1、第 1页（共 35页） 2021 年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 10 题，每题题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在实数 0，|2|，1 中，最小的数是（） A|2|B0C1D 2 （3 分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（） AB CD 3 （3 分）世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为 0.00000012m， “0.00000012”用科学记数法 可表示为（） A1.210 7 B0.1210 6 C1210 8 D1.210 6 4 （3 分）下列运算正确的是（
2、） Aa2+a22a4Ba6a2a3 C （a+3） （a3）a26a+9D （3a3）29a6 5 （3 分）一块含 30角的直角三角板和直尺如图放置，若114633，则2 的度数 为（） A6427B6327C6433D6333 6 （3 分）小明收集了鄂尔多斯市某酒店 2021 年 3 月 1 日3 月 6 日每天的用水量（单位： 第 2页（共 35页） 吨） ，整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（） A平均数是?i ? B众数是 10 C中位数是 8.5D方差是?t i 7 （3 分）已知： AOCD 的顶点 O（0，0） ，点 C 在 x 轴的正半轴上，按以下步骤作图
3、： 以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 OA 于点 M，交 OC 于点 N 分别以点 M，N 为圆心，大于? ?MN 的长为半径画弧，两弧在AOC 内相交于点 E 画射线 OE，交 AD 于点 F（2，3） ，则点 A 的坐标为（） A （? t ?，3） B （3?i，3）C （? ? t，3） D （2?i，3） 8 （3 分）2020 年疫情防控期间，鄂尔多斯市某电信公司为了满足全体员工的需要，花 1 万元购买了一批口罩，随着 2021 年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口 罩下降 10 元，电信公司又花 6000 元购买了一批口罩，购买的数量比 2020 年购买的数
4、量 还多 100 包，设 2020 年每包口罩为 x 元，可列方程为（） A? ? ? ? ? ? ? B? ? ? ? ? ? ? 第 3页（共 35页） C? ? ? ? ? ? ?D? ? ? ? ? ? ? 9 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC8，BC6，将边 BC 沿 CN 折叠， 使点 B 落在 AB 上的点 B处，再将边 AC 沿 CM 折叠，使点 A 落在 CB的延长线上的 点 A处，两条折痕与斜边 AB 分别交于点 N、M，则线段 AM 的长为（） A? t B? t C? t D? t 10 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，H 为 CD 边上的一点
5、，点 M 从点 A 出发沿折线 AH HCCB 运动到点 B 停止，点 N 从点 A 出发沿 AB 运动到点 B 停止，它们的运动速度 都是 1cm/s，若点 M、N 同时开始运动，设运动时间为 t（s） ，AMN 的面积为 S（cm2） ， 已知 S 与 t 之间函数图象如图所示，则下列结论正确的是（） 当 0t6 时，AMN 是等边三角形 在运动过程中，使得ADM 为等腰三角形的点 M 一共有 3 个 当 0t6 时，S? i ? ? 当 t9?i时，ADHABM 当 9t9+3 i时，S3t+9+3 i ABCD 第 4页（共 35页） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 题，
6、每题题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）函数 ? ? ? ?的自变量 x 的取值范围是 12 （3 分）计算： i ? ? ?（2021）0+（? ? i） 1 13 （3 分）如图，小梅把一顶底面半径为 10cm 的圆锥形小丑纸帽沿一条母线剪开并展平， 得到一个圆心角为 120的扇形纸片，那么扇形纸片的半径为cm 14 （3 分）将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“” 的个数，则第 30 个“龟图”中有个“” 15 （3 分）下列说法不正确的是（只填序号） 7?的整数部分为 2，小数部分为 ? ?4 外角为 60且边长为 2 的正多边形的内切
7、圆的半径为 i 把直线 y2x3 向左平移 1 个单位后得到的直线解析式为 y2x2 新定义运算：m*nmn22n1，则方程1*x0 有两个不相等的实数根 16 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 6，点 F 是正方形内一点，连接 CF，DF， 且ADFDCF，点 E 是 AD 边上一动点，连接 EB，EF，则 EB+EF 长度的最小值 为 第 5页（共 35页） 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 8 题题，共共 72 分分，解答时写出必要的文字说明解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程演算步骤或推理过程. 17 （8 分） （1）解不等式组 ? ib? ?文 ? ? ?
8、 t ? ? ? ? ，并把解集在数轴上表示出来 （2）先化简：? ? ? ?（2x? ? ? ） ，再从2，0，1，2 中选取一个合适的 x 的值代 入求值 18 （9 分）某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的鄂尔多斯景区”的抽样调查（每人只 能选一项） ：A动物园；B七星湖；C鄂尔多斯大草原；D康镇；E蒙古源流，根 据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中 B 对应的圆心角为 90，请 根据图中信息解答下列问题 （1）求抽取的九年级学生共有多少人？并补全条形统计图； （2）扇形统计图中 m，表示 D 的扇形的圆心角是度； （3）九年级准备在最喜欢 A 景区的 5 名学生中随机选
9、择 2 名进行实地考察，这 5 名学生 中有 2 名男生和 3 名女生，请用树状图或列表法求选出的 2 名学生都是女生的概率 19 （8 分）如图，矩形 ABCD 的两边 AB，BC 的长分别为 3，8，C，D 在 y 轴上，E 是 AD 第 6页（共 35页） 的中点，反比例函数 y? ? ?（k0）的图象经过点 E，与 BC 交于点 F，且 CFBE1 （1）求反比例函数的解析式； （2）在 y 轴上找一点 P，使得 SCEP? ? iS 矩形ABCD，求此时点 P 的坐标 20 （8 分）图是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上， 图是其侧面结构示意图，托板长 A
10、B115mm，支撑板长 CD70mm，板 AB 固定在支 撑板顶点 C 处，且 CB35mm，托板 AB 可绕点 C 转动，支撑板 CD 可绕点 D 转动， CDE60 （1）若DCB70时，求点 A 到直线 DE 的距离（计算结果精确到个位） ； （2）为了观看舒适，把（1）中DCB70调整为 90，再将 CD 绕点 D 逆时针旋转， 使点 B 落在直线 DE 上即可，求 CD 旋转的角度 （参考数据： sin500.8， cos500.6， tan501.2， sin26.60.4， cos26.60.9， tan26.60.5， i ?1.7） 21 （9 分）如图，在ABC 中，ABA
11、C，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，BC 于点 E， 直线 EFAC 于点 F，交 AB 的延长线于点 H 第 7页（共 35页） （1）求证：HF 是O 的切线； （2）当 EB6，cosABE? ? i时，求 tanH 的值 22 （8 分）鄂尔多斯市某宾馆共有 50 个房间供游客居住，每间房价不低于 200 元且不超过 320 元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用已知每个房 间定价 x（元）和游客居住房间数 y（间）符合一次函数关系，如图是 y 关于 x 的函数图 象 （1）求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）当
12、房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？ 23 （11 分）如图，抛物线 yx2+2x8 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴 交于点 C （1）求 A，B，C 三点的坐标； （2）连接 AC，直线 xm（4m0）与该抛物线交于点 E，与 AC 交于点 D，连接 OD当 ODAC 时，求线段 DE 的长； （3）点 M 在 y 轴上，点 N 在直线 AC 上，点 P 为抛物线对称轴上一点，是否存在点 M， 使得以 C、M、N、P 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存 在，请说明理由 第 8页（共 35页） 24 （11 分）旋
13、转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时往往可以通过旋转解 决问题 （1）尝试解决：如图，在等腰 RtABC 中，BAC90，ABAC，点 M 是 BC 上 的一点，BM1cm，CM2cm，将ABM 绕点 A 旋转后得到ACN，连接 MN，则 AM cm （2）类比探究：如图，在“筝形”四边形 ABCD 中，ABADa，CBCD，AB BC 于点 B，ADCD 于点 D，点 P、Q 分别是 AB、AD 上的点，且PCB+QCD PCQ，求APQ 的周长 （结果用 a 表示） （3）拓展应用：如图，已知四边形 ABCD，ADCD，ADC60，ABC75， AB2 ?，BC2，求四边形 A
14、BCD 的面积 第 9页（共 35页） 第 10页（共 35页） 2021 年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 10 题，每题题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在实数 0，|2|，1 中，最小的数是（） A|2|B0C1D 【解答】解：|2|2， 10|2|， 最小的数是1， 故选：C 2 （3 分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（） AB CD 【解答】解：此几何体的左视图有两列，左边一列有 2 个小正方形，右边一列有 1 个小
15、正方形， 故选：B 3 （3 分）世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为 0.00000012m， “0.00000012”用科学记数法 可表示为（） A1.210 7 B0.1210 6 C1210 8 D1.210 6 【解答】解：0.000000121.210 7 故选：A 4 （3 分）下列运算正确的是（） 第 11页（共 35页） Aa2+a22a4Ba6a2a3 C （a+3） （a3）a26a+9D （3a3）29a6 【解答】解：A、a2+a22a2，原计算错误，故此选项不符合题意； B、a6a2a4，原计算错误，故此选项不符合题意； C、 （a+3） （a3）a29，原计算错误，故
16、此选项不符合题意； D、 （3a3）29a6，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D 5 （3 分）一块含 30角的直角三角板和直尺如图放置，若114633，则2 的度数 为（） A6427B6327C6433D6333 【解答】解：如图， 1+4180，114633， 43327， 34+A，A30， 36327， 直尺的对边互相平行， 236327， 故选：B 6 （3 分）小明收集了鄂尔多斯市某酒店 2021 年 3 月 1 日3 月 6 日每天的用水量（单位： 吨） ，整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（） 第 12页（共 35页） A平均数是?i ? B众数是 10
17、 C中位数是 8.5D方差是?t i 【解答】解：由折线图知：2021 年 3 月 1 日3 月 6 日的用水量（单位：吨）依次是 4， 2，7，10，9，4， 从小到大重新排列为：2，4，4，7，9，10， 平均数是? ?（4+2+7+10+9+4）6， 中位数是? ?（4+7）5.5， 由 4 出现了 2 次，故其众数为 4 方差是 S2? ? ?2（46） 2+（26）2+（76）2+（106）2+（96）2 ? ?t i 综上只有选项 D 正确 故选：D 7 （3 分）已知： AOCD 的顶点 O（0，0） ，点 C 在 x 轴的正半轴上，按以下步骤作图： 以点 O 为圆心，适当长为半
18、径画弧，分别交 OA 于点 M，交 OC 于点 N 分别以点 M，N 为圆心，大于? ?MN 的长为半径画弧，两弧在AOC 内相交于点 E 画射线 OE，交 AD 于点 F（2，3） ，则点 A 的坐标为（） 第 13页（共 35页） A （? t ?，3） B （3?i，3）C （? ? t，3） D （2?i，3） 【解答】解：由作法得 OE 平分AOC，则AOFCOF， 四边形 AOCD 为平行四边形， ADOC， AFOCOF， AOFAFO， OAAF， 设 AF 交 y 轴于 M，如图， F（2，3） ， MF2，OM3， 设 A（t，3） ， AMt，AOAFt+2， 在 RtO
19、AM 中，t2+32（t+2）2，解得 t? t ?， A（? t ?，3） 故选：A 8 （3 分）2020 年疫情防控期间，鄂尔多斯市某电信公司为了满足全体员工的需要，花 1 万元购买了一批口罩，随着 2021 年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口 第 14页（共 35页） 罩下降 10 元，电信公司又花 6000 元购买了一批口罩，购买的数量比 2020 年购买的数量 还多 100 包，设 2020 年每包口罩为 x 元，可列方程为（） A? ? ? ? ? ? ? B? ? ? ? ? ? ? C? ? ? ? ? ? ?D? ? ? ? ? ? ? 【解答】解：设 202
20、0 年每包口罩为 x 元， 根据题意可得：? ? ? ? ? ? ?， 故选：C 9 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC8，BC6，将边 BC 沿 CN 折叠， 使点 B 落在 AB 上的点 B处，再将边 AC 沿 CM 折叠，使点 A 落在 CB的延长线上的 点 A处，两条折痕与斜边 AB 分别交于点 N、M，则线段 AM 的长为（） A? t B? t C? t D? t 【解答】解：由两次翻折知： CBCB6，ACAC8，AA，BBBC， AB2， A+B90， A+BBC90， A+ABM90， AMAB， ACB90，AC8，BC6， 由勾股定理得：AB? ? ?，
21、 cosAcosA? ?th ?tht ? ? ?h， 第 15页（共 35页） ?th ? ? ? ?， AM? ? t， 故选：B 10 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，H 为 CD 边上的一点，点 M 从点 A 出发沿折线 AH HCCB 运动到点 B 停止，点 N 从点 A 出发沿 AB 运动到点 B 停止，它们的运动速度 都是 1cm/s，若点 M、N 同时开始运动，设运动时间为 t（s） ，AMN 的面积为 S（cm2） ， 已知 S 与 t 之间函数图象如图所示，则下列结论正确的是（） 当 0t6 时，AMN 是等边三角形 在运动过程中，使得ADM 为等腰三角形的点 M 一
22、共有 3 个 当 0t6 时，S? i ? ? 当 t9?i时，ADHABM 当 9t9+3 i时，S3t+9+3 i ABCD 【解答】解：由图可知：点 M、N 两点经过 6 秒时，S 最大，此时点 M 在点 H 处，点 N 在点 B 处并停止不动，如图， 点 M、N 两点的运动速度为 1cm/s， 第 16页（共 35页） AHAB6 cm， 四边形 ABCD 是矩形， CDAB6 cm 当 t6 s 时，S9 i cm2， ? ? ?ABBC9 i BC3 i cm 当 6t9 时，S? ? i且保持不变， 点 N 在 B 处不动，点 M 在线段 HC 上运动，运动时间为（96）秒， H
23、C3 cm，即点 H 为 CD 的中点 BH? h?i? bi i文? ? cm ABAHBH6 cm， ABM 为等边三角形 HAB60 点 M、N 同时开始运动，速度均为 1 cm/s， AMAN， 当 0t6 时，AMN 为等边三角形 故正确； 如图，当点 M 在 AD 的垂直平分线上时，ADM 为等腰三角形： 此时有两个符合条件的点； 当 ADAM 时，ADM 为等腰三角形，如图： 第 17页（共 35页） 当 DADM 时，ADM 为等腰三角形，如图： 综上所述，在运动过程中，使得ADM 为等腰三角形的点 M 一共有 4 个 不正确； 过点 M 作 MEAB 于点 E，如图， 由题意
24、：AMANt， 由知：HAB60 在 RtAME 中， sinMAE? ht ?h， MEAMsin60? i ? tcm， S? ? ?ANME? ? ? ? i ? ? ? ? ? i ? ?cm2 正确； 当 t9?i时，CM?i cm，如图， 第 18页（共 35页） 由知：BC3 i cm， MBBCCM2 i cm AB6 cm， tanMAB? hh ?h ? ? i ? ? i i ， MAB30 HAB60， DAH906030 DAHBAM DB90， ADHABM 正确； 当 9t9+3 i时，此时点 M 在边 BC 上，如图， 此时 MB9+3 i ?t， S? ? ?
25、 ?ABMB? ? ? ?6（9+3 i ?t）27+9 i ?3t 不正确； 综上，结论正确的有： 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 题，每题题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 第 19页（共 35页） 11 （3 分）函数 ? ? ? ?的自变量 x 的取值范围是x2 【解答】解：根据题意得：42x0， 解得 x2 12 （3 分）计算： i ? ? ?（2021）0+（? ? i） 1 4 【解答】解：原式2+134 故答案为：4 13 （3 分）如图，小梅把一顶底面半径为 10cm 的圆锥形小丑纸帽沿一条母线剪开并展平， 得到一个圆心角为 120的扇形纸片
26、，那么扇形纸片的半径为30cm 【解答】解：设扇形纸片的半径为 xcm，由圆锥底面圆的周长是展开扇形的弧长可得： 210? ? ? ， 解得 x30， 故答案为：30 14 （3 分）将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“” 的个数，则第 30 个“龟图”中有875个“” 【解答】解：第 1 个图形中小圆的个数为 1+45； 第 2 个图形中小圆的个数为 1+5+17； 第 3 个图形中小圆的个数为 1+6+411； 第 4 个图形中小圆的个数为 1+7+917； 第 20页（共 35页） 第 n 个图形中小圆的个数为 1+（n+3）+（n1）2 第 30 个“龟图”中
27、的“”的个数为 1+（30+3）+（301）21+33+841875 故答案为：875 15 （3 分）下列说法不正确的是（只填序号） 7?的整数部分为 2，小数部分为 ? ?4 外角为 60且边长为 2 的正多边形的内切圆的半径为 i 把直线 y2x3 向左平移 1 个单位后得到的直线解析式为 y2x2 新定义运算：m*nmn22n1，则方程1*x0 有两个不相等的实数根 【解答】解：）4?5， 27?3， 7?的整数部分是 2，小数部分是小数部分为 5? ?，故符合题意； 解：设正多边形是 n 边形 由题意：i? ? ?60， n6， 这个正多边形的内切圆的半径为 i；故不符合题意； 把直
28、线 y2x3 向左平移 1 个单位后得到的直线解析式为 y2x1，故符合题意； 根据题意得x22x10， （2）240， 方程有两个相等的实数根，故符合题意 故答案为： 16 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 6，点 F 是正方形内一点，连接 CF，DF， 且ADFDCF，点 E 是 AD 边上一动点，连接 EB，EF，则 EB+EF 长度的最小值为 3 ?i ?3 第 21页（共 35页） 【解答】解： 四边形 ABCD 是正方形， ADC90， ADF+FDC90， ADFFCD， FDC+FDC90， DFC90， 点 F 在以 DC 为直径的半圆上移动， 如图，设 DC
29、的中点为 O，作正方形 ABCD 关于直线 AD 对称的正方形 ABCD，则点 B 的对应点是 B， 连接 BO 交 AD 于 E，交半圆 O 于 F，则线段 BF 的长即为 BE+EF 的长度最小值，OF 3， C90，BCCDCD6， OC9， BO?ht?t? t?t? ?3 ?i， EP3 ?i ?3， FD+FE 的长度最小值为 3 ?i ?3， 故答案为：3 ?i ?3 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 8 题题，共共 72 分分，解答时写出必要的文字说明解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程演算步骤或推理过程. 17 （8 分） （1）解不等式组 ? ib? ?文 ?
30、? ? t ? ? ? ? ，并把解集在数轴上表示出来 第 22页（共 35页） （2）先化简：? ? ? ?（2x? ? ? ） ，再从2，0，1，2 中选取一个合适的 x 的值代 入求值 【解答】解： （1）由得， 4x3x+64， x2； 由得， 2（x1）5（x+1）10， 2x25x+510， 3x3， x1， 所以不等式组的解集是：2x1， 它们的解集在数轴上表示如下： （2）? ? ? ?（2x? ? ? ） b?文? ?b?文 ? b ? ? ? ? ? 文 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? b?文b?文 ? ? ?， x0，2，2， 当 x1 时，原式? ? i 1
31、8 （9 分）某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的鄂尔多斯景区”的抽样调查（每人只 能选一项） ：A动物园；B七星湖；C鄂尔多斯大草原；D康镇；E蒙古源流，根 据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中 B 对应的圆心角为 90，请 根据图中信息解答下列问题 第 23页（共 35页） （1）求抽取的九年级学生共有多少人？并补全条形统计图； （2）扇形统计图中 m10，表示 D 的扇形的圆心角是36度； （3）九年级准备在最喜欢 A 景区的 5 名学生中随机选择 2 名进行实地考察，这 5 名学生 中有 2 名男生和 3 名女生，请用树状图或列表法求选出的 2 名学生都是女生的概率 【
32、解答】解： （1）B 对应的圆心角为 90，B 的人数是 50， 此次抽取的九年级学生共 50 ? i? ?200（人） ， C 对应的人数是：2006050204030， 补全条形统计图如图 1 所示： （2）D 所占的百分比为 ? ? ?100%10%， m10， 表示 D 的扇形的圆心角是 360 ? ? ?36； 故答案为：10，36； （3）画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中选出的 2 名学生都是女生的结果数为 6， 第 24页（共 35页） 选出的 2 名学生都是女生的概率为 ? ? ? i ? 19 （8 分）如图，矩形 ABCD 的两边 AB，BC 的长分别为 3
33、，8，C，D 在 y 轴上，E 是 AD 的中点，反比例函数 y? ? ?（k0）的图象经过点 E，与 BC 交于点 F，且 CFBE1 （1）求反比例函数的解析式； （2）在 y 轴上找一点 P，使得 SCEP? ? iS 矩形ABCD，求此时点 P 的坐标 【解答】解： （1）E 是 AD 的中点， AE? ? ? ? ? ?， 在 RtABE 中，由勾股定理得：BE?i? ? t， CFBE1， CF6， F 的横坐标为6， 设 F（6，m） ，则 E（4，m+3） ， E，F 都在反比例函数图象上， 6m4（m+3） ， 第 25页（共 35页） 解得 m6， F（6，6） ， k36
34、， 反比例函数 y? i? ? （2）SCEP? ? iS 矩形ABCD， ? ? ? ?t ? ? ? ? i ? ? ? i， CP8， P（0，14）或（0，2） 20 （8 分）图是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上， 图是其侧面结构示意图，托板长 AB115mm，支撑板长 CD70mm，板 AB 固定在支 撑板顶点 C 处，且 CB35mm，托板 AB 可绕点 C 转动，支撑板 CD 可绕点 D 转动， CDE60 （1）若DCB70时，求点 A 到直线 DE 的距离（计算结果精确到个位） ； （2）为了观看舒适，把（1）中DCB70调整为 90，再将 CD
35、 绕点 D 逆时针旋转， 使点 B 落在直线 DE 上即可，求 CD 旋转的角度 （参考数据： sin500.8， cos500.6， tan501.2， sin26.60.4， cos26.60.9， tan26.60.5， i ?1.7） 【解答】解： （1）过点 C 作 CGDE，过点 A 作 AHCG 于 H，过点 C 作 CFDE 于点 F， 则点 A 到直线 DE 的距离为：AH+CF 第 26页（共 35页） 在 RtCDF 中， sinCDE? ? ?， CFCDsin6070 i ? ?35 i ?59.5（mm） DCB70， ACD180DCB110， CGDE， GCD
36、CDE60 ACHACDDCG50 在 RtACH 中， sinACH? ? ?， AHACsinACH（11535）sin50800.864（mm） 点 A 到直线 DE 的距离为 AH+CF59.5+64123.5124（mm） （2）如下图所示，虚线部分为旋转后的位置，B 的对应点为 B，C 的对应点为 C， 则 BCBC35 mm，DCDC70 mm 在 RtBCD 中， tanBDC? ht?t ?t ? it ? ?0.5，tan26.60.5， 第 27页（共 35页） BDC26.6 CD 旋转的角度为CDCCDEBDC6026.633.4 21 （9 分）如图，在ABC 中，
37、ABAC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，BC 于点 E， 直线 EFAC 于点 F，交 AB 的延长线于点 H （1）求证：HF 是O 的切线； （2）当 EB6，cosABE? ? i时，求 tanH 的值 【解答】解（1）证明：连接 OE， ABAC、OBOE， OEAC， 又HFAC， OEHF， HF 是O 的切线 （2）过点 E 作 EGAH 于 G， EGB90，EB6， cosABE? ? i， BG2，EG4 ?， H+HEG90，GEO+HEG90， HGEO， 第 28页（共 35页） 在 RtBEA 中， cosABE? ? i，EB6， AB18， OB?
38、? ?AB9， GOOBBG7， tanHtanGEO? ? ? ? ? ? ? ? 22 （8 分）鄂尔多斯市某宾馆共有 50 个房间供游客居住，每间房价不低于 200 元且不超过 320 元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用已知每个房 间定价 x（元）和游客居住房间数 y（间）符合一次函数关系，如图是 y 关于 x 的函数图 象 （1）求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？ 【解答】解： （1）由题意，设 y 关于 x 的函数解析式为 ykx+b， 把（280，40， ） ，
39、 （290，39）代入得： ? r ? ? ? r ? i?， 解得： ? ? ? ? r ? ? ， y 与 x 之间的函数解析式为 y? ? ?x+68（200 x320） ； （2）设宾馆的利润为 w 元， 则 w（x20）y（x20） （? ? ?x+68）? ? ?x 2+70 x1360? ? ?（x350） 2+10890， ? ? ?0， 第 29页（共 35页） 当 x350 时，w 随 x 的增大而增大， 200 x320， 当 x320 时，w 取得最大值，最大值为 10800 元， 答：当每间房价定价为 320 元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是 10800 元 2
40、3 （11 分）如图，抛物线 yx2+2x8 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴 交于点 C （1）求 A，B，C 三点的坐标； （2）连接 AC，直线 xm（4m0）与该抛物线交于点 E，与 AC 交于点 D，连接 OD当 ODAC 时，求线段 DE 的长； （3）点 M 在 y 轴上，点 N 在直线 AC 上，点 P 为抛物线对称轴上一点，是否存在点 M， 使得以 C、M、N、P 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存 在，请说明理由 【解答】解： （1）在 yx2+2x8 中，令 y0，得 x2+2x80， 解得：x14，x22，
41、 A（4，0） ，B（2，0） ， 令 x0，得 y8， C（0，8） ； （2）设直线 AC 的解析式为 ykx+b， A（4，0） ，C（0，8） ， 第 30页（共 35页） ? ? r ? r ? ? ， 解得： ? ? ? r ? ?， 直线 AC 的解析式为 y2x8， 直线 xm（4m0）与该抛物线交于点 E，与 AC 交于点 D， E（m，m2+2m8） ，D（m，2m8） ， DE2m8（m2+2m8）m24m， 设 DE 交 x 轴于点 F，则 F（m，0） ， OFm， AFm（4）m+4，DF2m+8， ODAC，EFOA， ODAOFDDFAAOC90， DOF+CO
42、DOCD+COD90， DOFOCD， ACODOF， t? t? ? ? t， OCDFOAOF， 8（2m+8）4（m） ， 解得：m? ? t ， DEm24m（? ? t ）24（? ? t ）? ? ?t； （3）存在， 如图 2，yx2+2x8（x+1）29， 抛物线对称轴为直线 x1， 以 C、M、N、P 为顶点的四边形是菱形， 分三种情况：CM 对角线或 CN 为对角线或 CP 为对角线， 当 CP 为对角线时，CMPN，CMPNCN， N 点为直线 AC 与抛物线对称轴的交点，即 N（1，6） ， CN?b ? ? ? 文? b ? ? ? ?文?t， CMPN?t， 第 3
43、1页（共 35页） M1（0，8?t） ，M2（0，8?t） ； 当 CN 为对角线时，CMPN，CMPNCP， 设 CMa，则 M（0，8+a） ，P（1，6a） ， （10）2+（6a+8）2a2， 解得：a? t ?， M3（0，? ? ? ） ， 当 CM 对角线时，PN 与 CM 互相垂直平分，设 P（1，b） ，则 N（1，b） ，M（0， 2b+8） ， N（1，b）在直线 y2x8 上， b21810， M4（0，12） ， 综上所述，点 M 的坐标为：M1（0，8?t） ，M2（0，8?t） ，M3（0，? ? ? ） ，M4 （0，12） 第 32页（共 35页） 24 （
44、11 分）旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时往往可以通过旋转解 决问题 （1）尝试解决：如图，在等腰 RtABC 中，BAC90，ABAC，点 M 是 BC 上 的一点，BM1cm，CM2cm，将ABM 绕点 A 旋转后得到ACN，连接 MN，则 AM ? ? cm （2）类比探究：如图，在“筝形”四边形 ABCD 中，ABADa，CBCD，AB BC 于点 B，ADCD 于点 D，点 P、Q 分别是 AB、AD 上的点，且PCB+QCD PCQ，求APQ 的周长 （结果用 a 表示） （3）拓展应用：如图，已知四边形 ABCD，ADCD，ADC60，ABC75， AB2 ?，
45、BC2，求四边形 ABCD 的面积 第 33页（共 35页） 【解答】解： （1）如图， BAC90，ABAC， BACB45， 由旋转得：CNBM1，ACNB45，MANBAC90，AMAN， MCNACB+ACN45+4590，AMN 是等腰直角三角形， CM2， MN? ?t， AM? ? ? MN? ? ? （cm） ； 故答案为： ? ? ； （2）如图，延长 AB 到 E，使 BEDQ，连接 CE， ABBC，ADCD， ADCABC90， CBECDQ90， 在CDQ 和CBE 中， ? ? ?h ? ? ?ht ? ? ht ， CDQCBE（SAS） ， DCQBCE，CQC
46、E， PCB+QCDPCQ， 第 34页（共 35页） PCB+BCEPCQPCE， 在QCP 和ECP 中， ? ? ?t ?t ? ?t?t ?t ? ?t ， QCPECP（SAS） ， PQPE， APQ 的周长AQ+PQ+APAQ+PE+APAQ+BE+PB+APAQ+DQ+AB2AB2a； （3）如图，连接 BD，由于 ADCD，所以可将BCD 绕点 D 顺时针方向旋转 60， 得到DAB， 连接 BB，延长 BA，作 BEBA 于 E， 由旋转得：BCDBAD， BDBD，BDB60，CBDABD， S四边形ABCDS四边形BDBA，BDB是等边三角形， ABC75，ADC60， BABBDB+ABD+ABD135， BAE45， BABC2， BEAE?， BEAB+AE2 ? ? ?3 ?， BB?b ?文? bi ?文?2 t， 设等边三角形的高为 h， 第 35页（共 35页） 则勾股定理得：h?b? t文? b t文?t， S四边形ABCDS四边形BDBASBDBSABB? ? ? ?2 t ?t ? ? ? ? ? ? ? ?5 i ?2
