1、第 1页（共 32页） 2021 年四川省成都市中考数学试卷年四川省成都市中考数学试卷 A 卷卷（共共 100 分分）第第卷卷（选择题选择题，共共 30 分分）一一、选择题选择题（本大题共本大题共 10 个小题个小题，每小题每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1 （3 分）7 的倒数是（） A? ? ? B? ? C7D7 2 （3 分）如图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（） AB CD 3 （3 分）2021 年 5 月 15 日
2、 7 时 18 分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾 3 亿千米的神 秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意 义的进展将数据 3 亿用科学记数法表示为（） A3105B3106C3107D3108 4 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 M（4，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（） A （4，2）B （4，2）C （4，2）D （4，2） 5 （3 分）下列计算正确的是（） A3mn2mn1B （m2n3）2m4n6 C （m）3mm4D （m+n）2m2+n2 6 （3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，点 E，F 分别在 BC，DC 边上，添
3、加以下条件不能 判定ABEADF 的是（） 第 2页（共 32页） ABEDFBBAEDAFCAEADDAEBAFD 7 （3 分）菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发 一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数 据的中位数是（） A34B35C36D40 8 （3 分）分式方程? ?分 ? ? 分? ?1 的解为（） Ax2Bx2Cx1Dx1 9 （3 分） 九章算术卷八方程第十题原文为： “今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半 而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两 人各带了若干钱
4、如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 50；如果乙得到甲所有钱 的? 分，那么乙也共有钱 50问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分 别为 x，y，则可列方程组为（） A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分 ? ? ? B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分 ? ? ? C ? ? ? ? ? ? ? 分? ? ? D ? ? ? ? ? ? ? 分 ? ? ? 10 （3 分）如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 6，以顶点 A 为圆心，AB 的长为半径画圆， 则图中阴影部分的面积为（） A4B6C8D12 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 70 分）二
5、、填空题（本大题共分）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，分， 第 3页（共 32页） 答案写在答题卡上）答案写在答题卡上） 11 （4 分）因式分解：x24 12 （4 分）如图，数字代表所在正方形的面积，则 A 所代表的正方形的面积为 13 （4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若抛物线 yx2+2x+k 与 x 轴只有一个交点，则 k 14 （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，ACBC，按以下步骤作图：以点 A 为 圆心，以任意长为半径作弧，分别交 AC，AB 于点 M，N；分别以 M，N 为圆心，以 大于? ?MN 的长为半径作
6、弧，两弧在BAC 内交于点 O；作射线 AO，交 BC 于点 D若 点 D 到 AB 的距离为 1，则 BC 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15 （12 分） （1）计算： ? ?（1+）02cos45+|1?| （2）解不等式组： ? ?分敬? ?湯 ? ? ? ? ? ? ? ? 分 ? ? 16 （6 分）先化简，再求值： （1? ? ?） ? ? ，其中 a?分 ?3 17 （8 分）为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定儿 童青少年近视防控光明行动工作方
7、案（20212025 年） ，共提出八项主要任务，其中第 三项任务为强化户外活动和体育锻炼我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以 下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球为了解学生需求，该校 随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择 第 4页（共 32页） 其中一门课程） ，并根据调查结果绘制成不完整的统计图表 课程人数 篮球m 足球21 排球30 乒乓球n 根据图表信息，解答下列问题： （1）分别求出表中 m，n 的值； （2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有 2000 名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程
8、的学生人数 18 （8 分）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环 保的举措某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度如图， 已知测倾器的高度为 1.6 米，在测点 A 处安置测倾器，测得点 M 的仰角MBC33， 在与点 A 相距 3.5 米的测点 D 处安置测倾器，测得点 M 的仰角MEC45（点 A，D 与N在一条直线上） ， 求电池板离地面的高度MN的长（结果精确到1米； 参考数据sin33 0.54，cos330.84，tan330.65） 19 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y? 分 ?x? 分 ?的图象与反
9、比例函数 y? ? ? 第 5页（共 32页） （x0）的图象相交于点 A（a，3） ，与 x 轴相交于点 B （1）求反比例函数的表达式； （2）过点 A 的直线交反比例函数的图象于另一点 C，交 x 轴正半轴于点 D，当ABD 是 以 BD 为底的等腰三角形时，求直线 AD 的函数表达式及点 C 的坐标 20 （10 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，连接 AC，BC，D 为 AB 延长线上 一点，连接 CD，且BCDA （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若O 的半径为 ?，ABC 的面积为 2 ?，求 CD 的长； （3）在（2）的条件下，E 为O 上一点，连接 CE
10、 交线段 OA 于点 F，若? ? ? ? ?，求 BF 的长 B 卷卷（共共 50 分分）一一、填空题填空题（本大题共本大题共 5 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 20 分分，答案写在答题卡答案写在答题卡 上）上） 21（4 分） 在正比例函数 ykx 中， y 的值随着 x 值的增大而增大， 则点 P （3， k） 在第象 限 22（4分） 若m， n是一元二次方程x2+2x10的两个实数根， 则m2+4m+2n的值是 23 （4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y? 分 分 x? ? 分 分 与O 相交于 A，B 两点， 且点 A 在 x 轴上，则弦 AB 的长
11、为 第 6页（共 32页） 24 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD8，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，且 AE3，按以下步骤操作： 第一步， 沿直线 EF 翻折， 点 A 的对应点 A恰好落在对角线 AC 上， 点 B 的对应点为 B， 则线段 BF 的长为； 第二步，分别在 EF，AB上取点 M，N，沿直线 MN 继续翻折，使点 F 与点 E 重合， 则线段 MN 的长为 25 （4 分）我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发， 沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称 为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和
12、如图 1，ar+cq+bp 是该三角形的顺序旋转和， ap+bq+cr 是该三角形的逆序旋转和已知某三角形的特征值如图 2，若从 1，2，3 中任 取一个数作为 x，从 1，2，3，4 中任取一个数作为 y，则对任意正整数 z，此三角形的顺 序旋转和与逆序旋转和的差都小于 4 的概率是 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，答过程写在答题卡上）分，答过程写在答题卡上） 26 （8 分）为改善城市人居环境， 成都市生活垃圾管理条例 （以下简称条例 ）于 2021 年 3 月 1 日起正式施行某区域原来每天需要处理生活垃圾 920 吨，刚好被 12 个 A
13、型和 第 7页（共 32页） 10 个 B 型预处置点位进行初筛、压缩等处理已知一个 A 型点位比一个 B 型点位每天多 处理 7 吨生活垃圾 （1）求每个 B 型点位每天处理生活垃圾的吨数； （2）由于条例的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理 8 吨生活垃圾， 同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少 10 吨若该区域 计划增设 A 型、B 型点位共 5 个，试问至少需要增设几个 A 型点位才能当日处理完所有 生活垃圾？ 27 （10 分）在 RtABC 中，ACB90，AB5，BC3，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转得 到ABC，其中点 A，C 的对应点分
14、别为点 A，C （1）如图 1，当点 A落在 AC 的延长线上时，求 AA的长； （2）如图 2，当点 C落在 AB 的延长线上时，连接 CC，交 AB 于点 M，求 BM 的 长； （3）如图 3，连接 AA，CC，直线 CC交 AA于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接 DE在旋转过程中，DE 是否存在最小值？若存在，求出 DE 的最小值；若不存在，请说 明理由 28 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ya（xh）2+k 与 x 轴相交于 O， A 两点，顶点 P 的坐标为（2，1） 点 B 为抛物线上一动点，连接 AP，AB，过点 B 的 直线与抛物线交于另一点
15、C （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 B 的横坐标与纵坐标相等，ABCOAP，且点 C 位于 x 轴上方，求点 C 的坐标； （3）若点 B 的横坐标为 t，ABC90，请用含 t 的代数式表示点 C 的横坐标，并求 出当 t0 时，点 C 的横坐标的取值范围 第 8页（共 32页） 第 9页（共 32页） 2021 年四川省成都市中考数学试卷年四川省成都市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 A 卷卷（共共 100 分分）第第卷卷（选择题选择题，共共 30 分分）一一、选择题选择题（本大题共本大题共 10 个小题个小题，每小题每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均
16、有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1 （3 分）7 的倒数是（） A? ? ? B? ? C7D7 【解答】解：7（? ? ?）1， 7 的倒数是：? ? ? 故选：A 2 （3 分）如图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（） AB CD 【解答】解：从上面看，底层的最右边是一个小正方形，上层是四个小正方形，右齐 故选：C 3 （3 分）2021 年 5 月 15 日 7 时 18 分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾 3 亿千米的神 秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是
17、我国航天事业发展的又一具有里程碑意 义的进展将数据 3 亿用科学记数法表示为（） A3105B3106C3107D3108 【解答】解：3 亿3000000003108 故选：D 4 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 M（4，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（） A （4，2）B （4，2）C （4，2）D （4，2） 第 10页（共 32页） 【解答】解：点 M（4，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（4，2） 故选：C 5 （3 分）下列计算正确的是（） A3mn2mn1B （m2n3）2m4n6 C （m）3mm4D （m+n）2m2+n2 【解答】解：A.3mn2mnmn，故本
18、选项不合题意； B （m2n3）2m4n6，故本选项符合题意； C （m）3mm4，故本选项不合题意； D （m+n）2m2+2mn+n2，故本选项不合题意； 故选：B 6 （3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，点 E，F 分别在 BC，DC 边上，添加以下条件不能 判定ABEADF 的是（） ABEDFBBAEDAFCAEADDAEBAFD 【解答】解：由四边形 ABCD 是菱形可得：ABAD，BD， A、添加 BEDF，可用 SAS 证明ABEADF，故不符合题意； B、添加BAEDAF，可用 ASA 证明ABEADF，故不符合题意； C、添加 AEAD，不能证明ABEADF，故符合题
19、意； D、添加AEBAFD，可用 AAS 证明ABEADF，故不符合题意； 故选：C 7 （3 分）菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发 一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数 据的中位数是（） A34B35C36D40 【解答】解：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为 30，34，36，40， 中位数为（34+36）235 故选：B 第 11页（共 32页） 8 （3 分）分式方程? ?分 ? ? 分? ?1 的解为（） Ax2Bx2Cx1Dx1 【解答】解：分式方程整理得：? ?分 ? ? ?分 ?1， 去
20、分母得：2x1x3， 解得：x2， 检验：当 x2 时，x30， 分式方程的解为 x2 故选：A 9 （3 分） 九章算术卷八方程第十题原文为： “今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半 而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两 人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 50；如果乙得到甲所有钱 的? 分，那么乙也共有钱 50问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分 别为 x，y，则可列方程组为（） A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分 ? ? ? B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分 ? ? ? C ? ? ? ? ?
21、 ? ? 分? ? ? D ? ? ? ? ? ? ? 分 ? ? ? 【解答】解：设甲需持钱 x，乙持钱 y， 根据题意，得： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分 ? ? ? ， 故选：A 10 （3 分）如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 6，以顶点 A 为圆心，AB 的长为半径画圆， 则图中阴影部分的面积为（） A4B6C8D12 第 12页（共 32页） 【解答】解：正六边形的外角和为 360， 每一个外角的度数为 360660， 正六边形的每个内角为 18060120， 正六边形的边长为 6， S阴影? ? 分? ?12， 故选：D 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共
22、70 分）二、填空题（本大题共分）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，分， 答案写在答题卡上）答案写在答题卡上） 11 （4 分）因式分解：x24（x+2） （x2） 【解答】解：x24（x+2） （x2） 故答案为： （x+2） （x2） 12 （4 分）如图，数字代表所在正方形的面积，则 A 所代表的正方形的面积为100 【解答】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方36，一直角边的平方 64， 则斜边的平方36+64100 故答案为 100 13 （4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若抛物线 yx2+2x+k 与 x 轴只有一个
23、交点，则 k 1 【解答】解：由题意得：b24ac44k0， 解得 k1， 故答案为 1 14 （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，ACBC，按以下步骤作图：以点 A 为 圆心，以任意长为半径作弧，分别交 AC，AB 于点 M，N；分别以 M，N 为圆心，以 第 13页（共 32页） 大于? ?MN 的长为半径作弧，两弧在BAC 内交于点 O；作射线 AO，交 BC 于点 D若 点 D 到 AB 的距离为 1，则 BC 的长为1? 【解答】解：过点 D 作 DHAB，则 DH1， 由题目作图知，AD 是CAB 的平分线， 则 CDDH1， ABC 为等腰直角三角形，故B45， 则DHB
24、 为等腰直角三角形，故 BD?HD?， 则 BCCD+BD1?, 故答案为：1? 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15 （12 分） （1）计算： ? ?（1+）02cos45+|1?| （2）解不等式组： ? ?分敬? ?湯 ? ? ? ? ? ? ? ? 分 ? ? 【解答】解： （1）原式2+12 ? ? ? ?1 2+1? ? ?1 2； （2）由得：x2.5， 由得：x4， 则不等式组的解集为 2.5x4 16 （6 分）先化简，再求值： （1? ? ?） ? ? ，其中 a?分 ?3 第
25、 14页（共 32页） 【解答】解：原式? ? ? ? ? 敬?分湯? ? ? ?分， 当 a?分 ?3 时，原式? ? 分?分?分 ? 分 分 17 （8 分）为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定儿 童青少年近视防控光明行动工作方案（20212025 年） ，共提出八项主要任务，其中第 三项任务为强化户外活动和体育锻炼我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以 下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球为了解学生需求，该校 随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择 其中一门课程） ，并根据调查结果绘制成不完整的统计图
26、表 课程人数 篮球m 足球21 排球30 乒乓球n 根据图表信息，解答下列问题： （1）分别求出表中 m，n 的值； （2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有 2000 名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数 【解答】解： （1）30 ? 分? ?120（人） ， 即参加这次调查的学生有 120 人， 选择篮球的学生 m12030%36， 选择乒乓球的学生 n12036213033； 第 15页（共 32页） （2）360 ? ? ?63， 即扇形统计图中“足球”项目所对应扇形的圆心角度数是 63； （3）2000 分分 ? ?550（人） ， 答：估计其
27、中选择“乒乓球”课程的学生有 550 人 18 （8 分）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环 保的举措某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度如图， 已知测倾器的高度为 1.6 米，在测点 A 处安置测倾器，测得点 M 的仰角MBC33， 在与点 A 相距 3.5 米的测点 D 处安置测倾器，测得点 M 的仰角MEC45（点 A，D 与N在一条直线上） ， 求电池板离地面的高度MN的长（结果精确到1米； 参考数据sin33 0.54，cos330.84，tan330.65） 【解答】解：延长 BC 交 MN 于点 H，ADBE3.5， 设 M
28、Hx 米， MEC45，故 EHx 米， 在 RtMHB 中，tanMBH? ? ? ? ? ?分? ?0.65，解得 x6.5， 则 MN1.6+6.58.18（米） ， 第 16页（共 32页） 电池板离地面的高度 MN 的长约为 8 米 19 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y? 分 ?x? 分 ?的图象与反比例函数 y? ? ? （x0）的图象相交于点 A（a，3） ，与 x 轴相交于点 B （1）求反比例函数的表达式； （2）过点 A 的直线交反比例函数的图象于另一点 C，交 x 轴正半轴于点 D，当ABD 是 以 BD 为底的等腰三角形时，求直线 AD 的
29、函数表达式及点 C 的坐标 【解答】 （1）一次函数 y? 分 ?x? 分 ?的图象经过点 A（a，3） ， 分 ?a? 分 ? ?3， 解得：a2， A（2，3） ， 将 A（2，3）代入 y? ? ?（x0） ， 得：3? ? ?， k6， 反比例函数的表达式为 y? ? ?； （2）如图，过点 A 作 AEx 轴于点 E， 在 y? 分 ?x? 分 ?中，令 y0，得 分 ?x? 分 ? ?0， 解得：x2， B（2，0） ， E（2，0） ， BE2（2）4， ABD 是以 BD 为底边的等腰三角形， 第 17页（共 32页） ABAD， AEBD， DEBE4， D（6，0） ， 设
30、直线 AD 的函数表达式为 ymx+n， A（2，3） ，D（6，0） ， ?a? i ? 分 ?a? i ? ， 解得： a ? 分 ? i ? ? ? ， 直线 AD 的函数表达式为 y? 分 ?x? ? ?， 联立方程组： ? ? ? ? ? ? 分 ? ? ? ? ? ， 解得： ? ? ? 分（舍去） ， ? ? ? 分 ? ， 点 C 的坐标为（4，分 ?） 20 （10 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，连接 AC，BC，D 为 AB 延长线上 一点，连接 CD，且BCDA （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若O 的半径为 ?，ABC 的面积为 2 ?，求 C
31、D 的长； （3）在（2）的条件下，E 为O 上一点，连接 CE 交线段 OA 于点 F，若? ? ? ? ?，求 BF 的长 第 18页（共 32页） 【解答】 （1）证明：连接 OC,如图： AB 为O 的直径， ACB90，A+ABC90， OBOC, ABCBCO, 又BCDA， BCD+BCO90，即DCO90， OCCD, CD 是O 的切线； （2）过 C 作 CMAB 于 M,过 B 作 BNCD 于 N,如图： O 的半径为 ?， AB2 ?， ABC 的面积为 2 ?, ? ?ABCM2 ?，即 ? ? 2 ?CM2 ?， CM2， 第 19页（共 32页） RtBCM 中
32、，BCM90CBA, RtABC 中，A90CBA, BCMA, tanBCMtanA,即? ? ? ? ?, ? ? ? ? ? ?, 解得 BM? ?1，(BM? ?1 已舍去） ， BCDA,BCMA, BCDBCM, 而BMCBNC90，BCBC, BCMBCN(AAS), CNCM2，BNBM? ?1， DNBDMC90,DD, DBNDCM, ? ? ? ? ? ? ? ?, 即 ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 解得 DN2 ? ?2， CDDN+CN2 ?； 方法二：过 C 作 CMAB 于 M,连接 OC,如图： O 的半径为 ?， AB2 ?， ABC 的面积为 2 ?
33、, ? ?ABCM2 ?，即 ? ? 2 ?CM2 ?， CM2， 第 20页（共 32页） RtMOC 中，OM? ?1， DMCCMO90，CDM90DCMOCM, DCMCOM, ? ? ? ? ?,即 ? ? ? ? ?， CD2 ?； （3）过 C 作 CMAB 于 M,过 E 作 EHAB 于 H,连接 OE,如图： CMAB，EHAB， ? ? ? ? ? ? ? ?, ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ? ? ?， 由（2）知 CM2，BM? ?1， HE1，MF2HF, RtOEH 中，OH? ?敬 ?湯? ?2， AHOAOH? ?2， 设 HFx,则 MF2x,
34、由 AB2 ?可得：BM+MF+HF+AH2 ?， ( ? ?1)+2x+x+( ? ?2)2 ?, 解得：x1, HF1,MF2, BFBM+MF( ? ?1)+2? ?1 B 卷卷（共共 50 分分）一一、填空题填空题（本大题共本大题共 5 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 20 分分，答案写在答题卡答案写在答题卡 上）上） 21 （4 分） 在正比例函数 ykx 中，y 的值随着 x 值的增大而增大， 则点 P （3， k） 在第一 第 21页（共 32页） 象限 【解答】解：在正比例函数 ykx 中，y 的值随着 x 值的增大而增大， k0， 点 P（3，k）在第一象限 故答
35、案为：一 22 （4 分）若 m，n 是一元二次方程 x2+2x10 的两个实数根，则 m2+4m+2n 的值是 3 【解答】解：m 是一元二次方程 x2+2x10 的根， m2+2m10， m2+2m1， m、n 是一元二次方程 x2+2x10 的两个根， m+n2， m2+4m+2nm2+2m+2m+2n1+2（2）3 故答案为：3 23 （4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y? 分 分 x? ? 分 分 与O 相交于 A，B 两点， 且点 A 在 x 轴上，则弦 AB 的长为2 分 【解答】解：设直线 AB 交 y 轴于 C，过 O 作 ODAB 于 D，如图： 在 y?
36、 分 分 x? ? 分 分 中，令 x0 得 y? ? 分 分 , 第 22页（共 32页） C(0,? 分 分 ),OC? ? 分 分 , 在 y? 分 分 x? ? 分 分 中令 y0 得 分 分 x? ? 分 分 ?0, 解得 x2, A(2,0),OA2, RtAOC 中，tanCAO? ? ? ? ? 分 分 ? ? 分 分 , CAO30， RtAOD 中，ADOAcos302 分 ? ?分， ODAB， ADBD?分， AB2 分， 故答案为：2 分 24 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD8，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，且 AE3，按以下步骤操作： 第
37、一步， 沿直线 EF 翻折， 点 A 的对应点 A恰好落在对角线 AC 上， 点 B 的对应点为 B， 则线段 BF 的长为1； 第二步，分别在 EF，AB上取点 M，N，沿直线 MN 继续翻折，使点 F 与点 E 重合， 则线段 MN 的长为? 【解答】解：如图，过点 F 作 FTAD 于 T,则四边形 ABFT 是矩形，连接 FN,EN,设 AC 交 EF 于 J 第 23页（共 32页） 四边形 ABFT 是矩形， ABFT4,BFAT, 四边形 ABCD 是矩形， ABCD4,ADBC8,BD90 AC? ? ?4 ?, TFE+AEJ90,DAC+AEJ90, TFEDAC, FTE
38、D90, FTEADC, ? ? ? ? ? ? ? ?, ? ? ? ? ? ? ? ? ?, TE2,EF2 ?, BFATAEET321, 设 ANx, NM 垂直平分线段 EF, NFNE, 12+(4x)232+x2, x1, FN?t? ?t? 分?, MN? ?敬 ?湯? 敬 ?湯?, 故答案为：1， ? 25 （4 分）我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发， 沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称 为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和如图 1，ar+cq+bp 是该三角形的顺序旋转和， ap+bq+cr 是该三角
39、形的逆序旋转和已知某三角形的特征值如图 2，若从 1，2，3 中任 取一个数作为 x，从 1，2，3，4 中任取一个数作为 y，则对任意正整数 z，此三角形的顺 序旋转和与逆序旋转和的差都小于 4 的概率是 分 ? 第 24页（共 32页） 【解答】解：该三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差为（4x+2z+3y）（3x+2y+4z） x+y2z， 画树状图为： 共有 12 种等可能的结果， 其中此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于 4 的结果 数为 9， 所以三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于 4 的概率? ? ? ? 分 ? 故答案为分 ? 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共
40、 3 个小题，共个小题，共 30 分，答过程写在答题卡上）分，答过程写在答题卡上） 26 （8 分）为改善城市人居环境， 成都市生活垃圾管理条例 （以下简称条例 ）于 2021 年 3 月 1 日起正式施行某区域原来每天需要处理生活垃圾 920 吨，刚好被 12 个 A 型和 10 个 B 型预处置点位进行初筛、压缩等处理已知一个 A 型点位比一个 B 型点位每天多 处理 7 吨生活垃圾 （1）求每个 B 型点位每天处理生活垃圾的吨数； （2）由于条例的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理 8 吨生活垃圾， 同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少 10 吨若该
41、区域 计划增设 A 型、B 型点位共 5 个，试问至少需要增设几个 A 型点位才能当日处理完所有 生活垃圾？ 【解答】解： （1）设每个 B 型点位每天处理生活垃圾 x 吨，则每个 A 型点位每天处理生 活垃圾（x+7）吨，根据题意可得： 12（x+7）+10 x920， 第 25页（共 32页） 解得：x38， 答：每个 B 型点位每天处理生活垃圾 38 吨； （2）设需要增设 y 个 A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾， 由（1）可知： 条例施行前，每个 A 型点位每天处理生活垃圾 45 吨，则条例施行 后，每个 A 型点位每天处理生活垃圾 45837（吨） ， 条例施行前，每个 B 型
42、点位每天处理生活垃圾 38 吨，则条例施行后，每个 B 型点位每天处理生活垃圾 38830（吨） ， 根据题意可得：37（12+y）+30（10+5y）92010， 解得 y? ? ? ， y 是正整数， 符合条件的 y 的最小值为 3， 答：至少需要增设 3 个 A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾 27 （10 分）在 RtABC 中，ACB90，AB5，BC3，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转得 到ABC，其中点 A，C 的对应点分别为点 A，C （1）如图 1，当点 A落在 AC 的延长线上时，求 AA的长； （2）如图 2，当点 C落在 AB 的延长线上时，连接 CC，交 AB 于点
43、 M，求 BM 的 长； （3）如图 3，连接 AA，CC，直线 CC交 AA于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接 DE在旋转过程中，DE 是否存在最小值？若存在，求出 DE 的最小值；若不存在，请说 明理由 【解答】解： （1）ACB90,AB5，BC3， AC? ?4， ACB90， ABC 绕点 B 顺时针旋转得到ABC， 点 A落在 AC 的延长线上, 第 26页（共 32页） ACB90，ABAB5， RtABC 中，AC?t? ?4， AAAC+AC8； （2）过 C 作 CEAB 交 AB 于 E,过 C 作 CDAB 于 D,如图： ABC 绕点 B 顺时针旋转得到ABC，
44、 ABCABC,BCBC3， CEAB, ABCCEB, CEBABC, CEBC3， RtABC 中，SABC? ? ?ACBC? ? ?ABCD,AC4，BC3，AB5， CD? ? ? ? ? ? ， RtCED 中，DE? ?分? 敬 ? ? 湯? ? ?， 同理 BD? ? ?， BEDE+BD? ? ? ，CEBC+BE3? ? ? ? 分分 ? ， CEAB, ? ? ? ?t ?t?, ? 分 ? 分 分分 ? ， BM? ? ?； （3）DE 存在最小值 1，理由如下： 过 A 作 APAC交 CD 延长线于 P,连接 AC，如图： 第 27页（共 32页） ABC 绕点 B
45、 顺时针旋转得到ABC， BCBC,ACBACB90，ACAC, BCCBCC, 而ACP180ACBBCC90BCC, ACDACBBCC90BCC, ACPACD, APAC， PACD, PACP, APAC, APAC, 在APD 和ACD 中， ? ?t?t? ? ? ?t?t ? ? ?t?t , APDACD(AAS), ADAD,即 D 是 AA中点， 点 E 为 AC 的中点， DE 是AAC 的中位线， DE? ? ?AC, 要使 DE 最小，只需 AC 最小，此时 A、C、B 共线，AC 的最小值为 ABBCABBC 2， DE 最小为? ?AC1 28 （12 分）如图
46、，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ya（xh）2+k 与 x 轴相交于 O， A 两点，顶点 P 的坐标为（2，1） 点 B 为抛物线上一动点，连接 AP，AB，过点 B 的 第 28页（共 32页） 直线与抛物线交于另一点 C （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 B 的横坐标与纵坐标相等，ABCOAP，且点 C 位于 x 轴上方，求点 C 的坐标； （3）若点 B 的横坐标为 t，ABC90，请用含 t 的代数式表示点 C 的横坐标，并求 出当 t0 时，点 C 的横坐标的取值范围 【解答】解： （1）抛物线 ya（xh）2+k，顶点 P 的坐标为（2，1） ， h2,k1,即抛
47、物线 ya（xh）2+k 为 ya(x2)21, 抛物线 ya（xh）2+k 经过 O，即 ya(x2)21 的图象过（0,0） ， 0a(02)21,解得 a? ? ?, 抛物线表达为 y? ? ?(x2) 21? ?x 2x； （2）在 y? ? ?x 2x 中，令 yx 得 x? ?x 2x, 解得 x0 或 x8, B(0,0)或 B(8，8), 当 B(0，0)时，过 B 作 BCAP 交抛物线于 C，此时ABCOAP，如图： 第 29页（共 32页） 在 y? ? ?x 2x 中，令 y0,得? ?x 2x0， 解得 x0 或 x4, A(4,0), 设直线 AP 解析式为 ykx
48、+b,将 A(4,0)、P(2，1)代入得： ? ? 晦 ? ? ? ? 晦,解得 ? ? ? ? 晦 ? ? , 直线 AP 解析式为 y? ? ?x2, BCAP, 设直线 BC 解析式为 y? ? ?x+b,将 B(0，0)代入得 b0, 直线 BC 解析式为 y? ? ?x, 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? （此时为点 O，舍去）或 ? ? ? ? ? 分, C(6,3)； 当 B(8， 8)时， 过 P 作 PQx 轴于 Q,过 B 作 BHx 轴于 H， 作 H 关于 AB 的对称点 M， 作直线 BM 交抛物线于 C,连接 AM,如图： 第
49、 30页（共 32页） P(2，1),A(4，0), PQ1，AQ2， RtAPQ 中，tanOAP? ? ? ? ? ?, B(8,8),A(4,0), AH4,BH8, RtABH 中，tanABH? ? ? ? ? ?, OAPABH, H 关于 AB 的对称点 M, ABHABM, ABMOAP,即 C 是满足条件的点， 设 M(x,y), H 关于 AB 的对称点 M, AMAH4，BMBH8， 敬? ? ?湯? 敬? 湯? ? 敬? ? ?湯? 敬? ?湯? ?, 两式相减变形可得 x82y,代入即可解得 ? ? ? ? ? (此时为 H，舍去）或 ? ? ? ? ? ? ? ?
50、, M(? ?, ? ? ), 设直线 BM 解析式为 ycx+d,将 M(? ?, ? ? ),B(8，8)代入得； ? ? ?i ? r ? ? ? ? ? i ? r,解得 i ? 分 ? r ? ? , 直线 BM 解析式为 y? 分 ?x+2, 第 31页（共 32页） 解 ? ? 分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? ? ? ? 或 ? ? ? ? ? ?（此时为 B,舍去） ， C(1,? ?), 综上所述，C 坐标为（6,3）或（1，? ?） ； （3）设 BC 交 y 轴于 M，过 B 作 BHx 轴于 H，过 M 作 MNBH 于 N,如图：
