1、分数乘整数 教学设计教学内容：课本 89 页例 1、例 2、做一做、练习二第 1、2 题。教学目标：1、让学生在已有的分数加法的基础上，通过小组合作，自主探究建构，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。2、让学生在合作学习、汇报展示、互动交流中，体验学习带来的喜悦，培养学生的学科兴趣和学习能力。3、 让学生在课堂学习中感悟到数学知识的魅力，领略到美。教学重点：让学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。教学难点：总结分数乘整数的计算方法。教学用具：课件教学过程：一、复习与导入1复习师：同学们，我们在五年级学习了分数的加
2、法和减法的计算，请看这几道分数加减法的口算题，不读算式，直接抢答答案。 （师出示口算题目，生口答）师：这四道题目，你认为哪几道好口算？为什么？师：异分母分数加减法需要转化成同分母分数计算，没有分母加减计算方便。那我们再做几道怎么样？2/15+2/15=2/15+2/15+2/15=2/15+2/15+2/15+2/15=师：再看这两个算式，相比较，哪个你能很快算出得数？（13 个 2/1532 个 2/15）生：标注出有 32 个 2/15 的好计算。2.导入师：明明是这个式子更长、数更多，为什么反而好算呢？生：2*32=64这道题就是 64/15师：哦，你把加法转化成了乘法 2/15*32
3、计算了。（师板书算式）师：是不是所有的加法都能转化成乘法来计算？师:什么样的加法能转化乘法师：在这个算式 2/15*32 中2/15 表示加法中的什么？32 呢？2/15*32 这个式子表示什么意思？师：如果把上面一道连加算式改写成乘法（13 个 2/15） ，你特别需要知道什么？生：有多少个 2/15 在相加。师：我们一起来数一数。 （师生一起 2 个 2 个地数，一直数到 13）师：13 个 2/15 连加，写成乘法算式是什么呀？ 生：2/15*13。 （师板书算式）问：这个算式表示什么意思？师：在以前的学习中，我们可以说做过成千上万道乘法题，但像这样的乘法算式我们在数学课上还是第一次见到
4、。2/15 和 32 分别是什么数？生：2/15 是分数，32 是整数。师：这是一道什么样的乘法算式？生： （齐）分数乘整数。 师：今天这节课，我们就一起学习“分数乘整数” 。二、感受与探究1理解意义（1）初步感受师： 刚才我们知道了这两个算式表示的意义。请你自己在本上试着写几个分数乘整数的例子，并说出它们表示的意义。（生汇报出算式，并说出它们的意义。 师板书算式）（2）加深理解师： 同学们举了这么多例子， 这些算式有共同的意义， 也有各自的意义。 比如这个式子 （指5/625） ， 既然 5/6 25 可以表示 25 个 5/6 相加的和，那能不能把它还原成加法算式呢？来，我们边数边读。生：
5、 （开始不厌其烦地读起来）5/6 + 5/6 + 5/6 +5/6 。 （生一口气读了 25 个 5/6相加，最后累得气喘吁吁）师：尽管大家累得“上气不接下 气” ，可是你们还得感谢我咧。为什么？因为我没让你们读这个（指 1/850） 。 （生崩溃而会心地笑了）师：通过对比，你们觉得怎样？生： （立即回答）乘法简便！师：通过读，我们也能感觉到分数乘整数的价值和意义。下面，重点研究怎么算。2探究算法（1）初步探究师 ：无论是 13 个 2/15，还是 32 个 2/15 研究起来不够方便，我们先研究 4 个 2/15 相加。 （师板书在黑板上）师：改写成乘法算式是什么？生：2/154。师：请你们
6、自己尝试计算，你认为怎样对、怎样好就怎样计算，最好写出计算过程。 （生试算，师巡视）师：说说你是怎样算的？生：2/15 4= 24/15 = 8/15 。生：2/15 4= 2/15 + 2/15 + 2/15 + 2/15 = 8/15 。生：2/15 4= 8/15 。 （师将生的计算过程和结果逐一展示在投影上）师：下面一起研究每种算法。 （有意从第 3 个算式开始） 2/154= 8/15 ，这种算法好不好？ 怎么好？生：比较简便，直接用 24 得 8。师：像这样的乘法算式，以后计算熟练了可以直接算出得数。师：2/154= 2/15+2/15+2/15+2/15=8/15，这种算法好不好
7、？生： （不满地）又算回去了！师：这种算法也很好。说明这位同学对算式的意义以及和分数加法的关系理解很深刻，她借助分数加法来解决这个问题。师：2/154=24/15=8/15，这个算式好不好？生： （齐）好！师：它体现了计算分数乘整数的一般规律和方法。师：有没有同学把 2/15 的分子、分母都乘 4 呀？这样多公平啊，行不行？咱们一起试一试。 （师生一起算： 2/15 4= 24/154 = 8/60 = 2/15 ）师：2/15 扩大 4 倍还得 2/15 ，显然是不对的。师：下面计算 2/1513，2/1530，根据刚才的研究，自己选择一道试着算一算。 （生在练习本上计算，师巡视）师：说说你
8、是怎样算的。生：2/15 13=26/15 =1 11/15 。师：算得好不好？ 怎么好？生：简便。师：还有没有更好的算法？生：2/15 13= 213/15=26/15 =1 11/15。师：这样更能完整地体现计算过程。请注意：计算结果是假分数，作为最终结果，化成带分数或整数也是可以的。师：通过计算这两道题，能试着概括出分数乘整数的计算方法吗？ （生两人一组探讨）生：分数乘整数，分母不变，分子乘整数。生：分数乘整数，先用分子乘整数，所得的积就是得数的分子，分母不变。生：分数乘整数，分子乘整数的积就是分子，分母不变。（2）二次探究。师：按照我们刚才总结的计算方法，请计算 2/15 6。 （师板
9、书在黑板上）师：按照刚才的研究和概括，同学们已经可以非常容易地计算此题，但老师要提示：这道题与前两题相比，可能会出现新的情况，希望同学们考虑遇到这种情况该怎么办。 （生独立计算，师巡视）方法 1：2/156= 26/15 =12/15 = 3/4 。方法 2：2/156= 2 6 2/15 3 = 3/4。方法 3：2/156=26/15 = 12/15 =3/4 。 （师将三种方法分别写在黑板上）师：三种方法有所不同，方法 1 与方法 3 基本相同，方法 2 好像是一种新的方法。回忆一下，刚才每个同学在做这道题时，都产生了一个新的过程，叫什么？生：约分。师：但同学们约分的位置不太相同，方法
10、1 和方法 3 约分的位置靠后，都是计算出结果后约分，而方法 2 先约分。如果把方法 1 和方法 3 称为“先乘后约”的话，方法 2 称为什么？生：先约后乘。师： “先约后乘”好还是“先乘后约”好？生： “先约后乘”好！师：这样可以使数据变小，计算起来简便。什么样的题可以先约后乘呢？做几道题体会一下。师： （依次出示 4 张卡片）5/63 可以先约后乘吗？ 谁和谁约？生：可以，6 和 3 约。师：3/8 2 可以吗？生：可以！师：3/10 9 呢？生：不可以！师：3 和 9 有公约数 3，为什么不能约？生：分子和分子不能约，只有分子和分母才能约。师：2/15 10。生：15 和 10 可以约分
11、。师：15 和 10 有公约数 5，2 和 10 有公约数 2，但不能看只要有公约数就约，还要看位置，分母和分子才能约。三、巩固与练习1计算。师： （指黑板）同学们从自己出的题中任选两道，动笔算一算。 （生计算后汇报）生：2概括。师：试试看，怎样用字母来概括分数乘整数的计算方法？生：b/ac= bc/a 。师：当然了，在这里 a 不能是 0。用字母表示，可以更概括地表示出计算的过程，读读这个式子。 （生齐读）3. 2/93 能解决哪些数学问题？每人吃 2/9 个蛋糕，3 个人吃多少个？有 3 个蛋糕，吃掉 2/9 个，还剩多少个？吃了 3 个蛋糕的 2/9，吃了多少个蛋糕？学生讨论后汇报。 （
12、1） （2）略。师：第三个问题可以吗？ 有人说可以，有人说不可以。 （师打了一个“?” ）谁来讲讲道理？生：可以把 3 块蛋糕看作一个整体，平均分成 9 份，吃了其中的 2 份。生：每个蛋糕都吃了 2/9，3 个蛋糕就是 3 个 2/9。教师课件演示。四、教学例 21.12 升水的二分之一出示一大矿泉桶水 12 升，请学生回答 3 桶水多少升？怎样列算式？为什么用乘法计算？再出示二分之一桶水，问这时候有多少水？怎样列算式？为什么这样计算？学生可以用 122可以 121/2只要说出自己的理解就可以。老师重点介绍 12 的二分之一用乘法计算。2.12 升水的四分之一再出示四分之一桶水，问怎样列算式？为什么这样计算？学生说出 121/4和自己对算式的理解。五、全课小结今天在原来学习整数乘法的意义的基础上，得出分数乘整数，就是求多少个几分之几相加的和是多少。求谁的几分之几是多少，要用乘法计算。分数乘整数计算时，分子乘整数的积就是分子，分母不变。如果能约分，先约再乘简便。约分时候千万不能看只要有公约数就约，还要看位置，分母和分子才能约。
