1、周测培优卷周测培优卷 6 6公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数一、填空。(每空 2 分，共 34 分)1. 12 的因数有()，18 的因数有()，12 和 18 的公因数有()。2. 一个数既是 30 的因数，又是 45 的因数，这个数最大是()；一个数既是 6 的倍数，又是 8 的倍数，这个数最小是()。3. a、 b是非零自然数， 如果a8b， 那么a和b的最大公因数是()，最小公倍数是()；如果 a1b，那么 a 和 b 的最大公因数是()，最小公倍数是()。4. 甲235，乙237，甲和乙的最大公因数是()，最小公倍数是()。5. 两个数的最
2、大公因数是 1，最小公倍数是 12，这两个数分别是()和()或()和()。6. 学校体操队有 24 名男生和 40 名女生。如果男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多排()人。7. 用 48 朵玫瑰和 32 朵百合做花束，如果每个花束里的玫瑰朵数都相等， 每个花束里的百合朵数也都相等， 每个花束里至少有()朵花。二、判断。(对的在括号里打“”，错的打“”。每题 2 分，共 10 分)1. 两个自然数的最大公因数肯定比这两个数都小。()2. 两个自然数的公倍数一定比这两个数都大。()3. 任意两个非零的连续自然数的最大公因数是 1。()4. 两个不同质数的最小公倍数是它们的乘积。()5.
3、5 和 7 没有公因数，但 5 和 7 有公倍数。()三、选择。(将正确答案的字母填在括号里。每题 2 分，共 10 分)1. 下列各组数中，两个数只有公因数 1 的是()。A. 17 和 51B. 52 和 91C. 24 和 25D. 12 和 182. 48 是 6 和 8 的()。A. 倍数B. 最小公倍数C. 公倍数D. 因数3. 任何两个自然数的()的个数是无限的。A. 公倍数B. 公因数C. 倍数D. 最小公倍数4. 两个数的最大公因数是 4，最小公倍数是 24，这两个数可能是()。A. 12 和 24B. 8 和 6C. 8 和 24D. 4 和 245. 一个数加上 3 后就
4、是 4 和 9 的公倍数，这个数最小是()。A. 36B. 39C. 33D. 16四、按要求写数。(共 20 分)1. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。(每题 2 分，共 8分)(1)两个数都是质数：()和()。(2)两个数都是合数：()和()。(3)一个质数、一个合数：()和()。(4)一个奇数、一个偶数：()和()。2. 在()中写出下面每组数的最大公因数，在中写出它们的最小公倍数。(每题 2 分，共 12 分)3 和 5()4 和 8()1 和 13()17 和 51()26 和 39()22 和 55()五、解决问题。(共 26 分)1. 把25厘米、 60厘米的两根彩带
5、剪成长度一样的短彩带且没有剩余。至少可以剪成多少段？(5 分)2. 把一张长 20 厘米，宽 16 厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，且没有剩余，最多可以裁多少个？(5 分)3. 甲、乙两人到图书馆去借书，甲每 4 天去一次，乙每 5 天去一次，如果 7 月 1 日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时到图书馆是几月几日？(5 分)4. 学校科学兴趣小组参加社会实践活动。已知这个小组人数在 20 至30 之间，这个小组共有学生多少人？(5 分)5. 把 53 块糖果和 42 块巧克力平均分给一个组的同学，结果糖果剩下 3 块，巧克力剩下 2 块，这个组最多有几名同学？(6 分
6、)答案答案一一、1. 1、2、3、4、6、121、2、3、6、9、181、2、3、62. 15243. ba1ab4. 62105. 112346. 87. 5【点拨】要使“每个花束里花最少”，花束应该尽可能多，花束的数量就是 48 和 32 的最大公因数。二二、1. 2. 3. 4. 5. 三三、1. C2. C3.A4. D5. C四四、1. （1）23（2）49（3）34（4）32 （此题答案不唯一）2. （1） 15 （4） 8（1） 13 （17） 51（13） 78 （11） 110五五、1. （25，60）=5（25+60）5=17（段）答：至少可以剪成 17 段。【点拨】要求剪
7、成的段数最少，每段的长度应该最长，也就是 25 和 60 的最大公因数。2. （20，16）=4（204）（164）=20（个）答：最多可以裁 20 个。【点拨】要使裁成的正方形面积尽可能大，那么边长就是 20和 16 的最大公因数。3. 4,5=201+20=21答：他们下一次同时到图书馆是 7 月 21 日。【点拨】由甲每 4 天去一次，乙每 5 天去一次可知，他们下一次相遇应在4与5的最小公倍数天后， 即他们20天后相遇。又因为 7 月 1 日他们两人在图书馆相遇，所以他们下一次相遇在 7 月 21 日。4. 3,4，6=123，4，6 的公倍数有 12，24，3624+2=26（人）答：这个小组共有学生 26 人。【点拨】由题意可知，总人数应该比 3，4，6 的公倍数多 2人，在 2030 这个范围内符合条件的只有 26。5. 53-3=50（块）42-2=40（块）（50，40）=10答：这个组最多有 10 名同学。【点拨】首先由于是一个组的同学，所以糖和巧克力分给的人数是一样的。所以 53-3=50（块） ，42-2=40(块） ，这两个数都是人数的倍数。“这个组最多有多少人”就是求 50 和 40 的最大公因数。
