1、用分数表示可能性的大小教学预案用分数表示可能性的大小教学预案教学目标：教学目标：1.在观察、分析、尝试等数学活动中认识用分数表示可能性大小的方法，能用分数表示可能性的大小。2.在用分数表示可能性大小的数学活动中培养学生的推理能力、 判断能力和解决问题能力。3在多元化的学习过程中丰富学生对于“可能性大小”的认知，感受知识所蕴含的“美” 。教学过程：教学过程：课前游戏：终极密码。课前游戏：终极密码。一、探究一、探究认识如何认识如何“用分数表示可能性的大小用分数表示可能性的大小”1.初次探究了解用分数表示可能性大小的方法。师：从小到大，游戏伴随着我们成长，带给我们欢乐，也带给我们思考。孩子们，你们平
2、时玩些什么游戏呢？电视节目里，有哪些游戏让你特别心动的？看来，我们同学的课余生活还是挺丰富的。想知道老师喜欢什么游戏吗？（点击出示图片）中央电视台著名主持人李咏曾经主持过一栏节目，叫？生：是“非常 6+1” 。师：在节目中，有一个环节老师非常喜欢，那就是砸金蛋。（点击出示 5 个金蛋）师：砸下去，如果金花四溅，奖品就送给你。用主持人的话说，就是：金花四溅，愿望实现；金花不溅，你我再见。师：现在知道其中有 1 个奖品，是 1 部手机，谁来试试？你选几号蛋？指名生选。师：你选了 x 号蛋，请问这一锤下去，会是什么结果？生：可能中，也可能不中。师：只有 1 个奖品，怎么会出现两种结果？生：因为金蛋多
3、，手机少，不知道手机在哪个金蛋里。师：能看出奖品放在哪个金蛋里吗？生：看不出来。因为金蛋大小、颜色、形状都一样。师：也就是说，奖品既可能放在 1 号蛋，也可能放在 2 号、3 号、4 号、5号蛋，每个金丹都有可能性。这个可能性一样大吗？生：一样大。师：在这种情况下，中奖的可能性是比较大还是比较小？生：比较小。师：有多小？可以怎么表示？生：五分之一。（板书：可能，五分之一）师：五分之一，能解释一下吗？生： （略）师：这里的 5 个金蛋，我们可以把它看成平均分成（5 份） ，奖品手机是其中的（1 份） ，也就是占了总数的（五分之一） 。师： （小结）以前，我们是用文字表示可能性比较小，通过今天的学
4、习我们又知道了可能性比较小可以用分数表示。师：孩子们，砸中的可能性为五分之一，是不是一定要砸 5 次才能砸中？生： （略）师：那我们就来试试运气如何？刚才第一个同学选中的是 x 号，我们一起来看一下。 （点击 x 号金蛋，出示结果：空白）很遗憾，谁再来？生：我选 x 号。 （点击 x 号金蛋，出示结果：空白）师：恭喜其他同学，他把机会留给你们了，谁再来？生：我选 x 号。 （点击 x 号金蛋，出示结果：空白）师：哈哈，机会还在哦。生：我选 x 号。师：这次一定会中吗？生： （略）师：我们一起来揭晓答案。 （点击 x 号金蛋，出示结果：空白）师：一起说，奖品在（x 号蛋） 。 （点击 x 号金蛋
5、，出示结果：金花四溅）师：刚才我们一共砸了几次？（5 次）说明（我们运气不好）？一定都要砸5 次吗？（不一定，1 到 5 次都可能）师：刚才的游戏，大家玩的很开心，但是，相比较于课堂的欢声笑语，老师更喜欢安静的课堂，在安静中，彷佛能听到思维流淌的声音。接下来的游戏升级了，需要我们多动脑筋，你还有信心挑战吗？！重新换上 5 个金蛋，你还会砸吗？（点击出示：重新换上 5 个金蛋）师：中奖的可能性还会是五分之一吗？生： （略）师：了不起，爱动脑筋，像个小小数学家！没有说明有几个奖品，这里面就有多种可能，我们按顺序排列出来看看。 （点击依次出示五分之二、五分之三、五分之四）师：随便选一个金蛋，砸下去会
6、是什么结果？生：可能中，也可能不中。如果要中，必须 5 个金蛋都有奖品。师：是这种情况吗？（点击出示）师：如果我们睁大眼睛，认认真真选一个，砸下去，什么结果？如果我们闭着眼睛，随随便便选一个，砸下去，什么结果？闭着眼睛随便选也中？为什么这么厉害？生： （略）师：可能性用哪个分数表示？生：五分之五。生：还可以用 1 来表示。师：两个数相等。在数学上，这种情况我们通常就写 1。表示“一定能”中奖。（板书：一定能，1）师：还有一种情况，是多数人不喜欢遇到的，那就是（出示 5 个空白金蛋） 。这时候，不管认真选还是随便选，有可能中奖吗？生：不可能。师：感情还能再强烈些吗？生：绝不可能。生：百分之百不可
7、能。师：可以用哪个数表示？生：0。（板书：不可能，0）师： （小结）通过刚才的观察、分析、操作，我们知道了可能性的大小其实可以分为三种情况，不可能，可能和一定能。不可能用数字 0 表示，代表可能性为 0；一定能用数字 1 表示，代表可能性为 1；可能可以用分数表示，代表可能性为几分之几。回想一下，五分之一、五分之二、五分之三、五分之四这四个表示可能性大小的分数是怎么得来的？生：分母 5 表示 5 个金蛋，分子表示奖品的数量。师：也就是说，这些分数都跟金蛋的总数和奖品的个数有关，主要是看奖品的个数占金蛋总数的几分之几。【设计思路： 1.改变教材内容呈现方式， 争取充分调动学生已有的生活经验、知识
8、经验展开观察、分析、判断等，为本课纵向深入提供良好的活动基础、知识基础和情感基础。2.突出“古典概率”的理论前提“等可能” ，为本课内涵生长找到“根” 。3.注重对知识表象的追问，在追问中突出“随机思想” 。 】2.二次探究进一步丰富对“用分数表示可能性大小”的认识。师：刚才我们砸的是 5 个金蛋。如果把金蛋的数量扩大一点，你还会玩吗？（点击出示 10 个金蛋）中奖的可能性是多少？生：可能是 0，可能是 1，或者可能是十分之一、十分之二十分之九。（师板书）生：如果里面没有奖品，中奖的可能性就是 0；如果里面全都是奖品，中奖的可能性就是 1；如果里面的奖品是 1 个、2 个、9 个，中奖的可能性
9、就是十分之一、十分之二、十分之九。师：言之凿凿，有理有据，真不错！如果把金蛋的数量再扩大一点呢？（点击出示 100 个金蛋）中奖的可能性是多少？生：最坏的情况是 0，最好的情况是 1，也可能是一百分之一、一百分之二、一百分之九十九。（师板书）师：观察这三种情况，它们有什么相同点？有什么不同点？生： （略）师： 有没有比 0 更小的可能性？有没有比 1 更大的可能性？看来可能性的大小在（0 到 1 之间） 。不可能和一定能表示的数没有变，变化的是中间这部分表示“可能”的分数，我们一起来分析分析。先横着看第一组分数，你们觉得哪几个分数表示的可能性比较小？生： （略）师： 比二分之一小， 表示可能性
10、比较小， 比二分之一大， 表示可能性比较大，如果正好是二分之一呢？生：两种情况相等。师：是这样的。我们再观察一下这两个分数，五分之一、五分之二都表示可能性比较小，它们有区别吗？师：看来，同样表示可能性较小，在同一组分数中也是有区别的。现在我们再来观察这两组分数，请在各组分别找出一个分数来表示可能性较小，找到了你就向老师点点头。师：谁来说说，你找的是哪两个分数？生：十分之一、一百分之一。师：真是聪明的孩子，找到各组中相应最小的分数。现在我们竖着来观察这三个分数，它们都表示各组中的可能性较小，有区别吗？生： （略）师：也就是说，这三个分数表示可能性较小的程度是不一样的。如果把金蛋的数量再扩大一点，
11、能找到可能性更小的分数是多少？再扩大呢？师：看来，如果能够不断扩大金蛋的数量，我们就能找到一个表示可能性更小的分数，一直到无限小。师：以前，我们是用文字来表示可能性的，说可能性小、可能性较小、可能性非常小，今天，我们用分数来表示，说可能性为五分之一、十分之一、百分之一，用文字表示和用分数表示，它们有什么区别呢？（小组讨论，反馈）生： （略）师：从“模糊”到“准确” ， （板书：准确）这正是用分数表示可能性大小最突出的价值。【设计思路：1.抓住一点，层层推进，展开系列性的数学活动，力图体现数学的简约美。2.通过横向和纵向两个维度的比较，引导学生发现可能性的数学本质。3.渗透“极限思想” ，并让学
12、生感悟用分数表示可能性大小的价值：从模糊到准确。 】二、应用二、应用进一步体验进一步体验“用分数表示可能性大小用分数表示可能性大小”的内涵的内涵师：俗话说，学以致用，接下来我们用刚学习的内容来解决两道数学问题。（点击出示）请选择合适的答案。先独立完成，然后小组交流讨论。师：谁先来说说第一题，你的选择是什么？第二题呢？师：谁有不同意见？三种颜色的区域大小不一样，红的最大，然后是绿的、黄的。从整体来看，可以看成是把转盘平均分成 2 份，而红色的就占了其中的 1 份，所以应该选 B。可见，不能只看颜色的种数，要用分数来表示可能性，还要看各种颜色是否大小相等，是否平均分。三、思辨三、思辨用分数表示可能
13、性大小的变化用分数表示可能性大小的变化1.教材中的“可能性”与生活中的“可能性” 。师：其实，可能性大小的例子在我们生活中是比较常见的，比如重大的节日我们到商场去，就经常可以看到像这样的海报。 （点击出示）它告诉了我们哪些信息？生： （略）师：这个数（100%）你们认识吗？读作？思考一下，参加抽奖，中奖的可能性是多少？生：可能性是 1，一定中奖。师：那么，商家为什么不写“中奖的可能性是 1”而写“100%中奖”？难道他们没有上过小学？生： （略）师： 也就是说， 他这样写就抓住了你的心， 抓住了顾客的心。 抓住顾客的心，就抓住顾客的钱包。商家想不赚都困难了。师： 看来， 可能性的大小除了可以用
14、整数 0 或 1 表示， 可以用分数表示之外，还可以用像 100%这样的百分数来表示。这样的例子，生活中还有很多，老师收集了一些，我们一起来分享。 （点击出示）生活中的“可能性”例子：2.不变的“可能性”与可变的“可能性” 。师： 可能性大小的知识， 其实在很久很久以前的古代， 古人们就很会利用了。有这样一个国王， 定下一条规矩， 如果大臣冒犯了他， 他就给大臣两张签 （纸条） ，一张写着“生” ，一张写着“死” 。如果抽到“生” ，大臣就可以退休回家去；如果不幸抽到“死” ，就会马上被拉出去砍头。这样的情况，抽到“死”的可能性是多少？生：二分之一。 （点击出示）师：有一次，一位大臣冒犯了国王
15、，国王很生气，说“我一定要杀死他” ，国王有办法吗？生：有，把“生”换成“死” 。师：不错，国王也是这样想的。这时抽中的可能性是？国王心想，这个大臣现在是必死无疑了。有个好心人知道了，偷偷地告诉了这位大臣，他有办法自救吗？生： （略）师：你是现在想出来的，还是以前看过这个故事？你们瞧，读书多好呀，读书长智慧！这个大臣真的是这么做的。他快速抽了一张，一口把它吞下去，对国王说： “吓死我了，这么可怕的签我不敢看，国王你帮我看吧。 ”国王只好把剩下的那张签打开，大家看到是个死字，以为大臣抽到的是个生。这样，大臣就死里逃生了。师：这个故事告诉我们，其实有的时候，不可能，可能，一定能三者之间，只要改变一
16、些条件，它们有时是可以互相转化的。【设计思路：1.有机设计多角度的数学活动，从“砸金蛋”到“掷色子” 、“转转盘” 、 “看海报” 、 “听故事”让学生感受到“可能性”在生活中的身姿和魅力。2.感受“可能性”的多种表示方式“机率” “概率” “机会”和用小数也可以表示可能性的大小， 力求给学生一个丰实、 立体、 长远的可能性大小的认知外延。 】四、回顾与延伸四、回顾与延伸师：我们课前的游戏中，也应用到了我们这一节课学习的内容。我们一起来回忆一下。 （游戏：终极密码）师：每次猜终极密码，都要 8 次吗？生： （略）师：是的。如果我们没有掌握数学方法的话，次数是由运气决定的。其实，这个数字游戏我们可以用数学眼光来进行分析。 （点击出示）采取折中的猜数策略，我们最多只要次或者 8 次就一定能把数猜出来。【设计思路：把课前游戏和教学内容统一起来，课前游戏把本课教学内容提前孕伏，最后在回顾中“发现”原来游戏中也有数学，游戏用数学眼光来分析，也这么有数学的“美” 。 】师：同学们，通过今天的学习，你们有什么新的收获？生： （略）
