1、【数学】【育英二外】2 0 1 9 初二（上）期中试卷答案一、选择题（本大题共8 小题，每小题2 分，共1 6 分。）1 . 下面四个图形中，属于轴对称图形的是（ ）.2 . 以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（A . 3 , 5 , 3D . 6 , 1 2 , 1 3C . 7 , 2 4 , 2 5B . 4 , 6 , 83 . 等腰三角形一边长为6 ，另一边长为2 ，则此三角形的周长为（D . 1 8C . 1 4 或1 0A . 1 0B . 1 44 . 如果等腰三角形有一个内角为7 0 ，则其底角的度数是（ ）D . 不确定A . 5 5 C . 5 5 或
2、7 0B . 7 0 5 . 如图，在A B C 中，B D 平分Z A B C ，E D / / B C ，已知A B = 3 ，A D = 1 ，则 A E D 的周长为( ) .D . 5B . 3A . 2C . 46 . 如图，在R t A B C 中，Z A C B = 9 0 ，L A = 6 5 ，C D L A B ，垂足为D ，E 是B C 的中点，连接E D ，则 么E D C 的度数是（）.A . 2 5 D . 6 5 C . 5 0 B . 3 0 7 . 点D 、E 、F 在A B C 外，且Z C A B = D = Z E = Z F ，Z C B A = Z
3、 B A D = Z B C E = Z C A F ，则与 A B C 全等的三角形有（）.D . 3 个B . 1 个A . 0 个C . 2 个1 （共1 6 页）8 . 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载. 如图1 ，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2 的方式放置在最大正方形内. 若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）.图2图1B . 最大正方形的面积A . 直角三角形的面积D . 最大正方形与直角三角形的面积和 C . 较小两个正方形重叠部分的面积二、填空题（本大题共1 0 小题，每空2 分，共2 0 分。）9
4、 . 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有_ 条1 0 . 如图，已知A B C 垒A D C ，Z B A C = 4 0 ，Z A C D = 2 3 ，那么 D = _ .B1 1 . 如图，在R t A B C 与R t D C B 中，已知Z A = Z D = 9 0 ，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使R t A B C 乡R t D C B ，你添加的条件是_2 （共1 6 页）1 2 . 如图，已知A B = A C ，A B = 5 ，B C = 3 ，以A 、B 两点为圆心，大于号A B 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接M N 与A C 相交于
5、点D ，则B D C 的周长为_1 3 . 如图，P 、Q 是A B C 的边B C 上的两点，且B P = P Q = Q C = A P = A Q ，则Z A B C 的大小等于_ _ 度.1 4 . 如图，一圆柱高为8 c m ，底面周长为1 2 c m ，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A 爬到点B 的最短路程是_ _ c m .B1 5 . 如图，O 为线段A B 的中点，A B = 4 c m ，P 1 、P 2 、P 3 、P 4 到点O 的距离分别是l c m 、2 c m 、2 . 8 c m 、1 . 7 c m ，这四个点中能与A 、B 构成直角三角形的顶点是_ _ .1 6
6、. 若一个直角三角形满足其中一个内角是另一个内角的2 倍，并且最短边长为1 ，则斜边长的平方为_ _3 （共1 6 页）1 7 . 如图，已知 A B C 中，A B = A C = 1 0 c m ，B C = 8 c m ，点D 为A B 的中点. 如果点P 在线段B C 以3 c m / s 的速度由点B 向C 点运动，同时，点Q 在线段C A 上由点C 向A 点运动. 当点Q 的运动速度为_ _ _ c m / s 时，能够使 B P D 与C Q P 全等?1 8 . 如图，R t A B C 中，Z A C B = 9 0 ，A B = 5 ，B C = 3 ，将斜边A B 绕点A
7、 顺时针旋转9 0 至A B ，连接B C ，求 A B C 的面积_ _ _三、解答题（本大题共8 小题，共6 4 分。）1 9 . 已知如图点A 、B 、C 、D 在一条直线上，E A / F B ，E C / F D ，A B = C D ，求证E A = F B .4 （共1 6 页）2 0 . 如图，在A B C 中，Z B A C = 9 0 ，A B = 1 5 ，A C = 2 0 ，A D L B C ，垂足为D . 求A D 的长.2 1 . 写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程.命题如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称 等角对等边 ）.已知如图
8、，_ _ _ 求 i证 2 2 . 如图，在等腰三角形A B C 中，A B = A C ，D 是B C 的中点，过A 作A E I D E ，A F L D F ，且A E = A F ，求证L E D B = Z F D C .D5 （共1 6 页）2 3 . 在一条东西走向河的一侧有一村庄C ，河边原有两个取水点A ，B ，其中A B = A C ，由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H （A 、H、B 在一条直线上），并新修一条路C H ，测得C B = 2 千米，C H = 1 . 6 千米，H B = 1 . 2 千米.（1 ）问C
9、 H 是否为从村庄 C 到河边的最近路?（即问C H 与A B 是否垂直? ）请通过计算加以说明.（2 ）求原来的路线A C 的长.2 4 . 请利用无刻度的直尺和圆规作图.（1 ）请在图中作出点A 关于1 的对称点A ，（2 ）如图，已知B C D 的边C D 关于直线n 的对称线段C D 在直线m 上，请作出直线n ，和 B C D ，使得 B C D 与B C D 关于直线n 对称. （不写做法，保留作图痕迹）m6 （共1 6 页）2 5 . 如图，在A B C 中，Z B = 9 0 ，A B = 8 厘米，B C = 6 厘米P 、Q 是A B C 边上的两个动点，其中点P 从点A
10、开始沿A B 方向运动速度为1 厘米/ 秒，点Q 从点B 开始沿B C A 方向运动速度为2 厘米/ 秒，若它们同时出发，设出发的时间为t 秒.备用图（1 ）求出发2 秒后，求 P Q 2 的值.（2 ）点Q 在C A 边上运动时，当B C O 成为等腰三角形时，求点Q 的运动时间.2 6 . （1 ）如图1 ，四边形A B C D 的对角线A C 、B D 交于点O ，A C L B D .证明A B 2 C D 2 = A D 2 B C 2 .图17 （共1 6 页）（2 ）如图2 ，分别以R t A C B 的直角边A C 和斜边A B 为边向外作等腰直角三角形A C D 和等腰直角三
11、角形B A E ，连结C E 、B D 、D E .图2已知A C = 4 ，A B = 5 ，求 D E 2 的值.若分别取 B D ，C E 的中点P 、Q ，连接 A P ，A Q ，P Q ，判断 A P Q 的形状为_ _（3 ）如图3 ，对于任意A C B ，以A C 和A B 为边向外作等腰直角三角形A C D 和等腰直角三角形B A E ，连结C E 、B D 、D E ，分别取B D ，C E 的中点P 、Q ，连接A P ，A Q ，P Q O ，则的结论是否成立? 若成立，请证明; 若不成立，请说明理由.图38 （共1 6 页）【数学】【育英二外】2 0 1 9 - 2
12、0 2 0 初二（上）期中试卷答案参考答案一、选择题273题号861答案CBCD BC8 . 【答案】C【解析】设直角三角形的斜边长为c ，较长直角边为b ，较短直角边为a ，由勾股定理得，c 2 = d 2 b 2 ，阴影部分的面积= c 2 - b 2 - a （c - b ）= d 2 - a c a b = a （a b - c ），较小两个正方形重叠部分的长= a - （c - b ），宽= a ，则较小两个正方形重叠部分面积= a t a + b - c ），. 知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积.故选C .二、填空题9题号1 01 21 31 1A
13、B = D C5答案1 1 73 0（答案不唯一）题号1 81 41 51 68答案2 或41 0P 21 8 . 【解析】过点B 作B D L A C ，垂足为D ，: B D L A C ,Z B D A = 9 0 ,_ D A B + Z D B A = 9 0 ,又Z D A B + Z B A C = Z B A B = 9 0 ，L D B A = Z C A B ,在 A B C 和B A D 中，Z A C B = L B D AZ C A B = Z D B A ,A B = B A. A B C 丝B A D （A A S ），. B D = A C ,在R t A B
14、C 中，由勾股定理得A C 2 B C 2 = A B 2 ，A C = j A B 2 - B C = 5 - 3 2 = 4 ，. B D = A C = 4 ,S 2 A W c = g B D x A C= 与x 4 4= 8 .9 （共1 6 页）三、解答题1 9 . 【答案】证明见解析.【解析】E A / / F B ,. . Z A = Z 1 ,E C / / F D ,. . Z 2 = Z D ,. A B = C D ,. A B B C = C D B C ,即A C = B D ，在 A E C 和 B F D 中，Z A = Z 1A C = B D2 2 = Z
15、D. . A E C B F D ( A S A ) ,. E A = F B .2 0 . 【答案】1 2 .【解析】z B A C = 9 0 ，A B = 1 5 ，A C = 2 0 ，B C = V A B 2 + A C 2 = 1 5 2 2 0 2 = 2 5 ，: A D L B C ,号A B A C = A D . B C ，: 1 5 2 0 = A D . 2 5 ,. A D = 1 2 .2 1 . 【答案】证明见解析.【解析】在A B C 中，Z B = Z C ，A B = A C ,证明过点A 作A D L B C 于D ，: Z A D B = Z A D
16、 C = 9 0 ,在A B D 和A C D 中，Z A D B = L A D CZ B = Z CZ A D = A DA B D = A C D ( A A S ) ,. : A B = A C .1 0 （共1 6 页）2 2 . 【答案】证明见解析.【解析】连接A D ，在等腰三角形A B C 中，D 是B C 中点，. : A D L B C ,. Z A D B = Z A D C = 9 0 .A E l D E ,. Z E = 9 0 .: A F L D F ,. . Z F = 9 0 ,B. Z E = Z F = 9 0 R t A D E 乡R t A D F
17、中，L E = L F = 9 0 ,j A D = A D( A E = A F R t A D E 学R t A D F （H L ），. Z A D E = A D F ,Z A D B - A D E = Z A D C - A D F ,即 Z E D B = Z F D C .2 3 . 【答案】（1 ）C H 是从村庄到河边的最近路，证明见解析.（2 ）3 千米.【解析】（1 ）C H B H 2 = 4 ，B C 2 = 2 = 4. C H 2 B H 2 = B C: C H L A BC H 是从村庄到河边的最近路.（2 ）设A H = x ，则A B = A H B H
18、 = 1 . 2 x ，则A C = A B = 1 . 2 x ，: C H L A B ,: . Z A H C = 9 0 ,在R t A H C 中，Z A H C = 9 0 ，A H 2 C H 2 = A C 2x 2 1 . 6 2 = （1 . 2 x ）2 ，解得x = 5A C = 1 . 2 x = 1 . 2 + =即A C 的长为3 千米1 1 （共1 6 页）2 4 . 【答案】（1 ）画图见解析（2 ）画图见解析.【解析】（1 ）如图所示，A 即为所求.) 3 y（2 ）如图所示，直线n ，B C D 即为所求.D如图所示，C 0 ,. A C = 1 0 .S
19、 A B C = x A B B C= A C B D ,号6 8 = 1 0 B D ，. B D = 4 . 8 .又在R t B C D 中，Z B D C = 9 0 ，C D 2 = B C 2 - B D 2 = 6 2 - 4 . 8 2 = （3 . 6 ） 2 ，: C D 0 ,. C D = 3 . 6 .在B C Q 中，B C = B Q ，B D L A C ，. D 为Q C 中点，. C Q = 2 C D = 7 . 2 ,: B C + C Q = 7 . 2 + 6 = 1 3 . 2 ,1 = 1 3 . 2 2 = 6 . 6 秒Q 为顶点时，如图，图
20、C O = B O ,过点Q 作Q D L B C ，垂足为D ，1 3 （共1 6 页）B C Q 中，C Q = B Q ，Q D L B C ，C D = B D = S B C = 3 ,B C C Q = 6 5 = 1 1 ,1 = 1 1 2 = 5 . 5 秒.综上，当B C Q 成为等腰三角形时，Q 的运动时间为6 秒或6 . 6 秒或5 . 5 秒.2 6 . 【答案】（1 ）证明见解析.( 2 ) 7 3 .等腰直角三角形.（3 ）成立，证明见解析.【解析】（1 ）在R t A O D 中，Z A O D = 9 0 ，. A D 2 2 = A O D O ，在R t
21、B O C 中，z B O C = 9 0 ，. B C = B O 2 + C O 2A D 2 + B C 2 = A O 2 D O 2 + B O 2 + C O 2 ，在R I A O B 中，Z A O B = 9 0 ，. A B 2 = A O 2 B O 2 ，在R t D O C 中，Z D O C = 9 0 ，C D 2 = D O 2 C O 2 ，. A B 2 C D 2 = A O D O 2 B O 2 C O 2 ，. A B C D 2 = A D 2 B C 2 .（2 ）如图4 ，图4A C D 为等腰直角三角形，A D = A C , Z C A D
22、 = 9 0 ,A B E 为等腰直角三角形， A B = A E , Z B A E = 9 0 ,Z C A D = Z B A E ,. . Z C A D Z B A C = Z B A E Z B A C ,即 Z B A D = Z E A C ，在 A B D 和 A E C 中，1 4 （共1 6 页） A D = A CZ B A D = Z E A C ,A B = A EA B D 垒A E C （S A S ），: Z A D B = Z A C E ,. Z C A D = 9 0 . . Z A D B Z 1 = 9 0 ,. Z A C E = Z A D B
23、, Z 1 = Z 2 ,: Z A C E 2 2 = 9 0 ,Z C O D = 9 0 ，即B D L C E ，由（1 ）可得B C 2 D E 2 = C D 2 B E 2 ，D E 2 = C D 2 B E 2 - B C ，又R t A B C 中，A C = 4 ，A B = 5 ，B C = A B 2 - A C 2 = y 5 2 - 4 2 = 3 ，在等腰直角三角形A C D 、A B E 中，C D = 2 , A C = 4 V 2 , B E = E A B = 5 2 ,D E = C D 2 B E 2 - B C= （4 2 ）（5 、2 ）2 -
24、3 2= 3 2 5 0 - 9= 7 3 . A C D 为等腰直角三角形，A D = A C , Z C A D = 9 0 ,A B E 为等腰直角三角形，A B = A E , L B A E = 9 0 ,: Z C A D = Z B A E ,. . Z C A D Z B A C = Z B A E Z B A C ,即Z B A D = Z E A C ，在A B D 和 A E C 中，( A D = A CZ B A D = Z E A C ,( A B = A EA B D = A E C ( S A S ) ,. B D = C E ，Z A D B = Z A C
25、E ，即Z A D P = Z A C Q ，P 、Q 分别为B D 、C E 的中点，D P = i B D , C Q = C E ,D P = C Q ,在A D P 和 A C Q 中，( A D = A C Z A D P = L A C Q ,( D P = C Q1 5 （共1 6 页）. A D P 2 A C Q ( S A S ) ,Z D A P = Z C A Q , A P = A Q ,: Z C A P Z D A P = Z C A D = 9 0 ,Z C A P Z C A Q = 9 0 ,即Z P A Q = 9 0 ，又. A P = A Q ，. A
26、 P O 是等腰直角三角形.（3 ）如图5 ，A C D 为等腰直角三角形，. A D = A C , Z C A D = 9 0 ,A B E 为等腰直角三角形，. A B = A E , L B A E = 9 0 ,. Z C A D = Z B A E ,. Z C A D Z B A C = Z B A E B A C ,即 Z B A D = Z E A C ，在 A B D 和 A E C 中，图5A D = A CB A D = L E A C ,( A B = A E. A B D 垒A E C （S A S ），B D = C E ，Z A D B = Z A C E ，即
27、Z A D P = A C Q ，P 、Q 分别为B D 、C E 的中点， D P = = B D , C Q = - C E ,: D P = C Q ,在A D P 和A C 中，A D = A CZ A D P = Z A C O ,( D P = C OA D P 2 A C Q ( S A S ) ,. : Z D A P = Z C A Q , A P = A Q ,Z C A P Z D A P = Z C A D = 9 0 ,: Z C A P Z C A Q = 9 0 ,即Z P A Q = 9 0 ，又A P = A Q ，A P Q 是等腰直角三角形.即的结论成立.1 6 （共1 6 页）
