1、确确 定定 起起 跑跑 线线教学内容教学内容人教版课程标准教科书数学六年制上册第人教版课程标准教科书数学六年制上册第 80-8180-81 页页教学目标教学目标知识知识与与技能技能： 让学生让学生经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解了解“跑道的弯道部分跑道的弯道部分，外圈比内圈要长外圈比内圈要长” ，从而从而学会确定起学会确定起跑线的方法。跑线的方法。过程与方法过程与方法：结合具体的实际问题，结合具体的实际问题，通过观察通过观察、比较、分析、归纳等、比较、分析、归纳等数学活动，数学活动，让学生通过独立思考与合作交流让学生通过独立思考与合作交
2、流等等活动提高解决活动提高解决实际问题的能力。实际问题的能力。情感与态度：情感与态度：在主动参与数学活动的过程中在主动参与数学活动的过程中, , 让学生切实体会到探索让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。数学思想：让学生体会数学来源于生活，应用于生活。数学思想：让学生体会数学来源于生活，应用于生活。教学重点教学重点通过圆的周长计算公式，了解田径场跑道的结构，通过圆的周长计算公式，了解田径场跑道的结构，能根据起跑线设置能根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。原理正确计算起跑线的位置。教学难点教学难点综合运用圆的知识解决生活中遇到
3、的实际问题综合运用圆的知识解决生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设探究起跑线位置的设置置。教学过程教学过程一、创设情境，发现问题。一、创设情境，发现问题。1 1、同学们都喜欢看体育比赛吗？、同学们都喜欢看体育比赛吗？那你们喜欢看什么比赛项目？（田那你们喜欢看什么比赛项目？（田赛赛、径赛径赛）体育的比赛项目很多体育的比赛项目很多，共有共有 2626 个大项个大项，老师想问问大家喜老师想问问大家喜欢看径赛吗？欢看径赛吗？（喜欢喜欢） 径赛一般都在跑道上进行径赛一般都在跑道上进行，哪位同学能说一说你哪位同学能说一说你见过的跑道是什么形状的？见过的跑道是什么形状的？跑道一般有两种，一种是直的跑道，
4、另一种跑道一般有两种，一种是直的跑道，另一种是环形跑道。是环形跑道。让我们先来看两个径赛的短片让我们先来看两个径赛的短片( (刘翔在刘翔在 20042004 年雅典奥运会夺冠的精彩年雅典奥运会夺冠的精彩瞬间，瞬间，20112011 年大邱田径世锦赛年大邱田径世锦赛 400400 米决赛米决赛) )，请仔细观察，看看你有什么，请仔细观察，看看你有什么发现？有什么问题？发现？有什么问题？2 2、赛事回放：欣赏运动场上运动员起跑时的图片。、赛事回放：欣赏运动场上运动员起跑时的图片。你有什么发现？你有什么发现？（生交流：终点一样；运动员跑步时，起跑位置不一样，（生交流：终点一样；运动员跑步时，起跑位置
5、不一样，第一场：平行占第一场：平行占位位第二场：起跑位置有前伸站。第二场：起跑位置有前伸站。 ）3 3 有什么问题？起跑线为什么不一样？有什么问题？起跑线为什么不一样？（第一场是（第一场是 100100 米跑，都是米跑，都是直道，起跑线一样；第二场有弯道，如果起跑线一样，外圈运动员要比内直道，起跑线一样；第二场有弯道，如果起跑线一样，外圈运动员要比内圈跑的长，这样不公平。所以，外圈运动员就往前站一些。）圈跑的长，这样不公平。所以，外圈运动员就往前站一些。）4 4、说的太好了，任何体育比赛都要公平竞争，也就是说每条跑道上、说的太好了，任何体育比赛都要公平竞争，也就是说每条跑道上的运动员跑的长度应
6、该是一样的。所以，外圈的运动员必须要往前站。的运动员跑的长度应该是一样的。所以，外圈的运动员必须要往前站。5 5、随便往前站行吗？（不行）往前站多少呢？怎么确定、随便往前站行吗？（不行）往前站多少呢？怎么确定“起跑线起跑线”呢？这就是这节课我们要研究的问题。呢？这就是这节课我们要研究的问题。（板书课题（板书课题确定起跑线）确定起跑线）二、分析问题，深入理解二、分析问题，深入理解1 1、我们先来初步认识跑道结构、我们先来初步认识跑道结构这是一个简易的这是一个简易的 400400 米运动场的平面图。一共有米运动场的平面图。一共有 8 8 条跑道，最里面的条跑道，最里面的一条我们通常叫做第一跑道，一
7、条我们通常叫做第一跑道，400400 米指的就是第一条跑道的长度。米指的就是第一条跑道的长度。跑道放大：红色显示的就是第一跑道，当跑道放大：红色显示的就是第一跑道，当取取 3.141593.14159 时我们精确计时我们精确计算出第一跑道的长算出第一跑道的长 399.999434399.999434 米，无论保留整数、一位小数、二位小数米，无论保留整数、一位小数、二位小数，结果都最最接近结果都最最接近 400400 米。米。我们来看这几个数据我们来看这几个数据：85.9685.96 米是直道长米是直道长，1.251.25 米是跑道宽米是跑道宽，72.672.6 米米是第一条跑道的半圆形弯道的直
8、径。是第一条跑道的半圆形弯道的直径。2 2、小组围绕下列问题观察、思考、交流：、小组围绕下列问题观察、思考、交流：（1 1）观察：每条跑道由哪几部分组成？观察：每条跑道由哪几部分组成？跑道一圈长度跑道一圈长度=2=2 个直道长度个直道长度+ +一个圆周长一个圆周长（2 2）思考：每条跑道的长度一样吗？）思考：每条跑道的长度一样吗？举例子举例子：我站第我站第 1 1 道道，你站第你站第 2 2 道道，我们俩跑一圈我们俩跑一圈，长度一样吗？要长度一样吗？要想比赛公平，该怎么办？向前移多少米？（看我们相邻的两个跑道的长度想比赛公平，该怎么办？向前移多少米？（看我们相邻的两个跑道的长度差是多少，你就向
9、前移动多少差是多少，你就向前移动多少。 ）板书：相邻跑道的长度差板书：相邻跑道的长度差（3 3）讨论：）讨论： 相邻两条跑道的长度差和这两个直道有关系吗？相邻两条跑道的长度差和这两个直道有关系吗？(4(4）动画演示动画演示：既然与直道无关既然与直道无关，为了便于我们更好的观察为了便于我们更好的观察，暂时暂时将直道拿走看看差距在那里，好吗？（课件：直道消失，屏幕上只剩下左将直道拿走看看差距在那里，好吗？（课件：直道消失，屏幕上只剩下左右两个弯道右两个弯道。 ）3、寻求解决方案寻求解决方案（1 1） 、左右两个半圆形的弯道合起来是一个什么？、左右两个半圆形的弯道合起来是一个什么？（2 2） 、讨论
10、：相邻跑道的长度差现在就是相邻什么的长度差？、讨论：相邻跑道的长度差现在就是相邻什么的长度差？板书：相邻两圆的周长差板书：相邻两圆的周长差（3 3）小结：）小结：确定起跑线确定起跑线相邻跑道的长度差相邻跑道的长度差相邻两圆的周长差相邻两圆的周长差（4 4）提问：分析到现在，确定起跑线其实就是找出相邻两圆的周长）提问：分析到现在，确定起跑线其实就是找出相邻两圆的周长差，周长差是多少，起跑线就向前移多少差，周长差是多少，起跑线就向前移多少4 4、怎样计算呢？请各小组讨论怎样计算呢？请各小组讨论，完成练习图表完成练习图表。不用计算出结果不用计算出结果，用用含有字母含有字母的式子表示相邻两圆周长差即可
11、。的式子表示相邻两圆周长差即可。实物投影仪汇报：实物投影仪汇报：跑道跑道直径（米）直径（米）周长（米）周长（米）相邻跑道相差长度（米）相邻跑道相差长度（米）1 1、 72.672.672.672.62 2、 72.6+1.2572.6+1.252 2（72.6+1.2572.6+1.252 2）（72.6+1.2572.6+1.252 2）- -72.672.6= = 1.251.252 23 3、 72.6+1.2572.6+1.254 4（72.6+1.2572.6+1.254 4）（72.6+1.2572.6+1.254 4） - -（72.6+1.2572.6+1.252 2）= =1
12、.251.252 24 4、 72.6+1.2572.6+1.256 6（72.6+1.2572.6+1.256 6）（72.6+1.2572.6+1.256 6） - -（72.6+1.2572.6+1.254 4）= =1.251.252 25 5、刚才我们通过计算知道、刚才我们通过计算知道 1 1、2 2 道，道，2 2、3 3 道和道和 3 3、4 4 道之间是这个规律，道之间是这个规律，那那 4 4、5 5 道，道，5 5、6 6 道道。 。 。 。 。 。是不是也是这个规律呢？。是不是也是这个规律呢？汇报结论：这个场地的汇报结论：这个场地的 400400 米赛跑时相邻起跑线相差都是
13、米赛跑时相邻起跑线相差都是 2 21.21.2，也就是道宽也就是道宽2 2（板书）（板书）6 6、公式推导：、公式推导：D-D-d d（D-dD-d）2 2道宽道宽总结：计算能清楚知识的生成过程，用公式推导是站在前人的肩膀上前进，用这总结：计算能清楚知识的生成过程，用公式推导是站在前人的肩膀上前进，用这两种方法都推出了这个结论两种方法都推出了这个结论：2 2道宽道宽，也就是说也就是说，只要我们知道了跑道的只要我们知道了跑道的宽度，就可以确定环形跑道的起跑线的位置。宽度，就可以确定环形跑道的起跑线的位置。三三、拓展延伸，总结规律拓展延伸，总结规律我们已经研究出了确定起跑线的方法，下面就实战演练我
14、们已经研究出了确定起跑线的方法，下面就实战演练1、400 米的跑步比赛，如果跑道宽米的跑步比赛，如果跑道宽 1.5 米，第二道的运动员要比第一道的米，第二道的运动员要比第一道的运动员起跑线提前多少米？跑道宽运动员起跑线提前多少米？跑道宽 1.1 米呢？米呢？2 2、400400 米跑道上在运动场上还有米跑道上在运动场上还有 200200 米的比赛米的比赛，道宽为道宽为 1.251.25 米米，起跑线起跑线又该依次提前多少米？又该依次提前多少米？200200 米的比赛就只跑了米的比赛就只跑了 400400 米的一半米的一半， 跑了一个弯道跑了一个弯道， 就可以直接用就可以直接用道宽道宽1.25=
15、3.925m1.25=3.925m3 3、比赛时比赛时，是不是你跑几个弯道是不是你跑几个弯道，算起跑线时就乘几呢？这有一种情况算起跑线时就乘几呢？这有一种情况：400400 米长的跑道，跑米长的跑道，跑 800800 米的比赛，起跑线如何确定呢？米的比赛，起跑线如何确定呢？这是个具有挑战性的问题这是个具有挑战性的问题 。4 4、你觉得计算起跑线，在实际应用中应该注意哪些问题？、你觉得计算起跑线，在实际应用中应该注意哪些问题？四、联系实际，总结回顾。四、联系实际，总结回顾。同学们，这节课你有什么收获？（生同学们，这节课你有什么收获？（生）今天，我们用以前学过的有）今天，我们用以前学过的有关圆的知
16、识，解决了体育中比赛中关于起跑线问题，很了不起。其实，生关圆的知识，解决了体育中比赛中关于起跑线问题，很了不起。其实，生活中的数学问题还真不少，今后，我们要做个有心人，留心观察，用所学活中的数学问题还真不少，今后，我们要做个有心人，留心观察，用所学的知识来解决生活中更多的数学问题。的知识来解决生活中更多的数学问题。五、课外延展。五、课外延展。请你当小设计师请你当小设计师学校下周将举行田径运动会学校下周将举行田径运动会， 地点在我们操场地点在我们操场， 已知我们的跑道长已知我们的跑道长 20200 0米，中间长方形的长米，中间长方形的长 5353 米，宽米，宽 3030 米，跑道宽米，跑道宽 1 1 米，请你设计出米，请你设计出 100100 米、米、200200 米、米、400400 米跑道的起跑线。米跑道的起跑线。届时我们将评出一等奖届时我们将评出一等奖 2 2 名，二等奖名，二等奖 5 5 名。名。板书设计：板书设计：确定起跑线确定起跑线相邻跑道的长度差相邻跑道的长度差相邻两圆的周长差相邻两圆的周长差跑道宽跑道宽2 2确定起跑线确定起跑线
