第二章 实数-2 平方根-平方根-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：309d5).zip

第二节第二节 平方根（第平方根（第2 2课时）课时）第二章第二章实数实数1.1.了解平方根的概念，会用根号表示一个正数了解平方根的概念，会用根号表示一个正数的平方根，并进行相关的计算的平方根，并进行相关的计算. .2.2.了解平方根与算术平方根的联系与区别了解平方根与算术平方根的联系与区别3.3.了解开平方和平方是互逆运算，会利用这个了解开平方和平方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的平方根互逆运算求某些非负数的平方根. .温顾温顾&知新知新1.1.什么叫算术平方根？什么叫算术平方根？ 若若一个正数一个正数x x的的平方平方等于等于 ，即，即x x2 2= = ，则，则这个正数这个正数x x叫做叫做 的的算术平方根算术平方根, ,记为记为：，读作读作“根号根号”。规定规定：0 0的的算术平方根算术平方根是是0 0，即，即 . . 3的平方等于9，那么9的算术平方根是_ 的平方等于 ，那么 的算术平方 根是_;3问题：平方等于9， 的数还有吗？ 一般地，如果一般地，如果一个数一个数x x的平方等于的平方等于a a，即，即x x2 2=a=a，那么，那么这个数这个数x x就叫做就叫做a a的的平方根平方根（或（或二次方根）二次方根）. .平方根的平方根的定义：定义：平方根的表示方法、读法平方根的表示方法、读法根号根号被开方数被开方数读作：正、负根号读作：正、负根号 求一个数求一个数a a的平方根的运算，的平方根的运算，叫做叫做开平方开平方，a a叫做叫做被开方数被开方数. .+1+1-1-1+2+2-2-2+3+3-3-3 x x x x2 2这是什么运算这是什么运算？平方运算平方运算149+1+1-1-1+2+2-2-2+3+3-3-3x x2 2 x x149开平方运算开平方运算互逆运算互逆运算判断题1100的平方根是的平方根是10（）29是是81的平方根（的平方根（）39没有平方根（没有平方根（）4任何数如果有平方根，那么一定有两个不任何数如果有平方根，那么一定有两个不同的平方根，这两个平方根互为相反数同的平方根，这两个平方根互为相反数.（）51的平方根是的平方根是1（）概念辨析概念辨析例例1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：（1）6464 ；（3）0.00040.0004 典题精析典题精析（2）； 例例1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：（1）6464 ；（3）0.00040.0004 典题精析典题精析（6）11（5）1010-4-4 ；（2）；（4） 平方根与算术平方根的联系与区别： 联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根， 算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 ， 而算术平方根表示为 .1.1.了解平方根的概念，会用根号表示一个正数了解平方根的概念，会用根号表示一个正数的平方根，并进行相关的计算的平方根，并进行相关的计算. .2.2.了解平方根与算术平方根的联系与区别了解平方根与算术平方根的联系与区别3.3.了解开平方和平方是互逆运算，会利用这个了解开平方和平方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的平方根互逆运算求某些非负数的平方根. .想想一一想想知知识识小结小结1.什什么么叫叫做做平平方方根根？会会用用根根号号表表示示一一个个正正数的平方根，并进行相关的计算数的平方根，并进行相关的计算. .2.了了解解算算术术平平方方根根与与平平方方根根的的区区别别与与联联系系。3.了了解解开开平平方方和和平平方方是是互互逆逆运运算算，会会利利用用这个互逆运算求某些非负数的平方根这个互逆运算求某些非负数的平方根. .本节课学了哪些内容？本节课学了哪些内容？习题习题2.4知识技能知识技能1,3,4作业布置作业布置一个正数一个正数x x的平方根等于的平方根等于m+1m+1和和m-3m-3，则则m=m= ，x x= =_. .解解： 一个正数一个正数的的两个平方根互为相反数两个平方根互为相反数 m m+ +1 1+ +m-3=0m-3=0，解得，解得m=1m=1 m m+ +1=1=2 2，m-3=-m-3=-2 2 x=x=扩展延伸扩展延伸14第二章第二章 实数实数2. 平方根（第平方根（第 2 课时）课时）一、学生起点分析一、学生起点分析 学生在七年级上册学习 “棋盘上的故事”就认识了一种运算 “乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0 的平方是 0 在八年级上册第二章实数的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根那么这一课时进一步学习平方根本节也为后面学习 “立方根”做基础2、教学任务分析教学任务分析 平方根是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章实数的第二节本节安排了两个课时完成第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导探索类比发现”中发展学习数学的能力为此，本节课的教学目标是 知识与技能目标:1.知道平方根的概念,能熟练地求出一个正数的平方根。2.能描述平方根的特征,理解开方与乘方两者之间的联系与区别。过程与方法目标: 让学生在观察、探索等活动中,获得对非负数的平方根特点的认识。情感与态度目标:1.学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲。2.过数学活动,使学生获得成功的体验,并形成实事求是的态度。学习目标：了解平方根的概念，会用根号表示一个正数的平方根，会进行相关计算；了解平方根与算术平方根的区别与联系；了解平方与开平方是互逆运算，会利用这个互逆运算求一个非负数的平方根。教学重点了解平方根、开平方的概念了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根了解平方根与算术平方根的区别与联系教学难点平方根与算术平方根的区别和联系负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算三、教学过程设计三、教学过程设计:本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节 第一环节 复习旧知 引入新知；第二环节 形成概念，辨析概念；第三环节 例题和巩固练习；第四环节 课堂小结；第五环节 思维拓展；第六环节 布置作业第一环节 复习旧知 引入新知（一）温顾知新温顾知新1什么叫算术平方根? 2.3 的平方等于 9，那么 9 的算术平方根就是 3 3.的平方等于 ，那么 的算术平方根就是_52254254524.展厅的地面为正方形，其面积 49 平方米，则边长_ 7_米问题： 平方等于 9，49 的数还有吗？254第二环节 形成概念，辨析概念（二）形成概念，性质（二）形成概念，性质 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，那么这个数 x 叫做 a 的平方根或二次方根 例如:(4) =16，则+4 和4 都是 16 的平方根；即 16 的平方根是4；4 是 16 的算术平2方根 性质：一个正数有两个平方根，且互为相反数 0 只有一个平方根，它是 0 本身 负数没有平方根 正数 a 的两个平方根互为相反数，合起来记作：，读作：正负根号 aa 开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，a 叫做被开方数。（三）探索平方与开平方的关系（三）探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆运算关系（四）概念辨析（四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别 联系联系 1包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种 2只有非负数才有平方根和算术平方根3 0 的平方根是 0，算术平方根也是 0区别区别 1个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根 2表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为aa目的目的 形成“平方根”的概念在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化，并明白它们之间的互逆关系，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系说明说明 平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握第三环节 例题和新知巩固（一）（一）概念辨析概念辨析判断题判断题1.100 的平方根是 10（ ） 2.-9 是 81 的平方根（ ）3.-9 没有平方根（ ） 4.一个数如果有平方根，那么一定有两个不同的平方根，且这两个平方根互为相反数（ ） 5.-1 的平方根是-1（ ） （二）（二）例题示范例题示范求下列各数的平方根求下列各数的平方根:(1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)；（5）10-4 ； (6) 11.49121225解 ：（1），；2648648 （2），；249712111,49712111 （3），；20.00040.020.00040.02 （4） ；22,252522525 （5）2-2-4-4-210=1010=10，(6)1111的平方根是再次出示学习目标，让学生根据学习目标，检查自己本节课是否已经达标。（三）想一想（三）想一想 222264491217.2a（1）（）等于多少？（2）等于多少？（3）等于多少？（4）对于正数a,等于多少？（四）随堂检测（四）随堂检测第四环节课堂小结第五环节 布置作业习题习题 2.4 知识技能知识技能 1,3,4