5　圆-圆的面积-ppt课件-(含教案+视频+素材)-市级公开课-人教版六年级上册数学(编号：602cf).zip

圆圆的面的面积积公式推公式推导过导过程程首先让学生考虑将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？通过让学生演示，我们知道三角形的面积，平行四边形的面积都是由长方形的面积推导出来的，所以尽量将圆转化为长方形来推导它的面积公式。那么第一步就是将圆进行切割，分成 4 等份，然后拼接，看不出来是长方形，那就继续切割，分成 8 等份、16 等份、当我们把圆分成32 等份的时候。我们发现拼后的图形就比较接近长方形了。如果把圆分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形了。这时候观察比较，原来的圆形和所拼图形相比较只是形状变了 ，但面积没变 。而且发现长方形的长相当于圆周长的一半。长方形的宽相当于圆的半径。因为圆的周长d =2r，所以圆周长的一半= =r又因为长方形的面积长宽，所以圆的面积r r=r2。S S =r=r2 2字母表达式就是：S =r2圆所占平面的大小叫做圆所占平面的大小叫做圆的面积圆的面积。你还记得三角形、梯形你还记得三角形、梯形面积的推导过程吗？面积的推导过程吗？喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田？猜一猜：圆的面积和什么有关？猜一猜：圆的面积和什么有关？将圆分成若干等分将圆分成若干等分123456789101112131415161234567816151413121110912345678161514131211109rC2 2将圆分成若干等份将圆分成若干等份分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。rC2 2rC2 2r r 因为因为: 长方形面积长方形面积 = 长长 宽宽所以所以: 圆圆 的的 面面 积积 = r r r r r 2喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田？半径是5米的圆的面积是多少？S r r 23.1453.1452 23.143.142525 78.5078.50(平方米平方米 ) 答：它的面积是 78.50平方米。华能电力发电厂的烟囱底面是圆形的，要想知道这根烟囱占地多少平方米有哪些办法？ 我的收获我的收获 今天我学习了圆的面积。我知道了今天我学习了圆的面积。我知道了把一个圆平均分成若干等分，然后拼在把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一一起，可以拼成一个近似（起，可以拼成一个近似（ ）。长方形）。长方形的宽是圆的（的宽是圆的（ ）, ,长是圆的（长是圆的（ ）, ,求圆面积用公式表示（求圆面积用公式表示（ ）。）。长方形长方形周长一半周长一半S r r 2半径半径rC2 2r r努努力力吧吧！求下面各圆的面积。求下面各圆的面积。3厘米厘米1.2米米3.5分米分米左图涂色部分是个环形。它左图涂色部分是个环形。它的内圆半径是的内圆半径是 10厘米，外圆厘米，外圆半径是半径是 15厘米。它的面积是厘米。它的面积是多少？多少？想一想想一想10厘米厘米15厘米厘米圆环面积圆环面积 第一步求外圆面积；第一步求外圆面积；第二步求内圆面积；第二步求内圆面积；第三步求环形的面积；第三步求环形的面积；外圆面积外圆面积内圆面积内圆面积10厘米厘米数学诊所数学诊所（1）圆的半径扩大圆的半径扩大 5倍倍, 圆的面积也扩大圆的面积也扩大 5倍。（倍。（ ）（2）半径是半径是 2厘米的圆，周长和面积相等。（厘米的圆，周长和面积相等。（ ）（3）一个圆的面积是一个圆的面积是 3米。（米。（ ）街心花园中圆形花坛的周长是街心花园中圆形花坛的周长是18.8418.84米。花坛的面积是多少平方米。花坛的面积是多少平方米？米？S r r 2第一步求花坛半径；第一步求花坛半径；第二步求花坛面积；第二步求花坛面积；求下图中涂色部分的面积。（单位：米）求下图中涂色部分的面积。（单位：米） 100 801010圆圆的面的面积积公式推公式推导过导过程程首先让学生考虑将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？通过让学生演示，我们知道三角形的面积，平行四边形的面积都是由长方形的面积推导出来的，所以尽量将圆转化为长方形来推导它的面积公式。那么第一步就是将圆进行切割，分成 4 等份，然后拼接，看不出来是长方形，那就继续切割，分成 8 等份、16 等份、当我们把圆分成32 等份的时候。我们发现拼后的图形就比较接近长方形了。如果把圆分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形了。这时候观察比较，原来的圆形和所拼图形相比较只是形状变了 ，但面积没变 。而且发现长方形的长相当于圆周长的一半。长方形的宽相当于圆的半径。因为圆的周长d =2r，所以圆周长的一半= =r又因为长方形的面积长宽，所以圆的面积r r=r2。S S =r=r2 2字母表达式就是：S =r2小学数学六年级上册圆的面积教学设计教材分析:圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形。本课是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。教材将理解“化曲为直”的转化思想贯穿在活动之中。通过一系列的活动将新的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的建构过程。学好这节课的知识，对今后进一步探究“圆柱圆锥”的体积起着举足轻重的作用。【教学目标】1、 了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。2、 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。教学重点】探索并掌握圆的面积公式。【教学难点】探索推导圆的面积公式，体会“化曲为直”思想。【教具准备】投影仪，多煤体课件。【教学设计】一、 创设情境。提出问题(投影出示 P16 中草坪喷水插图)师：同学们，这是现代化农田里的一个自动喷水头，喷射的距离为 5 米，你们谁知道喷水头喷射一周，我们得到了一个什么样的图形?学生回答：圆形课件演示喷射过程，理解什么是圆的面积你们想知道这样一个自动喷水头它喷射一周浇灌的农田面积是多少吗?这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。(板书：圆的面积)第二环节估计圆面积大小的两种设计哪个好呢?方案一：出示课件：用边长等于半径的小正方形透明塑料片,直接度量圆面积,(如图)观察后得出圆面积比 4 个小正方形小,好象又比 3 个小正方形大一些。初步猜想:圆的面积相当于 r2 的 3 倍多。由此看出,要求圆的精确面积通过度量是无法得出的。三、 探索规律1、 由旧知引入新知我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形经过分割、拼合等办法,将它们转化成我们熟悉的图形, 大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积推导来的吗?(学生回答后教师课件演示平行四边形，三角形，梯形面积推导过程。)今天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢?这一探索性地设问,使学生产生悬念,引入深思。它与得出圆面积计算公式后的验证,前后呼应,融为一体。使学生对圆面积与 r2 的倍数关系,获得十分鲜明的表象,而且有助于避免与圆周长的计算公式(C=2r)产生混淆。2、 探索圆面积公式(1) 学生操作师：请大家拿出准备好的 16 等分的圆，和小组同学一起剪一剪，拼一拼，看看能拼成一个什么图形?并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系?(同学们开始操作，教师巡视)(2)指名汇报初步汇报：你们把圆转换成了什么图形?学生可能出现的情况 (3)操作反思小组内拿出 32 等分的圆形，剪一剪，拼成一个长方形，和用 16 等分的圆拼成的长方形比较你发现了什么? 32 等份后拼成的图形更接近于长方形如果把一个圆等分成 64 份、128 份拼成的长方形会怎样呢?(微机显示)(圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。)(4)转化思考：近似长方形的长相当于圆的哪一部分?怎样用字母表示?(圆周长的一半，C/2=r),它的宽是圆的哪一部分?(半径 r)课件演示(5)观察汇报： 你能否由长方形的面积公式得到圆形面积公式呢?并说出你的理由。 因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长宽，那么那么圆形面积=圆周长的 1/2半径即可。(生说，教师板书)用字母怎么表示圆面积公式呢? 指导学生自己动手,并通过微机演示,把一个圆剪拼成近似的长方形,从长方形面积公式,推出圆面积计算公式。这样,可以培养学生初步的空间想象力,也可以渗透以直代曲的辩证唯物主义观点。 (6)拓展探究：根据上面的由长方形的面积计算公式推导出来圆的面积计算公式，你是否受到了启发?刚才还有的同学把圆转化成了平行四边形，等腰三角形或者是梯形，你能试着用你转化成的那个图形的面积公式推出圆的面积公式吗?小组探究尝试，然后汇报，师根据汇报演示：1 把圆 16 等份分割后拼插成近似的平行四边形,平行四边形的底相当于圆周长的四分之一(C/4=r/2),高等于圆半径的 2 倍(2r),所以 S=r/22r=r2 。2 圆 16 等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底相当于圆周长的 1/4,高相当于圆半径的 4 倍,所以 S=1/22r/4r=r2。3 把圆分割后,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底与下底的和就是圆周长的一半,高等于圆半径的 2 倍,所以 S=1/2r2r=r2(7)总结：无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式 S=r2,验证了原来猜想的正确。说明在求圆的面积时,都要知道半径。引导学生通过多次不同的实验,采用转化的方法,利用等积变形把圆面积转化成近似的长方形、等腰三角形和等腰梯形,从而推导出圆面积计算公式。同时,利用计算机的演示,化静为动,化虚为实,帮助学生把抽象的内容具体化,进一步加深对圆面积公式推导过程的理解。四：拓展应用1.填空：(1)圆的周长计算公式为( )，圆的周长计算公式为( )。(2)一个圆的半径是 3 厘米，求它的周长，列式( )，求它的面积，列式( )。(3)一个圆的周长是 18.84 分米，这个圆的直径是( )分米，面积是( )平方分米。2.判断：(1)半径是 2 厘米的圆，周长和面积相等( )让孩子知道得数虽然相同，但计量单位不同，不能进行比较。(2)一个圆形纽扣的半径是 1.5 厘米，它的面积是多少?列式：3.14X1.52=3.14X3=9.42 平方厘米。( )。此题在计算 1.52 的时候把 1.52 看作 1.5X2，而 1.52=1.5X1.5(3)直径相等的两个圆，面积不一定相等。( )(4)一个圆的半径扩大 3 倍，面积也扩大 3 倍。( )(5)两个不一样大的圆，大圆的圆周率比小圆的圆周率大。( )3、根据下面的条件,求圆的面积。r=6 厘米 d =0.8 厘米4、实际应用：一块圆形铁板的半径是 3 分米,它的面积是多少平方分米?5、要求一张圆形纸片的面积,需测量哪些有关数据?比比看谁先做完,谁想的办法多?(1)可测圆的半径,根据 S=r2 求出面积。(2)可测圆的直径,根据 S=(d/2)2 求出面积。(3)可测圆的周长,根据 S=(c/2)2 求出面积。师：经过一节课的学习，你们能计算出喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田了吗? (学生独立解答，指名回答)实践练习:圆形的物体生活中随处可见，公园的露天广场是个圆形，怎样才能计算广场的面积呢?让学生讨论，你有哪些方案?并留给学生课后去实践。这样，使学生意犹未尽，感到课虽尽，但疑未了，为下一课已知周长求面积埋下伏笔。