1、数学广角数与形教学设计教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第 107 页例 1 及相关练习。教学目标：1、让学生自主探究体会数与形的联系，寻找规律，发现规律，并会应用规律。2、运用数形结合的数学思想方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。3、 在解决数学问题的过程中， 通过以形想数的直观生动性，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想，感受数学的魅力。教学重点：引导学生探究，积累数形结合数学活动经验，在数与形之间建立联系，发现规律，正确地运用规律进行计算。教学难点：经历探索及验证规律的过程，体会、掌握数形结合、归纳推理的数学思想。教学准备：课
2、件，不同颜色的磁珠。学具准备：以小组为单位准备不同颜色的小正方形。教学过程：一、游戏引入1、 课件出示图形让学生猜数， 再出示算式 32=6、 22=4,让学生猜形。在刚才的游戏中由形想到了数、由数猜到了形。师引导：其实在我们的生活中，有数就有形、有形就有数，数与形的有效结合在我们数学上是一种重要的数学思想， 今天这节课我们就一起来研究数与形。二、复习铺垫首先我们来看一个形的问题，课件出示，你能接着往下画吗？再来看一个数的问题，你知道括号里能填几吗，这一串数有什么样的特点？ 这一题你能找到其中的规律吗,这一列数都是什么数？（奇数）接下来老师想和同学们一起研究一个神奇的问题。 什么问题呢？就是从
3、 1 开始的 n 个连续奇数相加的和是多少？在算和是多少之前，我们先看看在这一问题中应注意有什么要求呢？（从1 开始、连续奇数、n 个）三、动手实践以形解数（一）以形助数，建立联系1、从 1 开始的 n 个连续奇数相加的和是多少？n 个是几个（无数个） ，这个 n 代表多少？可以代表 200 个吗？还可能是20 个？2 个呢？（可以）也就是说，它的个数是不固定的，那它的个数不固定，它的和呢？可见这个和一定和 n 有关系， 它们到底有什么联系呢？怎么才能知道呢？你有方法吗？想一想你有没有好的思路。数学中有一种化繁为简的研究思想， 就是用简单的算式去研究复杂算式中的规律， 因此这个复杂的问题我们从
4、最简单的开始，几个最简单？ 1 个最简单，就是 1 个这样的奇数那算式也只能是 1，和也是 1。如果有两个这样的奇数相加，那算式应该是什么样子的？（1+3）和呢?3 个连续奇数相加呢（1+3+5=9）4个呢？（1+3+5+7=16）（二）引导观察发现规律1、请同学们认真观察这些算式，你有什么发现？关键是后面的算式是不是都有这个规律？2、汇报交流我们发现：每个后面的数都是加 2，而且是奇数；它们都是从 1 开始的连续相加。它们的和是一个数地平方。如 4 是 2的平方，9 是 3 的平方，16 是 4 的平方。它们的和是加数个数的平方。3、小结：按同学们的说法，当有 1 个连续的奇数相加的时候，它
5、的和就是 11；也就是 1 的平方，当有 2 个连续的奇数相加，它的和 4 就是 2 的平方；9 呢？3 的平方；16 呢？4 的平方；25 呢？5 的平方，依次下去，看来真的有这样的规律，以此类推，如果有 10 个这样的连续奇数相加，和应该是多少？（100）怎么算？（1010=100）那 100 个呢？（100100）=10000）以此类推，如果有 n 个这样连续奇数相加的和应该是多少？（n 的平方）所以从 1 开始的 n 个连续奇数相加的和是 n的平方。4、这个规律有意思吗？从 1 开始的几个连续奇数，它的和竟然可以用它的个数的平方来算？为什么这样连续奇数相加的和可以用这个数的平方来算？（
6、三）数形结合，解释规律著名数学家华罗庚说过： “不懂就画图” 。那我们一起来拼一拼图，哪个最简单？（1）我用 1 个磁珠来代表 1，1 个算式是 1，和也是 1，下一个 1+3，你能用这样的图形来表示出来吗？（学生小组合作动手拼一拼）（2）小组展示，汇报交流“1”在哪里？“3”呢，这个正方形可以表示 1+3 吗？这个图除了用 1+3 来算还可怎么算？ （22） 说一说 22 在哪里？（每行有 2 个有 2 行，就是 2 个 2，即 22） 。师：有 2 列，又有 2 行，就表示 22，看来，拼成正方形，就可以表示从 1 开始的连续奇数相加， 还可以表示一个数的平方，这们的 1+3 就可以用 2
7、2 来算，那接下去呢？1+3+5 又该怎么拼？（动手拼一拼）（3）汇报展示你能解释 1+3+5 用 3 的平方来算吗？ （横着竖着都是 3 个）横着每行有三个，而且有 3 行，所以可用 3 的平方来计算，那1+3+5+7 呢？你觉得这个 7 可以怎么摆？摆在哪里， 它在原来的基础上增加一个什么形，请你比划比划，指名上台比划。（四）以此类推，提炼规律课件展示这个正方形的每条边上有几个小正方形？有几行？这些不同的颜色分别表示几？为什么 1+3+5+7 可用 4 的平方来算？如果继续这样拼下去，再加上一个奇数 9，现在有几个奇数？而且大正方形每条边上的个数是 5，有这样的 5 行，所以它的和可用 5
8、 的平方来算，那继续拼下去，再增加一个奇数11，可怎么算，以此类推，如果有 n 个这样的连续奇数相加，和就可以用 n 的平方来计算，因此从 1 开始 n 个连续奇数相加的和是 n 的平方。四、数形结合，升华认识掌握了这样的规律，你能快速口报出下面这些算式的结果吗？（1）1+3+5+7+9=（）2。你想到了什么图形？（一个边长为五 5 的正方形）（2）1+3+5+7+9+11+13+15+17=（）2。（3）_=102。这一题告诉你结果是 10 的平方，你能说说它是从 1 加到哪个数吗？可以用你的手指算一算。（4）15+13+11+9+7+5+3+1=（）2。这一题是不是与众不同，动动脑筋想一想
9、，它的结果是哪个数的平方呢，你又想到了一个什么形？（5）1+3+5+7+9+11+13+ +1（）你能快速口报出这个数列是几的平方吗？利用化难为易与数形结合的方法，探讨从开始奇数数列中加数个数，课件出示和这两个算式以及图形，引导学观察得出加数个数与最后一个加数之间的关系， 即最后一个加数加的各再除以。出示（）让学生 用 两 种 方 法 去 数 列 的 加 数 个 数 。 最 后 回 到1+3+5+7+9+11+13+ +1（）让学生独立解决问题。五、课堂总结，感受价值（1）1+3+5+7+5+3+1=（）从算式中的 1+3+5 引出 32和图形 7+5+3+1 引出 42和图形，最后引出 52
10、和它的图形，课件展示 3 的平方加 4 的平方等于 5 的平方，这个有趣的算式背后还隐藏着有趣的图形，大家看，直角三角形它的一条直角边如果是 3，另一条直角边是 4，那他的斜边就一定是 5，这是我们初中要学的一个重要的定理，叫做勾股定理。（2）对于“数形结合”，我国数学家华罗庚先生有一段话非常好。 让我们一起读一遍： 数缺形时少直觉， 形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。（3） 数形结合百般好， 其实数与形的完美结合一直伴随着我们的学习和生活，它给了我很多学习上的启示，我们一起动漫看看。课个把展示数形结合在植树问题、乘法分配律、分数乘分数、解决问题以及玫瑰花瓣的排列等。六、数形结合，拓展延伸课件出示教材 110 页第五题，让学生结合图形与文字的理解解决问题。板书设计：数与形难易11=1=1221+3=4=2231+3+5=9=32以此类推
