1、一、常规积累一、常规积累1画垂线：过点 P 作直线 a 的垂线；过 C 点作线段 AB 的垂线。提问：对于垂线，同学们已了解了哪些内容？与同桌互相说一说。(不再交流)过渡：我们认识了垂线，能灵活的应用工具作已知直线的垂线，还深入认识并研究了垂线段。 今天我们要继续学习， 研究同一平面内， 两直线位置的另一类型平行 （板书课题）二、经历经历“平行线间距离处处相等平行线间距离处处相等”的发现过程的发现过程1谈话：在同一平面内，直线 a 与直线 b 无限延长永不相交，那么直线 a 和直线 b 互相平行。 （出示）可以记作 a/b2引导思考并提问：我们都知道，在直线 a 上有无数个点，我们可以找到一些
2、点向直线 b 作线段，想一想能作出哪些不同类型的线段呢?请同学们先画一画，画好后再把线段的长度量一量，看看你有什么发现?（1） （时间稍长一些）当学生操作，完成了几个点（也可以是一个点）的垂线段与斜线段后，叫停，呈现交流。师：比一比，说一说你有什么发现？（同桌互说）学生明确：在直线 a 上选择任意一个点，向直线 b 作线段，可以画出一条垂线段和无数条斜线段，且垂线段的长度最短。斜线段的长度长短不一。师回应学生：这些发现源于我们昨天的研究发现。 如果我们再深入研究，相信你还有新的发现。（2）启发打开：在直线 a 上任意一点，作的斜线段长短不一，但垂线段却只能一条，那只能从这个点向直线 b 作垂线
3、段吗？可以画出无数组， 像这样， 画一画， 量一量， 比一比,你又有什么新的发现？过程中打开：直线 a 上的任意一个点，向直线 b 作线段，有的同学已经有了发现，想一想，你的发现一定成立吗？交流感悟聚集（类型与发现） ：在这组平行线间，垂线段的长度处处相等。（媒体配合：在一组平行线中，隐去斜线段，只剩下垂线段。标注 2 厘米）3引申提问：在这组平行线中我们发现垂线段的长度都相等，那么其他的几组平行线中是否也存在这样的规律呢？老师为大家还准备了几组，请你也画一画垂线段，量一量长度，看看刚才的发现是否成立？组织交流：有没有反例。追问：垂线段的长度都怎样？数学中也称为处处相等。（学生明确：不管哪一组
4、平行线，垂线段都相等。 ）介绍： 平行线间垂线段的长度就是平行线间的距离。 明确：“平行线之间的距离处处相等” 。4追问：这组平行线间的距离是 2 厘米，这一组平行线间的距离是 3 厘米，怎么能说“平行线之间的距离处处相等”呢？CABP.ab完善结论：明确平行线性质的前提“同一组同一组” 。5.提升：如果在一组线中画出的距离不相等，说明什么问题？感悟：如果距离不相等，说明这不是一组平行线。三、经历平行线的性质三、经历平行线的性质 2 2 的发现过程的发现过程动态呈现：（1）刚才，我们从直线 a 上的任意一点，向直线 b 作垂线段，发现了重要的规律。如果我们现在继续画直线 b 的垂线，看看又会有
5、什么新的发现。（2）还是这一组平行线，画直线 b 的垂线，还能画吗？当然，这个点可以是这个点，也可以是这个点，还可以是这个点，观察：直线 l1,l2,l3 等等，除了与直线 b 互相垂直外，与和直线 a 又有什么关系呢？可以怎样判断？（不交流）学生思考、操作并感悟。要求：同学们自己在练习纸上画一画直线 b 的垂线，想办法来验证。过程中指导：为了表达清楚，直角符合要标注清楚。学生介绍自己的方法。 方法一： 用眼看， 不科学方法二： 用三角板上的直角比一比。交流：媒体呈现学生的方法，突出利用三角板上的直角。 （同桌互说方法）3.画出的垂线，是不是都与二条平行线互相垂直呢？再画一些，用直角比一比。有
6、没有反例？（要用手势）要求：现在你能试着说一说这种规律了吗？交流并板书：因为 ablb，所以la两条平行线同时垂直于同一条直线。4. 提升：如果 l 不垂直 a，说明什么问题？感悟：说明这不是一组平行线。四、平行线性质的运用平行线性质的运用过渡：学了规律，有什么用呢？我们来看这个问题。过渡：学了规律，有什么用呢？我们来看这个问题。层次一：运用性质检验。层次一：运用性质检验。1.1.要求：这里有两条直线，它们是否互相平行，想办法检验一下。要求：这里有两条直线，它们是否互相平行，想办法检验一下。（过一会）呈现学生运用相交方法的例子。（过一会）呈现学生运用相交方法的例子。利用平行线的概念，两边无限延
7、长会不会相交。教师回应：除了运用平行线的概念，还有其他方法判断吗？启发：你能运用刚才研究得到的规律来检验吗？试一试。2围绕两条性质动态呈现操作过程，组织交流：说说怎样检验的。（1）利用平行线之间的距离处处相等来检验。（2）利用两条直线同时垂直于同一条直线的方法来检验。交流方式：先呈现用规律 1 的。最好有二条垂线段，三条垂线段，可以比较。师：他们是运用了哪条规律，你认为画几条垂给段就可以了。再呈现第二种，他又是运用了哪条规律，还需要再画一些垂线吗？bla练习：检验下面两组直线是否平行。小结检验方法。层次二：画平行线层次二：画平行线1.要求：学习了平行线，你能想办法画一组平行线吗？试一试。预设：
8、（1）借助身边的平行线，如直尺。（2）利用性质画。 （但是对具体的步骤有些模糊）过程打开：过程打开：你画出来的一定是平行线吗？有什么办法能让自己画出的一定就是平行线？有向思考：能不能利用这两个规律画平行线呢？组织交流：学生表达画的过程。视频指导：方法一：先画已知直线的三条垂线，取相同额长度，连接点形成。方法二：先画一条已知直线的垂线，再画出垂线的垂线。介绍：使用工具的画法。为什么这样画出来的就一定是一组平行线？小结验：第 2 种，利用工具的过程，就是运用了平行线的规律 2： （边指导边画）直角边对已知直线；直尺靠另一条直角边（充当共同垂直的直线的作用） ；推动三角尺，画出平行线。五、总结延伸五、总结延伸递进：如果要过直线外一点 P 画直线 l 的平行线呢？你会吗？尝试，呈现方法。 （定点）提问：我们从哪些角度研究了“垂直”和“平行” ，是怎样研究的。
