一个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的只有一个是正确的，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分） 1 （3 分）计算：3+（1） ，其结果等于（） A2B2C4D4 【解答】解：3+（1）2 故选：A 2 （3 分）一个几何体如图所示，它的左视图是（） ABCD 【解答】解：从左面看该几何体，所得到的图形如下： 故选：B 3 （3 分）在庆祝中国共产党成立 100 周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15 个参赛班级 按照成绩（成绩各不相同）取前 7 名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果 要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这
12、 15 个参赛班级成绩的（） A平均数B中位数C众数D方差 【解答】解：15 个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之后的共有 7 个数， 故只要知道自己的班级成绩和中位数就可以知道自己的班级能否进入决赛 故选：B 4 （3 分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（） AB 第 8页（共 24页） CD 【解答】解：解不等式 22x4，得：x1， 解不等式 x+13，得：x2， 则不等式组的解集在数轴上的表示如下： 故选：C 5 （3 分）已知点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）都在反比例函数 y的图象上，且 x10 x2，则 y1，y2的关系是（） Ay1y2By1y2Cy1+y20Dy
13、1y20 【解答】解：反比例函数 y中 k10， 函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大 x10 x2， A 在第二象限，B 在第四象限， y10，y20， y1y2 故选：A 6 （3 分）小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色， 她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（） ABCD 【解答】解：画树状图如图： ， 共有 6 个等可能的结果，恰好取到红色帽子和红色围巾的结果有 1 个， 恰好取到红色帽子和红色围巾的概率为， 故选：C 第 9页（共 24页） 7 （3 分）如图，A，B，C 是O
14、上的三点，若O70，则C 的度数是（） A40B35C30D25 【解答】解：AOB 和C 都对， CAOB7035 故选：B 8 （3 分）在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年 100 万字增 加到九年级的每年 121 万字设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为 x，根据题意， 所列方程正确的是（） A100（1+x）2121 B1002（1+x）121 C100（1+2x）121 D100（1+x）+100（1+x）2121 【解答】解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为 x， 根据题意即可列出方程：100（1+x）2121 故选：A 9 （3 分）如图，二次函
15、数 ya（x+2）2+k 的图象与 x 轴交于 A，B（1，0）两点，则下 列说法正确的是（） Aa0 B点 A 的坐标为（4，0） C当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 第 10页（共 24页） D图象的对称轴为直线 x2 【解答】解：二次函数 ya（x+2）2+k 的图象开口方向向上， a0， 故 A 错误， 图象对称轴为直线 x2，且过 B（1，0） ， B 点的坐标为（3，0） ， 故 B 错误，D 正确， 由图象知，当 x0 时，由图象可知 y 随 x 的增大先减小后增大， 故 C 错误， 故选：D 10 （3 分）如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在（0，2） 将弓形沿 x
16、 轴正方向无 滑动滚动，当圆心经过的路径长为 2021时，圆心的横坐标是（） A2020B1010+2020C2021D1011+2020 【解答】解：由题知，图形每旋转一周，圆心的路径循环一次，且路径长度刚好为以 2 为半径的圆的周长， 即 4， 20214505（圈） ， 即当圆心经过的路径长为 2021时，图形旋转了 505圈， 图形每旋转一圈横坐标增加 2+4， 当图形旋转 505 圈时的横坐标为（2+4）5051010+2020， 再转圈横坐标增加4， 当圆心经过的路径长为 2021时，圆心的横坐标是 1010+2020+1011+2020， 故选：D 第 11页（共 24页） 二、
17、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）计算：（） 1 1 【解答】解：原式321 故答案为：1 12 （3 分）如图，直线 ABCD，一块含有 30角的直角三角尺顶点 E 位于直线 CD 上， EG 平分CEF，则1 的度数为60 【解答】解：ABCD， 1FEC， EG 平分CEF，GEF30， CEF2GEF23060， 160， 故答案为 60 13 （3 分）如图，已知每个小方格的边长均为 1，则ABC 与CDE 的周长比为2： 1 【解答】解：如图， 第 12页（共 24页） 分别过点 A、点 E 作 AMBD，ENBD，垂足分别为点 M
18、、N， 则AMBEND90， BM2，DN1，AM4，EN2， ， ABMEDN， ABMEDN，2， ABEN， BACEDC， 又ACBDCE， ABCCDE， ABC 与CDE 的周长之比为 2：1 故答案为：2：1 14 （3 分）如图，甲楼高 21m，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是 45，看乙楼底的俯角是 30， 则乙楼高度约为57m（结果精确到 1m，1.7） 【解答】解：如图，过 A 作 AECD 于 E， 则 ABCE， 在ACE 中，AEC90，CAE30，ECAB21 米， AC21242（米） ， AE2135.7（米） ， 在 RtADE 中，AED90，DAE45， AED
19、E35.7 米， 乙楼 DCCE+ED21+35.756.757（米） 答：乙楼的高约为 57 米 第 13页（共 24页） 15 （3 分）如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 B 的对应点 E 落在 CD 边上，GH 为折痕，已 知 AB6，BC10当折痕 GH 最长时，线段 BH 的长为6.8 【解答】解：由题知，当 E 点与 D 点重合时 GH 最长， 设 BHx，则 CH10 x，HEBHx， 由勾股定理得，HC2+CE2HE2， 即（10 x）2+62x2， 解得 x6.8， 故答案为：6.8 16 （3 分）育红学校七年级学生步行到郊外旅行七（1）班出发 1h 后，七（2）班才出发
20、， 同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的 距离 s（km）与七（2）班行进时间 t（h）的函数关系图象如图所示若已知联络员用了 h 第一次返回到自己班级，则七（2）班需要2h 才能追上七（1）班 【解答】解：由图可知： 七（1）班的速度为 414（km/h） ， 第 14页（共 24页） 联络员的速度为：4（1+）12（km/h） ， 设七（2）班的速度为 xkm/h， 则 12+x244（）， 解得 x6，即七（2）班的速度为 6km/h， 设七（2）班需要 ah 才能追上七（1）班， 则 6a4（a+1） ， 解得 a2， 故答案为：2 三、解答题
21、（三、解答题（17、18、19、20 题每题题每题 8 分，分，21、22 题每题题每题 10 分，共分，共 52 分）分） 17 （8 分）先化简，再求值： （1+），其中 x+1 【解答】解：原式 ， 当时， 原式 18 （8 分）下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整 （1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图 1 所示，简称 G，G 关于 y 轴的对称图形为 G1，关于 x 轴的对称图形为 G2则将图形 G1绕O点顺时针旋转180度，可以 得到图形 G2 （2） 在图 2 中分别画出 G 关于 y 轴和直线 yx+1 的对称图形 G1， G2 将图形 G1绕（0， 1
22、）点（用坐标表示）顺时针旋转90度，可以得到图形 G2 （3）综上，如图 3，直线 l1：y2x+2 和 l2：yx 所夹锐角为，如果图形 G 关于直线 l1的对称图形为 G1，关于直线 l2的对称图形为 G2，那么将图形 G1绕（，）点 （ 用 坐 标 表 示 ） 顺 时 针 旋 转2度 （ 用 表 示 ）， 可 以 得 到 图 形 G2 第 15页（共 24页） 【解答】解： （1）由图象即可知，将图形 G1绕 O 点顺时针旋转 180 度，可以得到图形 G2， 故答案为：O，180； （2）G 关于 y 轴和直线 yx+1 的对称图形 G1，G2，如图 2 所示， 图形 G1，G2对应点
23、连线的垂直平分线交于点（0，1） ， 图形 G1绕（0，1）点顺时针旋转 90 度，可以得到图形 G2， 即答案为：G1，G2如图 2； （0，1） ，90； （3）图形 G 关于直线 l1的对称图形为 G1，关于直线 l2的对称图形为 G2， 则直线 l1与直线 l2的交点即为图形 G1，G2对应点连线的垂直平分线交点， 即旋转中心， ， 解得， 图形 G1绕点（，）旋转可以得到图形 G2， 如图 3，设 A 点，点 A，点 A“分别是在图形 G，G1，G2上的对应点， 设旋转中心为 P，则APA“即为旋转角， 连接 AP，AP，A“P， 两直线之间的夹角为， 由图象的对称性可知，APA+A
24、PA“180， 第 16页（共 24页） APA“3602（APA+APA“）360（3602）2， 故答案为： （，） ，2 19 （8 分）育红学校为了了解学生家长对教育部关于进一步加强中小学生睡眠管理工作 的通知 （以下简称通知 ）的了解程度，随机抽取了该校部分学生家长进行问卷调查， 问卷分为 A（十分了解） ，B（了解较多） ，C（了解较少） ，D（不了解）四个选项，要求 每位被调查家长必选且只能选择其中的一项在对调查数据进行统计分析时，绘制了如 图所示的两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题： （1）参与这次学校调查的学生家长共150人； （2）通过计算将条形统计图补充完整
25、； 第 17页（共 24页） （3） 若该校共有 2000 名学生家长， 请估计该校学生家长中对 通知 “十分了解” 和“了 解较多”的一共约有多少人？ 【解答】解： （1）参与这次学校调查的学生家长共 3020%150（人） ， 故答案为：150； （2）C 选项人数为：15030542442（人） ， 补全图形如下： （3）20001120（人） ， 答：估计该校学生家长中对通知 “十分了解”和“了解较多”的一共约有 1120 人 20 （8 分）为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安 装改造，现安排两个安装公司共同完成已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的 1
26、.5 倍，乙公司安装 36 间教室比甲公司安装同样数量的教室多用 3 天 （1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？ （2）已知甲公司安装费每天 1000 元，乙公司安装费每天 500 元，现需安装教室 120 间， 若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过 18000 元，则最多安排甲公司工作多少天？ 【解答】解： （1）设乙公司每天安装 x 间教室，则甲公司每天安装 1.5x 间教室， 根据题意得：3， 解得：x4， 经检验，x4 是所列方程的解， 则 1.5x1.546， 答：甲公司每天安装 6 间教室，乙公司每天安装 4 间教室； （2）设安排甲公司工作 y 天，则乙公司工作天， 根据
27、题意得：1000y+50018000， 第 18页（共 24页） 解这个不等式，得：y12， 答：最多安排甲公司工作 12 天 21 （10 分）在图 1 中似乎包含了一些曲线，其实它们是由多条线段构成的它不但漂亮， 还蕴含着很多美妙的数学结论如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是直线 AB，BC 上 的点（E，F 在直线 AC 的两侧） ，且 AECF （1）如图 2，求证：DEDF； （2）若直线 AC 与 EF 相交于点 G， 如图 3，求证：DGEF； 设正方形 ABCD 的中心为 O，CFE，用含的式子表示DGO 的度数（不必证 明） 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是
28、正方形， ADCD，CDAB90 DAEC90， 又AECF， DAEDCF（SAS） ， DEDF； （2）证明：作 EHBC 交 AC 于点 H，如图 3 EHGFCG 四边形 ABCD 是正方形， ABBC，B90 第 19页（共 24页） BACBCA45 EHBC， AHEACB45 BAHAHE AEEH， AECF， EHCF 又EGHFGC， EHGFCG（AAS） ， EGGF 由（1）同理可得 DEDF， DGEF； （3）解：当点 E 在线段 AB 上时， 四边形 ABCD 是正方形， BCD90，ACD45， DEDF，DGEF， GDF245， 1453， BCD90
29、， 3+2+CFE90， 3904545， 1453， DGOACD+1， DGO+45； 当点 E 在线段 BA 的延长线上时， 第 20页（共 24页） 四边形 ABCD 是正方形， BCD90，BDC45， DEDF，DGEF， GDFGFDBDC45， 12， BCD90， 3+290， 3CFEGFD45， 290+45135， 12135， DGO90145； 当点 E 在线段 AB 的延长线上时， 四边形 ABCD 是正方形， ABCD，ACD45，ABC90， 23， DEDF，DGEF， GDEDEG45， 1+345， ABC90， CFE+2+DEG90， 第 21页（共
30、 24页） CFE245， CFE1， DGO+1ACD45， DGO45 综上：DGO+45或DGO45或DGO45 22 （10 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx3 交 x 轴于点 A（1，0） ，B（3，0） ， 过点 B 的直线 yx2 交抛物线于点 C （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若点 P 是直线 BC 下方抛物线上的一个动点（P 不与点 B，C 重合） ，求PBC 面积 的最大值； （3）若点 M 在抛物线上，将线段 OM 绕点 O 旋转 90，得到线段 ON，是否存在点 M， 使点 N 恰好落在直线 BC 上？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请
31、说明理由 【解答】解： （1）将点 A（1，0） ，B（3，0）代入 yax2+bx3 中，得： ， 解得：， 该抛物线表达式为 yx22x3 （2）如图 1，过点 P 作 PDy 轴，交 x 轴于点 D，交 BC 于点 E，作 CFPD 于点 F， 连接 PB，PC， 设点 P（m，m22m3） ，则点 E （m，） ， PEPDDEm2+2m+3（m+2）m2+m+1， 第 22页（共 24页） 联立方程组：， 解得：， 点 B 坐标为（3，0） ， 点 C 的坐标为（，） ， BD+CF3+， SPBCSPEB+SPEC PEBD+PECF PE（BD+CF） （m2+m+1） （）2+
32、， （其中m3） ， ， 这个二次函数有最大值 当 m时，SPBC的最大值为 （3）如图 2，设 M（t，t22t3） ，N（n，n2） ， 作 MGy 轴于点 G，NHx 轴于 H， OGMOHN90， 线段 OM 绕点 O 旋转 90，得到线段 ON， OMON，MON90， GOH90， MOGNOH， 在OGM 与OHN 中， ， 第 23页（共 24页） OGMOHN（AAS） ， GMNH，OGOH， ， 解得：， M1（0，3） ，M2， 如图 3，设 M（t，t22t3） ，N（n，n2） ， 作 MGy 轴于点 G，NHx 轴于 H， OGMOHN90， 线段 OM 绕点 O 旋转 90，得到线段 ON， OMON，MON90， GOH90， MOGNOH， 在OGM 与OHN 中， ， OGMOHN（AAS） ， GMNH，OGOH， 或， 解得：t1，t2，t30（舍） ，t4（舍） ， M3，M4； 综上所述，点 M 的坐标为 M1（0，3） ，M2，M3， M4 第 24页（共 24页）
