1、试卷第 1页，总 5页湖北省黄石市湖北省黄石市 2020 年中考数学试题年中考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_13 的相反数是（） A3B3C13D132下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）ABCD3如图所示，该几何体的俯视图是（）ABCD4下列运算正确的是（）A835ababB325aaC933aaaD23aaa5函数123yxx的自变量 x 的取值范围是（）A2x ，且3x B2x C3x D2x ， 且3x 6不等式组13293xx 的解集是（）A33x B2x C32x D3x 7在平面直角坐标系中，点 G 的坐标是2,1，连接OG，将线段OG绕原点 O 旋转180，
2、得到对应线段OG，则点G的坐标为（）A2, 1B2,1C1, 2D2, 18如图，在Rt ABC中，90ACB，点 H、E、F 分别是边AB、BC、CA的中点，若8EFCH，则CH的值为（）试卷第 2页，总 5页A3B4C5D69 如图， 点 A、 B、 C 在O上，,CDOA CEOB， 垂足分别为 D、 E， 若40DCE，则ACB的度数为（）A140B70C110D8010若二次函数22ya xbxc的图象，过不同的六点1,An、5,1Bn、6,1Cn、12,Dy、22,Ey、34,Fy， 则1y、2y、3y的大小关系是 （）A123yyyB132yyyC231yyyD213yyy11计
3、算：11|12 |3_12因式分解：33m nmn_13据报道，2020 年 4 月 9 日下午，黄石市重点园区（珠三角）云招商财富推介会上，我市现场共签项目20 个， 总投资 137.6 亿元， 用科学计数法表示 137.6 亿元， 可写为_元14 某中学规定学生体育成绩满分为100分， 按课外活动成绩、 期中成绩、 期末成绩2:3:5的比，计算学期成绩小明同学本学期三项成绩依次为 90 分、90 分、80 分，则小明同学本学期的体育成绩是_分15如图，在6 6的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，其中 A、B、C 为格点，作ABC的外接圆，则BC的长等于_16匈牙利著名数学家爱尔
4、特希（P. Erdos，1913-1996）曾提出：在平面内有 n 个点，试卷第 3页，总 5页其中每三个点都能构成等腰三角形， 人们将具有这样性质的 n 个点构成的点集称为爱尔特希点集如图，是由五个点 A、B、C、D、O 构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成） ，则ADO的度数是_17先化简，再求值：222111xxxxx，其中5x 18如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房AB的楼顶，测量对面的乙栋楼房CD的高度，已知甲栋楼房AB与乙栋楼房CD的水平距离18 3AC 米，小丽在甲栋楼房顶部B点， 测得乙栋楼房顶部D点的仰角是30， 底部C点的俯角
5、是45，求乙栋楼房CD的高度（结果保留根号） 19如图，,/ /,70 ,40ABAE ABDEDABE （1）求DAE的度数；（2）若30B，求证：ADBC20 如图， 反比例函数(0)kykx的图象与正比例函数2yx的图象相交于1,Aa、B 两点，点 C 在第四象限，BCx 轴（1）求 k 的值；（2）以AB、BC为边作菱形ABCD，求 D 点坐标试卷第 4页，总 5页21已知：关于 x 的一元二次方程220 xmx有两个实数根（1）求 m 的取值范围；（2）设方程的两根为1x、2x，且满足212170 xx，求 m 的值22我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛某中学要从 2 名男生
6、2 名女生共 4名学生中选派 2 名学生参赛（1）请列举所有可能出现的选派结果；（2）求选派的 2 名学生中，恰好为 1 名男生 1 名女生的概率23我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值 19 两银子；2 头牛、5 只羊，值 16 两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用 19 两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完） ，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能24如图，在Rt ABC中
7、，90C，AD平分BAC交BC于点 D，O 为AB上一点，经过点 A、D 的O分别交AB、AC于点 E、F（1）求证：BC是O的切线；（2）若8BE ，5sin13B ，求O的半径；（3）求证：2ADAB AF25在平面直角坐标系中，抛物线22yxkxk 的顶点为 N（1）若此抛物线过点3,1A ，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若抛物线与 y 轴交于点 B，连接AB，C 为抛物线上一点，且位于线段AB的上方，过 C 作CD垂直 x 轴于点 D，CD交AB于点 E，若CEED，求点 C 坐标；试卷第 5页，总 5页（3） 已知点4 32,03M， 且无论 k 取何值， 抛物线都经过定
8、点 H， 当60MHN时，求抛物线的解析式答案第 1页，总 17页参考答案参考答案1A【解析】【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义即可得【详解】3 的相反数是-3故选：A【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题关键2D【解析】【分析】利用中心对称图与轴对称图形定义对每个选项进行判断即可【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查中心对称图与轴对称图形定义， 熟练掌
9、握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题关键3B【解析】【分析】根据俯视图的定义判断即可【详解】答案第 2页，总 17页俯视图即从上往下看的视图,因此题中的几何体从上往下看是左右对称的两个矩形故选 B【点睛】本题考查俯视图的定义,关键在于牢记定义4D【解析】【分析】根据整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘除法逐项判断即可【详解】A、8a与3b不是同类项，不可合并，此项错误B、23236aaa，此项错误C、939 36aaaa，此项错误D、22 13aaaa，此项正确故选：D【点睛】本题考查了整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘除法，熟记各运算法则是解题关键5A【解析】【分析】根据分式与二次根式的性质
10、即可求解【详解】依题意可得 x-30，x-20解得2x ，且3x 故选 A【点睛】此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分式与二次根式的性质6C【解析】【分析】答案第 3页，总 17页分别求出每个不等式的解集，再求其公共部分即可【详解】解13293xx 由得， x2；由得，x3，所以不等式组的解集为32x 故选：C【点睛】本题的实质是求不等式的公共解，解答时要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了7A【解析】【分析】根据题意可得两个点关于原点对称，即可得到结果【详解】根据题意可得，G与 G 关于原点对称，点 G 的坐标是2,1，点G的坐标为2, 1故选 A
11、【点睛】本题主要考察了平行直角坐标系中点的对称变换，准确理解公式是解题的关键8B【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出 AB，根据三角形中位线定理计算即可【详解】ACB90，点 H 是边 AB 的中点，AB2CH，答案第 4页，总 17页点 E、F 分别是边 AC、BC 的中点，AB2EFCH=EF8EFCH，CH=4故选：B【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键9C【解析】【分析】在优弧 AB 上取一点 F，连接 AF，BF，先根据四边形内角和求出O 的值，再根据圆周角定理求出F 的值，然后根据圆内接四边形的
12、性质求解即可【详解】解：在优弧 AB 上取一点 F，连接 AF，BF,CDOA CEOB，CDO=CEO=9040DCE，O=140，F=70，ACB=180-70=110故选 C【点睛】答案第 5页，总 17页本题考查了多边形的内角和，圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键10D【解析】【分析】根据题意，把 A、B、C 三点代入解析式，求出213425942ab，再求出抛物线的对称轴，利用二次根式的对称性，即可得到答案【详解】解：根据题意，把点1,An、5,1Bn、6,1Cn代入22ya xbxc，则22225513661abcnabcnabcn，消去 c，则得到
13、2224613571abab ，解得：213425942ab，抛物线的对称轴为：25959422622642bxa ，2x 与对称轴的距离最近；4x 与对称轴的距离最远；抛物线开口向上，213yyy；故选：D【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握， 以及二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质，正确求出抛物线的对称轴进行解题114-2答案第 6页，总 17页【解析】【分析】根据实数的性质即可化简求解【详解】11|12 |33-2+1=4-2故答案为：4-2【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算12mn mnmn【解析】【分析】根据因式分解的方
14、法，分别使用提公因式法和公式法即可求解【详解】根据因式分解的方法， 先提取公因式得22mn mn， 再利用公式法得mn mnmn故答案为：mn mnmn【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的方法是解答本题的关键131.3761010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】将 137.6 亿用科学记数法表示为：1.3761010故答案为：1.3761010【点睛】答案第 7页，总
15、 17页此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值1485【解析】【分析】按照2:3:5的比例算出本学期的体育成绩即可【详解】解：小明本学期的体育成绩为：90 2+90 3+80 52+3+5=85（分） ，故答案为：85【点睛】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义1552【解析】【分析】由 AB、BC、AC 长可推导出ACB 为等腰直角三角形，连接 OC，得出BOC90，计算出 OB 的长就能利用弧长公式求出BC的长了【详解】每个小方格都是边长为 1 的正方形，AB25
16、，AC10，BC10，AC2BC2AB2，ACB 为等腰直角三角形，AB45，连接 OC，则COB90，OB5BC的长为：90518052答案第 8页，总 17页故答案为：52【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理， 解题关键是利用三角形三边长通过勾股定理逆定理得出ACB 为等腰直角三角形1618【解析】【分析】先证明AOBBOCCOD，得出OAB=OBA=OBC=OCB=OCD=ODC，AOB=BOC=COD，然后求出正五边形每个角的度数为 108，从而可得OAB=OBA=OBC=OCB=OCD=ODC=54，AOB=BOC=COD=72，可计算出AOD=144，根据 OA=OD，即可求
17、出ADO【详解】这个五边形由正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成，根据正五边形的性质可得 OA=OB=OC=OD，AB=BC=CD，AOBBOCCOD，OAB=OBA=OBC=OCB=OCD=ODC，AOB=BOC=COD，正五边形每个角的度数为：5-21805=108，OAB=OBA=OBC=OCB=OCD=ODC=54，AOB=BOC=COD=（180-254）=72，AOD=360-372=144，OA=OD，ADO=12（180-144）=18，故答案为：18答案第 9页，总 17页【点睛】本题考查了正多边形的内角，正多边形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，求出A
18、OB=BOC=COD=72是解题关键1711x，14【解析】【分析】先根据分式的减法法则进行化简，再将5x 代入求值即可【详解】原式2(1)(1)(1)1xxxxx111xxxx11xxx 11x将5x 代入得：原式115 14【点睛】本题考查了分式的减法运算与求值，熟练掌握分式的减法运算法则是解题关键1818(3+1)m【解析】【分析】根据仰角与俯角的定义得到 AB=BE=AC,再根据三角函数的定义即可求解【详解】如图，依题意可得BCA=45，ABC 是等腰直角三角形，AB=CE=18 3AC DBE=30DE=BEtan30=18CD的高度为 CE+ED=18(3+1)m答案第 10页，总
19、 17页【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知三角函数的定义19 （1）DAE=30； （2）见详解【解析】【分析】（1）根据 ABDE，得出E=CAB=40，再根据DAB=70，即可求出DAE；（2）证明DAECBA，即可证明 AD=BC【详解】（1）ABDE，E=CAB=40，DAB=70，DAE=DAB-CAB=30；（2）由（1）可得DAE=B=30，又AE=AB，E=CAB=40，DAECBA（ASA） ，AD=BC【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，求出DAE 的度数是解题关键20 （1）k=2； （2）D 点坐标为(1+2 5，2)【解析】【分析】
20、（1）根据题意，点1,Aa在正比例函数2yx上，故将点1,Aa代入正比例函数2yx中，可求出 a 值，点 A 又在反比例函数图像上，故 k 值可求；（2）根据（1）中已知 A 点坐标，则 B 点坐标可求，根据两点间距离公式可以求出 AB 的答案第 11页，总 17页长，最后利用已知条件四边形 ABCD 为菱形，BCx，即可求出 D 点坐标【详解】（1）根据题意，点1,Aa在正比例函数2yx上，故将点1,Aa代入正比例函数2yx中，得 a=2，故点 A 的坐标为(1,2)，点 A 又在反比例函数图像上，设反比例函数解析式为(0)kykx，将 A(1,2)代入反比例函数解析中，得 k=2故 k=2
21、（2） 如图， A、 B 为反比例函数与正比例函数的交点， 故可得22xx， 解得11x ，21x ，如图，已知点 A 坐标为(1,2)，故点 B 坐标为(1，2)，根据两点间距离公式可得AB=22416 =2 5， 根据已知条件中四边形ABCD为菱形， 故AB=AD=2 5， ADBCx轴，则点 D 坐标为(1+2 5，2)故点 D 坐标为(1+2 5，2)【点睛】（1）本题主要考查正比例函数和反比例函数解析式，掌握求解正比例函数和反比例函数解析式的方法以及已知解析式求点坐标是解答本题的关键（2）本题主要考查求正比例函数和反比例函数交点坐标、菱形性质、两点间距离公式，掌握求正比例函数和反比例
22、函数交点坐标、菱形性质、两点间距离公式是解答本题的关键21 （1）m8（2）9【解析】【分析】（1）根据题意可得0，再代入相应数值解不等式即可；（2）根据根与系数的关系可得12xx=-m，12x x=-2，根据22121212417xxxxx x可得关于 m 的方程，整理后可即可解出 m 的值【详解】（1）根据题意得（m）24（2）0，解得 m8故 m 的取值范围是 m8；答案第 12页，总 17页（2）方程的两根为1x、2x，12xx=-m，12x x=-2212170 xx22121212417xxxxx x即 m+8=17解得 m9m 的值为 9【点睛】本题主要考查了根的判别式， 以及根
23、与系数的关系，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根以及根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程 ax2bxc0（a0）的两根时，x1x2ba，x1x2ca22 （1）6 种，见解析； （2）23【解析】【分析】（1）用列举法写出所有可能的结果即可；（2）根据（1）中的数据进行求解即可；【详解】（1） 设2名男生分别为x和y， 2名女生分别为n和m， 则根据题意可得不同的结果有；, x y，,x n，,x m，,y n，,y m，,m n共 6 种结果；（2）由（1）可得，恰好为 1 名男生
24、1 名女生的结果有 4 种，42=63P【点睛】本题主要考查了数据分析的知识点，通过所给数据准确分析是解题的关键23(1) 每头牛 3 两银子,每只羊 2 两银子;(2) 三种购买方法, 买牛 5 头,买养 2 只或买牛 3头,买养 5 只或买牛 1 头,买养 8 只【解析】答案第 13页，总 17页【分析】(1)根据题意列出二元一次方程组,解出即可(2)根据题意列出代数式,穷举法代入取值即可【详解】(1)设每头牛 x 银两,每只羊 y 银两52192516xyxy解得:32xy答:每头牛 3 两银子,每只羊 2 两银子(2)设买牛 a 头,买养 b 只3a+2b=19,即1932ab解得 a
25、=5,b=2；或 a=3,b=5,或 a=1,b=8答:三种购买方法, 买牛 5 头,买养 2 只或买牛 3 头,买养 5 只或买牛 1 头,买养 8 只【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系24 （1）见解析（2）8（3）见解析【解析】【分析】（1）连接 OD，由 AD 为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到 OD 与 AC 平行，得到 OD 与 BC 垂直，即可得证；（2）连接 EF，设圆的半径为 r，由 sinB 的值，利用锐角三角函数定义即可求出 r 的值；（3）先判断出AEFB再判断出AEFADF，进而得出
26、BADF，进而判断出ABDADF，即可得出结论【详解】（1）如图，连接 OD，则 OAOD，ODAOAD，AD 是BAC 的平分线，OADCAD，答案第 14页，总 17页ODACAD，ODAC，ODBC90，点 D 在O 上，BC 是O 的切线；（2）由（1）知，ODBC，BDO90，设O 的半径为 R，则 OAODOER，BE8，OBBEOE8R，在 RtBDO 中，sinB513，sinB8ODROBR513，R5;(3) 连接 OD，DF，EF，AE 是O 的直径，AFE90C，EFBC，BAEF，AEFADF，BADF，由（1）知，BADDAF，ABDADF，ABADADAF，AD2
27、ABAF答案第 15页，总 17页【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，圆周角的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求出圆的半径是解本题的关键25 （1）224yxx （2）C（-2,4） （3）2(42 3)(84 3)yxx 【解析】【分析】（1）把3,1A 代入22yxkxk 即可求解；（2）根据题意作图，求出直线 AB 的解析式，再表示出 E 点坐标，代入直线即可求解；（3）先求出定点 H，过 H 点做 HIx 轴，根据题意求出MHI=30，再根据题意分情况即可求解【详解】（1）把3,1A 代入22yxkxk 得-9-3k-2k=1解得 k=-2抛物线的解析式为224
28、yxx ；（2）设 C（t,224tt）,则 E（t,222tt ）,设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，把 A（-3，1） ， （0,4）代入得134kbb 解得14kb直线 AB 的解析式为 y=x+4答案第 16页，总 17页E（t,222tt ）在直线 AB 上222tt =t+4解得 t=-2（舍去正值） ，C（-2,4） ；（3）由22yxkxk =k（x-2）-x2,当 x-2=0 即 x=2 时，y=-4故无论 k 取何值，抛物线都经过定点 H（2，-4）二次函数的顶点为 N（2,224k kk）1如图，过 H 点做 HIx 轴，若2k2 时，则 k44 32,03M，H（2，-4）MI=433，HI=4tanMHI=433343MHI=3060MHNNHI=30即GNH=30答案第 17页，总 17页由图可知 tanGNH=22323244kGHkGNk解得 k=4+23，或 k=4（舍）2如图，若2k2，则 k4同理可得MHI=3060MHNHNIH，即2244kk 解得 k=4 不符合题意；3若2k=2，N、H 重合，舍去k=4+23抛物线的解析式为2(42 3)(84 3)yxx 【点睛】此题主要考查二次函数综合， 解题的关键是熟知待定系数法、二次函数的图像与性质及三角函数的定义
