1、第 1页（共 30页） 2021 年辽宁省营口市中考数学试卷年辽宁省营口市中考数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活 动的民间艺术下列四个剪纸图案中，是中心对称图形的是（） AB CD 2 （3 分）中央财政下达 2021 年支持学前教育发展资金预算为 19840000000 元数据 19840000000 用科学记数法表示为（） A0.19841011B1.9841010 C1.9841
2、09D19.84109 3 （3 分）估计 ?漀的值在（） A3 和 4 之间B4 和 5 之间C5 和 6 之间D6 和 7 之间 4 （3 分）某班 15 名男生引体向上成绩如表： 个数17121072 人数23451 则这组数据的众数和中位数分别是（） A10，7B10，10C7，10D7，12 5 （3 分）下列计算正确的是（） A2a+3b5abB5a3bab5a2b C （2a+b）24a2+b2D （2a2b3）38a6b9 6 （3 分）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若119，则2 的度数为（） 第 2页（共 30页） A41B51C42D49 7 （3
3、分）如图，EF 与 AB，BC，CD 分别交于点 E，G，F，且1230，EFAB， 则下列结论错误的是（） AABCDB360CFG? 漀 ?FC DGFCD 8 （3 分）如图，O 中，点 C 为弦 AB 中点，连接 OC，OB，COB56，点 D 是? ? 上任意一点，则ADB 度数为（） A112B124C122D134 9 （3 分）已知一次函数 ykxk 过点（1，4） ，则下列结论正确的是（） Ay 随 x 增大而增大 Bk2 C直线过点（1，0） D与坐标轴围成的三角形面积为 2 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边 BC 与 x 轴平行，A，B 两点
4、纵坐 标分别为 4，2，反比例函数 y? ? ?经过 A，B 两点，若菱形 ABCD 面积为 8，则 k 值为 （） 第 3页（共 30页） A8 ?B2 ?C8D6 ? 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）若代数式 漀 t ?有意义，则 x 的取值范围是 12 （3 分）若A34，则A 的补角为 13 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x1+m0 有两个实数根，则实数 m 的取值范 围是 14 （3 分）如图，DE 是ABC 的中位线，F 为 DE 中点，连接 AF 并延长交 BC 于点 G， 若 SEFG1，则 SABC 1
5、5 （3 分）如图，MON40，以 O 为圆心，4 为半径作弧交 OM 于点 A，交 ON 于点 B， 分别以点 A，B 为圆心，大于漀 ?AB 的长为半径画弧，两弧在MON 的内部相交于点 C， 画射线 OC 交? ?于点 D，E 为 OA 上一动点，连接 BE，DE，则阴影部分周长的最小值 为 16 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB5，BC4，点 E 是 AB 边上一点，AE3，连接 DE， 点 F 是 BC 延长线上一点，连接 AF，且F? 漀 ?EDC，则 CF 第 4页（共 30页） 三、解答题（三、解答题（17 小题小题 10 分，分，18 小题小题 10 分，共分，共 2
6、0 分）分） 17 （10 分）先化简，再求值：? ?t漀 ?t?漀 t 漀 ?t漀 ? ? ? ?t漀，其中 x? ? ?|2|3tan60 18 （10 分）为加强交通安全教育，某中学对全体学生进行“交通知识”测试，学校随机抽 取了部分学生的测试成绩，并根据测试成绩绘制两种统计图表（不完整） ，请结合图中信 息解答下列问题： 学生测试成绩频数分布表 组别成绩 x 分人数 A60 x 70 8 B70 x 80 m C80 x 90 24 D90 x 100 n （1）表中的 m 值为，n 值为； （2）求扇形统计图中 C 部分所在扇形的圆心角度数； （3）若测试成绩 80 分以上（含 80
7、 分）为优秀，根据调查结果请估计全校 2000 名学生 中测试成绩为优秀的人数 第 5页（共 30页） 四、解答题（四、解答题（19 小题小题 10 分，分，20 小题小题 10 分，共分，共 20 分）分） 19 （10 分）李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里 面各装有一张纸条，分别写有：A转移注意力，B合理宣泄，C自我暗示，D放松 训练 （ 1 ） 若 小 如 随 机 取 走 一 个 锦 囊 ， 则 取 走 的 是 写 有 “ 自 我 暗 示 ” 的 概 率 是； （2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回） ，请用列表法或画树状 图的方法求
8、小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率 20 （10 分）为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科 普类”图书花费了 3600 元，购买“文学类”图书花费了 2700 元，其中“科普类”图书 的单价比“文学类”图书的单价多 20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书 的数量多 20 本 （1）求这两种图书的单价分别是多少元？ （2）学校决定再次购买这两种图书共 100 本，且总费用不超过 1600 元，求最多能购买 “科普类”图书多少本？ 五、解答题（五、解答题（21 小题小题 10 分，分，22 小题小题 12 分，共分，共 22 分）分） 21 （10 分
9、）小张早起在一条东西走向的笔直马路上晨跑，他在 A 处时，D 处学校和 E 处图 书馆都在他的东北方向， 当小张沿正东方向跑了 600m 到达 B 处时， E 处图书馆在他的北 偏东 15方向，然后他由 B 处继续向正东方向跑 600m 到达 C 处，此时 D 处学校在他的 北偏西 63.4方向，求 D 处学校和 E 处图书馆之间的距离 （结果保留整数） （参考数据： sin63.40.9， cos63.40.4， tan63.42.0， ? ?1.4， ? ?1.7， ? ?2.4） 第 6页（共 30页） 22 （12 分）如图，AB 是O 直径，点 C，D 为O 上的两点，且? ? ?
10、? ?，连接 AC，BD 交于点 E，O 的切线 AF 与 BD 延长线相交于点 F，A 为切点 （1）求证：AFAE； （2）若 AB8，BC2，求 AF 的长 六、解答题（本题满分六、解答题（本题满分 12 分）分） 23 （12 分）某商家正在热销一种商品，其成本为 30 元/件，在销售过程中发现随着售价增 加，销售量在减少商家决定当售价为 60 元/件时，改变销售策略，此时售价每增加 1 元需支付由此产生的额外费用 150 元该商品销售量 y（件）与售价 x（元/件）满足如图 所示的函数关系（其中 40 x70，且 x 为整数） （1）直接写出 y 与 x 的函数关系式； （2）当售价
11、为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？ 第 7页（共 30页） 七、解答题（本题满分七、解答题（本题满分 14 分分 24 （14 分）如图，ABC 和DEF 都是等腰直角三角形，ABAC，BAC90，DE DF，EDF90，D 为 BC 边中点，连接 AF，且 A、F、E 三点恰好在一条直线上， EF 交 BC 于点 H，连接 BF，CE （1）求证：AFCE； （2）猜想 CE，BF，BC 之间的数量关系，并证明； （3）若 CH2，AH4，请直接写出线段 AC，AE 的长 八、解答题（本题满分八、解答题（本题满分 14 分）分） 25 （14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中
12、，抛物线 y3x2+bx+c 过点 A（0，2） ，B（2， 0） ，点 C 为第二象限抛物线上一点，连接 AB，AC，BC，其中 AC 与 x 轴交于点 E，且 tanOBC2 （1）求点 C 坐标； （2）点 P（m，0）为线段 BE 上一动点（P 不与 B，E 重合） ，过点 P 作平行于 y 轴的直 线 l 与ABC 的边分别交于 M，N 两点，将BMN 沿直线 MN 翻折得到BMN，设四 边形 BNBM 的面积为 S，在点 P 移动过程中，求 S 与 m 的函数关系式； 第 8页（共 30页） （3）在（2）的条件下，若 S3SACB，请直接写出所有满足条件的 m 值 第 9页（共
13、30页） 2021 年辽宁省营口市中考数学试卷年辽宁省营口市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活 动的民间艺术下列四个剪纸图案中，是中心对称图形的是（） AB CD 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选
14、：D 2 （3 分）中央财政下达 2021 年支持学前教育发展资金预算为 19840000000 元数据 19840000000 用科学记数法表示为（） A0.19841011B1.9841010 C1.984109D19.84109 【解答】解：198400000001.9841010 故选：B 3 （3 分）估计 ?漀的值在（） A3 和 4 之间B4 和 5 之间C5 和 6 之间D6 和 7 之间 【解答】解：162125， 4?漀5， 故选：B 4 （3 分）某班 15 名男生引体向上成绩如表： 第 10页（共 30页） 个数17121072 人数23451 则这组数据的众数和中位数
15、分别是（） A10，7B10，10C7，10D7，12 【解答】解：7 出现的次数最多，出现了 5 次，所以众数为 7； 第 8 个数是 10，所以中位数为 10 故选：C 5 （3 分）下列计算正确的是（） A2a+3b5abB5a3bab5a2b C （2a+b）24a2+b2D （2a2b3）38a6b9 【解答】解：A2a 和 3b，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意； B5a3bab5a2，故此选项不合题意； C （2a+b）24a2+4ab+b2，故此选项不合题意； D （2a2b3）38a6b9，故此选项符合题意； 故选：D 6 （3 分）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地
16、面的正六边形上，若119，则2 的度数为（） A41B51C42D49 【解答】解：方法一，如图，过点 C 作 MCAB，则 MCPH， 第 11页（共 30页） 六边形 ABCDEF 是正六边形， BBCDCDEDDEF? ?t?漀? ? ?120， 119， 31801B41， MCAB， BCM341， MCDBCDBCM79， MCPH， PHDMCD79， 四边形 PHDE 的内角和是 360， 2360PHDDDEF41， 方法二，如图，延长 BA 交 GE 于点 H， GAH119， 六边形 ABCDEF 是正六边形， 其每个外角都相等， AFHFAH60， AHF1806060
17、60， 2GAHFGAH41， 故选：A 7 （3 分）如图，EF 与 AB，BC，CD 分别交于点 E，G，F，且1230，EFAB， 则下列结论错误的是（） 第 12页（共 30页） AABCDB360CFG? 漀 ?FC DGFCD 【解答】解：1230， ABCD，故 A 不符合题意； EFAB， BEG90， 3903060，故 B 不符合题意； 230， FG? 漀 ?GC，故 C 符合题意； ABCD，EFAB， GFCD，故 D 不符合题意 故选：C 8 （3 分）如图，O 中，点 C 为弦 AB 中点，连接 OC，OB，COB56，点 D 是? ? 上任意一点，则ADB 度数
18、为（） A112B124C122D134 【解答】解：作? ?所对的圆周角APB，如图， OCAB，OAOB， OC 平分AOB， AOCBOC56， APB? 漀 ?AOB56， 第 13页（共 30页） APB+ADB180， ADB18056124 故选：B 9 （3 分）已知一次函数 ykxk 过点（1，4） ，则下列结论正确的是（） Ay 随 x 增大而增大 Bk2 C直线过点（1，0） D与坐标轴围成的三角形面积为 2 【解答】解：把点（1，4）代入一次函数 ykxk，得， 4kk， 解得 k2， y2x+2， A、k20，y 随 x 增大而减小，选项 A 不符合题意； B、k2，
19、选项 B 不符合题意； C、当 y0 时，2x+20，解得：x1， 一次函数 y2x+2 的图象与 x 轴的交点为（1，0） ，选项 C 符合题意； D、当 x0 时，y20+22，与坐标轴围成的三角形面积为漀 ? ? 漀 ? ? ?1，选项 D 不符合题意 故选：C 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边 BC 与 x 轴平行，A，B 两点纵坐 标分别为 4，2，反比例函数 y? ? ?经过 A，B 两点，若菱形 ABCD 面积为 8，则 k 值为 （） 第 14页（共 30页） A8 ?B2 ?C8D6 ? 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ABBC，ADBC
20、， A、B 两点的纵坐标分别是 4、2，反比例函数 y? ? ?经过 A、B 两点， xB? ? ?，xA? ? ?，即 A（ ? ?，4） ，B（ ? ?，2） ， AB2（? ? t ? ?） 2+（42）2? 漀? ?4， BCAB? ? 漀? ? ?， 又菱形 ABCD 的面积为 8， BC（yAyB）8， 即 ? 漀? ? ? ?（42）8， 整理得 ? 漀? ? ? ?4， 解得 k8 ?， 函数图象在第二象限， k0，即 k8 ?， 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）若代数式 漀 t ?有意义，则 x 的取值范围是x
21、? 漀 ? 【解答】解：由题意得：12x0， 解得：x? 漀 ?， 故答案为：x? 漀 ? 12 （3 分）若A34，则A 的补角为146 第 15页（共 30页） 【解答】解：A 的补角180A18034146 故答案为：146 13 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x1+m0 有两个实数根，则实数 m 的取值范 围是m2 【解答】解：根据题意得224（1+m）0， 解得 m2 故答案为 m2 14 （3 分）如图，DE 是ABC 的中位线，F 为 DE 中点，连接 AF 并延长交 BC 于点 G， 若 SEFG1，则 SABC24 【解答】解：DE 是ABC 的中位线， D
22、、E 分别为 AB、BC 的中点， 如图过 D 作 DMBC 交 AG 于点 M， DMBC， DMFEGF， 点 F 为 DE 的中点， DFEF， 在DMF 和EGF 中， ? ?t? ? ? ? ? ? ?t? ， DMFEGF（ASA） ， SDMFSEGF1，GFFM，DMGE， 点 D 为 AB 的中点，且 DMBC， AMMG， FM? 漀 ?AM， SADM2SDMF2， 第 16页（共 30页） DM 为ABG 的中位线， ? t ? 漀 ?， SABG4SADM428， S梯形DMGBSABGSADM826， SBDES梯形DMGB6， DE 是ABC 的中位线， SABC
23、4SBDE4624， 故答案为：24 15 （3 分）如图，MON40，以 O 为圆心，4 为半径作弧交 OM 于点 A，交 ON 于点 B， 分别以点 A，B 为圆心，大于漀 ?AB 的长为半径画弧，两弧在MON 的内部相交于点 C， 画射线 OC 交? ?于点 D，E 为 OA 上一动点，连接 BE，DE，则阴影部分周长的最小值为 4? ? ? 【解答】解：由作法得 OC 平分MON，OAOBOD4， BODAOD? 漀 ?MON? 漀 ? ?4020， ? ?的长度为? 漀? ? ? ?， 作 B 点关于 OM 的对称点 F，连接 DF 交 OM 于 E，连接 OF，如图， OFOB，F
24、OABOA40， ODOF， ODF 为等边三角形， 第 17页（共 30页） DFOD4， EBEF， EB+EDEF+EDDF4， 此时 EB+ED 的值最小， 阴影部分周长的最小值为 4? ? ? 故答案为 4? ? ? 16 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB5，BC4，点 E 是 AB 边上一点，AE3，连接 DE， 点 F 是 BC 延长线上一点，连接 AF，且F? 漀 ?EDC，则 CF 6 【解答】解：如图，连接 EC，过点 D 作 DHEC 于 H 四边形 ABCD 是矩形， BADBCD90，ADBC4，ABCD5， AE3， DE? ? ?5， 第 18页（共 30
25、页） DEDC， DHEC， CDHEDH， F? 漀 ?EDC，CDH? 漀 ?EDC， CDHF， BCE+DCH90，DCH+CDH90， BCECDH， BCEF， ECAF， ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ?， CF6， 故答案为：6 三、解答题（三、解答题（17 小题小题 10 分，分，18 小题小题 10 分，共分，共 20 分）分） 17 （10 分）先化简，再求值：? ?t漀 ?t?漀 t 漀 ?t漀 ? ? ? ?t漀，其中 x? ? ?|2|3tan60 【解答】解：原式?漀?t漀? ?t漀? t 漀 ?t漀 ?t漀 ? （?漀 ?t漀 t 漀 ?t漀） ?t漀
26、? ? ? ?t漀 ?t漀 ? ? ? ?， 当 x? ?|2|3tan603 ? ?23 ? ?2 时， 原式? ? ? ? 漀 ? 18 （10 分）为加强交通安全教育，某中学对全体学生进行“交通知识”测试，学校随机抽 取了部分学生的测试成绩，并根据测试成绩绘制两种统计图表（不完整） ，请结合图中信 息解答下列问题： 学生测试成绩频数分布表 组别成绩 x 分人数 第 19页（共 30页） A60 x 70 8 B70 x 80 m C80 x 90 24 D90 x 100 n （1）表中的 m 值为12，n 值为36； （2）求扇形统计图中 C 部分所在扇形的圆心角度数； （3）若测试成
27、绩 80 分以上（含 80 分）为优秀，根据调查结果请估计全校 2000 名学生 中测试成绩为优秀的人数 【解答】解： （1）根据题意得：抽取学生的总数：810%80（人） ， n8045%36（人） ， m808243612（人） ， 故答案为：12，36； （2）扇形统计图中 C 部分所在扇形的圆心角度数是：360 ? ? ?108； （3）2000 ? ? ?1500（人） 第 20页（共 30页） 答：估计全校 2000 名学生中测试成绩为优秀的人数为 1500 人 四、解答题（四、解答题（19 小题小题 10 分，分，20 小题小题 10 分，共分，共 20 分）分） 19 （10
28、分）李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里 面各装有一张纸条，分别写有：A转移注意力，B合理宣泄，C自我暗示，D放松 训练 （1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是 漀 ? ； （2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回） ，请用列表法或画树状 图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率 【解答】解： （1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是漀 ?， 故答案为：漀 ?； （2）画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果，小如和小意都没有取走“合理宣泄”的结果有 6 种， 小如和小意都没有取走“合理
29、宣泄”的概率为 ? 漀? ? 漀 ? 20 （10 分）为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科 普类”图书花费了 3600 元，购买“文学类”图书花费了 2700 元，其中“科普类”图书 的单价比“文学类”图书的单价多 20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书 的数量多 20 本 （1）求这两种图书的单价分别是多少元？ （2）学校决定再次购买这两种图书共 100 本，且总费用不超过 1600 元，求最多能购买 “科普类”图书多少本？ 【解答】 解： （1） 设 “文学类” 图书的单价为 x 元/本， 则 “科普类” 图书的单价为 （1+20%） x 元/本
30、， 依题意： ? ?漀?能? t20? ? ? ， 解之得：x15 经检验，x15 是所列方程的根，且合实际， 第 21页（共 30页） 所以（1+20%）x18 答：科普类书单价为 18 元/本，文学类书单价为 15 元/本； （2）设“科普类”书购 a 本，则“文学类”书购（100a）本， 依题意：18a+15（100a）1600， 解之得：a? 漀? ? 因为 a 是正整数， 所以 a最大值33 答：最多可购“科普类”图书 33 本 五、解答题（五、解答题（21 小题小题 10 分，分，22 小题小题 12 分，共分，共 22 分）分） 21 （10 分）小张早起在一条东西走向的笔直马路
31、上晨跑，他在 A 处时，D 处学校和 E 处图 书馆都在他的东北方向， 当小张沿正东方向跑了 600m 到达 B 处时， E 处图书馆在他的北 偏东 15方向，然后他由 B 处继续向正东方向跑 600m 到达 C 处，此时 D 处学校在他的 北偏西 63.4方向，求 D 处学校和 E 处图书馆之间的距离 （结果保留整数） （参考数据： sin63.40.9， cos63.40.4， tan63.42.0， ? ?1.4， ? ?1.7， ? ?2.4） 【解答】解：过 D 作 DMAC 于 M， 设 MDx， 在 RtMAD 中，MAD45， ADM 是等腰直角三角形， AMMDx， AD?x
32、， 在 RtMCD 中，MDC63.4， MC2MD2x， AC600+6001200， 第 22页（共 30页） x+2x1200， 解得：x400， MD400m， AD?MD400 ?， 过 B 作 BNAE 于 N， EAB45，EBC75， E30， 在 RtABN 中，NAB45，AB600， BNAN? ? ? AB300 ?， DNADAN400 ? t300 ? ?100 ?， 在 RtNBE 中，E30， NE?BN? ?300 ? ?300 ?， DENEDN300 ? t100 ? ?580（m） ， 即临 D 处学校和 E 处图书馆之间的距离是 580m 22 （12
33、 分）如图，AB 是O 直径，点 C，D 为O 上的两点，且? ? ? ? ?，连接 AC，BD 交于点 E，O 的切线 AF 与 BD 延长线相交于点 F，A 为切点 （1）求证：AFAE； （2）若 AB8，BC2，求 AF 的长 第 23页（共 30页） 【解答】 （1）证明：连接 AD， AB 是O 直径， ADBADF90， F+DAF90， AF 是O 的切线， FAB90， F+ABF90， DAFABF， ? ? ? ? ?， ABFCAD， DAFCAD， FAEF， AFAE； （2）解：AB 是O 直径， C90， AB8，BC2， AC?t ?t ?2 漀R， CFAB
34、90，CEBAEFF， BCEBAF， ? ? ? ? ?，即 ? ? ? ?， CE? 漀 ?AF， AFAE， 第 24页（共 30页） CE? 漀 ?AE， AE+CEAC2 漀R， AE? 漀R R ， AFAE? 漀R R 六、解答题（本题满分六、解答题（本题满分 12 分）分） 23 （12 分）某商家正在热销一种商品，其成本为 30 元/件，在销售过程中发现随着售价增 加，销售量在减少商家决定当售价为 60 元/件时，改变销售策略，此时售价每增加 1 元需支付由此产生的额外费用 150 元该商品销售量 y（件）与售价 x（元/件）满足如图 所示的函数关系（其中 40 x70，且
35、x 为整数） （1）直接写出 y 与 x 的函数关系式； （2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？ 【解答】解： （1）设线段 AB 的表达式为：ykx+b（40 x60） ， 将点（40，300） 、 （60，100）代入上式得： ? ? ? 耀 漀? ? ? 耀， 第 25页（共 30页） 解得： ? ?t 漀? 耀 ? ? ， 函数的表达式为：y10 x+700（40 x60） ， 设线段 BC 的表达式为：ymx+n（60 x70） ， 将点（60，100） 、 （70，150）代入上式得： ? 耀 ? 漀? ? 耀 ? 漀R?， 解得： ? ? R 耀 ?t ?， 函
36、数的表达式为：y5x200（60 x70） ， y 与 x 的函数关系式为：y? t 漀? ? ? ? ? ? ? R?t ? ? ? ； （2）设获得的利润为 w 元， 当 40 x60 时，w（x30） （10 x+700）10（x50）2+4000， 100， 当 x50 时，w 有最大值，最大值为 4000 元； 当 60 x70 时，w（x30） （5x200）150（x60）5（x50）2+2500， 50， 当 60 x70 时，w 随 x 的增大而增大， 当 x70 时，w 有最大，最大值为：5（7050）2+25004500（元） ， 综上，当售价为 70 元时，该商家获得的
37、利润最大，最大利润为 4500 元 七、解答题（本题满分七、解答题（本题满分 14 分分 24 （14 分）如图，ABC 和DEF 都是等腰直角三角形，ABAC，BAC90，DE DF，EDF90，D 为 BC 边中点，连接 AF，且 A、F、E 三点恰好在一条直线上， EF 交 BC 于点 H，连接 BF，CE （1）求证：AFCE； （2）猜想 CE，BF，BC 之间的数量关系，并证明； （3）若 CH2，AH4，请直接写出线段 AC，AE 的长 第 26页（共 30页） 【解答】 （1）证明：连接 AD ABAC，BAC90，BDCD， ADCB， ADDBDC ADCEDF90， AD
38、FCDE， DFDE， ADFCDE（SAS） ， AFCE （2）结论：CE2+BF2? 漀 ?BC 2 理由：ABC，DEF 都是等腰直角三角形， AC? ? ? BC，DFEDEF45， ADFCDE（SAS） ， AFDDEC135，DAFDCE， BADACD45， BAD+DAFACD+DCE， BAFACE， ABCA，AFCE， BAFACE（SAS） ， BFAE， AECDECDEF1354590， AE2+CE2AC2， 第 27页（共 30页） BF2+CE2? 漀 ?BC 2 （3）解：设 EHm ADHCEH90，AHDCHE， ADHCEH， ? ? ? ?t ?
39、t ? ?t ?t ? ? ? ?2， DH2m， ADCD2m+2， ECm+1， 在 RtCEH 中，CH2EH2+CE2， 22m2+（m+1）2， 2m2+2m30， m? t漀? ? ? 或t漀t ? ? （舍弃） ， AEAH+EH? ? ? ? ， AD1?， AC?AD? ?漀? 八、解答题（本题满分八、解答题（本题满分 14 分）分） 25 （14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y3x2+bx+c 过点 A（0，2） ，B（2， 0） ，点 C 为第二象限抛物线上一点，连接 AB，AC，BC，其中 AC 与 x 轴交于点 E，且 tanOBC2 （1）求点
40、C 坐标； （2）点 P（m，0）为线段 BE 上一动点（P 不与 B，E 重合） ，过点 P 作平行于 y 轴的直 第 28页（共 30页） 线 l 与ABC 的边分别交于 M，N 两点，将BMN 沿直线 MN 翻折得到BMN，设四 边形 BNBM 的面积为 S，在点 P 移动过程中，求 S 与 m 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若 S3SACB，请直接写出所有满足条件的 m 值 【解答】解： （1）抛物线 y3x2+bx+c 过点 A（0，2） ，B（2，0） ， ? ?t ? 漀? ?耀? ? ? ?， 解得 耀 ?t R ? ?t ?， 抛物线的解析式为 y3x25x2， 如
41、图 1 中，设 BC 交 y 轴于 D tanOBD2? ? ?，OB2， OD4， D（0，4） ， 设直线 BD 的解析式为 ykx+b，则有 耀 ? ? ? 耀 ? ?， 解得 ? ?t ? 耀 ? ? ， 直线 BD 的解析式为 y2x+4， 由 ? ?t ? ? ? ? ?t R?t ?，解得 ? ? ? ? ? ?（即点 B）或 ? ?t 漀 ? ? ? ， C（1，6） 第 29页（共 30页） （2）A（0，2） ，B（2，0） ，C（1，6） ， 直线 AB 的解析式为 yx2，直线 AC 的解析式为 y8x2， E（t 漀 ?，0） ， 当 0m2 时，P（m，0） ， M
42、（m，2m+4） ，N（m，m2） ， MN2m+4m+23m+6， S? 漀 ?BBMN? 漀 ? ?2（2m）（3m+6）3m212m+12 当t 漀 ? m0 时，如图 2 中，P（m，0） ， M（m，2m+4） ，N（m，8m2） ， MN2m+4+8m+26m+6， S? 漀 ?BBMN? 漀 ? ?2（2m）（6m+6）6m2+6m+12 综上所述，S? t ? ? 漀? t 漀 ? ? ? ? ?t 漀? 漀? （3）直线 AC 交 x 轴于（t 漀 ?，0） ，B（2m2） ， 当6m2+6m+123 漀 ? ?|2m2? 漀 ?|8， 解得 m? t? ?漀 ? 或R? 漀? ? （都不符合题意舍弃） ， 当 3m212m+123 漀 ? ?|2m2? 漀 ?|8， 解得 m1 或 11（舍弃）或2?或2t?（舍弃） ， 综上所述，满足条件的 m 的值为 1 或2? 第 30页（共 30页）
